基于單幅圖像的建筑物建模方法

郭美莉 向南平

（中南大學(xué) 校本部，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

0 概述

建筑物三維場(chǎng)景重建在虛擬現(xiàn)實(shí)和增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)中都有著廣泛應(yīng)用。適應(yīng)大規(guī)模的自動(dòng)化的生成具有真實(shí)感的建筑物建模方法，無(wú)論是對(duì)虛擬現(xiàn)實(shí)還是數(shù)字城市的建設(shè)都有著深遠(yuǎn)的意義。對(duì)建筑物的建模方法大體有：a.利用各種三維建模軟件對(duì)建筑物進(jìn)行建模的方法；b.人機(jī)交互式的對(duì)建筑物進(jìn)行建模的方法；c.利用有測(cè)量功能的設(shè)備對(duì)建筑物進(jìn)行建模的方法；d.CSG建模方法；e.基于形狀語(yǔ)法和語(yǔ)義規(guī)則的程序式建模方法；f.基于圖像建模的方法。在這些方法中，從減少人力物力和復(fù)雜度上看，基于圖像對(duì)建筑物建模無(wú)疑是最優(yōu)越的。

基于圖像建模的建模方法可以分為基于單幅圖像建模的方法和基于多幅圖像建模的方法。由于基于多福圖像建模的方法存在多幅圖像匹配難的問(wèn)題。因此基于單幅圖像建模的方法是基于圖像建模方法的最簡(jiǎn)單的方法。因?yàn)樗@開(kāi)了圖像匹配這一難題，雖然精度有所下降，但是基本上可以滿足虛擬現(xiàn)實(shí)的需要。根據(jù)建筑物的三維場(chǎng)景重建因含有大量易檢測(cè)的平行線、正交線、夾角等結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，因此適合用基于圖像中幾何投影信息進(jìn)行建模的方法對(duì)建筑物進(jìn)行建模。

本文針對(duì)建筑物結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，運(yùn)用單幅圖像對(duì)建筑物三維場(chǎng)景進(jìn)行重建方法，在系統(tǒng)復(fù)雜度、數(shù)據(jù)量和速度上優(yōu)于一般的方法同時(shí)更適合建筑物重建的特點(diǎn)。

1 相機(jī)模型

利用單幅圖像建模的方法首先要了解相機(jī)模型。相機(jī)模型簡(jiǎn)單的說(shuō)就是光學(xué)成像幾何關(guān)系的簡(jiǎn)化，最簡(jiǎn)單常用的相機(jī)模型是線性相機(jī)模型也稱(chēng)針孔相機(jī)模型（pin hole camera model）。三維計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)應(yīng)能從攝像機(jī)／照想相機(jī)(以下統(tǒng)稱(chēng)相機(jī))獲取的圖像信息出發(fā)，計(jì)算三維環(huán)境中物體的位置、形狀等幾何信息，并由這些信息來(lái)重建物體的三維幾何模型。圖像上一點(diǎn)與空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)空間物體表面相應(yīng)點(diǎn)的幾何位置與圖像上的位置是有關(guān)。而這些位置的相互關(guān)系，是由相機(jī)成像幾何模型所決定的，該幾何模型的參數(shù)則被稱(chēng)為相機(jī)參數(shù)。

計(jì)算機(jī)視覺(jué)意義下的線性相機(jī)模型

2 相機(jī)定標(biāo)

相機(jī)標(biāo)定是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域研究的一個(gè)重要課題，也是基于圖像建模中重要的一步。相機(jī)定標(biāo)通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算來(lái)確定相機(jī)參數(shù)的過(guò)程，是恢復(fù)場(chǎng)景的三維結(jié)構(gòu)必不可少的一步。 求解內(nèi)參數(shù)矩陣K的過(guò)程被稱(chēng)為內(nèi)標(biāo)定，而求解外參數(shù)的過(guò)程被稱(chēng)為外標(biāo)定。

由于前面我們說(shuō)的建筑物模型一般包含有大量的平行線和垂直線的幾何特征，因此我們用基于滅點(diǎn)的相機(jī)標(biāo)定方法很適合運(yùn)用于對(duì)建筑物圖像的標(biāo)定中。利用建筑物廣泛存在的平行和垂直線的約束關(guān)系，對(duì)相機(jī)矩陣的自由度進(jìn)行約束，結(jié)合滅點(diǎn)在三維空間中的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)相機(jī)矩陣在度量重建和歐氏重建上的標(biāo)定。

用空間平行線在平面透視投影圖中的交點(diǎn)擬合的算法來(lái)計(jì)算滅點(diǎn)。再計(jì)算出相機(jī)的焦距f和主點(diǎn)內(nèi)方位元素(像主點(diǎn))O(u0，v0)即相機(jī)光軸與圖像中心點(diǎn)的偏差。計(jì)算方法如下：

不妨假設(shè)圖像中 3個(gè)主方向的滅點(diǎn)其齊次坐標(biāo)分別為(x1，x2，1）T、（y1，y2，1)T、(z1，z2，1)，其對(duì)應(yīng)的空間齊次坐標(biāo)為(1，0，0，0)T、(0，1，0，0)T、(0，0，1，0)T。同時(shí)可知，相機(jī)標(biāo)定參數(shù)中的主距就是線段 OP記相機(jī)的焦距為 f，P點(diǎn)的像素坐標(biāo)值就是主點(diǎn)(u0，v0)的值，其在圖像上的像素坐標(biāo)為 (u0，v0，1）。則根據(jù)滅點(diǎn)的屬性“與空間3條兩兩正交直線形成的滅點(diǎn)相關(guān)的單位向量也兩兩正交”[1]，得到

從而求出焦距f的值和在圖像上的像素主點(diǎn)坐標(biāo)（u0，v0，1）中u0，v0的值。

3 三維重建的具體實(shí)現(xiàn)

由于在建筑物很容易獲得有平行、正交、等腰等幾何特性，利用建筑物結(jié)構(gòu)中的這些幾何關(guān)系，計(jì)算角點(diǎn)的相對(duì)深度為后面的計(jì)算做準(zhǔn)備，能很好的保證重建模型的幾何準(zhǔn)確性。該方法同樣適用于各種具有規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)的目標(biāo)。

平行六面體重建

對(duì)于一個(gè)三維空間中的平行六面體，假設(shè)已知相鄰平面的3個(gè)夾角和6個(gè)角點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。如圖1為平行六面體投影模型， 其中， 邊長(zhǎng)為 a，b，c； 相鄰面的夾角為 θab，θbc，θac。 設(shè)圖中 p0（0，0，0），p1（a，0，0），p2（0，b，0），p3（0，0，c），p4（a，b，0），p5（0，b，c）

圖1 平行六面體投影模型

建立多項(xiàng)式方程即可求出旋轉(zhuǎn)矩陣R，平移向量t以及邊長(zhǎng)a，b，c。若夾角為直角，則退化為線性系統(tǒng)。假設(shè)已知4個(gè)角點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（u1，v1）（u2，v2）（u3，v3）（u4，v4），則就可以求出 4個(gè)角點(diǎn)之間的相對(duì)深度。根據(jù)透視投影方程：

其中si為相對(duì)深度，pi為角點(diǎn)的圖像坐標(biāo)。

和平行四邊形的性質(zhì)通過(guò)方程

可以得到P1，P4，P2相對(duì)于P0的相對(duì)深度。

圖像中假如不知道實(shí)際場(chǎng)景的某一點(diǎn)的實(shí)際深度，只能設(shè)一個(gè)一般為1的全局比例因子。在此設(shè)s0=1，對(duì)i=1，2，3，4，5，定義Vi如下。由于已知相對(duì)深度，Vi為已知量因?yàn)椋?/p>

然后可以將其變換表示為

設(shè)V=[V1V2V3]可得到如下方程：

根據(jù)等式兩邊的關(guān)系式，可以依次求出平行六面體的邊長(zhǎng)a，b，c的解。外參數(shù)R可由R[P1P2P3]=K-1[V1V2V3]進(jìn)行LU分解求出，t=K-1s0P0。因此，可以一一求出三維世界坐標(biāo)系中平行六面體的六個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)，完成這個(gè)平行六面體的三維場(chǎng)景的幾何重建。

這種方法同樣適用于三角立方體的重建如下圖所示，對(duì)等腰三角形P2P6P5，也設(shè) S0=1，定義V6如下：

其中，s6， P6=[X6Y6Z6]T為所求項(xiàng)，又因?yàn)閨P6P2|=|P6P5|，結(jié)合式(5），可以求出P6的相對(duì)深度和三維坐標(biāo)值。同樣的方法可以運(yùn)用于求出P7的相對(duì)深度和三維坐標(biāo)值。同時(shí)梯形等具有平行、等腰幾何特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)也可以運(yùn)用相似的方法計(jì)算。

下文給出平行六面體和三角立方體的重建方法，本節(jié)分析如圖2所示的結(jié)構(gòu)體場(chǎng)景重建，對(duì)于具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的建筑物，可以將其劃分為多個(gè)簡(jiǎn)單的幾何結(jié)構(gòu)分別重建再配準(zhǔn)到一起。

圖2 建立的三維模型和圖像間的關(guān)系

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 三維重建前建筑物的圖像（圖3）

圖3

4.2 重建模型在Cortona VRML Client瀏覽器中的顯示

經(jīng)過(guò)圖像分析與處理后，得到的建筑物主要角點(diǎn)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)被存儲(chǔ)在VRML2.0格式的文件中，可以在 Cortona VRML Client瀏覽器所提供的虛擬場(chǎng)景中顯示。圖4表示重建后的模型在虛擬場(chǎng)景中的顯示情況。看到重建后的模型達(dá)到了比較好的效果，從而驗(yàn)證了所研究的基于單幅圖像對(duì)建筑物模型重建方法的可行性。

圖4

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)建筑物建模方法有很多有的簡(jiǎn)單但是繁瑣，有的昂貴但難以普及，也就是沒(méi)有一種實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的自動(dòng)化的經(jīng)濟(jì)的重建方法。隨著基于圖像的模型重建技術(shù)的不斷進(jìn)步，給我們對(duì)建筑物進(jìn)行建模提供了嶄新的簡(jiǎn)便的方法。本文對(duì)基于單幅圖像模型重建方法做了一些研究工作，實(shí)現(xiàn)了對(duì)基本形體或結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單場(chǎng)景模型的重建，但是還有需要改進(jìn)和深入研究的地方。如：關(guān)于數(shù)據(jù)計(jì)算的精度問(wèn)題和一些特殊建筑物的曲面形狀的三維建模問(wèn)題。

［1］邱茂林，馬頌德，李毅.計(jì)算機(jī)視覺(jué)中相機(jī)定標(biāo)綜述[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26(1)：43-55.

［2］Chen Chu-Song， Yu Chi-Kuo， Hung Yi-Ping.New Calibration-free Approach for Augmented Reality Based on Parameterized Cuboid Structure[C]//Proc.of the 7th IEEE International Conference on Computer Vision.Corfu，Greece:[s.n.]，1999.