糾正錯誤 汲取教訓(xùn)

一、混淆軸對稱和軸對稱圖形的概念含義

例1 圖1是機(jī)器人的“兩只手”，小明說這“兩只手”都是軸對稱圖形.這種說法對嗎？

【錯解】對.

【剖析】判斷錯誤.如果把“兩只手”看作一個圖形，那么說圖1這個“圖形”是軸對稱圖形沒錯，但說圖1中的“兩只手”分別是軸對稱圖形顯然是錯誤的.正確的說法是：圖1中的“兩只手”成軸對稱.

例2 對于圖2的“雪花折線圖”，小新說它成軸對稱.這樣說可以嗎？

【錯解】可以.

【剖析】判斷錯誤.如果把圖2看作是由兩個相同的一半組成的兩個圖形，那么就可以說這“兩半圖形”成軸對稱.但對于整個圖形，說它是成軸對稱就錯了.正確的說法是：圖2是軸對稱圖形.

【剖析】產(chǎn)生上述錯誤的原因是未能正確理解圖形成軸對稱與軸對稱圖形這兩個概念的含義.看完下文相信同學(xué)們一定能理清兩者之間的關(guān)系了.

概念：（1）軸對稱：如果把一個圖形沿著一條直線對折后，與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成軸對稱，兩個圖形中相互重合的點叫做對稱點，這條直線叫做對稱軸.

（2）軸對稱圖形：如果把一個圖形沿某條直線對折，對折后圖形的一部分與另一部分完全重合，我們把具有這樣性質(zhì)的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

區(qū)別：軸對稱和軸對稱圖形是兩個不同的概念.軸對稱涉及兩個圖形，指的是兩個圖形的位置關(guān)系.它不僅與兩個圖形的形態(tài)、大小有關(guān)，而且與它們的位置有關(guān).而軸對稱圖形是對一個圖形而言，反映了一個圖形的特征，是一個具有特殊形狀的圖形.具體地說，軸對稱是指兩個圖形沿對稱軸折疊后能重合，軸對稱圖形是指一個圖形的兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合.

相同點：軸對稱和軸對稱圖形都有對稱軸，沿著對稱軸對折后圖形都完全重合.

聯(lián)系：如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形.反之，如果把一個軸對稱圖形的對稱軸兩邊的部分看成兩個圖形，那么這兩部分圖形就成軸對稱.

由以上概念的分析理解，我們可以簡單地概括：軸對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形指的是一個具有特殊形狀的圖形.

二、錯將軸對稱與全等畫“=”

例3 小剛說圖3中的兩個“歡快小女孩”成軸對稱.你認(rèn)為小剛說得對嗎？

【錯解】對.

【剖析】圖3中的兩個“小女孩”的確是完全一樣的，成軸對稱的兩個圖形也是完全相同的，但除此之外，對于成軸對稱的兩圖形還必須能夠找到它們的對稱軸，即把兩個圖形沿著某條直線對折，它們能夠互相重合.圖3中顯然找不到這樣的直線.因此，圖3中的兩個“歡快小女孩”不成軸對稱.如果把第二個“小女孩”翻折180°（如圖4），那么兩個“小女孩”就成軸對稱.但也要注意，如果其中一個“小女孩”再“跳”高一點（如圖5），那么“小女孩”又不成軸對稱了.

三、鏡子里的軸對稱顧此失彼

例4 小強(qiáng)站在鏡子前看見鏡子里的墻上電子掛鐘的讀數(shù)如圖6所示，此時實際的讀數(shù)是多少？

【錯解一】15：20；

【錯解二】05：21.

【剖析】物體在鏡子里的圖像關(guān)于鏡面成軸對稱，鏡子改變了物體的左右方向.一行數(shù)字中不僅每個數(shù)字被鏡子改變左右結(jié)構(gòu)，而且整行數(shù)字的左右順序也被改變.0和1在鏡子里仍然分別是0和1，2被改變成5，5被改變成2；其次，02：51的順序被改變成15：20.因此，正確的答案是12：50.

解決文字映在鏡子里的題型，不僅要考慮到每個字被改變，同時還要考慮到整行字的順序也被改變.

四、對于無圖問題，考慮欠周全，造成漏解

例5 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個等腰三角形頂角的度數(shù).

【錯解】答案為45°.

【剖析】就此題而言，等腰三角形一腰上的高既可以在等腰三角形內(nèi)，也可以在等腰三角形外，需分類討論.

【正解】①當(dāng)高在等腰三角形內(nèi)部時，頂角為45°；

②當(dāng)高在等腰三角形外部時，頂角為135°.

故此等腰三角形的頂角為45°或135°.

對于無圖問題由于表述的不確定性，常需分情況討論，尤其是高，要分形內(nèi)、形外.

五、利用軸對稱變換求最小值

例6 如圖7所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？

【錯解】連接AB，并延長AB與直線l相交于點P.

【剖析】理解為兩點之間線段最短，忽略了要在直線l上找一點，到兩點的距離和最短這個條件.

【正解】如圖8，只要畫出A點關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于P，則P點就是所求.這時PA+PB=PA′+PB為最小，因為兩點之間線段最短.

（證明：如圖9，在l上任取一點P1，連接P1A，P1B，P1A′，因為P1A+P1B=P1A′+P1B>BA′=PA+PB，這是根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出，所以結(jié)論成立.）