CSAMT 中IP 效應(yīng)仿真分析與研究*

徐汶東，李敬兆

(1.安徽理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 淮南，232001)

0 引 言

激發(fā)極化(induced polarization，IP)效應(yīng)又稱激電效應(yīng)，它是由地層中不同巖、礦石接觸面上產(chǎn)生的電極極化作用引起的，IP 效應(yīng)是一種廣泛存在的現(xiàn)象，文獻(xiàn)［1］中通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證明了這種現(xiàn)象的存在?？煽卦匆纛l大地電磁(controlled source audio－frequency magnetotelluric，CSAMT)法是一種頻率測(cè)深的電磁探測(cè)方法，通過(guò)人工源發(fā)射不同頻率的電信號(hào)獲得不同地層深度處的電阻率來(lái)尋找地下資源。由于IP 效應(yīng)的影響，地層的電阻率實(shí)際上是隨頻率變化的復(fù)數(shù)，但是，因?yàn)镮P 效應(yīng)比較微弱，在CSAMT 方法中把地層的電阻率看作是與頻率無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)［2，3］，如果在某些頻段IP 效應(yīng)較強(qiáng)，必然會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，影響探測(cè)的準(zhǔn)確性，近年來(lái)，很多學(xué)者在這方面進(jìn)行了探討［4，5］，但都沒(méi)有從極化模型參數(shù)影響顯著水平的角度進(jìn)行分析，而研究參數(shù)影響水平，才能發(fā)現(xiàn)有重要影響的參數(shù)，這對(duì)于提取IP 信息、提 高 CSAMT 探 測(cè) 的 準(zhǔn) 確 性 是 至 關(guān) 重 要 的［6，7］。本 文 以Pelton W H 提出的 Cole－Cole 模型［8，10］作為極化模型，從模型參數(shù)變化的角度出發(fā)，來(lái)研究各參數(shù)變化對(duì)IP 效應(yīng)影響的差異，為從CSAMT 中去除IP 效應(yīng)、提取IP 信息指明思路。

1 Cole-Cole 模型等效電路

Cole－Cole 模型等效電路如圖1 所示，其中，阻抗Z=a/(iω)c，a 為一個(gè)實(shí)常數(shù)，ω 為激勵(lì)源角頻率。

圖1 Cole-Cole 模型等效電路Fig 1 Equivalent circuit of Cole-Cole model

該模型復(fù)電阻率的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

其中，ρ0是零頻電阻率，Ω·m;m 為充電率(無(wú)量綱)，相當(dāng)于時(shí)間域的極限極化率，本文稱之為極化率，m =R1/(R1+R2);τ 為時(shí)間常數(shù)，s，τ =a(R1/m)1/c;c(0 ＜ c ＜1)為頻率相關(guān)系數(shù)。

2 層狀介質(zhì)中CSAMT 的IP 影響

2.1 電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法

CSAMT 一般采用標(biāo)量工作方式［11］，它用水平電偶極子作為激發(fā)源，通過(guò)測(cè)量一對(duì)正交的電磁場(chǎng)計(jì)算卡尼亞視電阻率推斷地層的電性特征，視電阻率的定義［11］如式(2)

式中 f 為激發(fā)源的發(fā)射頻率，T 則為發(fā)射源的周期，Ex，Hy為發(fā)射源激勵(lì)的二次電磁場(chǎng)。在層狀介質(zhì)中，Ex，Hy的數(shù)值濾波計(jì)算方法如式(3)、式(4)所示

上面各式中每部分函數(shù)的含義見(jiàn)文獻(xiàn)［13］，式(3)、式(4)中 J0K241和 J1K241分別為 241 點(diǎn) 0 階和 1 階的 Hankel變換濾波系數(shù)，本文計(jì)算電磁場(chǎng)時(shí)采用文獻(xiàn)［12］中給出的241 點(diǎn)濾波系數(shù)在Matlab 環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2.2 層狀介質(zhì)中視電阻率的IP 響應(yīng)

將層狀介質(zhì)中Ex，Hy計(jì)算公式中的電阻率用式(1)表示的復(fù)電阻率代替，利用式(3)和式(4)計(jì)算含有IP 效應(yīng)時(shí)的電磁場(chǎng)，進(jìn)而再用式(2)就可以計(jì)算含IP 效應(yīng)時(shí)的視電阻率。

本文的計(jì)算中，CSAMT 工作參數(shù)設(shè)置為:供電極距dl=1 000 m，I= 4e－iωtA，r=8000 m。通過(guò) Cole－Cole 模型參數(shù)的變化，研究對(duì)視電阻率的影響程度。取三層模型進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)每層電阻率 ρ1，ρ2，ρ3的大小關(guān)系，三層模型可分為4 種斷面類型，即 A，Q，H，K 型。設(shè)中間層為極化層，其Cole－Cole 模型參數(shù)為:m =0.3，c =0.5，τ =4 s。各層厚度為:h1=200 m，h2=500 m，h3=∞。

A 型地電斷面電阻率參數(shù)為:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=300 Ω·m，ρ3=300 Ω·m。

Q 型地電斷面電阻率參數(shù)為:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=50 Ω·m，ρ3=15 Ω·m。

K 型地電斷面電阻率參數(shù)為:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=500 Ω·m，ρ3=50 Ω·m。

H 型地電斷面電阻率參數(shù)為:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=25 Ω·m，ρ3=200 Ω·m。

圖2 ～圖5 為有、無(wú)IP 效應(yīng)時(shí)視電阻率幅值和相位響應(yīng)的對(duì)比曲線。

圖2 對(duì)A 型斷面電阻率幅值和相位的影響Fig 2 Effect on resistivity amplitude and phase of A-section

圖3 對(duì)Q 型斷面電阻率幅值和相位的影響Fig 3 Effect on resistivity amplitude and phase of Q-section

圖4 對(duì)K 型斷面電阻率幅值和相位的影響Fig 4 Effect on resistivity amplitude and phase of K-section

圖5 對(duì)H 型斷面電阻率幅值和相位的影響Fig 5 Effect on resistivity amplitude and phase of H-section

由圖2 ～圖5 可見(jiàn)，IP 效應(yīng)對(duì)卡尼亞視電阻率的影響主要發(fā)生在中低頻段，頻率越低影響越大，視電阻率幅值和相位都大于沒(méi)有IP 效應(yīng)時(shí)的數(shù)值;但是當(dāng)頻率很低時(shí)，根據(jù)電磁場(chǎng)在地中的波長(zhǎng)公式［13，14］:和有關(guān)的探測(cè)理論，實(shí)際上已進(jìn)入近場(chǎng)(在上面的各幅值響應(yīng)圖中，為更好地體現(xiàn)近場(chǎng)效應(yīng)，橫坐標(biāo)用波長(zhǎng)與第一層深度的比值表示，頻率越低比值越大)，這時(shí)根據(jù)電磁場(chǎng)計(jì)算的視電阻率主要受傳導(dǎo)類電場(chǎng)的影響，所以，研究CSAMT 中的IP 效應(yīng)問(wèn)題，應(yīng)集中在中頻段進(jìn)行研究。從以上各圖中數(shù)值上看，IP 響應(yīng)對(duì)電阻率幅值的影響要大于對(duì)相位的影響。

3 Cole-Cole 各參數(shù)的影響水平分析

視電阻率幅值是反映地層電性特征的重要指標(biāo)，地探領(lǐng)域中一般以此推斷地下的介質(zhì)狀況，視電阻率相位可看作一個(gè)輔助指標(biāo)［15］。下面依據(jù)前面計(jì)算分析的結(jié)果，在中頻段，進(jìn)一步研究Cole－Cole 模型各參數(shù)變化時(shí)對(duì)幅值的影響情況。Cole－Cole 初始模型參數(shù)為:m =0.3，c =0.5，τ =4 s;這里僅以H 型斷面為例(其他斷面類型的研究方法和結(jié)論與之相似)，中間層為極化層，電阻率為:ρ1=100 Ω·m，ρ2=25 Ω·m，ρ3=200 Ω·m;厚度為 h1=200 m，h2=500 m，h3=∞。采用的分析方法為:保持中間層Cole－Cole模型的電阻率參數(shù)不變，計(jì)算m，c 參數(shù)各變化±20%，τ 變化±25%時(shí)分別產(chǎn)生的卡尼亞視電阻率幅值變化百分率曲線，觀察各參數(shù)對(duì)視電阻率影響水平的差異。幅值變化百分率曲線的計(jì)算公式為

式中 ρx為參數(shù)變化后計(jì)算的視電阻率幅值，ρ(ω0)為根據(jù)初始模型參數(shù)計(jì)算的視電阻率幅值。圖6 為各參數(shù)減少和增加時(shí)的視電阻率幅值相對(duì)變化百分率曲線對(duì)比圖。

圖6 各參數(shù)變化時(shí)視電阻率幅值變化百分率對(duì)比曲線Fig 6 Contrast curve of apparent resistivity magnitude altering percentage when parameters change

由圖6 可看出:不論模型參數(shù)增大或減小，視電阻率幅值曲線隨頻率變化形態(tài)類似，差別在于不同參數(shù)減小或增大時(shí)對(duì)視電阻率幅值變化率的影響方向不一樣;從同一參數(shù)產(chǎn)生的變化百分率曲線上看，m 參數(shù)減小，變化率變小，m 參數(shù)增大，變化率變大;c 參數(shù)減小，變化率增大，c 參數(shù)變大，變化率減小;τ 參數(shù)變化時(shí)對(duì)變化率曲線的影響與c參的影響類似。在低頻時(shí)極化率參數(shù)影響m 最大，但這時(shí)不能看作是IP 效應(yīng)的影響，而是近場(chǎng)效應(yīng)的緣故。從頻率變化的角度來(lái)看，隨著頻率的增大，m 的影響在減小，另2 個(gè)參數(shù)的影響在增加，不過(guò)它們?cè)谝粋€(gè)相近的頻點(diǎn)附近達(dá)到一個(gè)局部極大值;然后，隨著頻率的增加其影響都在減小并趨于零，這是因?yàn)樵诟哳l時(shí)不能產(chǎn)生IP 效應(yīng)的緣故，和前面的分析是類似的。從不同參數(shù)產(chǎn)生的變化百分率來(lái)看，在整個(gè)變化過(guò)程中，τ 和 c，m 參數(shù)相比，產(chǎn)生的變化百分率影響始終較小，本文為了突出說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，故把τ 的變化范圍設(shè)置的較大些。

上面的分析啟示:在研究CSAMT 資料中的IP 效應(yīng)并利用它提取IP 參數(shù)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮影響水平大的極化率參數(shù)和頻率相關(guān)系數(shù)，在某些情況下，為了提高計(jì)算速度，加快算法的收斂性，甚至可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先把τ 看作一個(gè)常數(shù)。

4 結(jié) 論

1)由于IP 效應(yīng)的影響，在CSAMT 信號(hào)中存在 IP 效應(yīng)，IP 效應(yīng)對(duì)視電阻率的影響主要發(fā)生在中低頻段，其中對(duì)視電阻率幅值的影響大于對(duì)相位的影響。

2)通過(guò)Cole－Cole 模型各參數(shù)對(duì)視電阻率產(chǎn)生的IP 效應(yīng)影響水平的分析，可以得到，極化率參數(shù)和頻率相關(guān)系數(shù)的影響顯著水平大于時(shí)間常數(shù)的影響水平，所以，在研究CSAMT 中的IP 效應(yīng)時(shí)，應(yīng)主要考慮這2 個(gè)參數(shù)的影響。

本文的研究可為去除 CSAMT 中的 IP 效應(yīng)，提高CSAMT 的探測(cè)精度和分辨力，以及利用CSAMT 資料提取IP 參數(shù)、擴(kuò)大激電法的應(yīng)用范圍提供借鑒意義。

［1］ 伯廷·J，洛布·J.激發(fā)極化法的實(shí)驗(yàn)和理論［M］.北京:地質(zhì)出版社，1980:12.

［2］ 王 艷，林 君.CSAMT 法深部低阻分辨能力及方法研究［J］.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，38(1):86 －90.

［3］ 安志國(guó)，底青云.隱伏煤礦區(qū) CSAMT 法煤系地層勘查研究［J］.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，37(1):118 －123.

［4］ 劉 磊，昌彥君，曹中林.可極化大地上CSAMT 激發(fā)極化效應(yīng)的研究［J］.工程地球物理學(xué)報(bào)，2008，12(5):686 －690.

［5］ 湯井田，黃 磊.CSAMT 法中極化層的視電阻率響應(yīng)［J］.工程地球物理學(xué)報(bào)，2008，12(5):648 －651.

［6］ 岳安平，底青云，石昆法.從 CSAMT 信號(hào)中提取 IP 信息探討［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，2007，12(22):1925 －1930.

［7］ 陳清禮，胡文保，李金銘.由MT 資料反演真譜參數(shù)的基本原理［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)，2006，28(12):61 －64.

［8］ Pelton W H.Interpretation of complex resistivity and dielectric data［D］.Utah:Univ of Utah，1977.

［9］ Dias C A.A non－grounded method for measuring electrical induced polarization and conductivity［D］.Berkeley:Univ of California at Berkeley，1968.

［10］ Dias C A.Analytical model for a polarizable medium at radio and lower frequency［J］.Geophysics，1972，77:4945 － 4956.

［11］ Cagniard L.Basic theory of the magnetotelluric method of geophysical prospecting［J］.Geophysics，1953，18(1):605 － 635.

［12］ Kong F N.Hankel transform filters for dipole antenna radiationin a conductive medium［J］.Geophysical Prospecting，2007，5:83 －89.

［13］ 底青云.CSAMT 正反演理論［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［14］ 石應(yīng)駿.大地電磁測(cè)深教程［M］.北京:地震出版社，1985.

［15］ 徐汶東.CSAMT 中的 IP 效應(yīng)影響及應(yīng)用研究［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2011:65 －66.