用假設(shè)法教學(xué)“抽屜原理”

抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。分為原理1：多于n個的元素，按任一確定方式分成n個集合，則至少有一個集合中含有至少2個元素。原理2：把多于np個元素（n、p∈N）分成n個集合，則至少有一個集合中含有至少p+1個元素。原理3：無窮多個元素分成n個集合，則至少有一個集合中含有無窮多個元素。抽屜原理1、2是小學(xué)六年級《數(shù)學(xué)》下冊第五單元的教學(xué)內(nèi)容。在具體的教學(xué)中，筆者利用“假設(shè)法”進行教學(xué)，取得了很好的教學(xué)效果。

抽屜原理是討論物品與抽屜的關(guān)系，要求物品數(shù)比抽屜數(shù)或抽屜數(shù)的倍數(shù)多，至于多多少，這倒無妨?！叭我夥拧钡囊馑际遣幌拗瓢盐锲贩胚M抽屜里的方法，不規(guī)定每個抽屜中都要放物品，即有些抽屜可以是空的，也不限制每個抽屜放物品的個數(shù)。抽屜原理只能用來解決存在性問題，“至少有一個”的意思就是存在，滿足要求的抽屜可能有多個，但這里只需保證存在一個達到要求的抽屜就夠了。將a件物品放入n個抽屜中，如果a÷n=m……b，其中b是自然數(shù)，那么由抽屜原理2就可得到，至少有一個抽屜中的物品數(shù)不少于（m+1）件。

基于以上認識，在教學(xué)例1：“把4支鉛筆放入3個紙盒中，不論怎么放，總有一個紙盒里至少放進2支鉛筆”時，利用數(shù)據(jù)簡單這一特點，我們首先用“枚舉法”將所有的可能擺出，然后讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論。當(dāng)物體個數(shù)大于抽屜個數(shù)時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。然后引導(dǎo)學(xué)生理解“假設(shè)法”的思路，即先假設(shè)在每個盒子先放1支，還剩下1支，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2支鉛筆了。這種方法比“枚舉法”更為抽象，但更具一般性。教學(xué)完這兩種方法后，引導(dǎo)學(xué)生對他們進行比較，思考枚舉的方法有什么優(yōu)越性和局限性，假設(shè)法有什么優(yōu)點。

假設(shè)法最核心的思想就是將物品盡量多地平均分給各個抽屜，剩下的物品不管分給哪個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的數(shù)量多1。這個核心思想是用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)形式表示出來。分得的物品數(shù)是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”。為什么不是加余數(shù)而是加1呢？同樣可以有盡可能地平均分來理解，應(yīng)假設(shè)余下的數(shù)量也盡可能地平均分到每個抽屜，那么總有一個抽屜比平均分得的數(shù)量多1，這樣就很好理解了。（作者單位：江西省南康市逸夫小學(xué)）

□本欄責(zé)任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjyjxb@126.com