欠驅(qū)動(dòng)航天器滑模速率阻尼控制*

欠驅(qū)動(dòng)航天器是指執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生獨(dú)立控制力矩的維數(shù)小于運(yùn)動(dòng)自由度維數(shù)的航天器，對(duì)欠驅(qū)動(dòng)航天器姿態(tài)控制方法的研究具有重要的意義.一方面可以提高航天器控制系統(tǒng)的可靠性，保證航天器在故障情況下仍能正常執(zhí)行任務(wù)，另一方面可以減輕控制系統(tǒng)重量、減小體積、降低成本.

對(duì)欠驅(qū)動(dòng)航天器最早的研究可以追溯到1984年，Crouch[1]在基于微分幾何理論對(duì)剛體航天器的可控性進(jìn)行了深入研究，后來(lái)在其基礎(chǔ)上，Krishnan[2]和Wang[3]分別給出了推力器控制輸入為二維和一維時(shí)航天器姿態(tài)可控的條件.目前已有很多文獻(xiàn)針對(duì)推力器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的欠驅(qū)動(dòng)航天器，設(shè)計(jì)了角速度穩(wěn)定控制器和三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制器.Victoria在文獻(xiàn)[4]中對(duì)動(dòng)力學(xué)模型展開(kāi)研究，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器實(shí)現(xiàn)角速度穩(wěn)定.張兵等[5]以非完整配置的單向推力器系統(tǒng)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了姿態(tài)去翻滾滑動(dòng)控制器.文獻(xiàn)[6]只對(duì)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析，基于Lyapunov直接法設(shè)計(jì)了“fail-safe”角速度穩(wěn)定控制律.另外文獻(xiàn)[7-8]分別用不同的方法設(shè)計(jì)了全姿態(tài)穩(wěn)定控制律.但上述這些文獻(xiàn)對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用因素考慮較少，并且大部分只針對(duì)對(duì)角慣量陣進(jìn)行研究.

本文針對(duì)僅具有兩維推力器控制輸入且欠驅(qū)動(dòng)軸不是對(duì)稱軸的欠驅(qū)動(dòng)航天器，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)速率阻尼控制器，實(shí)現(xiàn)了欠驅(qū)動(dòng)航天器的角速度阻尼.與文獻(xiàn)[6，9]提出的控制律相比，本文基于滑動(dòng)模的鎮(zhèn)定策略有非常強(qiáng)的魯棒性，有更高的應(yīng)用價(jià)值.本文的控制方法是在文獻(xiàn)[4]滑模控制方法基礎(chǔ)上提出的，借鑒了其滑動(dòng)模選取方法.與已有的滑?？刂葡啾?，本文研究了控制器參數(shù)與控制效果之間的內(nèi)在關(guān)系，給出了參數(shù)選取原則，得到了更合理的參數(shù)和更好的仿真結(jié)果.并且文中對(duì)滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性和抗干擾性能進(jìn)行了分析，證明了該控制律對(duì)非對(duì)角質(zhì)量特性航天器控制的可行性.最后，在考慮了執(zhí)行機(jī)構(gòu)開(kāi)關(guān)特性、角速度測(cè)量幅值受限和外界干擾的情況下，基于Matlab工具進(jìn)行了控制仿真，證實(shí)了算法的有效性和工程實(shí)用性.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型

考慮一個(gè)剛體航天器，只有推力器執(zhí)行機(jī)構(gòu).若有一軸推力器失效，不失一般性假設(shè)第3軸推力器失效τ3=0，則在航天器本體坐標(biāo)系下動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)為：

(1)

其中，J=diag{I1,I2,I3}為航天器對(duì)角慣量陣；ω=[ω1,ω2,ω3]T為航天器角速度矢量在本體系的表示；τ=[τ1,τ2,0]T為推力器控制力矩在本體系的表示；τdis=[τdis1,τdis2,τdis3]T為干擾力矩在本體系的表示.

若忽略干擾力矩τdis，并設(shè)

(2)

則式(2)可簡(jiǎn)化為

(3)

式中α為航天器的不對(duì)稱系數(shù)，表示欠驅(qū)動(dòng)航天器的非軸對(duì)稱性，其絕對(duì)值的大小代表了對(duì)欠驅(qū)動(dòng)軸的控制難度，α的絕對(duì)值越小控制難度越大，α為零時(shí)欠驅(qū)動(dòng)軸將完全無(wú)法控制.

1.2 推力器模型

考慮噴氣執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)際工作時(shí)的開(kāi)關(guān)特性，要通過(guò)脈寬調(diào)制(PWM)將連續(xù)的控制力矩轉(zhuǎn)換為實(shí)際需要的脈寬信號(hào).PWM調(diào)制器如圖1所示，A代表輸入到PWM調(diào)制器的控制力矩，Amin代表最小輸入力矩，Amax代表最大輸入力矩，T代表控制周期，τ代表推力器最小工作脈寬.在每個(gè)控制系統(tǒng)的采樣周期內(nèi)，PWM調(diào)制器根據(jù)輸入的大小確定控制姿控推力器的脈寬長(zhǎng)度，而脈寬的符號(hào)確定姿控推力器產(chǎn)生控制力矩的方向.

2 滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

以簡(jiǎn)化模型(3)為對(duì)象，設(shè)計(jì)滑?？刂坡?取滑動(dòng)模函數(shù)為

(4)

可見(jiàn)，一旦到達(dá)滑模面(s=0)，z軸(欠驅(qū)動(dòng)軸)角速度將按指數(shù)規(guī)律收斂.

下面就是要設(shè)計(jì)控制輸入u1和u2，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面s=0，并保持在滑模面上.取李雅普諾夫函數(shù)為V(s)=s2/2，顯然當(dāng)s≠0時(shí)V(s)>0.

=s(αω2u1+αω1u2+k1αω1ω2)

(5)

(6)

此時(shí)，

(7)

所以到達(dá)滑模面后三軸角速度將按以下指數(shù)規(guī)律運(yùn)動(dòng)：

(8)

顯然為了保證系統(tǒng)收斂，參數(shù)必須滿足k1>k2>0.

綜上可知，在選取控制參數(shù)滿足條件

k1>k2>0，k3>0,k4>0

(9)

時(shí)，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.

滑?？刂破饔幸粋€(gè)突出問(wèn)題就是抖振問(wèn)題[10]，這里通過(guò)將符號(hào)函數(shù)替換為飽和函數(shù)來(lái)克服抖振，此時(shí)控制律變?yōu)?/p>

(10)

其中飽和函數(shù)定義為如下形式：

(11)

ε越大克服抖振能力越強(qiáng)，但是會(huì)降低控制精度，所以對(duì)參數(shù)ε的選取要權(quán)衡這兩方面因素.

3 滑?？刂坡煞治?/h2>

3.1 滑模控制參數(shù)選取指導(dǎo)原則

觀察模型(3)和控制律(6)可知，系統(tǒng)在到達(dá)滑模面之前驅(qū)動(dòng)軸角速度按如下規(guī)律運(yùn)動(dòng)：

(12)

顯然ω1和ω2可能會(huì)出現(xiàn)一個(gè)恒值段

(13)

由式(13)得到，兩軸出現(xiàn)恒值段的角速度為

(14)

在這一段時(shí)間內(nèi)，

(15)

可以看出|ω1c|和|ω2c|的大小直接影響了s的收斂特性，也直接影響了欠驅(qū)動(dòng)軸的收斂快慢.一般|ω1c|和|ω2c|選的越大，欠驅(qū)動(dòng)軸的角速度收斂越快，但是由于實(shí)際中控制力矩受限和角速度測(cè)量幅值受限的限制，選擇過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩甚至發(fā)散不穩(wěn)定，而且一般|ω1c|和|ω2c|選擇越大消耗燃料越多，會(huì)縮短航天器的在軌壽命.所以要綜合權(quán)衡以上因素，參照式(14)適當(dāng)選擇控制器參數(shù)，將|ω1c|和|ω2c|配置到恰當(dāng)位置，以產(chǎn)生較好的控制效果.

3.2 抗干擾性分析

首先做如下假定：三軸干擾都是有界的，設(shè)udisi(i=1,2,3)為三軸的外界干擾，|udisi|max(i=1,2,3)分別為三軸干擾的絕對(duì)值上界，則有下式成立：

|udisi|≤|udisi|max，(i=1,2,3)

(16)

考慮帶外界干擾的簡(jiǎn)化模型如下：

(17)

=-k3(sαω1)sgn(sαω1)-

k4(sαω2)sgn(sαω2)+

sαω1udis2+sαω2udis1+sk1udis3

=-k3|sαω1|-k4|sαω2|+sαω1udis2+

sαω2udis1+sk1udis3

≤-(k3-|udis2|max)|sαω1|-

(k4-|udis1|max)|sαω2|+sk1udis3

(18)

另外，隨著ω1,ω2趨于零，系統(tǒng)對(duì)ω3的魯棒性逐漸消失.但是，總是調(diào)整參數(shù)使欠驅(qū)動(dòng)軸角速度ω3早于ω1，ω2收斂到零.當(dāng)ω1,ω2趨于零后，說(shuō)明已完成對(duì)ω3的阻尼控制，之后不能保證對(duì)ω3的魯棒性，要及時(shí)切換到其他姿態(tài)控制方式.

3.3 非對(duì)角慣量陣問(wèn)題分析

(19)

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)基于MATLAB仿真工具進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)上述控制算法的有效性和可行性進(jìn)行驗(yàn)證.

4.1 質(zhì)量特性取對(duì)角陣的情況

控制律是根據(jù)對(duì)角陣的情況推導(dǎo)，首先以質(zhì)量特性為對(duì)角陣的航天器作為被控對(duì)象驗(yàn)證控制律的有效性.航天器的質(zhì)量特性選為J=diag{1100,2800，2900}kg·m2.外干擾力矩τdis取均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025的正態(tài)分布的隨機(jī)干擾如圖2所示.

為了驗(yàn)證算法的工程實(shí)用性，執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用噴氣PWM控制仿真，選取控制周期0.5s，最小噴氣脈寬0.025s，噴氣力矩2N·m.考慮工程中角速度測(cè)量幅值受限，取受限幅值為0.035rad/s.初始角速度選為：[ω1(0)ω2(0)ω3(0)]T=[0.06 -0.06 0.06]Trad/s，控制器參數(shù)選為：k1=0.5,k2=0.1,k3=0.013,k4=0.0027,ε=0.00005.相應(yīng)的仿真曲線如圖2～6所示，從圖3可以看出，在偏航軸的推力器失效情況下，僅通過(guò)另兩軸的噴氣控制力矩實(shí)現(xiàn)了三軸角速度阻尼.因?yàn)閷?duì)欠驅(qū)動(dòng)軸的控制是通過(guò)它與另兩軸的耦合關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以欠驅(qū)動(dòng)軸的角速度必須比另兩軸提前收斂到零.觀察x軸和y軸角速度曲線，容易發(fā)現(xiàn)二者都有一個(gè)恒值段，這個(gè)恒值的大小是由4個(gè)控制參數(shù)決定的，具體關(guān)系見(jiàn)3.1節(jié)的介紹.結(jié)合圖4看出，在150s附近基本到達(dá)滑模面，之后x軸和y軸角速度近似按式(8)描述的指數(shù)規(guī)律收斂.圖4為滑動(dòng)模s的變化曲線，由于推力器的輸出力矩受限，所以在開(kāi)始段滑動(dòng)模s沒(méi)有按照預(yù)期趨勢(shì)收斂，隨著期望控制力矩與實(shí)際噴氣力矩的接近，在100s后s近似按拋物線規(guī)律迅速收斂到零.

圖5和圖6顯示了x軸和y軸的噴氣控制力矩情況，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明.在0～25s時(shí)間內(nèi)x軸推力器持續(xù)反向噴氣，一直輸出-2N·m的控制力矩.在25～140s時(shí)間內(nèi)曲線很密，反映了推力器頻繁開(kāi)關(guān)，輸出小于2N·m的等效力矩.由于推力器具有開(kāi)關(guān)工作特性，可以實(shí)現(xiàn)輸出力矩的突變，所以該系統(tǒng)很適合采用滑模變結(jié)構(gòu)控制.

圖2 三軸干擾力矩

圖3 三軸角速度響應(yīng)曲線

仿真結(jié)果顯示，加入隨機(jī)干擾沒(méi)有改變控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只是對(duì)控制精度有一定影響.仿真中還增加了角速度測(cè)量幅值受限，這也并沒(méi)有改變控制器的控制效果.這些都體現(xiàn)了滑?？刂破饔泻軓?qiáng)的魯棒性，適用于工程應(yīng)用.

4.2 質(zhì)量特性取非對(duì)角陣的情況

為驗(yàn)證該控制律對(duì)于非對(duì)角被控對(duì)象的控制效果，選取航天器的質(zhì)量特性使慣量積占慣量的20%左右

相應(yīng)的仿真曲線如圖7～11所示.

圖7顯示了慣量積等效干擾力矩的大小變化，易看出三軸等效干擾幅值在0.6N·m以內(nèi)，并且隨著三軸角速度的收斂等效干擾力矩也逐漸減小到零.

由圖8～11的仿真結(jié)果可看出，雖然控制律按對(duì)角陣設(shè)計(jì)，但應(yīng)用于非對(duì)角慣量陣航天器仿真仍然有效.正如3.3節(jié)分析的那樣，將慣量積部分視為外界干擾處理，這樣就轉(zhuǎn)化為對(duì)角慣量陣航天器的控制律設(shè)計(jì)問(wèn)題.由于滑模變結(jié)構(gòu)控制器具有很強(qiáng)的魯棒性，完全可以抵抗這一等效外界干擾，所以該控制律對(duì)于非對(duì)角慣量陣航天器的控制也同樣有效.這為解決非對(duì)角質(zhì)量特性航天器的欠驅(qū)動(dòng)控制問(wèn)題提供了一種解決思路.

5 結(jié)束語(yǔ)

一旦航天器因故障高速翻滾，必然要先阻尼角速度然后再調(diào)整姿態(tài)，所以對(duì)欠驅(qū)動(dòng)航天器角速度阻尼的研究非常必要.本文針對(duì)有一軸推力器失效的欠驅(qū)動(dòng)航天器，設(shè)計(jì)了滑模速率阻尼控制器.通過(guò)理論證明和仿真驗(yàn)證證實(shí)，在欠驅(qū)動(dòng)航天器出現(xiàn)翻滾失控的情況下，該控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其角速度阻尼，最終將航天器三軸角速度穩(wěn)定在零附近.并且該控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非對(duì)角陣航天器的速率阻尼控制.本文中的控制器參數(shù)是在反復(fù)試驗(yàn)的情況下得到的一組較理想的參數(shù)，但是在同時(shí)考慮燃料消耗和控制效果兩種因素時(shí)，是否能找到一組最優(yōu)的控制器參數(shù)是有待解決的問(wèn)題.

參 考 文 獻(xiàn)

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