讀懂教材，從“知識(shí)”走向“智慧”

摘 要：對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《乘法分配律》教材內(nèi)容進(jìn)行再思考。讓學(xué)生對(duì)這內(nèi)容從感悟到理解與掌握，達(dá)到前后知識(shí)的融會(huì)貫通。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；乘法分配律；教材

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下）第7單元《乘法分配律》，其算術(shù)意義上稱(chēng)之為“乘法對(duì)加法的分配律”。學(xué)生較之前四年級(jí)（上）第7單元學(xué)過(guò)的乘法交換律、乘法結(jié)合律稍有難度，因?yàn)槠溥\(yùn)算涉及加、乘兩種。

教材首先從“解決實(shí)際問(wèn)題”情境圖引入，出示三種商品分別是短袖每件32元、褲子每條45元、夾克衫每件65元，然后陳述如下條件“買(mǎi)5件夾克衫和5條褲子?！苯鉀Q一個(gè)問(wèn)題：“一共要付多少錢(qián)？”學(xué)生根據(jù)文本呈現(xiàn)的素材，會(huì)出現(xiàn)不同的解答方法：方法一，先算買(mǎi)夾克衫和買(mǎi)褲子各用多少錢(qián)，列式：65×5+45×5；方法二，先算買(mǎi)一套衣服用多少錢(qián)，列式：（65+45）×5。通過(guò)計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種方法結(jié)果相等，所以?xún)蓚€(gè)算式可以用“=”連接，再讓學(xué)生觀(guān)察等號(hào)兩邊的算式有什么聯(lián)系。接著教材要求學(xué)生再寫(xiě)出幾組這樣的算式，比較這些等式是否有相同的特點(diǎn)，從“個(gè)別”事例推理出一般規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生用自己喜歡的方式表示出規(guī)律，再用字母抽象、歸納出乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。

下面是結(jié)合本人在解讀教材與學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)現(xiàn)狀時(shí)所作的一些思考。

一、培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”，從簡(jiǎn)單的口算題引入

新課改走過(guò)了10年風(fēng)雨歷程，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、數(shù)據(jù)分析觀(guān)念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！皵?shù)感”是對(duì)于數(shù)（或數(shù)量）的一種直覺(jué)，是基于對(duì)數(shù)（或數(shù)量）的一種主動(dòng)積極的感悟與理解，而運(yùn)算律作為一種抽象的概括，前提是對(duì)“數(shù)”的運(yùn)算的感悟，引入時(shí)可以出示如下一組簡(jiǎn)單的口算題：①（4+6）×3 4×3+6×3 ②（12+18）×5 12×5+18×5 ③7×（8+2） 7×8+7×2 ④20×（5+3） 20×5+20×3 ⑤（40+4）×5

最后一組的后一題讓學(xué)生猜一猜，可能會(huì)是一道什么題呢？通過(guò)前面幾組算式，相信會(huì)有很多學(xué)生猜出，并讓猜出的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么想的，把想法告訴大家，這種想法其實(shí)就是學(xué)生體驗(yàn)到的“數(shù)感”。

單憑“數(shù)感”不能進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象概括，接著請(qǐng)學(xué)生再列舉幾組這樣的算式，結(jié)合算式說(shuō)一說(shuō)意義，看看是否還具有相同的特點(diǎn)，讓學(xué)生充分感知“數(shù)”的運(yùn)算特點(diǎn)，為后面的抽象、概括作前期準(zhǔn)備。

二、培養(yǎng)學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”，簡(jiǎn)潔抽象出乘法分配律的“原型”

符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是特有的，它可以說(shuō)是最簡(jiǎn)潔的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，有時(shí)候“意會(huì)”比“言傳”更通俗易懂。運(yùn)算律是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，用符號(hào)來(lái)表示，不僅是表達(dá)上的需要，更可以揭示規(guī)律的“核心內(nèi)容”，使數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約而易懂。因此，學(xué)生在經(jīng)歷了上述探究的過(guò)程后，知道這種類(lèi)型的算式是寫(xiě)不完的，可以用怎樣的一個(gè)算式來(lái)表示呢？因?yàn)閷W(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過(guò)乘法交換律、乘法結(jié)合律的字母表達(dá)式，所以很容易想到用符號(hào)或字母來(lái)表示。接著歸納小結(jié)：乘法分配律一般用小寫(xiě)英文字母來(lái)表示：（a+b）×c=a×c+b×c。

三、把握算式意義，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解乘法分配律

乘法分配律的字母表達(dá)式單從外表層面上來(lái)理解是不夠的，學(xué)生只是一種感覺(jué)與模仿，必須將其內(nèi)在的算式意義揭示出來(lái)。將乘法分配律的“逆向”運(yùn)算稍作提示：如果已知20×5+20×3，可以寫(xiě)成怎樣的形式并把想法說(shuō)出來(lái)，如果用字母來(lái)表示，a×c+b×c，可以寫(xiě)成怎樣的形式呢？能根據(jù)式子的意義來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？a×c+b×c表示的意義：a個(gè)c的和與b個(gè)c的和，一共是（a+b）個(gè)c的和，可以用算式（a+b）×c來(lái)表示，學(xué)生不僅從“外形”上感悟，而且從算式意義上理解，牢牢把握“算理”這一核心，為學(xué)生的學(xué)習(xí)增添后勁，也為以后運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

四、分層練習(xí)，加深對(duì)乘法分配律的理解

適時(shí)有效的練習(xí)可以加深對(duì)抽象的“數(shù)”的理解，在新授環(huán)節(jié)之后出示書(shū)上第55頁(yè)的“想想做做”第1和2題，作為第一層次的鞏固練習(xí)，學(xué)生應(yīng)該很容易完成，一帶而過(guò)，針對(duì)個(gè)別題目“外形”上稍顯不同的：如74×（20+1）與74×20+74，請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單作說(shuō)明，問(wèn)學(xué)生是怎么想的，抓住難點(diǎn)加以表述，讓學(xué)生從算式意義上進(jìn)一步加深理解。

五、讀通教材，溝通知識(shí)之間的縱向聯(lián)系

讀懂教材是基于對(duì)本課教學(xué)內(nèi)容的把握，讀通教材則是對(duì)于前后知識(shí)縱向的掌控，把“散落”的共性知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，體現(xiàn)了知識(shí)的連貫性。

出示書(shū)上第55頁(yè)的第3題，關(guān)于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算，作為鞏固練習(xí)的第二個(gè)層次，定能輕松完成，因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)學(xué)生早已掌握，只是要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)兩種方法的“不同之處”，其次與乘法分配律的意義結(jié)合起來(lái)理解，并比較哪種計(jì)算更為簡(jiǎn)便，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用與優(yōu)化意識(shí)。再者，把教材一開(kāi)始呈現(xiàn)的“情境圖”可以作為鞏固練習(xí)的第三個(gè)層次，在問(wèn)題后面加個(gè)備注：用兩種方法解答，能用剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解釋一下嗎？學(xué)生不僅用“以前”的方法來(lái)列式解答，也會(huì)用“今天”的知識(shí)來(lái)解釋算式，貫通了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

六、活用教材，擴(kuò)充乘法分配律的外延

回到教材情境圖，問(wèn)學(xué)生：還能提出其他混合計(jì)算的問(wèn)題嗎？5件夾克衫比5條褲子多花多少錢(qián)？讓學(xué)生嘗試列式并計(jì)算，并比較兩種方法：兩個(gè)算式有什么特點(diǎn)？又有什么新發(fā)現(xiàn)？把乘法分配律進(jìn)行擴(kuò)充，說(shuō)說(shuō)算式的意義，并用字母表示。學(xué)生試著寫(xiě)一寫(xiě)：（a-b）×c=a×c-b×c，最后請(qǐng)學(xué)生歸納小結(jié)乘法分配律。

至此，學(xué)生對(duì)于“乘法分配律”這一教學(xué)內(nèi)容從剛開(kāi)始對(duì)數(shù)的運(yùn)算的感悟，到運(yùn)算律的理解與掌握可謂水到渠成，前后知識(shí)融會(huì)貫通，教學(xué)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單。

（作者單位 江蘇省蘇州市相城區(qū)陸慕實(shí)驗(yàn)小學(xué)）