揚州市梅嶺中學“軸對稱圖形”測試卷
2013-04-12 00:00:00樊江琳
初中生世界·八年級 2013年10期
一、選擇題（每題3分）
1. 下列交通標志是軸對稱圖形的是（ ）.
2. 下列幾何圖形：①角；②平行四邊形；③扇形； ④正方形.其中軸對稱圖形是（ ）.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
3.已知∠AOB=45°，點P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對稱，P2與P關(guān)于OB對稱，則△P1OP2是（ ）.
A.含30°角的直角三角形 B.頂角是30°的等腰三角形
C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
4.下列命題：①兩個全等三角形合在一起是一個軸對稱圖形；②等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線；③等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線；④一條線段可以看成是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形.正確的說法有（ ）.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.如圖.△ABC中，AB=AC，∠A=36°，兩條角平分線BD、CE相交于點F，圖中的等腰三角形共有（ ）.
A.6個 B.7個 C.8個 D.9個
6.∠AOB的平分線上一點P到OA的距離為5，Q是OB上任一點，則（ ）.
A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ<5 D.PQ≤5
7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ）.
A.3個 B.4個 C. 5個 D.6個
8.如圖，將矩形ABCD對折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使點C恰好落在折痕PQ上的點C′處，點D落在D′處，其中M是BC的中點.連接AC′，BC′，則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題（每空2分）
8.在英文大寫字母A、E、M、S、U、P中是軸對稱圖形的是 .
9.請找出下列符號所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上設(shè)計一個恰當?shù)膱D形.
10.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和2cm，則它的周長是 cm；等腰△ABC中，若∠A=30°，則∠B= .
11.如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點，
（1）若∠C=70°，則∠CBE= ，∠BEC= ；
（2）若BC=21cm，則△BCE的周長是 cm.
12.若D為△ABC的邊AC上一點，且AB=AC，AD=BD=BC，則∠A= .
13.墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平.他拿來一個如圖所示的測平儀，在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘.小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過A點.如果重錘通過A點，那么這根木條是水平的，這是因為 .
14.如圖，AD是△ABC的中線，且∠ADC=60°，BC=4.把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在C′的位置上，則BC′= .
15.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑.再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有 種.
16.如圖，一張長方形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則∠OCD等于 .
三、作圖題（17題3分，17題4分）
17.如圖所示，分別以AB為對稱軸，畫出已知圖形的對稱圖形.
18.如圖，已知∠AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等.
四、解答題（19題5分，其余每題10分）
19.如圖，△ABC中，AB=AC，兩條角平分線BD、CE相交于點O.OB與OC相等嗎？請說明你的理由.
20. 等邊三角形ABC中BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，BO、CO的垂直平分線分別交BC于E、F.請問線段BE、FC是否相等？為什么？
21.如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， E、F為垂足，連接EF交AD于G，試判斷AD與EF垂直嗎？并說明理由.
22.如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，
① 若△BCD的周長為8，求BC的長；
② 若BC=4，求△BCD的周長.
23.等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論.
24.已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，且點B，A，D在一條直線上，連接BE、CD，M、N分別為BE、CD的中點.
（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形.
（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形.請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立；
（3）在圖②中，試求∠NMA的大小.
