王宏偉,張文雯
(四川航天計(jì)量測試研究所,四川成都610100)
近場平面掃描架是帶動(dòng)已知的探頭在被測天線的表面上進(jìn)行掃描的專用裝置,在天線平面近場測量系統(tǒng)[1]中起著重要作用。近場平面掃描架Z向平面度測量屬于大型非實(shí)體平面的平面度測量,本文針對(duì)該大型非實(shí)體平面的構(gòu)成特點(diǎn),運(yùn)用激光干涉測量直線度原理,參考現(xiàn)有平面度評(píng)定方法,對(duì)大型非實(shí)體平面的平面度高精度測量提出了新的測量方法。
根據(jù)近場平面掃描架的結(jié)構(gòu) (如圖1所示,塔架結(jié)構(gòu))和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),對(duì)掃描架X軸和Y軸所走軌跡在Z向掃描而成的平面,參考現(xiàn)有平面度檢定方法[2],運(yùn)用非封閉網(wǎng)格法布線,將X軸分成等間隔10段,即Y向11個(gè)截面,X向1個(gè)截面,共12個(gè)測量截面,如圖2所示。測量時(shí)先測X向截面,再依次測量Y向截面在Z向的直線度??紤]到兩運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)特性也將會(huì)影響平面度的測量精度,參考定位精度和重復(fù)定位精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[3],12個(gè)測量截面正反向行程各測3次,用各測點(diǎn)正反向均值作為各測點(diǎn)直線度誤差的估計(jì)值。
圖1 近場平面掃描架示意圖
平面度計(jì)算采用最小二乘法[4]。首先將各測點(diǎn)直線度誤差的估計(jì)值進(jìn)行坐標(biāo)統(tǒng)一計(jì)算,統(tǒng)一后的數(shù)據(jù)與各測點(diǎn)所在位置即各測點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān),因此可用被測掃描面上各測點(diǎn)坐標(biāo)求出最小二乘平面方程,采樣點(diǎn)的偏差值最高點(diǎn)和最低點(diǎn)到該最小二乘平面距離之和作為平面度誤差。
圖2 近場平面掃描架XY平面非封閉網(wǎng)格布線
掃描架掃描平面的平面度測量具有一定的特殊性。首先,與平常實(shí)際平面度測量有所不同,所求平面為掃描架水平和垂直運(yùn)動(dòng)軸所走軌跡掃描形成的平面,非實(shí)體平面;其次,掃描架X軸和Y軸所走軌跡形成的掃描平面較大,為3000 mm×3000 mm;再次,掃描架平面度要求為0.2 mm,需要測量儀器有較大的示值范圍,選用雙頻激光干涉儀及其短程直線度附件為測量設(shè)備,其軸向量程達(dá)到4.0 m,其直線度示值范圍為±2.5 mm,均能滿足該項(xiàng)目的測量要求。
用雙頻激光干涉儀及其短程直線度附件來實(shí)現(xiàn)直線度測量,可分為對(duì)水平坐標(biāo)軸 (如圖3所示)和對(duì)垂直坐標(biāo)軸 (如圖4所示)的直線度測量。
圖3 X軸在Z方向上的直線度測量
圖4 Y軸在Z方向上的直線度測量
Z向直線度測量中所得的實(shí)測值與各測點(diǎn)位置x,y有關(guān),故實(shí)測點(diǎn)數(shù)據(jù)z看作某函數(shù)的因變量,x,y即為函數(shù)的兩個(gè)自變量,則數(shù)學(xué)模型[5]為
式中:fi,j為相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布的隨機(jī)變量,xi,yi,j分別為 x 軸、y 軸對(duì)應(yīng)測點(diǎn)坐標(biāo),zi,j為統(tǒng)一坐標(biāo)后的實(shí)測值。寫成矩陣形式:
式中:
用最小二乘法估計(jì)參數(shù)β,設(shè)b0,b1,b2分別為參數(shù)β0,β1,β2的最小二乘估計(jì),則對(duì)應(yīng)最小二乘方程為
由最小二乘法得
對(duì)測量值統(tǒng)一坐標(biāo)后的數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 各測點(diǎn)在Z向直線度 μm
由于需處理數(shù)據(jù)量較大,運(yùn)用矩陣可簡化處理過程,采用MATLAB進(jìn)行計(jì)算并繪出三維圖形。經(jīng)處理,得 b= [6.73, -0.00492, -0.00143]T。
最小二乘平面方程為
各測點(diǎn)到最小二乘平面距離為
為了便于較直觀認(rèn)識(shí)掃描架X軸和Y軸所走軌跡掃描而成平面的平面度,運(yùn)用MATLAB繪出各測量點(diǎn)在Z向相對(duì)最小二乘平面的距離,如圖5所示。
圖5 掃描架平面度誤差三維圖
激光準(zhǔn)直精度主要受激光束漂移、光線彎曲和大氣擾動(dòng)三方面制約[6]。激光束漂移,主要表現(xiàn)為平漂和角漂,雙頻激光直線度測量裝置在原理上不受激光束平行漂移的影響[7],同時(shí)在實(shí)際運(yùn)用中,也可忽略激光束角漂移的顯著影響,即對(duì)光束漂移有自適應(yīng)性。光線彎曲主要由溫度、氣壓和水汽分壓影響空氣折射率不均勻 (梯度存在)導(dǎo)致。另外,大氣湍流的存在,導(dǎo)致局部空氣折射率隨機(jī)變化,從而導(dǎo)致光束隨機(jī)抖動(dòng)。對(duì)于光線彎曲和大氣擾動(dòng),通過環(huán)境補(bǔ)償可減小其對(duì)測量影響。
雙面反射鏡誤差對(duì)測量影響主要體現(xiàn)在平面度誤差和雙面反射鏡左右兩邊制造誤差對(duì)直線度測量的影響。雙面反射的平面度誤差會(huì)引起附加光程差,附加光程差將帶來被測方向的高低變化量 (約0.6 μm)。
由于直線度反射鏡玻璃材料的不均勻性和制造誤差[8],反射鏡左右兩邊對(duì)光線的作用有著細(xì)微的差別,引入了測量誤差為±0.15M2μm(M為行程距離)。為了得到更高的精度,在完成第一組測量之后,需要將反射鏡旋轉(zhuǎn)180°再重復(fù)測量一組數(shù)據(jù),將兩組數(shù)據(jù)的均值作為最終的評(píng)定結(jié)果,這樣可抵消反射鏡左右兩側(cè)的儀器誤差。
斜率誤差是由于被測位移軸線和直線度反射鏡的光學(xué)軸線之間不平行引起,測量數(shù)據(jù)存在隨動(dòng)鏡移動(dòng)而遞增的趨勢,斜率誤差過大會(huì)帶來較大的測量誤差。為了盡可能消除斜率誤差,采用在測量之前多次調(diào)準(zhǔn)光路使光線軸與被測位移軸線盡可能平行 (調(diào)至顯示值小于20 μm,調(diào)整原理如圖6所示),數(shù)據(jù)分析時(shí)再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去除殘余斜率誤差的策略。
圖8 近端清零遠(yuǎn)端調(diào)節(jié)反射鏡
測量裝置在直線度測量過程中,感受器件 (渥拉斯頓棱鏡)是靠一磁性座吸在導(dǎo)軌副上沿導(dǎo)軌一起運(yùn)動(dòng),導(dǎo)軌副會(huì)帶著感受器件一起做6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)(沿3個(gè)軸的平動(dòng)和繞3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng),見圖7)。對(duì)本例測X軸Z向直線度分析,主要受4個(gè)因素影響,Y向直線度、繞X軸滾轉(zhuǎn)、繞Y軸偏擺和繞Z軸俯仰。繞Y軸偏擺,若感受器件是渥拉斯頓棱鏡,相當(dāng)于激光束的角漂;繞Z軸俯仰、繞X軸滾轉(zhuǎn)和沿Y向直線度影響相當(dāng)于激光束平漂影響。渥拉斯頓棱鏡對(duì)激光束的平漂和角漂具有自適應(yīng)性,故這4個(gè)因素對(duì)直線度誤差測量影響小 (但對(duì)兩光束重合度有影響),在實(shí)際測量中可忽略。
圖7 渥拉斯頓棱鏡隨導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)示意圖
外界環(huán)境對(duì)直線度測量影響因素主要是空氣波動(dòng)和機(jī)械振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)會(huì)增大采樣的隨機(jī)誤差,也會(huì)使固定激光器的調(diào)整機(jī)構(gòu)存在機(jī)械位移,造成激光光線緩慢的角度漂移。為了減小隨機(jī)誤差的影響,直線度測量運(yùn)用長時(shí)間取平均值 (4 s內(nèi)采集4096個(gè)順序讀數(shù)求平均值并顯示結(jié)果)。另外,由于直線度測量本質(zhì)是測量兩束光的光程差,影響線性測長的因素仍會(huì)對(duì)直線度測量結(jié)果產(chǎn)生影響,尤其是大量程測量,光束完全分開,有必要對(duì)光束引入環(huán)境補(bǔ)償,補(bǔ)償環(huán)境對(duì)直線度測量影響。
激光干涉原理測量直線度,屬于對(duì)直線度的直接測量,是目前精度最高的直線度測量技術(shù),通過對(duì)誤差分析可知其對(duì)光束漂移和導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副的附加運(yùn)動(dòng)有自適應(yīng)性,可實(shí)時(shí)補(bǔ)償環(huán)境誤差,適合在現(xiàn)場使用。
其次,本文提出的平面度測量方法,準(zhǔn)確充分地利用全部原始觀測數(shù)據(jù)所提供信息,運(yùn)用MATLAB軟件快速、直觀得評(píng)定出平面度誤差,該方法得出的結(jié)果具有無偏性和有效性,有效得解決了大型非實(shí)體平面測量問題,測量不確定度達(dá)到U=11 μm(k=2)。
另外,本方案對(duì)一些專用測量設(shè)備的檢測有一定的啟示作用。按照本方案的這種思路,根據(jù)設(shè)備運(yùn)行機(jī)理和特點(diǎn),合理選用測量設(shè)備,追溯到當(dāng)前的通用測量方法,建立測量模型,去完成專用設(shè)備的校驗(yàn)。
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