基于運(yùn)動導(dǎo)體磁場中受力模型的電磁緩速器制動力矩計(jì)算＊

時(shí) 俊 何 仁 劉學(xué)軍

（江蘇大學(xué)）

1 電渦流緩速器結(jié)構(gòu)介紹

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)摩擦制動器存在的制動熱衰退、制動磨損等制動缺陷，目前不少大、中型客車安裝了電渦流緩速器[1，2]（圖1）。電渦流緩速器的機(jī)械部分主要包括定子、轉(zhuǎn)子和支撐架，定子的周向均勻固定安裝8個(gè)勵(lì)磁線圈鐵心，線圈上磁極成N、S極相間分布，可以安裝在變速器輸出軸端、傳動軸之間或驅(qū)動橋輸入軸端上。

電磁制動的工作原理[3]：車輛在進(jìn)行減速或緩速下坡時(shí)，繞在鐵芯上的勵(lì)磁線圈通入直流電流而勵(lì)磁，產(chǎn)生的磁場在定子磁極、氣隙和前后轉(zhuǎn)子盤構(gòu)成回路，如圖2所示。

由于轉(zhuǎn)子盤與車輛的旋轉(zhuǎn)部件（如傳動軸、主減速器等）相連，轉(zhuǎn)子盤相當(dāng)于無數(shù)金屬導(dǎo)體切割磁感線，從而在轉(zhuǎn)子盤內(nèi)產(chǎn)生無數(shù)渦流狀的感應(yīng)電流。感應(yīng)電流在具有一定電阻的轉(zhuǎn)子盤內(nèi)部流動時(shí)會產(chǎn)生熱量而耗散。從宏觀角度上，這種動能轉(zhuǎn)換熱能的力學(xué)表現(xiàn)形式為轉(zhuǎn)子盤上產(chǎn)生了制動力矩。制動力矩是緩速器性能的重要表征。江蘇大學(xué)的楊效軍博士將轉(zhuǎn)子上磁極所對區(qū)域等效成無數(shù)閉合線圈，在推導(dǎo)線圈磁通量變化的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)制動力矩的計(jì)算[4]；武漢理工大學(xué)的吳迎峰通過建立轉(zhuǎn)子盤上電流密度模型，利用電渦流產(chǎn)生的熱功率與制動機(jī)械功率相等推導(dǎo)了制動力矩計(jì)算式[5]。上述幾種計(jì)算方法是利用功率守恒方法完成制動力矩計(jì)算，計(jì)算過程不能反映產(chǎn)生制動力矩的機(jī)理。本文基于緩速器制動力矩產(chǎn)生的機(jī)理，進(jìn)行了轉(zhuǎn)子盤受力建模，推導(dǎo)制動力矩表達(dá)式，并依據(jù)計(jì)算表達(dá)式分析計(jì)算一緩速器實(shí)例。

2 轉(zhuǎn)子盤受力建模與分析

為了簡化模型的建立，做出如下假設(shè)[5～7]：任意時(shí)刻磁極所對轉(zhuǎn)子盤上磁通區(qū)域內(nèi)渦流僅沿徑向；忽略轉(zhuǎn)子盤材料的磁滯效應(yīng)，認(rèn)為材料物質(zhì)均勻且各向同性，其磁導(dǎo)率μ為常數(shù)；忽略溫度對轉(zhuǎn)子盤材料電導(dǎo)率的影響，認(rèn)為電導(dǎo)率ρ為常數(shù)；認(rèn)為轉(zhuǎn)子盤厚度均勻，表面平整。

圖3為電磁制動系統(tǒng)工作時(shí)轉(zhuǎn)子盤等效為無數(shù)根導(dǎo)體切割磁感線的示意圖，其中R為勵(lì)磁繞組磁極中心在轉(zhuǎn)子盤上的分布半徑，r為單個(gè)勵(lì)磁繞組產(chǎn)生的圓形磁通分布半徑，B為勵(lì)磁繞組與渦流共同作用的磁感應(yīng)強(qiáng)度，ωn為轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)角速度，n為轉(zhuǎn)子盤轉(zhuǎn)速。

則轉(zhuǎn)子盤的旋轉(zhuǎn)角速度:

取任意一根導(dǎo)體AB1作為研究對象，如圖4所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子盤與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場有相對運(yùn)動時(shí)，導(dǎo)體AB1切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢ε，進(jìn)而在導(dǎo)體AB1內(nèi)形成感應(yīng)電流i。通電導(dǎo)體在磁場中會受到安培力dF作用，無數(shù)根導(dǎo)體上的安培力共同作用的結(jié)果為轉(zhuǎn)子盤上產(chǎn)生制動力矩Tb。

AB1導(dǎo)體上一小段dl上的電動勢為dε：

導(dǎo)體AB1段上的電動勢ε：

根據(jù)幾何關(guān)系有：

式中，θ為OB1與OP所成夾角，最大夾角記為θ0。

將式（4）、式（5）代入式（3），可求得 AB1段上的電動勢：

導(dǎo)體產(chǎn)生電動勢后生成的電流會形成復(fù)雜的渦流回路。將渦流回路作等效處理，如圖5所示。其中，R0為導(dǎo)體段電阻值，Rω為渦流回路的外電阻。將外電阻折算到內(nèi)阻Rω=kR0上，k為折算系數(shù)，一般取1.2。

導(dǎo)體的電阻值:

其中，

式中，b為導(dǎo)體寬度，作為化簡，以AB1段中部C處的寬度作為導(dǎo)體等效寬度；ρ為轉(zhuǎn)子盤的電阻率；Δh為渦電流在轉(zhuǎn)子盤的集膚深度[9]；ω是轉(zhuǎn)子盤上磁場變化的角速度；Np為磁極對數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為相對磁導(dǎo)率。

將式（8）、式（9）代入式（7）得到導(dǎo)體的電阻值：

導(dǎo)體上的電流i：

作用在導(dǎo)體上的安培力dF：

該安培力對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩dT：

dT 在[－θ0，θ0]內(nèi)積分，得到單個(gè)磁極下轉(zhuǎn)子盤上產(chǎn)生的制動力矩T：

3 氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算

由于渦流去磁效應(yīng)，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度是由勵(lì)磁線圈與渦流共同作用產(chǎn)生。忽略轉(zhuǎn)子盤和鐵芯的磁阻，通過磁場分析[10]得到簡化磁路如圖6所示。其中，φ為單個(gè)勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁動勢，φm為渦流產(chǎn)生的反向磁動勢，Rm為單個(gè)氣隙磁阻。

磁感應(yīng)強(qiáng)度:

其中，

式中，lg為氣隙間距；N為一個(gè)勵(lì)磁線圈的匝數(shù)；I為線圈中的通電電流；ke為折算系數(shù)，通常取2，Ie為渦電流有效值[9]。

綜合式（16）～式（18）得磁感應(yīng)強(qiáng)度：

4 電磁制動力矩計(jì)算及試驗(yàn)分析

由于電磁緩速器有兩個(gè)轉(zhuǎn)子盤，每個(gè)轉(zhuǎn)子盤面上有2 Np個(gè)磁極，因此總制動力矩Tb：

綜合式（14）、式（18）、式（19）得總制動力矩為：

以江蘇洪泉汽車配件制造有限公司生產(chǎn)的電渦流緩速器為例進(jìn)行試驗(yàn)測試和仿真分析。該緩速器磁極對數(shù)Np為4，勵(lì)磁線圈中心點(diǎn)的半徑R為190 mm，轉(zhuǎn)子盤上圓形磁通半徑r為43.5 mm，線圈匝數(shù)為 306，氣隙 lg為 1.5 mm，線圈通電電流 I為15 A，轉(zhuǎn)子盤相對磁導(dǎo)率μr為280，轉(zhuǎn)子盤電阻率ρ為1.5×10－7Ω·m。試驗(yàn)在緩速器綜合性能試驗(yàn)臺上進(jìn)行，如圖7所示。試驗(yàn)測試了該型號緩速器制動力矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。試驗(yàn)方法是啟動電機(jī)，電機(jī)帶動飛輪一起旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到1 500 r/min時(shí)，斷開電機(jī)接通電渦流緩速器電流控制器，使電渦流緩速器開始制動。在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速逐漸降低的過程中，通過轉(zhuǎn)速傳感器與轉(zhuǎn)矩傳感器檢測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和緩速器制動力矩，并傳送到數(shù)據(jù)采集器。

仿真分析采用MATLAB編程，氣隙間距分別在1.5 mm、1.7 mm、1.9 mm、2.0 mm 取值下和線圈通電電流在15 A、13 A、11 A時(shí)的制動特性曲線如圖8所示。分析結(jié)果表明氣隙lg和通電電流I對緩速器制動力矩的輸出有顯著影響。同時(shí)編程繪制緩速器制動力矩特性曲線，并與緩速器試驗(yàn)曲線比較，如圖9所示。

制動力矩的理論計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如表1所列。

表1 緩速器制動力矩的計(jì)算值與試驗(yàn)值

對比圖9和表1表明，本文所推導(dǎo)公式得到的制動力矩特性曲線與試驗(yàn)曲線基本吻合，盡管理論計(jì)算值與試驗(yàn)值之間存在一定誤差，但誤差在可以接受的范圍之內(nèi)，誤差主要來源于分析過程中的一些模型假設(shè)和忽略漏磁效應(yīng)的影響。理論制動力矩值大于試驗(yàn)值，主要是由于實(shí)際工作中緩速器存在漏磁，導(dǎo)致理論磁感應(yīng)強(qiáng)度大于實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度；同時(shí)，在較高轉(zhuǎn)速（n＞1 400 r/min）時(shí)，實(shí)際應(yīng)用的緩速器還存在磁飽和現(xiàn)象，使理論計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度。

5 結(jié)束語

a. 通過分析電磁緩速器制動過程的原理進(jìn)行了轉(zhuǎn)子盤受力建模與分析，進(jìn)而推導(dǎo)出了制動力矩計(jì)算公式。通過對比試驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果可知，兩者較吻合。計(jì)算方法從通電導(dǎo)體在磁場受力作用的原理上，解釋了緩速器產(chǎn)生制動力矩的機(jī)理，對緩速器電磁制動基礎(chǔ)理論的研究具有意義。

b. 從推導(dǎo)的緩速器制動力矩計(jì)算公式及參數(shù)影響仿真結(jié)果表明，電磁制動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（R、r、lg、N、Np）、材料參數(shù)（ρ、μr）、運(yùn)行參數(shù)（I、ω）是影響緩速器制動力矩的主要因素，其中間隙lg和線圈通電電流I的選取對緩速器制動力矩有較大影響。

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