淺談資料正態(tài)分布檢驗在氣象統(tǒng)計分析中的重要性

王 慧 吳 丹 夏俊榮

(南京信息工程大學 大氣科學學院/氣象災(zāi)害教育部重點實驗室，江蘇 南京 210044)

正態(tài)分布又名高斯分布，是一種非常重要的概率分布，其在統(tǒng)計學的許多方面有著重大的影響力。資料的正態(tài)分布檢驗和正態(tài)化轉(zhuǎn)換方法是大學本科課程“氣象統(tǒng)計方法”中的一部分內(nèi)容。該課程是在概率統(tǒng)計、線性代數(shù)的基礎(chǔ)上，學習利用統(tǒng)計學方法對氣象要素的特征及成因進行診斷和分析或?qū)庀蟋F(xiàn)象進行預(yù)報的方法。它是大氣科學專業(yè)的一門專業(yè)主干課。通過該課程的教學，使學生能夠掌握對天氣、氣候現(xiàn)象進行診斷分析及預(yù)報的常用統(tǒng)計學方法的基本原理和技術(shù)，培養(yǎng)學生運用所學的方法與技能從事科學研究的能力，為將來從事實際氣象業(yè)務(wù)預(yù)報及科學研究工作打下基礎(chǔ)。本文針對該課程教學中對資料正態(tài)分布檢驗問題重視不夠，導(dǎo)致學生在科研工作中往往出錯等問題，提出自己的看法，希望引起大家的重視，使學生更好地理解和利用統(tǒng)計學方法解決氣象中的一些科學問題，這對學生將來的工作有很大的幫助。

1 存在的問題

目前，在“氣象統(tǒng)計方法”課程中對資料的正態(tài)分布檢驗這部分，很多教師只是簡單講授資料正態(tài)分布的統(tǒng)計量和正態(tài)化方法等，多數(shù)是抽象地介紹課本上的相關(guān)公式，關(guān)注的是學生能否記住統(tǒng)計量的名稱、意義和應(yīng)用條件。因而大部分學生為了應(yīng)付考試，都是死記硬背定義和公式，考試也最多考到正態(tài)分布統(tǒng)計量的名稱，等考試完了也都全忘記了，根本不能引起學生的注意。所以，如果教師對這部分內(nèi)容不進行強調(diào)和詳細講解，很多學生并不能很好地理解和認識其重要性，這可能導(dǎo)致他們在以后的科研和預(yù)報工作中犯一些低級錯誤，研究結(jié)果有誤自己都不能發(fā)現(xiàn)。在碩士甚至博士研究生答辯中都有類似事情發(fā)生。

2 教學方法

對于資料的正態(tài)分布檢驗這部分內(nèi)容沒有固定的學時安排，授課時間因教師而異，有些教師可能自己也不重視，快速、簡單地講授一下，不超過一個學時就講完了。這部分內(nèi)容筆者一般安排2個學時的課程講授。資料正態(tài)分布檢驗的重要性大概占0.5個學時。

首先，對正態(tài)分布進行簡單介紹，展示正態(tài)分布曲線圖形。若隨機變量X服從一個數(shù)學期望為μ、方差為σ2的高斯分布，記為N(μ，σ2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了其分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標準正態(tài)分布是μ=0，σ=1的正態(tài)分布。正態(tài)曲線與橫軸間的總面積等于1。正態(tài)曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積反映資料的取值分布在該區(qū)間的個數(shù)占總觀測次數(shù)的百分比，或變量值落在該區(qū)間的概率。橫軸(μ-σ，μ+σ)區(qū)間內(nèi)的面積為68.3%，(μ-1.96σ，μ+1.96σ)區(qū)間內(nèi)的面積為95.4%，(μ-2.58σ，μ+2.58σ)區(qū)間內(nèi)的面積為99.7%。這也是我們通常說氣候異常超過±1.96σ和±2.58σ的概率不超過0.05和0.01的原因。

接著，重點介紹氣象統(tǒng)計分析中氣候資料正態(tài)分布檢驗的必要性和重要性。資料符合正態(tài)分布是各類統(tǒng)計預(yù)報模型和統(tǒng)計檢驗方法的先決條件，大多數(shù)氣候診斷方法和預(yù)報模型是在氣候變量呈正態(tài)分布假定前提下進行的[1-3]。變量是否遵從正態(tài)分布，直接影響氣象統(tǒng)計分析結(jié)果和預(yù)測模型的應(yīng)用效果。因此，對于氣候變量是否為正態(tài)分布的檢驗，不僅很有必要而且很重要。研究表明，年、月平均氣溫、氣壓、多雨地區(qū)的月降水量通常符合正態(tài)分布[4]，旬平均氣溫基本符合正態(tài)分布?，F(xiàn)實生活中，非正態(tài)變量在氣候要素中占有重要地位，如候、旬降水量，降水稀少地區(qū)的月降水量[4]，各種天氣(如降水、積雪、冰雹、大風和高溫等)日數(shù)和旱澇指數(shù)等。近年來，在全球氣候變暖背景下，極端氣候異常頻繁地光顧地球，嚴重影響著世界各國的經(jīng)濟社會發(fā)展和人民生活，所以對極端氣候事件的研究成了大家關(guān)注的焦點。由于大多的天氣、氣候極端事件往往出現(xiàn)于非正態(tài)時間序列中，所以在研究這些氣候要素的時空特征和演變規(guī)律時，若應(yīng)用基于正態(tài)分布條件下的各種統(tǒng)計方法，由于其分布的非正態(tài)性，可能會導(dǎo)致研究和預(yù)報的失敗。長期以來，我們對月、季、年降水量預(yù)報準確率不高，這可能是原因之一[4]。這里建議舉一些現(xiàn)實生活和科研工作中的例證加以說明，使學生更容易理解且記憶深刻。比如筆者會拿平均值舉例，某同學到一個公司找工作，公司負責人告訴他，該公司的月平均工資是5 000元，該同學一聽很高興，但到公司上班后發(fā)現(xiàn)每月只拿到2 000多元，這是為什么？其實該公司一共25人，有普通員工18人，月工資是2 000多，有主管5人，月工資是10 000多，還有2個部門經(jīng)理，月工資是20 000多，這樣該公司的平均工資就是5 000多。統(tǒng)計學上，平均值的物理含義是描述某一數(shù)據(jù)序列平均水平的量，這是基于數(shù)據(jù)序列呈正態(tài)分布的前提下。但是因為該公司的工資不呈正態(tài)分布，所以這時的平均工資根本代表不了該公司工資的平均水平。該同學不了解這一點自然吃虧上當。再比如某一同學研究東亞夏季風的爆發(fā)時間及其環(huán)流特征，研究發(fā)現(xiàn)東亞夏季風爆發(fā)時間集中在兩個階段，一個在4月中上旬，一個在5月中下旬，這時他將兩個時段平均了一下，得到東亞夏季風平均在5月初爆發(fā)，然后從5月初的大氣環(huán)流背景場上找東亞夏季風爆發(fā)的成因，怎么也找不到合適的解釋。這是必然的結(jié)果，因為5月初恰恰正是東亞夏季風不爆發(fā)的時間或東亞夏季風比較弱的階段。這位同學忽視了他所分析資料的非正態(tài)分布問題，隨意地取平均值從而導(dǎo)致了研究的失敗。

3 結(jié)語

在利用氣象統(tǒng)計方法進行氣象科研和預(yù)報工作中，資料是否符合正態(tài)分布問題非常重要，這一點值得注意。教師在教學中應(yīng)對此進行強調(diào)和詳細講解，使學生能夠更好地理解和認識其重要性。對于一些非正態(tài)分布氣候要素(如候、旬降水量，降水日數(shù)，積雪日數(shù)，風速，旱澇指數(shù)和極端氣候事件等)，我們必須首先進行資料正態(tài)化數(shù)學變換(如對數(shù)變換、立方根變換和雙曲正切轉(zhuǎn)換等)使之變?yōu)檎龖B(tài)分布的序列后再進行分析。

參考文獻:

[1]魏鳳英.現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷與預(yù)測技術(shù)[M].北京:氣象出版社, 2009.

[2]黃嘉佑.氣象統(tǒng)計分析與預(yù)報方法[M].北京:氣象出版社,2000.

[3]施能.氣象統(tǒng)計預(yù)報[M].北京:氣象出版社,2009.

[4]曹杰，陶云.中國的降水量符合正態(tài)分布嗎[J].自然災(zāi)害學報,2002,11(3):115～120.