基于二人零和博弈的商業(yè)競爭模式分析

徐富盛，尚緒鳳，許丁丁，吳 芳

(中國計量學院 理學院，浙江 杭州310018)

隨著互聯(lián)網(wǎng)作用的日益增大。在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展下的社交網(wǎng)絡(luò)成為大眾獲取新聞消息的主要途徑之一。正是由于社交網(wǎng)絡(luò)的傳播范圍廣、使用人數(shù)多，成為了商家推廣產(chǎn)品的平臺。文獻［1］從傳播學的角度，依據(jù)已存在的各類社交網(wǎng)站的生存狀況，對中國社交網(wǎng)站的商業(yè)模式進行了定性研究。文獻［2］也從傳播學的角度出發(fā)，著重研究了SNS上的廣告機制。

二人零和博弈是現(xiàn)實生活中常見的博弈形式，也是博弈論發(fā)展早期數(shù)學家特別感興趣的一類博弈模型［3］。利用等分量線及支付凸多邊形這兩個基本概念，以圖解方式確定簡單二人零和博弈(2×n或m×2)的納什均衡，確定持有多個純策略局中人的均衡策略［4］?；诨疑到y(tǒng)理論的思想提出了二人有限零和灰色博弈的概念，利用分析技巧，建立了博弈平衡解優(yōu)序關(guān)系的確定方法［5］?；诙肆愫途仃嚥┺慕o出了兵力分配優(yōu)化模型［6］。針對二人靜態(tài)博弈的基本結(jié)構(gòu)，通過一般性的分析，給出了81種均衡實現(xiàn)的一般條件以及4種囚徒困境產(chǎn)生的基本條件［7］?；诓┺睦碚摚瑢τ诜峙涞绞中g(shù)室的手術(shù)排程問題建立兩人零和博弈模型，通過對這個模型的求解，得到手術(shù)的綜合評價值。

本文基于二人零和有限博弈的思想，考慮社交平臺信息的實際傳播機理，以文獻［8］中的公司競爭為例，分析這兩家公司在社交平臺的商業(yè)競爭模式。

1 社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及蒲公英式傳播

1.1 社交網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

社交網(wǎng)絡(luò)即社交網(wǎng)絡(luò)服務［9］(Social Network Service，SNS)是指人和人之間通過朋友、血緣、交易、網(wǎng)絡(luò)鏈接、理想、興趣愛好等關(guān)系建立起來的社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其包括用戶、內(nèi)容、社會網(wǎng)絡(luò)和工具。用戶，也稱為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點;內(nèi)容，即為用戶運用該社交網(wǎng)絡(luò)傳播的內(nèi)容;社交網(wǎng)絡(luò)，即為關(guān)系，是節(jié)點與節(jié)點之間的連接，表示兩節(jié)點相互認識，或者有相同的興趣和屬性等;工具，即為用于傳播內(nèi)容的載體。在網(wǎng)絡(luò)中，人和人之間通過Blog、點評、群組等功能為網(wǎng)絡(luò)用戶進行“畫像”，當這種“畫像”越貼近現(xiàn)實中人的社會性，網(wǎng)絡(luò)的社會化程度就越高。

1.2 社交網(wǎng)絡(luò)中信息蒲公英式的傳播

社交網(wǎng)絡(luò)擺脫了門戶網(wǎng)站時代以內(nèi)容為中心的傳播模式，以用戶為主導，呈現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)信息傳播的個性化、多元化、互動化的傳播特征。社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播方式包含有“中心式”傳播、“單(多)關(guān)鍵點式”傳播、“鏈式”傳播、“蒲公英式”傳播等［10］。

在實際的傳播中，傳播路徑往往隨著時間的推移不斷變化，在各個傳播模式之間進行著動態(tài)轉(zhuǎn)換?！爸行氖健眰鞑ズ苋菀鬃兂伞瓣P(guān)鍵點”傳播，而“鏈式”傳播經(jīng)常會變成“蒲公英式”傳播。本文也僅討論信息的蒲公英式傳播。信息在社交網(wǎng)絡(luò)中的蒲公英式傳播，是一種結(jié)合“中心式”和“關(guān)鍵點式”的較為復雜的傳播模式，這些承載信息的節(jié)點本身有一定的傳播力，同時在2次或者3次轉(zhuǎn)發(fā)中，又有很多關(guān)鍵節(jié)點幫助傳播，最后常常能達到幾千甚至上萬的轉(zhuǎn)發(fā)量。其傳播圖如圖1所示。

圖1 社交網(wǎng)絡(luò)中信息的“蒲公英式”傳播圖

2 二人零和有限博弈概念

二人零和有限博弈:即甲與乙利益沖突，一方的收益就是對方的損失。假設(shè)甲的策略集X={x1，x2，…，xm};乙的策略集Y={y1，y2，…，yn}。令S=X×Y={(xi，yj):=1，2，…，m;j=1，2，…，n}，甲、乙的收益函數(shù)分別為f∶S→R;g∶S→R，則f(xi，yj)+g(xi，yj)=0(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)即甲所得收益是乙損失的［8］。但若在一策略組合中，兩個參與者面臨一種情況，當其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的，那么此時博弈到達一個平衡，稱為納什均衡。也就是說，此時如果他改變策略其收益將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。納什均衡點存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。而“均衡偶”是在二人零和博弈中，當局中人A采取其最優(yōu)策略a*，局中人B也采取其最優(yōu)策略b*，如果局中人B仍采取b*，而局中人A卻采取另一種策略a，那么局中人A的收益不會超過他采取原來的策略a*的收益。這一結(jié)果對局中人B亦是如此。

3 模型的假設(shè)

(1)社交網(wǎng)絡(luò)上有兩種推廣者進行產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)推廣，分別為專業(yè)推廣者和兼職推廣者，且兼職推廣者需要經(jīng)過專業(yè)推廣者培訓才能工作。(2)兩家公司推廣產(chǎn)品的資金均為M元。(3)兼職推廣者的日薪為s元，且每天每人所能推廣的人數(shù)為p人。(4)專業(yè)推廣者的人數(shù)有限，為z人，日薪不定，可隨時轉(zhuǎn)投工資更高的公司，每天每人所能推廣的人數(shù)為P人，且每天每人最多可以培訓兼職推廣者J人。

4 模型的建立

4.1 專業(yè)推廣者的最高日薪

根據(jù)假設(shè)，專業(yè)推廣者的人數(shù)有限，那么專業(yè)推廣者的人數(shù)多少就意味著推廣效果的好壞。但專業(yè)推廣者的工資不可能無限增長，公司也必定存在一個可接受的最大值。而無論專業(yè)推廣者的工資多少，他每天能吸引粉絲的數(shù)量為固定的P人，兼職推廣者日薪s元，他每天能吸引粉絲的數(shù)量為p人。對于兩個理性的公司而言，便會考慮專業(yè)推廣者和兼職推廣者的價值，即專業(yè)推廣者的粉絲效益與兼職者的粉絲效益。顯然當兩者的價值相同時，專業(yè)推廣者的日薪存在著上限值S

由式(1)便可以得到專業(yè)推廣者的最高日薪。

4.2 資金使用和用人方案的模型

根據(jù)二人零和博弈的特點，由于公司若只是在前期對產(chǎn)品進行推廣，那么隨著時間的推移，接觸產(chǎn)品的人會對產(chǎn)品的印象降低，達不到預期的效果。因而本文在此假設(shè)兩個公司盡力推廣產(chǎn)品的時間為D天，且公司擁有相同的資金。由納什均衡原理，容易得出兩個公司將會對產(chǎn)品的推廣給出一樣的預算方案，既而可得到兩個公司分別得到專業(yè)推廣者z/2人。

兼職推廣者的分批培訓完和一天培訓完是一樣的，那么考慮將需要數(shù)量的兼職推廣者在同一天培訓完，而后便由這些兼職推廣者來推廣，不需要專業(yè)推廣者。由于現(xiàn)在要推廣D天，也就是說每天公司平均所付出的工資不能超過M/D元，那么容易得到每天兼職推廣者人數(shù)不超過M/(D×s)個。

考慮推廣效益轉(zhuǎn)化為直接粉絲量最大。故得到如下等式:目標函數(shù)為推廣期間總的直接粉絲量Z

式中，mi表示第i天每位專業(yè)推廣者培訓學員的人數(shù);ai為第i天培訓人員的專業(yè)推廣者;bi為第i天網(wǎng)絡(luò)推廣的專業(yè)推廣者人數(shù)。

每天雇傭?qū)I(yè)推廣者人數(shù)ci不超過m/2

每天每個專業(yè)推廣者培訓學員的人數(shù)mi不超過J

總推廣費用不超過M元

由此可得以直接粉絲量為單目標的線性優(yōu)化模型

5 仿真求解

對于上述的線性規(guī)劃模型，當各個變量取如下值:D=100;m=10;s=50;p=35;P=500;M=200 000;J=20。

即當兩個公司擁有20萬的推廣資金，市場僅有10名專業(yè)推廣者，且每個推廣者每天能固定增多500個粉絲，每天能培訓最多20個兼職推廣者，且推廣者的日薪為35元，其每天能固定增多的粉絲為50個。在持續(xù)推廣100天的情況下，運用Lingo軟件求解得到最終直接粉絲量為138 600，如圖2所示。第1天，聘請2名專業(yè)推廣者去培訓40名學員，后99天每天由這40名兼職推廣者去做網(wǎng)絡(luò)推廣，剩余資金571.4元。由于Lingo求解得到的是全局最優(yōu)解，對其結(jié)果進行了分析，得到結(jié)果如表1所示。

表1 公司的分配方案和總直接粉絲數(shù)

圖2 Lingo求解結(jié)果

6 模型的檢驗

由上述的結(jié)論，易知剩余資金過多，顯然不是公司所希望的。故而本文在此對上述的結(jié)論進行分析和調(diào)整。由表1中可以看出雇傭?qū)I(yè)推廣者人數(shù)為5的方案最優(yōu)。即得到最優(yōu)的資金使用和用人方案如下:用人方案:前2天雇傭5名專業(yè)推廣都做網(wǎng)絡(luò)推廣，第3天其中3名繼續(xù)做網(wǎng)絡(luò)推廣，另外2名去培訓39名學員，后97天只由這39名兼職推廣者去做網(wǎng)絡(luò)推廣，不再雇傭?qū)I(yè)推廣者。剩余的費用:135.5元。此時總直接粉絲量:138 905人。

7 結(jié)束語

在實際問題中，相互競爭、博弈的動態(tài)模型是較為復雜和難以求解的。而本文所建的模型在求解兩個公司的競爭問題上易于和Lingo軟件結(jié)合，并且簡單方便地得到一個較優(yōu)解。同樣，規(guī)劃的思想在實際的建模問題中得到廣泛應用，例如選址問題、指派問題、銷售問題等。

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