一種基于STFT的跳頻參數(shù)估計新方法

秦永利，呂 明

(電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，四川 成都611731)

跳頻通信［1］作為現(xiàn)在通信的重要手段之一，其在軍事和民用領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在通信對抗中，得到敵方跳頻信號的參數(shù)，是截獲或產(chǎn)生最佳干擾的首要前提。時頻分析是分析跳頻信號的有效方法。雙線性變換以其較高的時頻分辨率，吸引了許多學(xué)者的目光。然而交叉干擾項的存在，給跳頻參數(shù)的提取帶來困難，圍繞交叉相的抑制問題，研究者進行了大量工作。如PWVD［2］、SPWVD［3］等。但都是以降低時頻分辨率為代價。Cohen類和仿射類都是通過對Wigner－Ville進行平滑處理來抑制交叉項，但仍有不少交叉項殘留，而且有些分布還會引入一些新的交叉項，為進一步提高這兩類分布的性能，K.Kodera［4］等首先提出對時頻平面進行重排的思想，此后F.Auger和P.Flandrin［5］完善拓展了重排的方法。圍繞交叉相抑制的研究，也取得了一定成果。然而，短時傅里葉變換作為最早使用的時頻分析方法，雖然沒有交叉相的困擾，但由于時間頻率分辨率之間的矛盾，在參數(shù)估計中受到限制，較少應(yīng)用短時傅里葉變換進行參數(shù)估計。然而窗函數(shù)的寬度及步長對時頻譜圖有重要影響，本文正是基于這一點，通過研究窗函數(shù)對跳頻信號STFT時頻譜圖的影響，直接利用窗函數(shù)參數(shù)估計跳頻信號參數(shù)。

果肥汁甜有“秘方”——農(nóng)場的果樹作業(yè)，必須嚴(yán)格依照農(nóng)場特有小氣候及時完成，定時調(diào)整花期、錯開授粉，開展病蟲害綜合防治、按時防寒抗凍、防雨水侵害等。另外，果農(nóng)們相信“好水養(yǎng)好果”，果樹用水必須經(jīng)過過濾、殺菌，方能施用于果園。

1 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換(STFT)是最早使用的一種時頻分析方法。STFT連續(xù)形式定義為

STFTX是信號x(τ)乘以平移的窗函數(shù)ω*(τ－t)再做傅里葉變換，因此有效抑制了窗函數(shù)以外的信號，可反映局部譜［6］。

STFT的離散形式定義為

式中，fs為采樣率;M為每個跳頻周期內(nèi)滑窗個數(shù);L為滑窗長度;ML的即為每個跳頻周期內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)，由于跳變時刻時頻圖的模糊，可能導(dǎo)致跳頻周期內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)的誤差為滑窗長度的若干倍，此外，如果一個跳頻周期內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)不是窗函數(shù)寬度的整數(shù)倍，這也必然導(dǎo)致數(shù)據(jù)點數(shù)估計的誤差，進而導(dǎo)致跳時和跳速估計偏差。由此看來，窗函數(shù)的寬度和步長都會影響估計的性能。

假設(shè)窗函數(shù)的起點等于跳頻跳時，可以不斷改變窗函數(shù)的寬度，當(dāng)窗寬度小于跳頻碼元寬度時，隨著窗寬度的增加，窗內(nèi)能量增加，并且集中在一個頻率，頻譜峰值增大，所占比重隨之增大，其原理如圖2所示。當(dāng)窗寬度等于碼元寬度時，所占比重達到最大;窗寬度大于碼元寬度時，窗內(nèi)能量開始分散，頻譜峰值所占比重下降。因此峰值所占比重最大時對應(yīng)的窗函數(shù)寬度即為碼元寬度，此時每個窗函數(shù)內(nèi)的能量都集中在一個頻點，能量最為集中，時頻譜圖最為清晰。設(shè)此時窗函數(shù)寬度為N，則跳速R

2 跳頻參數(shù)估計

礦用超聲波物位傳感器用于測量原煤倉中的煤位，通過測量發(fā)射到接收的時間差，來計算煤位距離倉頂?shù)木嚯x，用以有效的了解原煤倉的儲量，提高原煤倉的利用率，防止了煤位超標(biāo)造成的事故也避免了不必要的資源浪費。測量的距離通過LED數(shù)碼管顯示，直觀并且方便記錄。

然而跳頻信號作為一種特殊的非平穩(wěn)信號，在每一個跳頻周期內(nèi)都是平穩(wěn)信號，該周期內(nèi)只有一個跳頻頻率，而傅里葉變換可以表示出信號的能量譜，反應(yīng)出了信號能量在頻域中的分布情況，跳頻信號的理想時頻圖應(yīng)該與原始跳頻圖案相吻合。遺憾的是目前還沒有有效工具恢復(fù)原始跳頻圖案，這在一定程度上制約了參數(shù)的有效估計。而直接從STFT時頻圖中提取跳頻參數(shù)時，當(dāng)窗函數(shù)寬帶大于跳頻周期時，短時傅里葉變換后，每一個時刻都會有多個頻率存在，時頻分布圖較為模糊，提取參數(shù)效果較差。當(dāng)窗函數(shù)寬度小于跳頻周期時，在頻率跳變時刻，窗函數(shù)內(nèi)會有兩個頻率，此時，時頻圖模糊，然而跳變時刻的確定恰好是提取跳時及計算跳速的關(guān)鍵。這樣以來，跳變時刻可能被提前或推遲了窗函數(shù)寬度的若干倍，同時由于跳速

時頻分辨率受窗函數(shù)影響，由于受測不準(zhǔn)原理［7］的限制，不可能同時獲得高的時間和頻率分辨率。

室友柳哥是甘肅某個小地方來的學(xué)生，白凈而且溫文儒雅。唯獨就是審美和見識不廣，電腦挑選型號、裝系統(tǒng)、分區(qū)到日后的維修維護都是我?guī)退?。其人學(xué)習(xí)認真刻苦，平日里娛樂甚少。成績也一直是班里前幾，唯獨英語口語不太過硬。“這也是小地方出來人的固有短板?！彼?jīng)這么自嘲過一次。好在我們寢室是混合寢室，柳哥是學(xué)經(jīng)管的，英語說不好不構(gòu)成硬傷。

然而換種角度思考問題，就可以找到解決問題的新方法。由于STFT變換受窗函數(shù)影響較大，當(dāng)窗函數(shù)內(nèi)每次恰好只包含一個跳頻信號時，時頻分析圖最清晰，時頻聚集性最好，此時的窗函數(shù)參數(shù)與跳頻參數(shù)有密切關(guān)系，若步長為窗函數(shù)寬度，則窗函數(shù)每滑動一次，恰好截取一個跳頻周期，窗函數(shù)的寬度即為每個跳頻周期的數(shù)據(jù)點數(shù)，由此可以根據(jù)窗函數(shù)參數(shù)估計跳頻參數(shù)，直接從STFT的窗函數(shù)參數(shù)提取跳頻參數(shù)，可以有效避免時頻分析缺陷帶來的麻煩，避開了通過各種復(fù)雜算法改善時頻分辨率的過程，該方法簡單明了。首先定義頻譜峰值所占比重D如下

假設(shè)窗函數(shù)寬度和步長都等于跳頻碼元寬度，應(yīng)用短時傅里葉變換對跳頻信號進行分析，設(shè)窗函數(shù)為ω(n)，跳頻信號為x(n)，則x(n)的STFT變換可以表示為STFTX(t，f)=fft(x(n)ω(n))，此時窗內(nèi)可能只有一種頻率，也可能有兩種頻率，只有一個頻率時，譜圖只有一個峰值，能量都集中在該頻率，頻譜峰值所占比重最大;否則有兩個，此時由于能量分散，譜圖峰值所占比重下降。改變窗函數(shù)的起始位置，可以調(diào)整到窗函數(shù)內(nèi)只有一個頻率，即峰值所占比重最大，時頻聚集性最好，此時窗函數(shù)的起始時刻即為跳時，每次窗函數(shù)移動后內(nèi)部只有一個頻率，能量都集中在某一頻率，頻譜峰值所占比重一直維持最大，時頻聚集性一直最好，時頻譜圖最為清晰。

步驟1 加載跳頻數(shù)據(jù)。

圖1 頻譜峰值所占比重與頻率一所占比重關(guān)系

圖2 頻譜峰值所占比重與頻率一數(shù)量關(guān)系

2.1 跳頻跳時估計

我是學(xué)畜牧獸醫(yī)的，但有人說我會搞破壞，連養(yǎng)豬的活都不讓我干。一天，養(yǎng)母豬的飼養(yǎng)員病了，叫我臨時頂班。正在打掃豬欄時，場領(lǐng)導(dǎo)陪同一位60多歲的人來看豬。當(dāng)時我覺得這位干瘦長者和藹可親，說起話來特別有精神。他問我母豬一年生幾窩？每窩大概有多少小豬？斷奶時有多重？我確切地告訴他：在正常年景，我們這個豬場年平均每頭母豬產(chǎn)仔1.8頭，產(chǎn)仔成活9.6頭，哺育率為92%，60日齡頭重約20市斤。接著，他又問了飼養(yǎng)管理和品種改良等問題。我不敢含糊，憑這幾年的實踐經(jīng)驗，一一作答。

該方法估計的跳時誤差較小，誤差是若干個數(shù)據(jù)點，而不是若干個窗函數(shù)寬度，這在一定程度上提高了跳時估計的準(zhǔn)確性。

2.2 跳頻跳速估計

本研究不足之處在于雖然該方法操作相對簡單，但因氣壓治療和神經(jīng)肌肉電刺激治療時間都偏長，兩者相加每天要接近80min，耗時多。若能結(jié)合相對耗時短或者能長期自動維持的手段(如肌內(nèi)效貼)則在臨床推廣上更有價值，有待進一步深入研究。

跳頻參數(shù)的估計主要是跳頻跳時、跳頻跳速、跳頻頻率的估計。時頻分析作為跳頻參數(shù)估計的主要方法，時頻分辨率直接影響參數(shù)估計的精度。STFT作為一個最簡單的時頻分析方法，也被用來進行參數(shù)估計，直接從STFT時頻分析圖中提取跳頻參數(shù)，時頻分析后做差分，通過選取門限去掉干擾峰值，得到一階差分相鄰峰值之間的間距，再利用窗函數(shù)步長，求解每跳點數(shù)，利用fs，最終算出跳頻跳速。其中，門限的選取要合適，選取過大，容易去掉有用信息，反之，達不到去噪的目的。由于短時傅里葉變換的邊緣分布不理想，影響跳速估計的精度，尤其是在低信噪比下，更為明顯;此外，跳頻跳時直接從時頻圖中確定第一跳的起始時刻，跳時估計的精度受窗函數(shù)寬度及步長影響?？傊?，大部分時頻分析方法，都是通過提高時頻分辨率來改善參數(shù)估計的精度，為此出現(xiàn)了很多算法，相應(yīng)地提高了估計精度，但很多算法比較復(fù)雜繁瑣。

此時，每個跳頻周期內(nèi)的數(shù)據(jù)點誤差不受窗函數(shù)寬度的影響，誤差是若干個數(shù)據(jù)點，而不是窗函數(shù)寬度的若干倍，減小了數(shù)據(jù)點誤差的最小單位，這提高了跳頻周期估計的準(zhǔn)確性，也提高了跳速估計的準(zhǔn)確性。

實際上，跳時和跳速估計的同時實現(xiàn)，同時調(diào)整窗函數(shù)的起始時刻和窗函數(shù)的寬度，尋找峰值所占比重最大值，此時的窗函數(shù)起始時刻即為跳時，窗函數(shù)的寬度即為跳頻碼元寬度。該方法通過尋找時頻聚集性最好時，對應(yīng)的STFT窗函數(shù)參數(shù)，從窗函數(shù)參數(shù)提取信號參數(shù)。避免了直接從信號時頻圖中提取跳頻參數(shù)，由于時頻聚集性帶來的影響。尋找目標(biāo)窗函數(shù)的過程是一個不斷進行STFT尋找最優(yōu)的過程，這無疑增加了該算法的復(fù)雜度，然而可以首先通過現(xiàn)有的STFT時頻分析估計法對跳時和跳速進行粗估計，確定搜索范圍，然后在這個范圍內(nèi)進行掃描，尋找出最優(yōu)窗函數(shù)，進而提取跳頻參數(shù)。這大大降低搜索次數(shù)，減小該算法運算復(fù)雜度。

3 算法實現(xiàn)步驟

STFT窗函數(shù)內(nèi)可能包含一個或多個頻率，幅頻圖表征的是信號能量在各個頻段的分布情況，只存在一個頻率時，能量就集中在該頻率，頻譜峰值所占比重最大，當(dāng)存在兩個頻率時，隨著兩個頻率在窗內(nèi)比例變化而變化，各占一半時，能量均分，沒有起主導(dǎo)作用的，峰值所占比重最小，如圖1所示。以此類推窗內(nèi)多個頻率的情況。窗內(nèi)只有頻率一時，隨著窗的增寬，窗內(nèi)信號能量越來越大，且都集中在該單一頻率，該頻率峰值變大，隨著窗內(nèi)頻率一樣本數(shù)目增多，峰值所占比重相應(yīng)增加，如圖2所示。

山東還首次建立職業(yè)農(nóng)民職稱制度，將“農(nóng)民”作為一項職業(yè)納入職稱評定范圍，職業(yè)農(nóng)民參加職稱評審不受學(xué)歷、所學(xué)專業(yè)等限制，重點考查業(yè)績貢獻、經(jīng)濟社會效益和示范帶動作用。同時，建立鄉(xiāng)土人才技能等級評價制度和鄉(xiāng)土人才以賽代評機制，每三年舉辦一次鄉(xiāng)土人才傳統(tǒng)技藝技能大賽，對前十名授予“山東省鄉(xiāng)村傳統(tǒng)技藝技能大師”稱號。

步驟2 對跳頻信號進行采樣，采樣率為fs。

步驟3 通過時頻分析法進行粗估計，確定范圍。

步驟4 在前一步已確定范圍內(nèi)，不斷改變窗函數(shù)起始位置和窗函數(shù)寬度，尋找頻譜峰值所占比重最大值，利用窗函數(shù)參數(shù)確定跳時及跳速。

步驟5 在步驟4的基礎(chǔ)上，跳頻信號進行STFT變換，每個時刻，頻譜最大值所對應(yīng)的頻率即為該時刻跳頻頻率。

4 仿真結(jié)果

仿真參數(shù):跳速:1 000 h/s;采樣率:80 kHz;跳時:23/80 000 s;跳頻頻率:隨機產(chǎn)生(2～20 kHz);信噪比:－10～30 dB。

4.1 跳時與跳速估計(20 dB)

圖3為跳時估計仿真圖，在23位置出現(xiàn)第一個峰值，跳時即為23/fs，與假設(shè)條件一致。圖4為跳速估計仿真圖，最大值出現(xiàn)在80附近，即碼元寬度為80，跳速為fs/80，即約為1000 h/s。與仿真條件相符合。

圖3 頻譜峰值所占比重與函數(shù)窗起始時刻關(guān)系

圖4 頻譜峰值所占比重與函數(shù)窗寬帶關(guān)系

4.2 不同信噪比下跳時跳速估計

圖5為應(yīng)用STFT時頻分析估計跳時與通過窗函數(shù)估計跳時仿真圖，從圖中可以看出，低信噪比，通過窗函數(shù)的估計結(jié)果優(yōu)于通過時頻分析估計結(jié)果。圖6為應(yīng)用STFT時頻分析估計跳速與通過窗函數(shù)估計跳速仿真圖.通過窗函數(shù)參數(shù)提取跳頻參數(shù)，在信噪比較低情況下，估計誤差相對較小，反應(yīng)出其良好的估計效果，抗干擾能力較強。

PPP項目流程合規(guī)，入選財政部 PPP 項目庫是必要條件，商業(yè)銀行應(yīng)由法律部門對 PPP 項目的相關(guān)合同文本進行審查，以保障商業(yè)銀行利益。

圖5 不同信噪比下跳時估計

圖6 不同信噪比下跳速估計

5 結(jié)束語

本文介紹了利用STFT窗函數(shù)的參數(shù)來提取跳頻信號參數(shù)，不需要考慮窗函數(shù)對時頻分析的影響，避開了直接利用STFT時頻譜圖估計跳頻參數(shù)，時頻聚集性對參數(shù)估計精度的影響，這也是時頻分析提取跳頻參數(shù)普遍存在的問題。通過粗估計確定參數(shù)范圍，然后在該范圍內(nèi)搜索最優(yōu)窗函數(shù)，大幅降低了該算法的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，在低信噪比下，效果明顯優(yōu)于直接應(yīng)用STFT時頻分析估計參數(shù)。

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