基于遇卡識(shí)別的改進(jìn)Kalman濾波器模型－加速度校正方法

賴富強(qiáng)，孫建孟，李光云

(1.重慶科技學(xué)院復(fù)雜油氣田勘探開發(fā)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶401331;2.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580)

FMI成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取的“記錄深度”，一般是在井口按照規(guī)則的電纜深度間隔記錄，而井下儀器沿著井軸的實(shí)際位置才是“真實(shí)深度”。眾所周知，井下的“真實(shí)深度”和井口的“記錄深度”并不完全一致，存在著一定的偏差，從而導(dǎo)致測(cè)井曲線和圖像出現(xiàn)異常現(xiàn)象，特別是在高分辨率電成像測(cè)井儀(FMI)中表現(xiàn)尤為明顯［1］。其原因主要有兩點(diǎn):一是由于井壁的粘滯作用，引起儀器在井下作緩慢的非勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)連接儀器的電纜具有彈性，不能及時(shí)將這種非勻速運(yùn)動(dòng)反映到井口，造成電纜記錄深度與儀器真實(shí)深度之間出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致成像圖上出現(xiàn)鋸齒現(xiàn)象;二是由于井斜、井眼不規(guī)則以及井壁泥餅等對(duì)儀器的阻尼作用，導(dǎo)致儀器在井下被“卡?！币约半娎|張力擺脫靜摩擦力“解卡”后作輕微的“yo-yo”滑動(dòng)現(xiàn)象，在成像圖上呈現(xiàn)出整段的壓縮和拉伸現(xiàn)象。這兩種情況將導(dǎo)致成像圖像出現(xiàn)嚴(yán)重的失真，掩蓋了地層的真實(shí)情況，嚴(yán)重影響地質(zhì)家的判斷，因此需要通過加速度校正來恢復(fù)采樣數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的真實(shí)深度，消除儀器非勻速運(yùn)動(dòng)引起的粘滯滑動(dòng)區(qū)域和遇卡區(qū)域的圖像異?，F(xiàn)象。加速度校正方面，前人做了許多相關(guān)研究:毛志強(qiáng)［2］(1991)對(duì)測(cè)量的加速度信息進(jìn)行積分來校正地層傾角測(cè)井?dāng)?shù)據(jù);肖加奇［3］(1994)采用遞推最小二乘法對(duì)微電阻率掃描測(cè)井曲線進(jìn)行了加速度和速度校正;國外哈里伯頓公司利用電纜張力和加速度信息進(jìn)行速度校正(Robert［6］，2003);斯倫貝謝公司采用Kalman濾波方法預(yù)測(cè)儀器的真實(shí)深度(Chan［4］，1985;Howard［5］，1991;Belougne［1］，1996;王敏［7］;賴富強(qiáng)等［12］)。綜合分析認(rèn)為，對(duì)加速度曲線進(jìn)行二次積分得到深度的方法，由于很難消除累積積分誤差而導(dǎo)致結(jié)果失準(zhǔn);而Kalman濾波方法對(duì)儀器真實(shí)深度的預(yù)測(cè)和校正效果較好，賴富強(qiáng)等［12-13］曾對(duì)傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器模型加速度校正方法進(jìn)行了研究，對(duì)儀器的一般非勻速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的異常現(xiàn)象進(jìn)行了有效的校正，但是傳統(tǒng)Kalman濾波器模型沒有對(duì)儀器在井下遇卡時(shí)和解卡后的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行詳細(xì)分析，無法得到準(zhǔn)確的濾波系數(shù)，對(duì)“遇卡區(qū)域”適應(yīng)性較差。因此，筆者首先對(duì)儀器在井下的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行詳細(xì)分析識(shí)別出儀器的“遇卡區(qū)域”，然后利用遇卡識(shí)別結(jié)果對(duì)傳統(tǒng)的Kalman濾波器數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，充分考慮相鄰遇卡現(xiàn)象的疊加情況，最后用FMI實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)Kalman濾波器模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 儀器遇卡的識(shí)別方法

儀器遇卡判斷基于一個(gè)事實(shí):由于電纜具有彈性，儀器的速度不可能在任何一個(gè)井段內(nèi)保持固定值，除非是一直等于電纜速度(但在實(shí)際測(cè)井中不太可能出現(xiàn)如此理想的情況)［1］。因此，當(dāng)測(cè)量的加速度曲線在一定的時(shí)間窗內(nèi)表現(xiàn)為平直線段，且接近零值，同時(shí)在時(shí)間窗起點(diǎn)處儀器預(yù)測(cè)速度遠(yuǎn)小于井口電纜速度時(shí)，基本可以判定儀器遇卡。另外，加速度曲線在遇卡的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)阻尼衰減振動(dòng)，卡停瞬間出現(xiàn)很大的負(fù)值，恢復(fù)時(shí)出現(xiàn)一個(gè)極大的正值，同時(shí)電纜張力曲線在遇卡時(shí)逐漸增大，而電扣所測(cè)的電導(dǎo)率曲線在儀器遇卡時(shí)一般呈直杠形，在儀器解卡過程中被壓縮［7］。

根據(jù)上述儀器遇卡判斷原理，本文中采用的儀器遇卡識(shí)別方法見流程圖1，本方法最終生成一個(gè)儀器遇卡指示函數(shù)I(k)，當(dāng)I(k)=1時(shí)，表明儀器遇卡，否則I(k)=0，可以用來優(yōu)化Kalman濾波系數(shù)。從圖1可以看出，該方法在每個(gè)深度點(diǎn)上，首先檢測(cè)上一個(gè)點(diǎn)是否遇卡，如果沒有，那么檢測(cè)儀器的預(yù)測(cè)速度是否低于門限值δ，如果低于門限值，那么繼續(xù)檢測(cè)加速度在一定窗長(zhǎng)內(nèi)的方差和絕對(duì)平均值是否分別低于門限值ε1和ε2，如果這些條件都滿足的話，再附加檢測(cè)加速度過零點(diǎn)位置的能量是否大于窗口內(nèi)其他所有點(diǎn)的能量，滿足的情況下，加速度過零點(diǎn)的位置為儀器遇卡的起始位置，設(shè)置I(k)=1，完成一次循環(huán)判斷。如果在當(dāng)前循環(huán)開始的時(shí)候已經(jīng)遇卡，那么就不用進(jìn)行儀器速度和是否過零點(diǎn)的檢測(cè)，只需要檢測(cè)加速度的方差和均值是否滿足遇卡條件，當(dāng)不滿足遇卡條件的情況下，窗口內(nèi)加速度最后一個(gè)過零點(diǎn)的位置為儀器解卡的位置，之前都視為遇卡區(qū)域。至此，完成一個(gè)遇卡區(qū)域的循環(huán)判斷，繼續(xù)移動(dòng)深度點(diǎn)完成整個(gè)井段的探測(cè)。

圖1 儀器遇卡識(shí)別方法流程圖Fig.1 Flow chart of instrument sticking recognition method

圖2是以FMI實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，利用上述遇卡識(shí)別方法對(duì)10 m長(zhǎng)的電成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別得到的成果曲線圖，在井段2554.5～2555.1 m、2556.25～2556.35 m、2556.8～2557 m、2560.35～2560.58 m、2562.65～2 562.82 m五處儀器遇卡，加速度曲線(FCAZ)在遇卡時(shí)出現(xiàn)一個(gè)極小值，然后在解卡是出現(xiàn)一個(gè)極大值，而張力曲線(TENS)遇卡時(shí)逐漸增大，解卡時(shí)突然減小，電阻率曲線在遇卡過程中出現(xiàn)直杠現(xiàn)象，解卡過程中出現(xiàn)被壓縮現(xiàn)象，在2554.5～2555.1 m處比較明顯。值得說明的是，電成像測(cè)井儀器的測(cè)斜系統(tǒng)和測(cè)量電扣之間存在著一個(gè)深度差，故極板電扣曲線和加速度曲線并不是對(duì)齊的。最后一道是根據(jù)加速度、速度和電纜張力曲線識(shí)別出來的遇卡指示線，1代表遇卡，0代表正常，由圖可知，采用本文的方法非常準(zhǔn)確地識(shí)別出了儀器的遇卡情況。

圖2 儀器遇卡識(shí)別成果曲線圖Fig.2 Result curves of instrument sticking recognition

2 傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法

Kalman濾波器是由Kalman提出的一種遞推式濾波方法，即用一個(gè)狀態(tài)方程和一個(gè)測(cè)量方程來完整地描述線性動(dòng)態(tài)過程［8-9］，其在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［10-11］。本中將Kalman濾波器應(yīng)用到測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)采集與預(yù)處理系統(tǒng)中，首先建立了文獻(xiàn)［7］提出的傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法，然后對(duì)其校正效果進(jìn)行驗(yàn)證分析，最后提出改進(jìn)方案。

傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法的狀態(tài)方程表示為

式中，a(k)、v(k)、z(k)為k時(shí)刻儀器的加速度、速度和深度;T為采樣時(shí)間間隔，引入na(k)表示a(k)在測(cè)量以及預(yù)測(cè)過程中可能帶來的誤差，將式(1)展開就是勻加速度運(yùn)動(dòng)的速度和位移公式，上標(biāo)“－”表示預(yù)測(cè)前的值，“+”表示預(yù)測(cè)后的值。同時(shí)，設(shè)電纜深度為y(k)，ny(k)用來衡量電纜深度與儀器真實(shí)深度之間的瞬時(shí)誤差，測(cè)量方程可表示為

傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法中，式(1)中的na(k)和式(2)中的ny(k)均被假設(shè)為均值為零的高斯白噪聲，均方差(k)(k)為常數(shù)［7］。由此構(gòu)造出加速度校正的Kalman濾波預(yù)測(cè)器模型如下:

式中，G1(k)和G2(k)為反饋增益，由誤差協(xié)方差矩陣 P(k)推導(dǎo)得出［13］，詳見文獻(xiàn)［7］。

由式(1)、(2)、(3)組成傳統(tǒng)的Kalman濾波器－加速度校正方法，以此預(yù)測(cè)出每個(gè)k時(shí)刻的儀器速度和真實(shí)深度，最后利用Akima插值方法［13］對(duì)真實(shí)深度對(duì)應(yīng)的極板數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣并重新生成FMI成像圖像。圖3是本文采用傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法對(duì)一段FMI實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行編程處理得到的結(jié)果。經(jīng)過對(duì)比可以看出，在“粘滯滑動(dòng)區(qū)域”(圖3中上下兩個(gè)矩形虛線框所示，該區(qū)域加速度和速度曲線波動(dòng)較小，儀器作非勻速運(yùn)動(dòng)，但沒有遇卡):原始電成像圖上層理特征出現(xiàn)鋸齒和錯(cuò)動(dòng)現(xiàn)象，采用傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法能較好地恢復(fù)地層的層理特征，消除錯(cuò)動(dòng)現(xiàn)象，校正效果明顯優(yōu)于采用直接二次積分法得到的校正圖像;而在“遇卡區(qū)域”(圖3中間矩形點(diǎn)線框所示，該區(qū)域儀器加速度波動(dòng)較大，預(yù)測(cè)速度出現(xiàn)零值，遇卡指數(shù)曲線指示儀器遇卡):原始電成像圖上出現(xiàn)大段壓縮和拉伸現(xiàn)象，采用傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法和直接二次積分法得到的校正圖像效果均不理想。

經(jīng)過多次試驗(yàn)分析得出，采用傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法能夠?qū)Α罢硿瑒?dòng)區(qū)域”的非勻速運(yùn)動(dòng)起到較好的校正效果，但在“遇卡區(qū)域”的校正效果較差。原因在于:當(dāng)儀器遇卡和解卡時(shí)，真實(shí)深度與記錄的電纜深度之間的偏差ny(k)急劇增加，如果此時(shí)不實(shí)時(shí)調(diào)整濾波器預(yù)測(cè)模型中對(duì)電纜深度實(shí)測(cè)值的依賴比重(k)，會(huì)嚴(yán)重影響預(yù)測(cè)結(jié)果，但傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法中(k)設(shè)置為常數(shù)，沒有進(jìn)行針對(duì)處理，故對(duì)“遇卡區(qū)域”的校正效果不理想。

圖3 傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正成果對(duì)比圖Fig.3 Result of traditional Kalman filter model-acceleration correction method

3 改進(jìn)的Kalman濾波器－加速度校正模型

鑒于傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法對(duì)“遇卡區(qū)域”的不適應(yīng)，本文提出利用遇卡識(shí)別結(jié)果實(shí)時(shí)改進(jìn)傳統(tǒng)Kalman濾波器模型的方法，適應(yīng)“遇卡區(qū)域”的加速度校正。具體是針對(duì)Kalman濾波器模型中影響反饋增益矩陣和誤差協(xié)方差矩陣的電纜深度測(cè)量誤差函數(shù)k)進(jìn)行改進(jìn)，從儀器遇卡前、儀器遇卡時(shí)和儀器解卡后三個(gè)方面進(jìn)行考慮。

模型改進(jìn)的指導(dǎo)思想是:儀器遇卡前，Kalman濾波器模型不作調(diào)整，沿用傳統(tǒng)Kalman濾波器模型k)為常數(shù);當(dāng)儀器遇卡時(shí)，電纜測(cè)量深度的誤差逐漸增加，Kalman濾波器預(yù)測(cè)模型應(yīng)減小對(duì)電纜測(cè)量深度的依賴比重，更多地依賴加速度計(jì)測(cè)量值來進(jìn)行模型外推預(yù)測(cè)，因此此時(shí)k)應(yīng)設(shè)計(jì)為實(shí)時(shí)的增大來反映“遇卡區(qū)域”電纜測(cè)量深度誤差的增加;當(dāng)儀器解卡后(k)應(yīng)設(shè)計(jì)為逐漸減小，直至恢復(fù)到遇卡前的狀態(tài)。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，又由于σy(k)將與電纜深度y(k)成比例關(guān)系，將(k)設(shè)計(jì)為

式中，c為常數(shù);vc(k)為電纜速度;f(k)設(shè)計(jì)為I(k)的函數(shù)，實(shí)時(shí)改變(k)值。f(k)由試驗(yàn)分析推導(dǎo)而來，當(dāng)儀器遇卡前，f(k)=0;當(dāng)儀器遇卡時(shí)，f(k)逐漸增加使σy(k)增大，反映電纜測(cè)量深度誤差增加(圖4的ab段);當(dāng)遇卡結(jié)束時(shí)，f(k)達(dá)到最大值，并保持一定時(shí)間不變后才逐漸減小恢復(fù)到零(圖4的bc段)，這樣設(shè)計(jì)的目的在于儀器解卡后可能做復(fù)雜的“yo－yo”運(yùn)動(dòng)，電纜的測(cè)量深度仍然不可靠，所以給電纜系統(tǒng)一定的時(shí)間恢復(fù)到常態(tài)，這里的一定時(shí)間設(shè)計(jì)為儀器遇卡的時(shí)間長(zhǎng)度;儀器解卡后，f(k)逐步減小，使σy(k)逐漸恢復(fù)到常態(tài)(圖4的cd段)。

圖4 f(k)的設(shè)計(jì)示意圖Fig.4 Schematic diagram of f(k)

在f(k)設(shè)計(jì)試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，如果在f(k)恢復(fù)到零之前，儀器又遇到遇卡現(xiàn)象，那么f(k)變得比圖5(a)更為復(fù)雜，因?yàn)閮纱斡隹ㄇ闆r疊加在一起，f(k)就得考慮上一次遇卡和新的遇卡現(xiàn)象的累積效應(yīng)，圖5(b)～(e)分四種情況充分考慮了兩次遇卡的疊加現(xiàn)象。圖5(b)和圖5(c)均顯示了新的遇卡發(fā)生在f(k)減小之前，而圖5(b)和圖5(c)的區(qū)別是第二次遇卡時(shí)間比第一次短和長(zhǎng);圖5(d)和(e)都顯示了新的遇卡發(fā)生在f(k)減小之后，同樣圖5(d)和圖5(e)的區(qū)別同樣是第二次遇卡時(shí)間比第一次短和長(zhǎng);圖5(f)為新的遇卡發(fā)生在f(k)返回零之后，即儀器正常運(yùn)行后的又一次遇卡，即為圖5(a)現(xiàn)象的重復(fù)。通過對(duì)圖5六種遇卡情況進(jìn)行分析，最終推導(dǎo)出Kalman濾波器改進(jìn)模型中f(k)的表達(dá)式:

圖5 儀器遇卡后各種情況下f(k)隨I(k)變化的示意圖Fig.5 Schematic diagram of all kinds of superposition between two adjacent sticking events

其中s(k)為中間變量，直接隨I(k)變化，設(shè)計(jì)為

4 應(yīng)用效果分析

應(yīng)用改進(jìn)的Kalman濾波器－加速度校正方法，對(duì)圖3所示的FMI實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新處理，并將加速度校正后的成像圖像與傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法得到的圖像進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見圖6。

圖6 改進(jìn)Kalman濾波器－加速度校正成果對(duì)比圖Fig.6 Result of improved Kalman filter model-acceleration correction method

可以看出:在“粘滯滑動(dòng)區(qū)域”(圖6(a)中上下兩個(gè)矩形虛線框所示)，采用改進(jìn)Kalman濾波器－加速度校正方法能夠很好地恢復(fù)地層的層理特征，消除錯(cuò)動(dòng)現(xiàn)象，與傳統(tǒng)Kalman濾波校正效果相當(dāng);而在“遇卡區(qū)域”(圖6(a)中間矩形點(diǎn)線框所示)，傳統(tǒng)Kalman濾波校正圖像上仍然存在壓縮和拉伸現(xiàn)象，而改進(jìn)Kalman濾波校正圖像完全消除了由于儀器遇卡導(dǎo)致的大段壓縮、拉伸現(xiàn)象，使地層的層理特征得以清晰呈現(xiàn)(見圖6(a)中遇卡區(qū)域內(nèi)的橢圓形虛線框)。證明了改進(jìn)后的Kalman濾波器－加速度校正方法的正確性和優(yōu)越性:既能校正“粘滯滑動(dòng)區(qū)域”的一般非勻速運(yùn)動(dòng)，又能解決“遇卡區(qū)域”的拉伸壓縮現(xiàn)象。將改進(jìn)Kalman濾波器－加速度校正方法應(yīng)用到相鄰井段(2 558.5～2 561.5 m)，圖6(b)所示的加速度校正成果圖例再次驗(yàn)證了方法的有效性。圖6(b)虛線框區(qū)域(2560.05～2 560.7 m)儀器明顯遇卡，原始電成像圖上底部出現(xiàn)嚴(yán)重的拉伸、頂部出現(xiàn)壓縮現(xiàn)象，傳統(tǒng)的Kalman濾波模型在一定程度上緩減了圖像的拉伸壓縮現(xiàn)象，但是圖像上仍然存在小段拉伸假象，而改進(jìn)Kalman濾波器－加速度校正方法的校正結(jié)果完全消除了圖像的拉伸壓縮現(xiàn)象，使地層的裂縫、層理等細(xì)微特征得以重現(xiàn)。

5 結(jié)論

(1)提出的FMI成像測(cè)井儀器遇卡識(shí)別方法以及在此基礎(chǔ)上改進(jìn)的Kalman濾波器模型－加速度校正方法，有效地解決了由井下儀器非勻速運(yùn)動(dòng)引起的“粘滯滑動(dòng)區(qū)域”圖像鋸齒現(xiàn)象和“遇卡區(qū)域”大段圖像壓縮拉伸現(xiàn)象，與直接二次積分法和傳統(tǒng)的Kalman濾波器模型－加速度校正方法相比更具優(yōu)越性和適應(yīng)性。

(2)由于井下儀器電纜的彈性并不規(guī)則，Kalman濾波器模型中ny(k)并不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的白噪聲隨機(jī)過程，更精確的模型需要更加詳細(xì)的探頭和電纜系統(tǒng)物理參數(shù)，這些可靠性參數(shù)很難獲取，預(yù)測(cè)結(jié)果表明經(jīng)過本文改進(jìn)的Kalman濾波器白噪聲模型足以應(yīng)付井下儀器出現(xiàn)的大多數(shù)非勻速情況，包括“yo-yo”現(xiàn)象。

(3)該方法不僅適用于FMI成像測(cè)井，同樣適用于其他成像測(cè)井系列，尤其有助于改善國產(chǎn)成像儀器圖像的質(zhì)量，具有推廣應(yīng)用價(jià)值。

［1］ BELOUGNE V，F(xiàn)AIVRE O，JAMMES L，et al.Real time speed correction of logging data:Thirty－sixth Annual Logging Symposium，New Orleans，June 16-19，1996［C］.Houston:SPWLA，1996.

［2］ 毛志強(qiáng).現(xiàn)代地層傾角測(cè)井速度校正方法［J］.江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1991，13(1):38-43.MAO Zhi-qiang.A method for logging speed correction in modern diplog［J］.Journal of Jianghan Petroleum Institute，1991，13(1):38-43.

［3］ 肖加奇，陳文榮，王哲然.用遞推最小二乘法對(duì)微電阻率掃描測(cè)井進(jìn)行速度與加速度校正［J］.測(cè)井技術(shù)，1994，18(3):204-211.

XIAO Jia-qi，CHEN Wen-rong，WANG Zhe-ran.The speed and acceleration correction of micro resistivity scanner logs with recursive least square algorithm［J］.Well Logging Technology，1994，18(3):204-211.

［4］ CHAN DSK.Method and apparatus for measuring the depth of a tool in a borehole:US，4545242［P］.1985-10-08.

［5］ HOWARD A Q.Depth determination system using parameter estimation for a downhole well logging apparatus:US 5019978［P］.1991-05-28.

［6］ ROBERT W S.Speed correction using cable tension:US，6618675［P］.2002-12-26.

［7］ 王敏，孫建孟，賴富強(qiáng)，等.全井眼地層微成像儀測(cè)井圖像失真的恢復(fù)技術(shù)［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，34(2):47-51.

WANG Min，SUN Jian-meng，LAI Fu-qiang，et al.Recovery technology of distorted image from fullbore formation micro imager［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2010，34(2):47-55.

［8］ KALMAN R E.A new approach to linear filtering and prediction problems［J］.Journal of Basic Engineering，1960，82(1):35-45.

［9］ KALMAN R E，BUCY R S.New results in linear filtering and prediction theory［J］.Journal of Basic Engineering，1961，83:95-107.

［10］ ANDERSON BDO，MOORE J B.Optimal filtering［M］.Englewood Cliffs，NJ:Prentice-Hall，1979.

［11］ 邵才瑞.井筒數(shù)據(jù)的Akima插值重采樣方法［J］.測(cè)井技術(shù)，2004，28(2):112-114.

SHAO Cai-rui.An Akima interpolation method for borehole data resampling［J］.Well Logging Technology，2004，28(2):112-114.

［12］ 賴富強(qiáng)，孫建孟.基于卡爾曼濾波的FMI成像測(cè)井加速度校正研究［C］//中國地球物理學(xué)會(huì)第二十五屆年會(huì)論文集.合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1999.

［13］ 賴富強(qiáng).電成像測(cè)井處理及解釋方法研究［D］.青島:中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，2011.

LAI Fu-qiang.Micro-resistivity image logging processing and interpretation methods research［D］.Qingdao:School of Geosciences，China University of Petroleum，2011.