淺談七年級(jí)學(xué)生所掌握的幾種數(shù)學(xué)思想

魏愛(ài)亮

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維，數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn).七年級(jí)是小學(xué)升初中的過(guò)渡時(shí)期，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)滲透非常重要.下面我們來(lái)看看七年級(jí)學(xué)生對(duì)所遇到的幾種數(shù)學(xué)思想方法掌握的情況.

分類思想并不樂(lè)觀.雖然七年級(jí)課本中分類思想提及并不是很多，當(dāng)在有理數(shù)中已經(jīng)孕育了這一思想，并且在平時(shí)的作業(yè)以及課堂的講授中也都有涉及.最簡(jiǎn)單的就是絕對(duì)值的正負(fù)符號(hào)的討論，這里已經(jīng)滲透了分類的思想，而學(xué)生的解答并不令人滿意的原因：一是情況討論不徹底；二是根本就不知道要分情況討論.例如，化簡(jiǎn)|x+1|+|x-4|.其中許多學(xué)生尚未討論情況，直接去絕對(duì)值.這類學(xué)生首先對(duì)絕對(duì)值的概念就不是很清楚，有理數(shù)中正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念并沒(méi)有深入大腦，總而言之，就是基本功不扎實(shí)，導(dǎo)致不知如何去解題.其實(shí)此題應(yīng)該是在① x<1； ② -1≤x≤4；③ x>4 之間討論情況.有部分學(xué)生將-1≤x≤4的情況漏掉討論；部分學(xué)生將討論范圍弄錯(cuò).雖然已經(jīng)有了分類思想這一理念，可惜卻在解題過(guò)程中發(fā)生了錯(cuò)誤；也有學(xué)生都基本符合要求，但在答題時(shí)還不夠完善.由此，我分析了平時(shí)的作業(yè)，試卷中出現(xiàn)的類似題目，大體出現(xiàn)的問(wèn)題一樣，在討論不徹底與分類范圍出錯(cuò)的現(xiàn)象上更為明顯.

歸納推理的思想方法在蘇教版七年級(jí)上學(xué)期第一章“我們與數(shù)學(xué)同行”中已經(jīng)有滲透，比如，第二節(jié)中“用火柴搭三角形”“觀察日歷”等，都可視為歸納推理.在第三章“用字母表示數(shù)”中，又對(duì)這一思想進(jìn)行了進(jìn)一步地滲透，將特殊問(wèn)題變成了一般問(wèn)題.例如：觀察下列平方數(shù)5 =125，15 =225，25 =625，35 =1225……以5為結(jié)尾的整數(shù)的平方數(shù)有何規(guī)律？我對(duì)本班42名學(xué)生進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)，這道題答對(duì)的人有31人，其中有11人沒(méi)有作答.有7人用了代數(shù)式表示平方數(shù)方法，其中為“10a+5，其中a為非負(fù)整數(shù)”，然后（10a+5） =100 +100a+25=100a（a+1）+25，這樣就可以知道以5為結(jié)尾的整數(shù)的平方數(shù)末尾兩位為25.這樣的解答達(dá)到了出題者的真正用意.從中也可以看出這類學(xué)生的想法比較深遠(yuǎn)，不僅熟練地掌握了歸納推理的方法，而且能夠靈活運(yùn)用知識(shí)，再查看了這幾位學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)都是相當(dāng)出色的.而其余24人僅僅用了目測(cè)的方法找出了規(guī)律.雖然答出來(lái)了，但并不具有一般性，而且并不能體會(huì)出其中奧妙.歸納推理思想方法在平時(shí)的作業(yè)，或考試中都會(huì)出現(xiàn)，一般都會(huì)作為最后幾道題，但正確率總不能得到保證，在這一方面教師還需要多花些心思對(duì)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，已經(jīng)接觸到了數(shù)與形的對(duì)應(yīng).對(duì)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的觀察，從而引出了絕對(duì)值的概念，這就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.以此為基礎(chǔ)出了有理數(shù)比較大小的問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題.做對(duì)此題的學(xué)生都是先畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上發(fā)現(xiàn)特征來(lái)解題的.雖然這道題的正確率也不是很高，當(dāng)經(jīng)過(guò)觀察即便是錯(cuò)誤的學(xué)生，也有百分之八十的使用了數(shù)形結(jié)合思想.所以到目前為止，學(xué)生這一思想掌握的情況還算良好.

化歸思想也是在七年級(jí)上學(xué)期就出現(xiàn)了.首先是有理數(shù)的加減，然后就是一元一次方程的解法.到了下學(xué)期就是二元一次方程組的解法.在一道求解二元一次方程組的問(wèn)題，問(wèn)題很簡(jiǎn)單，但并不是所有學(xué)生都能答對(duì).不過(guò)從解題的步驟來(lái)看，都已經(jīng)掌握了化歸思想，只是在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)了差錯(cuò)，這是學(xué)生的通病.其中解決這道問(wèn)題，使用加減消元法和代入消元法.情況不是很糟，不過(guò)并不表示學(xué)生熟練掌握了，在今后的知識(shí)中還有很多都使用化歸思想，教師在這一方面的教學(xué)還要加強(qiáng)滲透.

七年級(jí)學(xué)生的抽象概括思想目前掌握良好，這一思想在七年級(jí)第一學(xué)期就開(kāi)始慢慢滲透.比如，蘇教版七年級(jí)上冊(cè)第三章“用字母表示數(shù)”，就是對(duì)學(xué)生抽象概括思想的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生從本質(zhì)看問(wèn)題，能夠體會(huì)題目中真正的含義.在第二章“有理數(shù)”部分，一系列的概念讓學(xué)生知道了如何去概括問(wèn)題.

七年級(jí)的知識(shí)畢竟是有限的，這五種數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透知識(shí)讓學(xué)生有了初步的認(rèn)識(shí).當(dāng)然要使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)整體提高，我們就要從七年級(jí)開(kāi)始對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行培養(yǎng).所以，數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)教學(xué)中是很重要的.

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（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）