滑窗Prony算法的時(shí)變振蕩特性分析方法

楊利波，楊芳

(1．湖南省電網(wǎng)工程公司，湖南 衡陽(yáng) 421002;2．廣東電網(wǎng)清遠(yuǎn)供電局，廣東 清遠(yuǎn) 511500)

滑窗Prony算法的時(shí)變振蕩特性分析方法

楊利波1，楊芳2

(1．湖南省電網(wǎng)工程公司，湖南 衡陽(yáng) 421002;2．廣東電網(wǎng)清遠(yuǎn)供電局，廣東 清遠(yuǎn) 511500)

Prony算法可以提取平穩(wěn)信號(hào)的振蕩頻率和阻尼，但不能正確反映時(shí)變信號(hào)的振蕩特性。而現(xiàn)實(shí)的低頻振蕩往往具有多模式時(shí)變的特點(diǎn)，而且存在模式復(fù)合現(xiàn)象。提出滑窗Prony算法分析時(shí)變振蕩信號(hào)，通過(guò)窗口滑動(dòng)觀察振蕩信號(hào)的時(shí)變特點(diǎn)。算例說(shuō)明，滑窗Prony算法能較好的分析低頻振蕩的多模式的時(shí)變特性，更適合實(shí)際電力系統(tǒng)振蕩信息分析。

電力系統(tǒng);低頻振蕩:窗口滑動(dòng):Prony

1 引言

電力系統(tǒng)低頻振蕩過(guò)程中往往共存著多個(gè)不同的振蕩模式，不同模式的起振和平息時(shí)間各不同，而且各模式之間存在著相互作用，復(fù)合或激發(fā)出新的振蕩模式。也就是說(shuō)，電力系統(tǒng)低頻振蕩中存在著時(shí)變特性［1－3］。

文獻(xiàn)［1］指出電力系統(tǒng)中存在多個(gè)起止時(shí)間不同的振蕩模式。文獻(xiàn)［2］指出實(shí)際電網(wǎng)的低頻振蕩中存在2個(gè)或多個(gè)模式疊加的現(xiàn)象。文獻(xiàn)［3］指出小干擾下各振蕩模式間相互作用會(huì)產(chǎn)生新的振蕩模式，并且新產(chǎn)生的振蕩模式間同樣存在相互作用產(chǎn)生更加復(fù)雜的振蕩模式。

電力系統(tǒng)低頻振蕩頻率一般在0.2～2.5Hz［4］之間。利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)處理分析、得到振蕩特征參數(shù)是電力系統(tǒng)低頻振蕩研究的一種有效途徑［5－7］。在分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并進(jìn)行低頻振蕩識(shí)別時(shí)，現(xiàn)有的方法主要有實(shí)時(shí) FFT 算法［7］、小波算法［8］、Prony算法［9］等。實(shí)時(shí)FFT算法精度受數(shù)據(jù)窗限制，不能反映振蕩的阻尼特性;小波算法可以反映信號(hào)的時(shí)變特性，但存在小波基難以選取的問(wèn)題;Prony算法能直接提取幅值、相位、頻率和衰減因子，算法簡(jiǎn)便，因此被用于電力系統(tǒng)低頻振蕩的模式識(shí)別［10－15］。但是實(shí)際電力系統(tǒng)的低頻振蕩信號(hào)往往具有多模式且時(shí)變的特性，而且存在模式復(fù)合現(xiàn)象，利用基于線性的prony算法識(shí)別振蕩模式將會(huì)出現(xiàn)很大的誤差。

鑒于此，本文提出了基于滑窗prony算法的時(shí)變特性分析。通過(guò)對(duì)滑動(dòng)窗口內(nèi)的模式變化分析，得出信號(hào)的時(shí)變特性規(guī)律。并通過(guò)對(duì)起止時(shí)間不同的模式和模式之間復(fù)合現(xiàn)象的算例進(jìn)行分析，表明了該算法的有效性和準(zhǔn)確性。

2 滑窗Prony算法

Prony方法采用p個(gè)具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)的線性組合對(duì)振蕩數(shù)據(jù)等間距采樣，提取振蕩特征，進(jìn)行模式識(shí)別。

假設(shè)采樣信號(hào)共有N個(gè)原始數(shù)據(jù)即為x(n)(n=0，1，2，…，N－1)。令M為每次滑動(dòng)窗口的長(zhǎng)度，i為滑動(dòng)次數(shù)，m為滑動(dòng)總次數(shù)，以每次滑動(dòng)d個(gè)采樣點(diǎn)。定義^x(i)(n)為第i次窗口滑動(dòng)時(shí)x(i)(n)的近似值，i=1，2，…，m

構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下

Prony算法的關(guān)鍵是避免求此復(fù)雜的最小二乘解，認(rèn)識(shí)到(1)式的擬合是(4)的齊次解。

階數(shù)p根據(jù)AR模型的SVD分解定義歸一化奇異值kk來(lái)確定［15］。

根據(jù)(4)遞推出^x(i)(n)，并將(1)所表示的振蕩擬合模型寫(xiě)成矩陣形式

Z(i)是范德蒙德矩陣?？梢該?jù)(8)求得最小二乘解為

將z(i)k代入(1)得到振蕩頻率和衰減因子，將(9)代入(1)得到振蕩的幅值和初相為

3 滑窗prony算法改進(jìn)

傳統(tǒng)的滑窗Prony方法受到階數(shù)，采樣頻率，滑動(dòng)窗長(zhǎng)的選擇和滑動(dòng)次數(shù)的確定等因素的影響［16］，實(shí)際應(yīng)用中對(duì)其進(jìn)行如下改進(jìn):

(1)采樣頻率fs過(guò)低容易導(dǎo)致頻譜混疊，過(guò)高則易造成運(yùn)算速度降低，甚至參數(shù)估計(jì)精度下降。低頻振蕩關(guān)注頻率為0.1～2.5Hz，所以一般取1.0 Hz。

(2)滑動(dòng)窗長(zhǎng)的選擇直接關(guān)系到每次所包含的有效信息，試驗(yàn)表明窗長(zhǎng)選取5～8s較合理。

(3)如果窗口內(nèi)包含時(shí)變特性時(shí)，prony識(shí)別結(jié)果會(huì)隨著窗口滑動(dòng)不斷變化，直到窗口時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)平穩(wěn)，識(shí)別結(jié)果主導(dǎo)模式的頻率、衰減因子、相位將不再變化，幅值將以指數(shù)衰減變化，即為此時(shí)的主導(dǎo)模式。

4 仿真算例

4.1 算例1

為模擬振蕩模式起至?xí)r間變化不同的情況，構(gòu)造一個(gè)由3個(gè)時(shí)間段組成的信號(hào)［8］，具體參數(shù)如表1所示。表2和表3分別為prony和滑窗prony算法的分析結(jié)果。

表1 信號(hào)的組成分量

表2 prony算法的識(shí)別結(jié)果

表3 滑窗prony算法的識(shí)別結(jié)果

表2中僅列出prony識(shí)別結(jié)果中幅值較大的幾個(gè)模式，由表2可知在對(duì)信號(hào)的時(shí)變特性沒(méi)有足夠了解的前提下，Prony算法分析的誤差較大，無(wú)法得出精確的模式特征參數(shù)，但滑窗prony算法可以進(jìn)行時(shí)變特性信號(hào)的識(shí)別分析，由表3數(shù)據(jù)分析可知，滑窗prony算法對(duì)振蕩模式識(shí)別結(jié)果較精確。

4.2 算例2

為模擬振蕩模式相互作用復(fù)合新的振蕩模式的現(xiàn)象［2］，構(gòu)造信號(hào)如下:

表4 信號(hào)的組成分量

由表4可知:在8s時(shí)，模式1和模式2相互作用，復(fù)合出一個(gè)超低頻振蕩模式，且該模式被激勵(lì)的程度較強(qiáng)，成為系統(tǒng)的主要模式。

表5和表6分別為prony和滑動(dòng)prony算法識(shí)別結(jié)果。

表5 prony算法的識(shí)別結(jié)果

表6 滑窗prony算法的識(shí)別結(jié)果

表5中僅列出prony識(shí)別結(jié)果中幅值較大的幾個(gè)模式，在8s后因模式1和模式2相互作用復(fù)合產(chǎn)生的主導(dǎo)振蕩模式模式3，prony無(wú)法將其識(shí)別出，但滑窗prony算法可以識(shí)別出模式的變化，較為準(zhǔn)確的識(shí)別出相互作用產(chǎn)生的超低頻振蕩模式。

5 結(jié)論

Prony算法能夠直接計(jì)算出信號(hào)的幅值、頻率、衰減因子及相位，為電力系統(tǒng)低頻振蕩主導(dǎo)模式識(shí)別提供了良好的條件。針對(duì)傳統(tǒng)的prony算法只能采取局部信號(hào)進(jìn)行分析，而且抗噪性能較差的缺點(diǎn)，而實(shí)際電力系統(tǒng)振蕩模式具有時(shí)變性和多模式的特點(diǎn)，本文提出了滑窗prony的時(shí)變特性方法。理論分析和算例表明:該算法可以分析處理平穩(wěn)信號(hào)，反映振蕩的時(shí)變特性，可以更好地描述信號(hào)的變化規(guī)律，揭示傳統(tǒng)分析方法(如Prony算法)難以描述的振蕩特性，更有利于機(jī)理的解釋。

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The Analysical M ethod of Time-varying Oscillation Characteristic of Silding W indow Porny Algorthm

YANG Li-bo1，YANG Fang2
(1．Hunan Grid Engineering Company，Hengyang，421002，China;2．Qingyuan Power Supply Bureau，Qingyuan，511500，China)

Prony algorithm can extractoscillation frequency and damping of the smooth signal，but can notaccurately reflect the oscillation characteristics of the time-varying signal．The real low-frequency oscillations usually havemulti-mode time-varying characteristics and theremay exist the compositemode．The time-varying oscillation signal with the sliding window Prony algorithm analysis is proposed．Sliding thewindow to observe the time-varying characteristics of the oscillation signal．Calculations have proved that the sliding window Prony algorithm can better analyze the time-varying characteristics of the low frequency oscillationmode，which ismore suitable for the oscillation information analysis of the actual power system．

power system;low frequency oscillation;sliding window;Prony

TM711

B

1004－289X(2013)03－0054－04

2013－03－20

楊利波(1982－)男，助理工程師，主要研究方向?yàn)殡娏\(yùn)行;

楊芳(1986－)男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制。