測量理想氣體狀態(tài)下單原子分子輸運性質的雙毛細管黏度計研究*

車 晉 林 鴻 劉 燦, 李曉葦 張金濤

(1.河北大學物理科學與技術學院，保定 071002；2.中國計量科學研究院熱工計量科學研究所，北京 100013)

0 引言

氣體聲學共鳴法是一種基準的熱力學溫度測量方法，其原理是基于理想氣體聲速與熱力學的關系，通過準確地測定氣體溫度，獲得熱力學溫度值。自上世紀80年代由美國國家技術標準研究院(NIST)的Moldover博士的研究以來[1]，該方法為4～700 K溫區(qū)測量不確定度最小的方法。熱和黏性邊界層擾動是聲學共鳴法測量不確定度的最重要的來源，修正邊界層擾動影響，取決于準確地獲得氣體工質在理想氣體狀態(tài)下的黏度和導熱系數。傳統(tǒng)方法測量純單原子氣體導熱系數和黏度最小不確定度只能達到0.3%[2]和0.1%[3]，這個不確定度對聲學共鳴法測量熱力學溫度造成的影響達到1mK，因此保證聲學共鳴法測量準確性依賴于氣體工質(一般為氬氣)在4～700K溫度范圍內的導熱系數和黏度的準確測量。雙毛細管法黏度計吸收了基準毛細管黏度計和量子物理的“從頭算”各自的優(yōu)點，測量氬氣的黏度、導熱率相對標準不確定度達到0.084%。本文報告了我們在中國計量科學研究院開展的雙毛細管黏度計的研究，在所建立的裝置上測量了氬氣在理想氣體狀態(tài)從240K到400K范圍內的黏度和導熱系數，相對標準不確定度為0.083%。

1 測量原理

(1)

式(1)即為測量氣體在理想氣體狀態(tài)下黏度的原理方程，由于直接測量對毛細管的內徑和長度的準確度要求非常高，目前對氦氣的熱物理性質的理論模擬和實驗測量都非常的準確，而且吻合的比較好，所以我們采用氦氣作為參考氣體，用對比的方法來測量氬氣的物理性質。實驗系統(tǒng)如圖1所示。

B.恒溫??；DPI1～DPI2.差壓傳感器；SPRT.標準鉑電阻溫度計；MT210.相對壓力計；DHD1791-7.直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源；Anton paar.精密測溫儀器；Vacuum System.機械泵；DH1720A.程控直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源；V1～V6.氣動閥；up和down.纏繞在鋁塊上的不銹鋼毛細管；Z1～Z3.壓電閥；P1～P4.恒溫槽內毛細管進出口兩端的壓力圖1 氣體黏度測量實驗示意圖

分別讓兩個纏繞在鋁塊上的連通毛細管處于298.15K和待測溫度T，氦氣流過雙毛細管并且結合式(1)可以得到：

(2)

(3)

結合式(2)和式(3)可得：

(4)

然后用氬氣沖洗雙毛細管，使毛細管內的氬氣比較純凈，讓其在毛細管中流動，可得到式(5)：

(5)

式(5)和式(4)相除得到：

(6)

對式(6)進行化簡得到：

(7)

(8)

其中修正項C包含實際氣體對理想狀態(tài)的偏移修正、實際氣體對滑移修正、入口動能增加的修正、氣體膨脹的修正、徑向溫場的修正和離心修正[8]，綜合表達式為：

Cgas(T,p1,p2)=[1+gvirial(p1,p2)+4KslipKn+

(9)

式中：Re為雷諾數；De為狄恩數，對離心修正有很大的影響；rd和L分別為毛細管的內徑和長度，Rcoil為被毛細管纏繞的鋁塊半徑。

導熱系數由測得的黏度結合基本的熱力學關系可以得出：

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(10)

式中：M為單原子分子的摩爾質量；Pr=ηCp/(λM)為普朗特數(由原子間的勢能得知)；Cp=5Rgas/2為定壓摩爾熱容。

2 實驗系統(tǒng)構建

基于對比法的測量原理，建立的實驗系統(tǒng)包括實驗本體、恒溫槽和溫度測量系統(tǒng)、壓力測量系統(tǒng)流量及流阻控制系統(tǒng)。

2.1 實驗本體

毛細管的材料是316L不銹鋼，是為氣象色譜分析設計的，制造商聲稱它有極其光滑的內表面。在室溫下的內直徑約為2rd=1mm，總長度約為L=9.432m，用小流量計精確測量后發(fā)現rd=0.505mm，所以計算時用測量的這個值。毛細管均勻地纏繞在浸于恒溫介質中的均溫鋁塊上(鋁塊半徑為Rcoil=0.125m)，鋁塊的比熱容比較大，可以增加體系的熱慣性，使毛細管的溫場更加穩(wěn)定，減少恒溫槽瞬時波動對毛細管內氣體溫場的干擾。毛細管在鋁塊上纏繞11.5圈后兩端分別留出了20cm的長度，氣體通過這20cm直的部分通向進出氣口和壓力傳感器。

2.2 恒溫槽及溫度測量

上游的不銹鋼毛細管浸放在充滿酒精的恒溫槽里，溫度保持298.15K，下游毛細管放在充滿硅油的恒溫槽中，溫度分別穩(wěn)定在被測溫度(240 ～400K)。溫度穩(wěn)定后，恒溫槽的溫度有±1mK的波動，這是由一等標準鉑電阻溫度計和精密測溫儀AntonPaarMKT50測量得到的。

2.3 壓力系統(tǒng)

壓力測量系統(tǒng)主要由數字壓力計和差壓變送器組成。壓電閥被可編程的電源控制，通過LabVIEW程序用PID算法來控制和調節(jié)Z1、Z2和Z3，從而控制壓力p1、p2和p4，控制壓力的波動度小于6Pa。壓力p1和p3通過數字壓力計直接得到，p2和p4通過差壓計得到。實驗中壓力p1設定在140kPa，p2在120kPa、125kPa、130kPa和135kPa中變化，當p2取一個值時，p4在68～121kPa之間取6個壓力點，每一個溫度下測量24個壓力組合(p1、p2、p4)。

2.4 流量和流阻控制系統(tǒng)

3 實驗結果和不確定度分析

利用建立的實驗裝置，本文測量了氬氣在240～400K范圍內理想氣體狀態(tài)下的輸運性質，所用氣體為AirProducts公司的BIP高純氬氣和高純氦氣，純度為99.9997%。根據本文測量的數據擬合得到氬氣在理想氣體狀態(tài)下黏度和導熱系數隨溫度變化的關系：

(11)

(12)

圖2 氬氣黏度在理想氣體狀態(tài)下的測量和理論模擬值

圖3 氬氣在理想氣體狀態(tài)下黏度實驗值與理論值的差別

4 結論

本文介紹了作者結合量子力學的從頭算理論對氦氣物性的理論計算值和雙毛細管黏度計測量原理，建立的測量氣體理想氣體狀態(tài)下輸運性質的實驗裝置，包括實驗本體、恒溫槽和溫度測量系統(tǒng)、壓力測量和流阻控制系統(tǒng)，恒溫槽的溫度波動小于1mK，實驗中利用LabVIEW程序對流阻實現PID調節(jié)來控制毛細管兩端壓力，壓力的波動度小于6Pa。以氦氣為基礎，利用相對法測量了氦氣240～400K范圍內理想氣體狀態(tài)下的黏度和導熱系數，相對標準不確定度為0.0829%和0.0830%。

表1不確定度分析

[1] Moldover M R，et al.Measurement of the universal gas constant R using a spherical acoustic resonator.J.Res.Natl.Bur.Stand，1988，93(2): 85-144

[2] Aziz R A，M Slaman.The argon and krypton interatomic potentials revisited.Molecular Physics，1986，58(4): 679-697

[3] Maitland G C，et al.Intermolecular forces: their origin and determination.1981: Clarendon Press Oxford

[4] Moldover M，et al.,Measurement of the universal gas constant R using a spherical acoustic resonator.Physical review letters，1988，60(4): 249-252

[5] Hurly J J，J B Mehl.4He thermophysical properties: new ab Initio calculations.J.Res.Natl.Inst.Stand.Technol，2007，112(2): 75-94

[6] Hurly J J，A R Moldover.Ab initio values of the thermophysical properties of Helium as standards.J.Res.Natl.Inst.Stand.Technol，2000，105: 667-688

[7] May E F，et al.Transport properties of argon at zero density from viscosity-ratio measurements.Metrologia，2006，43: 247

[8] Berg R F.Simple flow meter and viscometer of high accuracy for gases.Metrologia，2005，42: 11

[9] Vogel E，et al.Ab initio pair potential energy curve for the argon atom pair and thermophysical properties for the dilute argon gas.II.Thermophysical properties for low-density argon.Molecular Physics，2010，108(24): 3335-3352