一種基于對比度最優(yōu)準(zhǔn)則的調(diào)頻斜率估計(jì)方法

徐志明 盧永革 李 勝 姚京萍

(電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854)

引 言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高分辨率有源微波成像雷達(dá).它可以在能見度極差的氣象條件下得到類似光學(xué)照相一樣的高分辨率二維圖像.SAR系統(tǒng)主要通過發(fā)射高帶寬的線性調(diào)頻信號和對方位回波歷史相干處理來獲取高分辨率二維圖像.

在實(shí)際應(yīng)用中，由于大氣湍流的影響，雷達(dá)載機(jī)存在沿飛行方向和垂直于飛行方向的擾動(dòng)，從而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)誤差.運(yùn)動(dòng)誤差帶來的相位誤差會(huì)破壞雷達(dá)回波信號的相干性，致使在成像處理中方位壓縮的匹配處理出現(xiàn)失配，造成圖像的方位向散焦，嚴(yán)重時(shí)甚至無法成像.因此，SAR圖像處理中需要估計(jì)出回波方位向相位誤差，并把它補(bǔ)償?shù)?需要強(qiáng)調(diào)的是：影響圖像聚焦性能好壞的主要因素是二次相位誤差，即采用不精確的多普勒調(diào)頻斜率值造成的相位誤差.因此，準(zhǔn)確地估計(jì)多普勒調(diào)頻斜率是至關(guān)重要的.

圖像對比度可理解為圖像中各象素點(diǎn)亮度值與圖像亮度均值的偏離程度，借助概率論中方差的概念，圖像對比度函數(shù)是方位向圖像亮度的標(biāo)準(zhǔn)偏差和平均值的比值，調(diào)頻斜率的估計(jì)可等價(jià)為一個(gè)求解對比度值最優(yōu)解的優(yōu)化過程.而在這個(gè)優(yōu)化過程中，隨著對誤差補(bǔ)償精度要求的提高計(jì)算量會(huì)急劇加大.

本文根據(jù)圖像對比度與調(diào)頻斜率的關(guān)系，引入數(shù)學(xué)中的拋物線法來估計(jì)多普勒調(diào)頻斜率，避免了經(jīng)典算法中的反復(fù)迭代，大大提高了計(jì)算效率.最后用SAR實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的可行性和高效性.

1 對比度最優(yōu)算法描述

散焦的合成孔徑雷達(dá)圖像，可以看作是目標(biāo)散射系數(shù)與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積結(jié)果.擴(kuò)散函數(shù)被展寬，散焦圖像的像素幅度在其平均值上下表現(xiàn)出較小的起伏，圖像對比度較低；聚焦良好的圖像往往在一些像素上顯示出尖鋒，導(dǎo)致像素強(qiáng)度的較大變化，即對比度增大.因此，以對比度作為衡量圖像聚焦程度的準(zhǔn)則是可行的.

假定雷達(dá)數(shù)據(jù)中二次相位誤差的數(shù)學(xué)模型為φe(n)=γ·n2(0≤n≤N).式中γ是二次相位誤差系數(shù)，I(n，γ)，(n=1，…，N)為方位向一維圖像的幅度.

本文采用文獻(xiàn)[3]中圖像強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)偏差與均值的比值作為圖像對比度函數(shù)的定義為

(1)

圖1 對比度最優(yōu)算法流程圖

2 拋物線法

根據(jù)圖像對比度定義，由點(diǎn)目標(biāo)仿真可得到圖像對比度與調(diào)頻斜率的關(guān)系曲線如圖2所示.當(dāng)調(diào)頻斜率為某一個(gè)值時(shí)，對比度有最大值，由此可以將圖2近似為一條拋物線，若已知三個(gè)合適的試探調(diào)頻斜率的對比度，則可以求出該對比度最大時(shí)所對應(yīng)的調(diào)頻斜率，此時(shí)，得到的調(diào)頻斜率可以看作是最佳調(diào)頻斜率的近似值.

圖2 對比度與調(diào)頻斜率關(guān)系曲線圖

假設(shè)Ka1，Ka2，Ka3，(Ka1

(2)

由數(shù)學(xué)分析可知，式(2)達(dá)到最大值時(shí)對應(yīng)的Ka值為

(3)

由此，可用該值來近似等于調(diào)頻斜率的估計(jì)值.

因方法中三個(gè)試探調(diào)頻斜率的取值影響拋物線法的估計(jì)準(zhǔn)確度.實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)機(jī)載SAR幾何關(guān)系和各種運(yùn)動(dòng)傳感器(如慣導(dǎo)、慣性測量單元等)測得的運(yùn)動(dòng)誤差數(shù)據(jù)粗略估計(jì)調(diào)頻斜率的范圍.在此粗略的調(diào)頻斜率范圍附近取Ka1，Ka3，而Ka2可取Ka1，Ka3黃金分割值：Ka2=0.618(Ka3-Ka1)+Ka1.

3 算法性能比較

圖3 進(jìn)退法自聚焦收斂需迭代的次數(shù)

為了分析拋物線法的可行性，本文分別用經(jīng)典的進(jìn)退法和拋物線法對X波段機(jī)載SAR實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了自聚焦分析.從圖3可以看出，進(jìn)退法要經(jīng)過大約20次的迭代，調(diào)頻斜率才差不多趨于收斂，且收斂值在-55.50 Hz/s附近.而拋物線法取Ka1=-50 Hz/s，Ka3=-61 Hz/s，Ka2=0.618(Ka3-Ka1)+Ka1，則可估計(jì)出調(diào)頻斜率為-55.66 Hz/s.顯然，兩種方法估計(jì)得到的結(jié)果幾乎一樣，但拋物線法由于不需要迭代，計(jì)算效率明顯增加，而成像結(jié)果近似.圖4(a)是用經(jīng)典的進(jìn)退法成像的結(jié)果，圖4(b)是用拋物線法成像的結(jié)果.

(a) 進(jìn)退法成像的結(jié)果

(b) 拋物線法成像的結(jié)果圖4 實(shí)測數(shù)據(jù)成像結(jié)果

對圖像中點(diǎn)目標(biāo)分析評估結(jié)果如表1所示.在同樣的計(jì)算機(jī)硬件平臺(tái)上，很顯然，根據(jù)評估指標(biāo)可知，利用拋物線法成像得到的結(jié)果和經(jīng)典的進(jìn)退法得到的結(jié)果在成像質(zhì)量上很接近，但是通過算法的運(yùn)行時(shí)間可以看出，拋物線法的計(jì)算效率明顯提高.

表1 兩種算法分辨率及運(yùn)行時(shí)間分析

4 結(jié) 論

同傳統(tǒng)的圖像對比度自聚焦算法相比，本文提出了基于拋物線法的圖像對比度自聚焦算法，該方法引入了數(shù)學(xué)中的拋物線法來估計(jì)多普勒調(diào)頻斜率，避免了傳統(tǒng)算法中的反復(fù)迭代，大大提高了計(jì)算速度，明顯縮短了圖像的聚焦時(shí)間.通過機(jī)載SAR實(shí)測數(shù)據(jù)成像驗(yàn)證了該方法的可行性和高效性.

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