風(fēng)險(xiǎn)熵模型的融資融券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

王淑梅，郭 旗，張利科，吳 飛，高密密

（沈陽(yáng)大學(xué) 國(guó)際商學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110044）

目前，在融資融券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的研究中，定性分析的文獻(xiàn)較多，定量分析的文獻(xiàn)非常少.雖然有部分學(xué)者已經(jīng)嘗試著把層析分析法、VaR模型引入到融資融券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的分析中，但依然沒有改變?nèi)谫Y融券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理工具缺乏的局面.本文引入金融市場(chǎng)中常用的風(fēng)險(xiǎn)度量熵模型，以期豐富融資融券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的手段.

1 風(fēng)險(xiǎn)度量熵模型簡(jiǎn)介

熵的概念最早出現(xiàn)于物理學(xué)中.在物理學(xué)上，熵指熱能除以溫度所得的商，標(biāo)志熱量轉(zhuǎn)化為功的程度［1］.1850年，德國(guó)物理學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏故状翁岢鲮氐母拍睿脕?lái)表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度，能量分布得越均勻，熵就越大.熵在信息學(xué)中應(yīng)用得最為成熟，其總體思想是信息量越大，熵越大；反之亦然.也就是說(shuō)，熵越大，說(shuō)明信息越充分，不確定性就越小，風(fēng)險(xiǎn)也越小.融資融券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也屬于信息學(xué)領(lǐng)域.熵的實(shí)質(zhì)是不確定性的度量［2］.風(fēng)險(xiǎn)是未來(lái)收益的不確定性.因此，把熵引入市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量是合理的.已有文獻(xiàn)比較VaR和風(fēng)險(xiǎn)度量熵模型在我國(guó)證券公司風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用，并得出風(fēng)險(xiǎn)度量熵模型具有較好的穩(wěn)定性［3］.對(duì)于融資融券而言，假如有n只標(biāo)的證券，即A1，A2，A3，…，An，每只標(biāo)的證券可能有n種結(jié)果，即a1，a2，a3，…，an，對(duì)應(yīng)的概率分別為 P1，P2，P3，…，Pn.融資融券標(biāo)的證券每種結(jié)果對(duì)應(yīng)的概率應(yīng)該滿足如下條件：

（2）Pi≥0 （i＝1，2，3，…，n）.

為了使證券出現(xiàn)概率Pi具有良好的統(tǒng)計(jì)性，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)一般原理，對(duì)它取自然對(duì)數(shù)，即lnPi.由于Pi＜1，因此lnPi＜0.要求的風(fēng)險(xiǎn)熵值是正數(shù)，所以構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)度量熵的函數(shù)如下：

式中，風(fēng)險(xiǎn)度量熵是離散概率Pi的連續(xù)函數(shù)，在等概率的情況下，風(fēng)險(xiǎn)度量熵函數(shù)是遞增函數(shù).

在式（1）的基礎(chǔ)上，用∑σ表示協(xié)方差矩陣，wi表示投資權(quán)重，W 表示權(quán)重矩陣，Ri表示收益率，β（＞0）表示調(diào)節(jié)參數(shù).進(jìn)一步求解可得基于熵的均值方差熵模型為

2 案例分析

本文選取宏源證券、長(zhǎng)江證券、中信證券、海通證券和中國(guó)人壽5只證券作為融資融券的標(biāo)的證券.樣本區(qū)間為1年，即2011－08－31—2012－09－01.數(shù)據(jù)來(lái)自雅虎財(cái)經(jīng).

2.1 計(jì)算收盤價(jià)

在收盤價(jià)的基礎(chǔ)上，一般有兩種方法可以計(jì)算標(biāo)的股票的收益率：算術(shù)收益率和幾何收益率.在目前融資融券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的文獻(xiàn)中，專家和學(xué)者一致認(rèn)為選取幾何收益率為宜.據(jù)本文而言，宏源證券、長(zhǎng)江證券、中信證券、海通證券和中國(guó)人壽的幾何收益率方差更小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性更強(qiáng)，因而更具統(tǒng)計(jì)性.本文選取統(tǒng)計(jì)性質(zhì)較好的幾何收益率：

式中，Rt為收益率；Pt為第t日的收盤價(jià).

利用式（3），分別求出宏源證券、中信證券、海通證券、長(zhǎng)江證券和中國(guó)人壽5只證券的收益率，它們的收益率如圖1～圖5所示.

圖1 宏源證券收益率圖Fig.1 Yields figure of Hongyuan Securities

圖2 中信證券收益率圖Fig.2 Yields figure of CITIC Securities

圖3 海通證券收益率圖Fig.3 Yields figure of Haitong Securities

圖4 長(zhǎng)江證券收益率圖Fig.4 Yields figure of Changjiang Securities

圖5 中國(guó)人壽收益率圖Fig.5 Yields figure of China Life

2.2 計(jì)算融資融券熵的風(fēng)險(xiǎn)值

由于我國(guó)股市采用漲跌停制度［4］，單只證券一天內(nèi)的漲跌幅不得超過(guò)10%，也即漲跌幅處于區(qū)間［－0.1，0.1］.如果某只證券達(dá)到－10%或者10%，會(huì)被要求自動(dòng)停盤［5］.把漲跌幅區(qū)間分成4個(gè)小區(qū)間，即［－0.1，－0.05），［－0.05，0），［0，0.05），［0.05，0.1］，此時(shí)步長(zhǎng)為0.05.下面分別計(jì)算宏源證券、中信證券、海通證券、長(zhǎng)江證券和中國(guó)人壽5只證券的收益率落在區(qū)間［－0.1，0.1］的次數(shù).在2011－08－31—2012－09－01期間，這5只證券的收益率落在［－0.1，0.1］的次數(shù)分別為 235，236，236，235，236，落 在 ［－0.1，－0.05），［－0.05，0），［0，0.05），［0.05，0.1］4個(gè)區(qū)間的次數(shù)如表1所示.

在得到表1的數(shù)據(jù)之后，還要計(jì)算宏源證券、中信證券、海通證券、長(zhǎng)江證券和中國(guó)人壽5只證券的收益率概率，公式如下：

表1 證券收益率的區(qū)間分布次數(shù)Table 1 The number of interval distribution of securities yield

式中，ni為證券落在小區(qū)間的次數(shù)；N為證券落在區(qū)間［－0.1，0.1］的次數(shù).把具體結(jié)果代入式（4）可得 ［－0.1，－0.05），［－0.05，0），［0，0.05），［0.05，0.1］這4個(gè)小區(qū)間的概率Pi，如表2所示.

表2 證券收益率的區(qū)間分布概率Table 2 Interval probability distribution of securities yield

把表2的數(shù)據(jù)代入式（1），得到宏源證券、中信證券、海通證券、長(zhǎng)江證券和中國(guó)人壽5只證券的 風(fēng) 險(xiǎn) 度 量 熵 值 分 別 為 0.854 050 416，0.854 983 432，0.776 100 91，0.916 704 267，0.749 170 608.由此可以得到5只證券的風(fēng)險(xiǎn)排名，從大到小依次為長(zhǎng)江證券、中信證券、宏源證券、海通證券、中國(guó)人壽.

在進(jìn)行投資時(shí)，為了降低市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，可以減少對(duì)長(zhǎng)江證券和中信證券的持有量；由于投資組合能夠降低市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，因此，也可以通過(guò)構(gòu)建投資組合，如長(zhǎng)江證券、中信證券、宏源證券、海通證券、中國(guó)人壽各投資100萬(wàn)元，而不是單單只買長(zhǎng)江證券、中信證券、宏源證券、海通證券和中國(guó)人壽5種證券中的某一只500萬(wàn)元的證券.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文構(gòu)建了融資融券風(fēng)險(xiǎn)熵模型，通過(guò)案例分析，得到了每只融資融券標(biāo)的證券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量熵值，由此可以判定其風(fēng)險(xiǎn)的大小，然后根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)排名情況采取有針對(duì)性的管理措施，即減少風(fēng)險(xiǎn)排名較為靠前的證券的持有量或者構(gòu)建投資組合.

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