高中數(shù)學分層教學探究

[摘 要]在新的社會發(fā)展形勢下，各地正陸續(xù)實行了普及高中教育。由于學生的生源素質(zhì)起點不高，數(shù)學基礎薄弱，兩極分化現(xiàn)象比較嚴重。在高中數(shù)學教學中，分層教學能調(diào)動各層次學生的學習積極性，提高學生的數(shù)學能力，達到因材施教的目的。

[關鍵詞]教學 分層次 因材施教 策略

新課改要求對學生進行全面的素質(zhì)教育，在新的社會發(fā)展形勢下，逐漸實行普及高中教育。目前，一些高級中學由于學生的生源素質(zhì)起點不高，數(shù)學基礎薄弱，學生數(shù)學成績兩極分化現(xiàn)象比較嚴重。

一、 中學生數(shù)學兩極分化的原因

（一）學生的基礎參差不齊

在逐漸實行普及高中教育的情況下，初中升高中的門檻降低，導致不同層次的學生大量涌入高中，造成在同一個班中的學生的思維品質(zhì)、知識認知能力差異較大。如果教師還是按統(tǒng)一的教學模式進行教學，必然出現(xiàn)“優(yōu)生吃不飽，差生吃不了”的現(xiàn)象，教學質(zhì)量自然受到影響，這樣不利于對學生進行全面素質(zhì)教育的提高。

（二）多媒體教學過多

隨著現(xiàn)代化教學的發(fā)展，應用多媒體上課漸漸普及，這是教學手段進步的體現(xiàn)。但從平時教師上課情況來看，如果數(shù)學課堂上過分依賴用多媒體演示，就會影響教學效果。如在聽一位教師的公開課時，他講的內(nèi)容是“等差數(shù)列的前N項和”，因為是公開課，課件自然準備得充分。從一開始就出現(xiàn)精美的畫面引入，然后一步一步進行授課，而且不斷進行幻燈片切換，課堂教學容量大。但在等差數(shù)列的前N項和的公式推導、例題的講解過程中，幻燈片切換過快，基礎好的學生可能會接受，基礎不好的學生還沒理解過來又進入下一張幻燈片內(nèi)容的學習。這樣，學生從根本上是掌握不了教學內(nèi)容的，經(jīng)常出現(xiàn)這樣脫節(jié)學習，學生只能是越學越困難，結果加劇學生的兩極分化。

（三）教學進度過快

目前普通高中學生要學完數(shù)學5門必修課，至少4門選修課，內(nèi)容多時間緊。因此，造成很多教師都是為了完成教學進度而“快速”講課，一節(jié)課能完成預定的教學進度就達到了教學目的。這樣，學生只能是“跑馬觀花”，根本無法保證全體學生全面掌握課本的知識。顯然，這與素質(zhì)教育背道而馳。只有分層教學才會克服以上問題。

二、分層次教學的依據(jù)

（一）以因材施教為依據(jù)。分層次教學的理論依據(jù)主要是“因材施教，循序漸進”原則，鑒于各種主觀及客觀的原因，不少教師的因材施教只是停留在口頭上，并沒有落到實處。分層教學，是全體學生共同進步的一個有效措施。既因材施教，又能極大地激發(fā)了學生自主學習，自主探究，自主合作的積極性，還能極大地激發(fā)了學生的潛能，提高教學效率。

（二）以教學理論為依據(jù)。由于學生基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學信息的情況也不同，所以教師必須從實際出發(fā)，根據(jù)學生的差異情況進行教學，使不同層次的學生在原有的基礎上學有所得，逐步提高，最終取得預期的教學效果。

三、分層教學的方法

（一）學生層次化

學生分層是分層次教學的首要步驟，要客觀地把握學生層次，必須深入了解學生，研究學生。因此，從高一開始，筆者就按學生的成績數(shù)據(jù)和文化智能素質(zhì)兩方面綜合進行分層。首先是根據(jù)學生數(shù)學科的入學成績，入學后經(jīng)過三次測驗和期中考試成績平均分（100分制） ，這三次成績占分層數(shù)據(jù)的75%。其次是按學生的學習態(tài)度、認知能力、創(chuàng)造能力、運用能力等綜合評價（每項100分），這幾方面占分層數(shù)據(jù)的25%。然后根據(jù)上述兩項的數(shù)據(jù)合計滿分為100分進行分層，80～100分為優(yōu)秀組，60～79分為中等組，60分以下為基礎組。最后結合班中的學生情況，將學生分為A、B、C三個學習小組，其中A組為優(yōu)秀組，B組為中等組，C組為基礎組。具體數(shù)據(jù)如下表：

表1：學生初次分層表

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此表作為今后跟蹤學生成績變化的主要依據(jù)。在分組的過程中，一定要避免使用“差生”這樣的詞語，以保護學生的自尊心。同時，對學生說清楚：隨著學生學習情況進步或退步的變化，經(jīng)過一段時間的綜合測驗與評價，會對學生進行重新分組。因此，分組只是暫時的，它是動態(tài)變化的。通過這樣鼓勵學生力爭由下層向上層躍進，讓他們明白分層只是手段，遞進才是目的。

（二）教學目標層次化

教學目標具有誘發(fā)、導向、調(diào)控、激勵的功能，它是教學的出發(fā)點，也是教學的歸宿點。教學目標的層次化對不同層次的學生有不同的學習目標要求。在分清學生層次后，以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學大綱、考試說明為依據(jù)，根據(jù)教材的知識結構和學生的認識能力，將知識、能力、思想方法融為一體，合理地制定各層次學生的教學目標，并將層次目標貫穿于教學的各個環(huán)節(jié)。如數(shù)學課本中每節(jié)的基礎知識和練習、課后習題的A組題，都是要求所有學生掌握的內(nèi)容。而課后的“讀一讀”“想一想”“做一做”等欄目和練習題中的最后的B組題，則要求A組和B組學生掌握的內(nèi)容，C組學生就自由掌握。另外，對于教學目標，可分五個層次：①理解，②掌握，③簡單應用，④簡單綜合應用，⑤較復雜綜合應用。對于不同層次的學生，教學目標要求是不一樣的：A組學生達到①～⑤；B組學生達到①～④；C組學生達到①～③。如前面提到一位教師的公開課內(nèi)容“等差數(shù)列的前N項和”，筆者在講授這內(nèi)容時采用了分層教學，C組學生要求理解、掌握、簡單應用等差數(shù)列的前N項和兩個公式Sx=■和

Sn=na1+■d，如已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1 =2，a3 =4，求S50的值。B組學生除了簡單應用等差數(shù)列的前N項和兩個公式之外，還要進行簡單綜合應用。如已知數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n。A組學生就要達到對等差數(shù)列的前N項和兩個公式較復雜綜合應用。如設等差數(shù)列的前n項的和為Sn ，且S4 =-62， S6 =-75，求：（1）的通項公式an 及前n項的和Sn ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |這類題的解答。這樣分層次教學，使不同目標層次的教學要求都能收到預期的教學效果，且效果顯著。

（三）教學過程層次化

1.概念教學分層

高中的數(shù)學概念有些比較抽象，要深入理解并不容易，而對一些認知能力較差的學生更是難上加難。在分層次教學中必須充分認識這一點，防止概念教學的簡單化。對C組學生來說只能是“弱化”概念的教學，注重實質(zhì)。如在講授必修1“函數(shù)的基本性質(zhì)”中求函數(shù)的最大值時，由于定義比較抽象，學生不容易理解。因此，在教學中進行分層。A組學生要求弄清函數(shù)y=f（x）的最大值的定義，并根據(jù)最大值的定義模式寫出函數(shù)y=f（x）的最小值的定義。B組學生要求掌握函數(shù)y=f（x）的最大值的定義，不要求寫出函數(shù)y=f（x）的最小值的定義。C組學生不要求掌握函數(shù)y=f（x）的最大值的定義，只要知道函數(shù)在定義域內(nèi)y=f（x）？蕎m時，y=f（x）取得最大值為就可以。這樣，使學生學有所得，避免學生不懂裝懂。

2.例題教學分層

例題教學是數(shù)學課堂教學的中心環(huán)節(jié)，是分層教學的關鍵所在。在例題教學中，如何分層設計才能體現(xiàn)教材的重點與難點？如何利用例題的講解弄清同類問題的解題思路和方法？如何合理安排不同層次學生的學習目標、學習任務和學習內(nèi)容？筆者在授課時是這樣把握的：如講授必修3第三章“簡單的三角恒等變換”，在講授例題3時，已知函數(shù)f（x）=sinx+■cosxx？綴[-2？仔，2？仔]①求函數(shù)的周期；②當x取什么值時，函數(shù)的最大值與最小值分別是多少？③求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。C組學生只要求解①，B組學生只要求解①和②，A組學生要求解①②③。這樣，一個題目分成不同層次的問題，讓不同層次的學生解答，就會避免基礎較差的學生看到題目無從下手的感覺。同時，還鼓勵“低層”學生嘗試解答“高層”學生的問題，若答對了就會激發(fā)這些學生的求知欲。這樣，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，分層教學就會收到良好的效果。

3.課堂設問教學分層

分層設問原則實際上也就是難易適度的原則，教師根據(jù)學生實際水平，對學生的學習能力做出正確的估計，在此基礎上，要把握提問的難度，要把握提問的技巧，要根據(jù)學生的個別差異，有的放矢進行提問，防止出現(xiàn)在提問時提而不答、啟而不發(fā)的局面。如一些基礎較簡單的問題可讓C組學生回答，中等難度的問題可讓B組學生回答，難度較大的問題可讓A組學生回答。這樣，學生就會因答對教師提出的問題而增加學習數(shù)學的自信心。

4.課后作業(yè)分層

數(shù)學的課后作業(yè)是教師課堂教學的延伸，是為了加深學生對當天上課內(nèi)容的理解、掌握與運用。如果全班同學做同一層次的題目，A組學生對難度不大的題目有“吃不飽”的感覺，相反難度大的題目就會讓C組學生“吃不下”，兩極分化的現(xiàn)象將不利于學生對所學的知識的掌握。因此，在課后作業(yè)布置時，要根據(jù)不同層次的學生布置不同要求的作業(yè)，讓學生有思考的空間，全面提高學生的解題能力，以課堂效應和課外作業(yè)促學生整體成績的提高。

四、分層次教學效果顯著

首先，學生分層是通過學生掌握知識的程度、完全符合因材施教原則，通過分層的教學，使全體學生在各自原有的基礎上各有所得，各自進入更高的層次。其次，分層次教學增強了學生學習數(shù)學的自信心，提高學生的學習興趣。如本班學生李燕，在初中時由于基礎不好，數(shù)學成績不理想，導致她對數(shù)學有厭學的情緒，對數(shù)學科完全沒有興趣。但通過分層教學，使她得到了“脫胎換骨”的轉變，她學數(shù)學，從不感興趣到感興趣，從不了解到了解，從不會解題到會解題，從不會運用到會運用。這樣，她自然就增加了自信心，學習數(shù)學的興趣倍增。同時。筆者還發(fā)現(xiàn)她經(jīng)常與其他學生討論數(shù)學問題，解決不了的還主動向同學向教師請教。一年來，她的數(shù)學成績有了質(zhì)的變化，由原來數(shù)學“差生”變成了一名優(yōu)生。第三，經(jīng)過一年的分層教學嘗試，教學效果十分顯著。如學生分為A、B、C三個分層學習小組的數(shù)據(jù)發(fā)生了很大變化。具體數(shù)據(jù)如下表：

表2：分層教學效果表

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從上表的數(shù)據(jù)可以說明，學生的優(yōu)良率有了很大的提高。通過這樣分層教學，學生的學習熱情高漲。我們的傳統(tǒng)教學自然就會轉變，變教師的傳授為學生的自主探究，變學生的被動學習為主動學習，由此學生的成績能夠達到螺旋式上升。

五、分層教學的啟示

分層教學，實際上是針對學生的不同認知水平和思維能力進行的一種教學手段，它體現(xiàn)了教育方針的教育觀、學生觀和質(zhì)量觀，符合進行全面素質(zhì)教育的要求。分層教學有利于增強學生學習數(shù)學的自信心，可變教師的傳授為學生的獨立探究，可變學生的被動學習為主動學習；有利于教師處理好同一個班中的“中間”與“兩頭”學生的關系，既促中層生，又兼顧了優(yōu)生與差生；有利于教師把握課堂知識的“深”“淺”度，使一節(jié)課中不同層次的學生學有所得；有利于教師把握課堂練習中“多”與“少”的關系，使不同層次的學生在一節(jié)課中能及時完成教師選出的有代表性的練習題。這樣，使處于不同層次的學生都能“摘到桃子” ，都能有收獲，從而全面提高數(shù)學教學質(zhì)量。但分層次教學不足之處是一種操作難度較大的工作，對教師的要求比較高，備課工作量大，需要有恒心與毅力。因此，要把分層教學進一步完善有待教師們的集思廣益，在今后的教學實踐中不斷探究與改進。

責任編輯 余 華