激光干涉法近場(chǎng)掃描架平面度高精度測(cè)量及誤差分析

王宏偉，張文雯

(四川航天計(jì)量測(cè)試研究所，四川成都610100)

0 引言

近場(chǎng)平面掃描架是帶動(dòng)已知的探頭在被測(cè)天線的表面上進(jìn)行掃描的專用裝置，在天線平面近場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)［1］中起著重要作用。近場(chǎng)平面掃描架Z向平面度測(cè)量屬于大型非實(shí)體平面的平面度測(cè)量，本文針對(duì)該大型非實(shí)體平面的構(gòu)成特點(diǎn)，運(yùn)用激光干涉測(cè)量直線度原理，參考現(xiàn)有平面度評(píng)定方法，對(duì)大型非實(shí)體平面的平面度高精度測(cè)量提出了新的測(cè)量方法。

1 掃描平面度測(cè)量模型

根據(jù)近場(chǎng)平面掃描架的結(jié)構(gòu) (如圖1所示，塔架結(jié)構(gòu))和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)掃描架X軸和Y軸所走軌跡在Z向掃描而成的平面，參考現(xiàn)有平面度檢定方法［2］，運(yùn)用非封閉網(wǎng)格法布線，將X軸分成等間隔10段，即Y向11個(gè)截面，X向1個(gè)截面，共12個(gè)測(cè)量截面，如圖2所示。測(cè)量時(shí)先測(cè)X向截面，再依次測(cè)量Y向截面在Z向的直線度?？紤]到兩運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)特性也將會(huì)影響平面度的測(cè)量精度，參考定位精度和重復(fù)定位精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)［3］，12個(gè)測(cè)量截面正反向行程各測(cè)3次，用各測(cè)點(diǎn)正反向均值作為各測(cè)點(diǎn)直線度誤差的估計(jì)值。

圖1 近場(chǎng)平面掃描架示意圖

平面度計(jì)算采用最小二乘法［4］。首先將各測(cè)點(diǎn)直線度誤差的估計(jì)值進(jìn)行坐標(biāo)統(tǒng)一計(jì)算，統(tǒng)一后的數(shù)據(jù)與各測(cè)點(diǎn)所在位置即各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，因此可用被測(cè)掃描面上各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)求出最小二乘平面方程，采樣點(diǎn)的偏差值最高點(diǎn)和最低點(diǎn)到該最小二乘平面距離之和作為平面度誤差。

圖2 近場(chǎng)平面掃描架XY平面非封閉網(wǎng)格布線

2 測(cè)量實(shí)現(xiàn)

掃描架掃描平面的平面度測(cè)量具有一定的特殊性。首先，與平常實(shí)際平面度測(cè)量有所不同，所求平面為掃描架水平和垂直運(yùn)動(dòng)軸所走軌跡掃描形成的平面，非實(shí)體平面;其次，掃描架X軸和Y軸所走軌跡形成的掃描平面較大，為3000 mm×3000 mm;再次，掃描架平面度要求為0.2 mm，需要測(cè)量?jī)x器有較大的示值范圍，選用雙頻激光干涉儀及其短程直線度附件為測(cè)量設(shè)備，其軸向量程達(dá)到4.0 m，其直線度示值范圍為±2.5 mm，均能滿足該項(xiàng)目的測(cè)量要求。

用雙頻激光干涉儀及其短程直線度附件來實(shí)現(xiàn)直線度測(cè)量，可分為對(duì)水平坐標(biāo)軸 (如圖3所示)和對(duì)垂直坐標(biāo)軸 (如圖4所示)的直線度測(cè)量。

圖3 X軸在Z方向上的直線度測(cè)量

圖4 Y軸在Z方向上的直線度測(cè)量

3 最小二乘平面方程的數(shù)學(xué)模型

Z向直線度測(cè)量中所得的實(shí)測(cè)值與各測(cè)點(diǎn)位置x，y有關(guān)，故實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)z看作某函數(shù)的因變量，x，y即為函數(shù)的兩個(gè)自變量，則數(shù)學(xué)模型［5］為

式中:fi，j為相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布的隨機(jī)變量，xi，yi，j分別為 x 軸、y 軸對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，zi，j為統(tǒng)一坐標(biāo)后的實(shí)測(cè)值。寫成矩陣形式:

式中:

用最小二乘法估計(jì)參數(shù)β，設(shè)b0，b1，b2分別為參數(shù)β0，β1，β2的最小二乘估計(jì)，則對(duì)應(yīng)最小二乘方程為

由最小二乘法得

4 數(shù)據(jù)處理

對(duì)測(cè)量值統(tǒng)一坐標(biāo)后的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 各測(cè)點(diǎn)在Z向直線度 μm

由于需處理數(shù)據(jù)量較大，運(yùn)用矩陣可簡(jiǎn)化處理過程，采用MATLAB進(jìn)行計(jì)算并繪出三維圖形。經(jīng)處理，得 b= ［6.73， －0.00492， －0.00143］T。

最小二乘平面方程為

各測(cè)點(diǎn)到最小二乘平面距離為

為了便于較直觀認(rèn)識(shí)掃描架X軸和Y軸所走軌跡掃描而成平面的平面度，運(yùn)用MATLAB繪出各測(cè)量點(diǎn)在Z向相對(duì)最小二乘平面的距離，如圖5所示。

圖5 掃描架平面度誤差三維圖

5 影響直線度誤差因素分析

5.1 基準(zhǔn)光束準(zhǔn)直精度

激光準(zhǔn)直精度主要受激光束漂移、光線彎曲和大氣擾動(dòng)三方面制約［6］。激光束漂移，主要表現(xiàn)為平漂和角漂，雙頻激光直線度測(cè)量裝置在原理上不受激光束平行漂移的影響［7］，同時(shí)在實(shí)際運(yùn)用中，也可忽略激光束角漂移的顯著影響，即對(duì)光束漂移有自適應(yīng)性。光線彎曲主要由溫度、氣壓和水汽分壓影響空氣折射率不均勻 (梯度存在)導(dǎo)致。另外，大氣湍流的存在，導(dǎo)致局部空氣折射率隨機(jī)變化，從而導(dǎo)致光束隨機(jī)抖動(dòng)。對(duì)于光線彎曲和大氣擾動(dòng)，通過環(huán)境補(bǔ)償可減小其對(duì)測(cè)量影響。

5.2 雙面反射鏡誤差對(duì)測(cè)量影響

雙面反射鏡誤差對(duì)測(cè)量影響主要體現(xiàn)在平面度誤差和雙面反射鏡左右兩邊制造誤差對(duì)直線度測(cè)量的影響。雙面反射的平面度誤差會(huì)引起附加光程差，附加光程差將帶來被測(cè)方向的高低變化量 (約0.6 μm)。

由于直線度反射鏡玻璃材料的不均勻性和制造誤差［8］，反射鏡左右兩邊對(duì)光線的作用有著細(xì)微的差別，引入了測(cè)量誤差為±0.15M2μm(M為行程距離)。為了得到更高的精度，在完成第一組測(cè)量之后，需要將反射鏡旋轉(zhuǎn)180°再重復(fù)測(cè)量一組數(shù)據(jù)，將兩組數(shù)據(jù)的均值作為最終的評(píng)定結(jié)果，這樣可抵消反射鏡左右兩側(cè)的儀器誤差。

5.3 斜率誤差

斜率誤差是由于被測(cè)位移軸線和直線度反射鏡的光學(xué)軸線之間不平行引起，測(cè)量數(shù)據(jù)存在隨動(dòng)鏡移動(dòng)而遞增的趨勢(shì)，斜率誤差過大會(huì)帶來較大的測(cè)量誤差。為了盡可能消除斜率誤差，采用在測(cè)量之前多次調(diào)準(zhǔn)光路使光線軸與被測(cè)位移軸線盡可能平行 (調(diào)至顯示值小于20 μm，調(diào)整原理如圖6所示)，數(shù)據(jù)分析時(shí)再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去除殘余斜率誤差的策略。

圖8 近端清零遠(yuǎn)端調(diào)節(jié)反射鏡

5.4 導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)直線度測(cè)量影響

測(cè)量裝置在直線度測(cè)量過程中，感受器件 (渥拉斯頓棱鏡)是靠一磁性座吸在導(dǎo)軌副上沿導(dǎo)軌一起運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌副會(huì)帶著感受器件一起做6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)(沿3個(gè)軸的平動(dòng)和繞3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，見圖7)。對(duì)本例測(cè)X軸Z向直線度分析，主要受4個(gè)因素影響，Y向直線度、繞X軸滾轉(zhuǎn)、繞Y軸偏擺和繞Z軸俯仰。繞Y軸偏擺，若感受器件是渥拉斯頓棱鏡，相當(dāng)于激光束的角漂;繞Z軸俯仰、繞X軸滾轉(zhuǎn)和沿Y向直線度影響相當(dāng)于激光束平漂影響。渥拉斯頓棱鏡對(duì)激光束的平漂和角漂具有自適應(yīng)性，故這4個(gè)因素對(duì)直線度誤差測(cè)量影響小 (但對(duì)兩光束重合度有影響)，在實(shí)際測(cè)量中可忽略。

圖7 渥拉斯頓棱鏡隨導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)示意圖

5.5 環(huán)境對(duì)直線度測(cè)量影響

外界環(huán)境對(duì)直線度測(cè)量影響因素主要是空氣波動(dòng)和機(jī)械振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)會(huì)增大采樣的隨機(jī)誤差，也會(huì)使固定激光器的調(diào)整機(jī)構(gòu)存在機(jī)械位移，造成激光光線緩慢的角度漂移。為了減小隨機(jī)誤差的影響，直線度測(cè)量運(yùn)用長(zhǎng)時(shí)間取平均值 (4 s內(nèi)采集4096個(gè)順序讀數(shù)求平均值并顯示結(jié)果)。另外，由于直線度測(cè)量本質(zhì)是測(cè)量?jī)墒獾墓獬滩睿绊懢€性測(cè)長(zhǎng)的因素仍會(huì)對(duì)直線度測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，尤其是大量程測(cè)量，光束完全分開，有必要對(duì)光束引入環(huán)境補(bǔ)償，補(bǔ)償環(huán)境對(duì)直線度測(cè)量影響。

6 結(jié)束語(yǔ)

激光干涉原理測(cè)量直線度，屬于對(duì)直線度的直接測(cè)量，是目前精度最高的直線度測(cè)量技術(shù)，通過對(duì)誤差分析可知其對(duì)光束漂移和導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副的附加運(yùn)動(dòng)有自適應(yīng)性，可實(shí)時(shí)補(bǔ)償環(huán)境誤差，適合在現(xiàn)場(chǎng)使用。

其次，本文提出的平面度測(cè)量方法，準(zhǔn)確充分地利用全部原始觀測(cè)數(shù)據(jù)所提供信息，運(yùn)用MATLAB軟件快速、直觀得評(píng)定出平面度誤差，該方法得出的結(jié)果具有無偏性和有效性，有效得解決了大型非實(shí)體平面測(cè)量問題，測(cè)量不確定度達(dá)到U=11 μm(k=2)。

另外，本方案對(duì)一些專用測(cè)量設(shè)備的檢測(cè)有一定的啟示作用。按照本方案的這種思路，根據(jù)設(shè)備運(yùn)行機(jī)理和特點(diǎn)，合理選用測(cè)量設(shè)備，追溯到當(dāng)前的通用測(cè)量方法，建立測(cè)量模型，去完成專用設(shè)備的校驗(yàn)。

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