一種無(wú)線電脈沖多普勒定高引信波束足跡仿真計(jì)算方法

王磊磊， 陳雨澤

（上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

無(wú)線電脈沖多普勒定高引信兼具脈沖測(cè)距及多普勒測(cè)速功能，其目標(biāo)為地面或海面。當(dāng)導(dǎo)彈運(yùn)行再入段過(guò)程中，引信的等多普勒線、等距離線以及波束線獨(dú)立變化、相互重合，多普勒信號(hào)帶寬也隨之加寬，如何在極短時(shí)間內(nèi)提取有效回波信號(hào)將直接影響定高引信的定高精度及導(dǎo)彈的毀傷效果，所以對(duì)其面目標(biāo)回波進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真將十分重要。

1 定高引信雷達(dá)方程

定高引信是一種以地面或海面為目標(biāo)的測(cè)高裝置，與普通測(cè)距雷達(dá)的目標(biāo)背景不同。定高引信有波束限制和脈寬限制兩種工作模式。當(dāng)天線波束覆蓋范圍不被等距離線（由脈沖寬度決定）分隔時(shí)為波束限制；當(dāng)天線波束覆蓋范圍被等距離線分隔時(shí)為脈沖限制。

因?yàn)椴ㄊ采w范圍內(nèi)的回波并不一定全是有效回波，所以需將雷達(dá)方程寫(xiě)成回波功率與有效照射面積的關(guān)系（式1），方可通用于兩種工作模式。

引信天線發(fā)射功率為Pt，發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)為λ，引信與地面的垂直高度H，天線增益為G，歸一化雷達(dá)截面積σ0，照射面積為A，高度為H，則回波功率Pr為

通常情況下，定高引信是工作在接近垂直入射的條件下，然而這種情況下的雷達(dá)截面積σ0的研究相對(duì)較少，但總的規(guī)律為σ0隨雷達(dá)頻率的增高而增大，隨表面粗糙度增大而減小。

需要注意的是，近垂直入射時(shí)，σ0是天線波束寬度和距離的敏感函數(shù)。實(shí)際工程應(yīng)用中，根據(jù)具體的應(yīng)用條件引用文件資料中σ0數(shù)據(jù)［1］。另外，本文著重討論等多普勒線、等距離線以及波束相互限制對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的影響，回波起伏等問(wèn)題不在本文的討論范圍內(nèi)。

2 波束足跡

不失一般性，設(shè)天線俯仰面（E 面）波束寬度為θE，滾動(dòng)面（H 面）寬度為θH，俯仰角為θ（-90°＜θ＜90°），滾動(dòng)角為φ（-90°＜φ＜90°）。三維坐標(biāo)系中，Y 正方向?yàn)閷?dǎo)彈飛行方向，X 方向與Y 方向垂直，XY 面為水平面。不考慮俯仰角、滾動(dòng)角（指波束垂直對(duì)地）時(shí)，收發(fā)共用天線坐標(biāo)為（0，0，H）波束的立體方程為

考慮俯仰角為θ時(shí)，先將原波束按照向量（0，0，-H）平移，得

根據(jù)立體幾何空間關(guān)系，以x 軸為中心，將波束按右手法則旋轉(zhuǎn)θ

將式（1）代入式（2），滾動(dòng)角為0°，俯仰角為θ的波束的立體方程為

以y 軸為中心，將波束按右手法則旋轉(zhuǎn)φ，根據(jù)立體幾何空間關(guān)系

將式（4）代入式（5），滾動(dòng)角為φ，俯仰角為θ的波束的立體方程為

其中：

先將現(xiàn)波束按照向量（0，0，H）平移，得

根據(jù)式8，當(dāng)z″＝0時(shí)

將式（9）代入式（8），可求出定高引信高度H，滾動(dòng)角為φ，俯仰角為θ的波束足跡方程

其中：

取 天 線E 面 波 束 寬 度θE＝30°，H 面 寬 度θH＝60°，俯仰角θ＝15°，滾動(dòng)角φ＝15°，高度H＝60m，利用MATLAB三維畫(huà)圖工具［2］，波束三維圖及波束足跡如圖1所示。

圖1 波束三維圖和波束足跡

根據(jù)波束足跡的方程可推導(dǎo)出面積方程，在此不作推導(dǎo)。

3 等多普勒線、等距離線、波束相互限制

脈沖多普勒定高引信實(shí)際工作時(shí)水平速度分量可以忽略，只考慮垂直速度分量即可。其等多普勒線和等距離線為兩組同心圓。只有根據(jù)定高引信的具體工作情況，定量分析等多普勒線、等距離線、波束相互限制情況，才能制定出合理的信號(hào)檢測(cè)判據(jù)。

不失一般性，設(shè)天線E 面波束寬度為θE，H面寬度為θH，俯仰角為θ（-90°＜θ＜90°），滾動(dòng)角為φ（-90°＜φ＜90°），發(fā)射脈沖寬度為τ，電磁波空氣中傳播速度近似于光速c，多普勒分析帶寬為Δf，垂直速度分量為v。

由發(fā)射脈沖寬度τ 可畫(huà)出等距離線同心圓，由多普勒分析帶寬Δf 可畫(huà)出等多普勒線同心圓，如圖2所示。

圖2 等距離線與等多普勒線

如圖3所示為此條件下等多普勒線、等距離線、波束相互限制情況，陰影部分為回波有效積分面積。

圖3 等多普勒線、等距離線、波束相互限制

設(shè)天線E面波束寬度為θE＝30°，H面寬度為θH＝60°，俯仰角為θ＝15°，滾動(dòng)角為φ＝15°，H＝60m，垂直速度分量為v＝1 000 m／s，λ＝0.02m，Δf＝4kHz。

地面回波經(jīng)下變頻、放大、視頻檢波、低通濾波后成為多普勒信號(hào)f。在圖3的例子中，若裝訂高度為60m，當(dāng)導(dǎo)彈逐漸進(jìn)入裝訂高度直至移出的過(guò)程中［3］，f 所包含頻率的基本變化規(guī)律為（f0）→（f0，f1）→（f0，f1，f2）→（f1，f2）→（f2）。使用FFT 進(jìn)行多普勒信號(hào)檢測(cè)時(shí)，頻域上信號(hào)的主譜能量逐漸增大，帶寬會(huì)逐漸展寬，最后帶寬變窄，能量逐漸減小。

由此可以看出，制定信號(hào)檢測(cè)判據(jù)時(shí)，不僅要對(duì)多普勒信號(hào)頻率、能量進(jìn)行判別，還要著重對(duì)多普勒信號(hào)主譜寬度進(jìn)行分析。當(dāng)然，通過(guò)裝訂高度對(duì)采樣率進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，可以靈活改變多普勒分析帶寬，有利于增大多普勒信號(hào)頻域峰值，但在實(shí)際工程運(yùn)用中，過(guò)高的采樣率不僅將提高數(shù)字信號(hào)處理機(jī)的實(shí)時(shí)性要求，且增加了設(shè)計(jì)難度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在不考慮地形起伏的前提下，對(duì)定高引信波束足跡的數(shù)學(xué)方程進(jìn)行推導(dǎo)。通過(guò)分析等多普勒線、等距離線、波束的相互限制，給出了脈沖多普勒定高引信面目標(biāo)多普勒信號(hào)的基本變化規(guī)律。

如果進(jìn)一步考慮回波起伏以及歸一化雷達(dá)截面積隨入射角的變化，可以大大增加回波仿真的置信度，并給實(shí)際運(yùn)用提供較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

［1］ Merrill I.Skolnik.雷達(dá)手冊(cè)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003：485-490.

［2］ Bassem R.Mahafza，Atef Z.Elsherbeni雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)MATLAB 仿真［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009：360-401.

［3］ 潘榮霖，等.飛航導(dǎo)彈測(cè)高裝置與伺服機(jī)構(gòu)［M］.北京：宇航出版社，1993：198-249.