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      臺球桌上的秘密

      2013-04-12 00:00:00夏瑋
      初中生世界·八年級 2013年10期

      軸對稱是我們生活中最為常見的一種對稱形式,它深深地根植于大千世界之中,從自然景物到建筑工藝,人們都可以從中找到軸對稱的影子,它不僅給人們傳遞著對稱美的信息,還可以幫助人們解決生活中的實際問題.本文試舉幾例,淺談軸對稱在生活中的應(yīng)用.

      在斯諾克比賽中,我們經(jīng)常為一些選手精準(zhǔn)的擊球技藝而拍手稱贊,殊不知這其中也有軸對稱的功勞呢!

      生活中的問題:如圖1,已知臺球桌ABCD內(nèi)有兩球P、Q,現(xiàn)擊打球Q去撞擊AD邊后反彈,再正面撞擊球P.請畫出球Q撞擊AD邊的位置.

      【分析】實際生活中的臺球問題,我們可以利用軸對稱找出其彈擊路線.類似于光的反射定律,小球經(jīng)桌邊反彈符合入射角等于反射角的規(guī)律.

      作點P關(guān)于AD的對稱點P′,連接P′Q,P′Q與AD相交于點E,容易得到∠QED=∠AEP′=∠AEP.找出了小球與AD的撞擊點E,路線由此找出.所以點E即為所求.

      證明:如圖2,作P點關(guān)于AD的對稱點P′,連接P′Q, P′Q與AD相交于點E.

      ∵AE是PP′的中垂線,

      ∴EP=EP′,△PEP′是等腰三角形,

      ∴AE是∠PEP′的角平分線,(三線合一)

      ∴∠AEP′=∠AEP .

      ∵∠QED=∠AEP′,(對頂角相等)

      故而∠QED=∠AEP′=∠AEP,所以點E即為所求的點.

      請你來幫忙:如圖3所示,EFGH是一個臺球桌面,有白黑兩球分別置于A、B兩點位置上,試問:怎樣撞擊黑球B,經(jīng)桌邊HE、EF連續(xù)反彈后,能準(zhǔn)確地?fù)糁邪浊駻?

      答案:1.作B關(guān)于HE的對稱點B′;2.再作出A關(guān)于EF的對稱點A′;3.連接A′B′,交HE于點C,交EF于點D,連接BC、CD、DA.所以應(yīng)沿BC方向撞擊黑球B,其彈擊路線為B→C→D→A.同時,不難發(fā)現(xiàn),黑球從B出發(fā),經(jīng)過HE上一點,再經(jīng)過EF上一點到達(dá)A處,根據(jù)圖4可知,本題中選擇的路徑是最短的.

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