軟件學(xué)院高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的探討

朱淑偵

（太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引 言

為了實現(xiàn)軟件人才培養(yǎng)的跨越式發(fā)展，繼重點高校中35所試辦示范性軟件學(xué)院之后，許多高校成立了軟件學(xué)院。高等數(shù)學(xué)是軟件學(xué)院本科學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的第一門數(shù)學(xué)課程。通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，旨在逐步提高抽象思維能力、邏輯推理能力、分析問題、解決問題的能力；這幾項能力對于軟件學(xué)院學(xué)生成為優(yōu)秀軟件工程師很重要。斯坦福大學(xué)語言及信息研究中心的執(zhí)行主任Keith Devlin在《數(shù)學(xué)基因》一書中說：“軟件工程師從數(shù)學(xué)課程得到的最大收益就是曾對純粹抽象的事物和結(jié)構(gòu)進(jìn)行過嚴(yán)格推演。而且數(shù)學(xué)課程是唯一給他們這種體驗的科目。這些體驗不在于課堂上教的那些重要東西，而在于其本身是數(shù)學(xué)化的”。再者，高等數(shù)學(xué)也是軟件學(xué)院本科學(xué)生后繼大學(xué)數(shù)學(xué)課程（概率統(tǒng)計、計算方法、復(fù)變函數(shù)等）的基礎(chǔ)[1]。軟件學(xué)院的學(xué)生畢業(yè)后，多數(shù)從事高新技術(shù)職業(yè)，必然用到許多數(shù)學(xué)知識；若學(xué)不好高等數(shù)學(xué)，也可能學(xué)不好高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的其他數(shù)學(xué)知識。

由于軟件學(xué)院招生人數(shù)不斷擴(kuò)大，學(xué)生間的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)能力的差距逐漸加大（入學(xué)成績有的相差80分），這樣就給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果和質(zhì)量帶來很大沖擊。若沿用傳統(tǒng)的統(tǒng)一教學(xué)要求、統(tǒng)一教學(xué)方法的模式授課[2]，勢必造成期末考試不及格率過高和平均分過低的現(xiàn)象。有學(xué)生形象地打趣說：高數(shù)就是一棵高高的樹，上面‘高’掛了很多人‘?dāng)?shù)’”。為了控制不及格率，就可能降低教學(xué)要求和考試標(biāo)準(zhǔn)。這樣既打擊了刻苦學(xué)習(xí)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又使不認(rèn)真學(xué)習(xí)的學(xué)生產(chǎn)生投機(jī)心理（不注重平時知識的積累和學(xué)習(xí)方法的掌握，依托考試前的突擊學(xué)習(xí)）；這不利于思維能力的培養(yǎng)和知識的掌握應(yīng)用，也使課堂教學(xué)難以取得應(yīng)有效果。學(xué)生能力差距加大、教學(xué)效果不佳、教學(xué)質(zhì)量下滑等已成為軟件學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程面臨的實際問題。例如某校軟件學(xué)院某個班的學(xué)生里，高等數(shù)學(xué)成績有兩學(xué)期都在95分以上的，也有兩學(xué)期都在20分以下的，后者情況重修考試能否通過，畢業(yè)成了問題。為了保證教學(xué)質(zhì)量，有必要探索更加有效的教學(xué)方法和教學(xué)模式。近年來分層教學(xué)法在基礎(chǔ)課教學(xué)中越來越受重視，并取得較好效果；合作學(xué)習(xí)也是當(dāng)代有效的教學(xué)理論。文章借鑒這些有益經(jīng)驗，以軟件學(xué)院培養(yǎng)多層次實用型人才的目標(biāo)為指導(dǎo)原則，并結(jié)合軟件學(xué)院的實際情況，探討按教學(xué)對象分層教學(xué)和按教學(xué)內(nèi)容分層合作教學(xué)的兩種模式[3]。

1 按教學(xué)對象分層的教學(xué)法

按教學(xué)對象（學(xué)生）分層的教學(xué)法，其指導(dǎo)思想是面向全體學(xué)生與因材施教相結(jié)合，既考慮大多數(shù)學(xué)生的實際水平，也對不同人采取不同的方法和要求。教學(xué)活動必須根據(jù)學(xué)生特點相應(yīng)調(diào)整，將認(rèn)知水平和能力相近的學(xué)生組成教學(xué)班，進(jìn)行相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)和評價；文獻(xiàn)中將這種分層方法稱為同質(zhì)同組組合。具體方法是：對學(xué)生分層。先對軟件學(xué)院一年級新生進(jìn)行數(shù)學(xué)分級考試，按照分級考試成績、高考數(shù)學(xué)成績、兼顧學(xué)生自己意愿，將新生分為A、B、C 3個層次，A級和C級學(xué)生所占比例均控制在10%——15%。然后進(jìn)行教學(xué)分層。根據(jù)大綱要求，針對不同層次學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能的認(rèn)知程度和接受能力，設(shè)計不同層次的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求，開展不同層次的教學(xué)：

A級:這部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績突出，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較扎實，數(shù)學(xué)思維敏捷。主要采用啟發(fā)式教育，傳授知識重視學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使其具有持久的學(xué)習(xí)動力和自覺的鉆研習(xí)慣。在教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上，注重研究生考試考點的講解，并將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師還可適當(dāng)增加一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，根據(jù)實際情況指導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)一些相關(guān)課程（如運籌學(xué)、圖論、計算方法、模糊數(shù)學(xué)等）內(nèi)容以及學(xué)習(xí)并應(yīng)用一些數(shù)學(xué)軟件（如matlab、mathematics），使學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的知識更廣，能力更強。作業(yè)環(huán)節(jié)分為兩部分：定期開展數(shù)學(xué)建模提交小論文和完成數(shù)學(xué)系印制的習(xí)題冊。數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^收集客觀世界的真實問題作為習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生建模的基本思想和方法?？荚嚪绞讲捎媒y(tǒng)一閉卷考試+小論文為主的實踐環(huán)節(jié)+平時成績。

B級:這部分學(xué)生所占比例最大，要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。按照教學(xué)大綱要求，以常規(guī)教學(xué)為主，強調(diào)基礎(chǔ)知識、基本思想、基本方法的掌握,加強實踐能力的培養(yǎng)，使學(xué)生初步具備自學(xué)所需的更深入的數(shù)學(xué)能力。講到連續(xù)函數(shù)的零點定理時，可以引入“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”模型。講完導(dǎo)數(shù)定義時，可以引入“傳染病模型”等。講到方程的近似解時，可以引導(dǎo)軟件學(xué)院學(xué)生用所學(xué)的C語言來實現(xiàn)。指導(dǎo)學(xué)生簡單學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)軟件（如mat?lab），緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，編寫簡單有趣的數(shù)學(xué)實驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。作業(yè)是完成數(shù)學(xué)系印制的習(xí)題冊。考試方式采用統(tǒng)一閉卷考試+數(shù)學(xué)建模提交小論文（期末考試前一段時間布置題目）+平時成績。

C級:這部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，要采用通俗的語言和形象的實例闡述定義、定理和結(jié)論，使學(xué)生直觀上理解所學(xué)知識，樹立學(xué)好高等數(shù)學(xué)的自信心。結(jié)合教學(xué)大綱的最基本要求、控制好教學(xué)進(jìn)度，使學(xué)生能夠掌握高等數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)知識，具備最基本的計算能力和應(yīng)用能力，達(dá)到課堂教學(xué)要求，提高及格率。作業(yè)是完成數(shù)學(xué)系印制的習(xí)題冊?？荚嚪绞讲捎媒y(tǒng)一閉卷考試+平時成績。

按學(xué)生不同層次分層的教學(xué)法優(yōu)點是：面向全體學(xué)生，充分地縮小了班級內(nèi)部的認(rèn)知差距，便于用統(tǒng)一的進(jìn)度和方法進(jìn)行教學(xué)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、實現(xiàn)因材施教。根據(jù)一些學(xué)校的實踐，確實能有效提升教學(xué)質(zhì)量。這種教學(xué)法的不足是：學(xué)生層次的劃分方法未必合理，因為影響學(xué)習(xí)效果的不單是智力方面的因素，還與學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法、態(tài)度等非智力因素有關(guān)。再者，將軟件學(xué)院的全體學(xué)生打亂重新分班，對教學(xué)資源、師資力量、教學(xué)管理等方面要求很高（原有授課模式可避免這一問題），能否在保留原有班級的基礎(chǔ)上有效地開展分層教學(xué)呢？又提出下述的教學(xué)方案[4]。

2 按教學(xué)內(nèi)容分層合作的教學(xué)法

可在原有班級不變的基礎(chǔ)上，按教學(xué)內(nèi)容分層次，將高等數(shù)學(xué)中的基本定義、性質(zhì)、定理、例題作為課堂教學(xué)的基本內(nèi)容,進(jìn)行透徹的講解和分析,使得全體學(xué)生都能掌握；再將中等難度的定理和例題作一般講解,講清證明的思路方法及定理的應(yīng)用,使得中等以上的學(xué)生通過思考能理解并正確運用；而對個別難度較大的概念、定理、例題，點出主要的思路和方法，使得少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生通過課后的鉆研，體會到思維的樂趣。對作業(yè)布置也要分層考慮、由易到難，要求全體學(xué)生完成數(shù)學(xué)系印制的習(xí)題冊，少部分優(yōu)秀學(xué)生可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定期數(shù)學(xué)建模?？荚囆问娇梢圆捎猛环菰嚲?，按照由易到難的方式將試題排列,要求全體學(xué)生首先必須做到某一題為止,然后鼓勵基礎(chǔ)較好的同學(xué)繼續(xù)向下做,做對的題目予以加分；這樣，既可讓基礎(chǔ)差的學(xué)生達(dá)到及格要求,又可讓學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。

再者，整個教學(xué)過程中要貫穿合作學(xué)習(xí)理論。通過實際調(diào)查、了解學(xué)生相關(guān)情況，可采用問卷調(diào)查和模糊評判方式進(jìn)行分層，分為2到3層。合作學(xué)習(xí)有很多方式，可實行一對一互幫互助的形式（由學(xué)習(xí)較輕松的同學(xué)與學(xué)習(xí)困難的同學(xué)結(jié)成若干組），也可實行學(xué)習(xí)小組的形式；分組可用多種形式，充分考慮學(xué)生的實際情況及心理感受。無論哪種合作學(xué)習(xí)方式，要有利于提升班級的凝聚力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。整個過程中不宜離開教師的指導(dǎo)與管理，并在激勵與懲罰機(jī)制上要有行之有效的手段，可在平時成績內(nèi)予以適當(dāng)體現(xiàn)。

3 結(jié)束語

軟件學(xué)院的高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)面向全體學(xué)生，力求每個學(xué)生在適合自己的學(xué)習(xí)環(huán)境中得到最佳發(fā)展，實現(xiàn)因材施教。為了培養(yǎng)多層次的高素質(zhì)軟件人才，如何更合理地分層，如何更好地提高教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生的創(chuàng)新能力，仍需在教學(xué)實踐中不斷探索、總結(jié)、改進(jìn)。

[1] 皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2003.

[2] 何江平.高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)探索[J].重慶工學(xué)院學(xué)報,2004,18(3):151-152.

[3] 張寶善.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和分級教學(xué)平臺構(gòu)思方法與人才培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2007,23(5):5-7.

[4] 張穎.獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程的幾種分層次教學(xué)方案探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2010,26(6):13-15.