基于隨機(jī)規(guī)劃理論的含異步風(fēng)機(jī)的配電網(wǎng)故障重構(gòu)

顧國(guó)華，秦永剛

(1.國(guó)電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京210061；2.新疆阿克蘇市農(nóng)一師電力公司輸變電工區(qū)，新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇843000)

隨著用戶對(duì)供電可靠性的要求的提高，研究如何在配電系統(tǒng)故障后正確快速地恢復(fù)供電，提高電網(wǎng)供電可靠性，具有重要意義。分布式電源（DG）的接入系統(tǒng)給傳統(tǒng)配電系統(tǒng)潮流分布[1]、暫態(tài)穩(wěn)定性[2]以及繼電保護(hù)方式[3]等帶來(lái)很大影響，其故障恢復(fù)與傳統(tǒng)的單電源故障恢復(fù)有很大區(qū)別。對(duì)于傳統(tǒng)配電系統(tǒng)的故障恢復(fù)方法已有較多研究，例如專家系統(tǒng)方法[4]、基于 Petri網(wǎng)的方法[5]、遺傳算法[6，7]、粒子群算法[8]、禁忌搜索方法[9]等，但上述研究很少考慮配電系統(tǒng)中含異步風(fēng)機(jī)等具有隨機(jī)性和波動(dòng)性功率輸出的分布式電源接入情況。本文研究含分布式電源接入的配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題，以異步風(fēng)機(jī)為例，并假設(shè)在故障恢復(fù)時(shí)異步風(fēng)機(jī)滿足并網(wǎng)條件。由于風(fēng)電機(jī)出力的隨機(jī)性，需將風(fēng)電場(chǎng)出力看作隨機(jī)變量，利用隨機(jī)規(guī)劃理論中的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃來(lái)建立故障恢復(fù)模型，并用結(jié)合禁忌模因局部搜索的單親遺傳算法來(lái)求解優(yōu)化模型。

1 風(fēng)機(jī)模型

1.1 風(fēng)機(jī)輸出有功功率

對(duì)風(fēng)速的大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，大部分時(shí)間里的風(fēng)速都是比較平緩的，風(fēng)速在0～25 m/s之間發(fā)生的概率較高。根據(jù)前人研究表明年平均風(fēng)速可以采用威布爾分布函數(shù)來(lái)描述[10]。風(fēng)電機(jī)的有功出力可以采用分段函數(shù)近似表示[11]：

式（1）中：vin，vrate，vout分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

1.2 風(fēng)機(jī)模型

異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的等效電路如圖1所示[12]。

圖1 異步電機(jī)等效電路

圖1中，Xs為異步電機(jī)的定子電抗，Xr為異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子電抗，Xm為異步電機(jī)的勵(lì)磁電抗，r2為異步電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻，s為滑差，P和Q分別為異步電機(jī)注入電網(wǎng)的有功和無(wú)功功率。實(shí)際注入電網(wǎng)的功率Pe、發(fā)電機(jī)吸收的無(wú)功Qe以及滑差s計(jì)算公式如下：

當(dāng)異步風(fēng)電機(jī)有功功率Pe確定時(shí)，其吸收的無(wú)功與節(jié)點(diǎn)電壓和滑差s的大小有關(guān)。在進(jìn)行含異步風(fēng)電機(jī)的潮流計(jì)算時(shí)必須考慮風(fēng)電機(jī)組本身的特性：異步發(fā)電機(jī)本身沒有勵(lì)磁裝置，它要靠電網(wǎng)提供無(wú)功功率建立磁場(chǎng)，因此它沒有電壓調(diào)節(jié)能力，則不能簡(jiǎn)單將風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)視為PQ節(jié)點(diǎn)。

在進(jìn)行含異步風(fēng)機(jī)潮流計(jì)算時(shí)，必須考慮風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型，將其擴(kuò)展到系統(tǒng)的功率方程中，進(jìn)行聯(lián)立求解，或者將系統(tǒng)功率方程和風(fēng)電機(jī)組方程交替求解，具體步驟如下[13]：

（1）已知風(fēng)速，根據(jù)式（1）計(jì)算出異步電機(jī)有功出力Pe；

（2） 由 Pe和風(fēng)電接入點(diǎn)電壓 U（初始取 U＝1），根據(jù)式（3）計(jì)算出滑差 s；

（3）由Pe和滑差s根據(jù)式（4）計(jì)算異步電機(jī)吸收無(wú)功功率Qe；

（4）將風(fēng)機(jī)等效成PQ（V）節(jié)點(diǎn)，利用常規(guī)潮流進(jìn)行計(jì)算，得到風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)電壓U'；

（5） 如 U≠U'，令 U=0.5（U'+U），返回步驟（2）繼續(xù)執(zhí)行，直到2次計(jì)算電壓滿足收斂條件

2 基于隨機(jī)規(guī)劃理論的故障恢復(fù)模型

2.1 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃理論

在現(xiàn)實(shí)生活中，人們制定決策時(shí)常常會(huì)遇到不確定隨機(jī)現(xiàn)象，用來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象的變量稱為隨機(jī)變量，含隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題稱為隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題。機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問(wèn)題作為隨機(jī)規(guī)劃的一個(gè)重要分支，是由Charnes和Cooper首先提出來(lái)的，主要用來(lái)解決約束條件中含有隨機(jī)變量的問(wèn)題。對(duì)于含有隨機(jī)變量的問(wèn)題，考慮到所做決策在不利的情況下發(fā)生可能不滿足約束條件情況，因此允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但是該決策應(yīng)該使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。帶有隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題可以表示為[14]：

式（5）中：X為決策向量；ζ為一個(gè)隨機(jī)向量；f為目標(biāo)函數(shù)；gi為約束條件。但是由于隨機(jī)變量的存在，目標(biāo)函數(shù)（5）是沒有準(zhǔn)確意義的。

對(duì)于式（5），一種有意義的表達(dá)形式是如下的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型：

式（6）中：E（f（X，ζ））為（f（X，ζ））中事件的期望值，Pr中事件成立的概率，這是給定的約束條件成立的置信水平。

2.2 隨機(jī)模擬技術(shù)

隨機(jī)模擬又稱為Monte-Carlo模擬，是一種實(shí)現(xiàn)隨機(jī)系統(tǒng)抽樣試驗(yàn)的技術(shù)，其技術(shù)是從給定的概率分布中抽取隨機(jī)變量。估計(jì)事件發(fā)生概率：

式（7）中：ζ為隨機(jī)變量；φ（ζ）為其分布函數(shù)；gi（ζ）為函數(shù)實(shí)值。

上述事件發(fā)生概率θ，從隨機(jī)變量概率分布中隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)隨機(jī)變量 ζi，i=1，2，…，N。 假設(shè)N次中共有N'個(gè)隨機(jī)變量滿足約束條件，根據(jù)大數(shù)定律，可以估算θ的值為：

2.3 目標(biāo)函數(shù)

在傳統(tǒng)的故障恢復(fù)研究的基礎(chǔ)上，考慮異步風(fēng)機(jī)的隨機(jī)性，將隨機(jī)規(guī)劃理論應(yīng)用到含異步風(fēng)電機(jī)的配電網(wǎng)故障恢復(fù)研究中，建立的模型如下：

式（9）為網(wǎng)絡(luò)損耗的期望值，式（10）為有功網(wǎng)損計(jì)算公式，式（11，12）是潮流等式約束，式（13，14）為線路有功無(wú)功概率約束條件，式（15，16）是電壓幅值和相角概率約束。

2.4 約束條件的檢驗(yàn)

以電壓概率約束為例，對(duì)數(shù)學(xué)模型中的概率約束條件的處理采用下述方法：按照隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)生成規(guī)模為N的樣本，這里是對(duì)于每種故障恢復(fù)方案生成風(fēng)速樣本v1，v2，…，vN，對(duì)于每一個(gè)樣本分別進(jìn)行潮流計(jì)算，檢查是否滿足約束條件，如果滿足約束條件，計(jì)數(shù)器counter加1，在所有樣本計(jì)算完以后判斷counter/N≥β3是否成立，如果成立說(shuō)明滿足概率條件約束。從理論上來(lái)說(shuō)，如果樣本數(shù)足夠多，模擬的結(jié)果也就足夠精確，但是隨著樣本數(shù)的增加，計(jì)算量也大大增加，所以樣本數(shù)的數(shù)目要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定。

3 故障重構(gòu)模型的求解

3.1 基于禁忌模因局部搜索的單親遺傳算法

由于配電系統(tǒng)是“閉環(huán)結(jié)構(gòu)，開環(huán)運(yùn)行”，在實(shí)際運(yùn)行中存在潛在的未閉合的環(huán)形結(jié)構(gòu)，實(shí)際運(yùn)行中只要保證這些潛在的環(huán)形網(wǎng)中有一個(gè)開關(guān)打開就可以保證配電系統(tǒng)的正常運(yùn)行要求，因此在優(yōu)化的時(shí)候可以將對(duì)應(yīng)的環(huán)網(wǎng)看成一個(gè)整體，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)操作以保證優(yōu)化的過(guò)程中滿足配電系統(tǒng)的基本運(yùn)行要求。根據(jù)這一特點(diǎn)，本文采用單親遺傳算法[15]進(jìn)行優(yōu)化，考慮到遺傳算法在最優(yōu)值附近時(shí)搜索最優(yōu)解效率降低，引入模因理論的局部搜索最優(yōu)策略，使算法快速全局收斂，為了避免重復(fù)的潮流計(jì)算，在單親遺傳算法中加入禁忌搜索。

3.2 模型求解

（1）基于環(huán)的染色體編碼策略。系統(tǒng)中的開關(guān)只有2種狀態(tài)，因此可以用二進(jìn)制來(lái)編碼，“0”代表開關(guān)斷開，“1”代表開關(guān)閉合。編碼時(shí)，利用配電網(wǎng)中“環(huán)”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將隱含存在環(huán)中的支路編碼放在同一個(gè)基因塊中，為了保證得到的編碼對(duì)應(yīng)的配電網(wǎng)滿足輻射狀和無(wú)孤島條件，需要滿足每個(gè)基因塊中僅有一個(gè)基因?yàn)椤?”，其余基因全為“1”。如果某個(gè)公共支路同時(shí)存在于兩個(gè)基因塊中，還需要增加判定規(guī)則：若某一公共支路在兩個(gè)基因塊中編碼同時(shí)為“0”，則此時(shí)的編碼是不可行解。

（2）選擇操作。在每次得到的群體中，首先根據(jù)群體的適應(yīng)度大小進(jìn)行順序排列，然后用適應(yīng)度最好的m個(gè)個(gè)體替代適應(yīng)度最差的m個(gè)個(gè)體。在基因移位和基因突變過(guò)程中采用父子競(jìng)爭(zhēng)的選擇機(jī)制，即如果子個(gè)體的適應(yīng)度優(yōu)于父?jìng)€(gè)體，則用子代替代父代，否則保留父代個(gè)體淘汰子代個(gè)體。

（3）移位操作。為了盡量保證染色體是可行解，移位操作是按照一定的概率選中一條染色體，然后把基因依次向后移一位，并把最后面的一個(gè)基因移到最前面的位置，其中移位的基因塊的選擇是隨機(jī)的。

（4）突變操作。以一定的概率選定基因塊，然后在確定的基因塊中隨機(jī)選定一位基因?qū)⑵淙》矗磳⒒颉?”變?yōu)椤?”，基因“0”變?yōu)椤?”，在突變之后會(huì)產(chǎn)生 2個(gè)“0”或2個(gè)“1”，所以需要進(jìn)行不可行解消除，若突變操作將“1”變?yōu)椤?”，則將突變前為“0”的基因變?yōu)榱恕?”；若突變操作將“0”變?yōu)榱恕?”，則將其后相鄰的基因變?yōu)椤?”。

（5）模因局部搜索。在模因算法中，局部搜索策略被稱為模因，通過(guò)模因作用于原始個(gè)體，產(chǎn)生由局部搜索策略搜索到新個(gè)體，并構(gòu)成模因池。當(dāng)需要局部搜索時(shí)，按照一定的方法從模因池中選擇相應(yīng)的模因，作用于局部搜索的個(gè)體產(chǎn)生新個(gè)體。本文采用的是定向型模因，對(duì)于故障恢復(fù)問(wèn)題，即模因池中的染色體由原始個(gè)體相鄰兩個(gè)開關(guān)開或閉組合構(gòu)成的。隨著模型規(guī)模的增大，模因池中的模因也快速增加，為了加快搜索速度，這里采用部分貪心法從模因池中選擇模因作用于原始個(gè)體，當(dāng)有一個(gè)模因作用于原始個(gè)體，使個(gè)體質(zhì)量有所提高，就用該個(gè)體取代原始個(gè)體，不再進(jìn)行搜索。

（6）禁忌搜索。對(duì)于每一種恢復(fù)策略，需對(duì)產(chǎn)生的樣本風(fēng)速分別進(jìn)行潮流計(jì)算，重復(fù)潮流計(jì)算使運(yùn)算量大大增加。為避免重復(fù)計(jì)算，引入禁忌搜索，即將搜索到的恢復(fù)方案和適應(yīng)度加入到禁忌表中，在下一次重新生成染色體時(shí)，首先對(duì)禁忌表進(jìn)行搜索，如果該染色體已經(jīng)在禁忌表中，直接從禁忌表中調(diào)用適應(yīng)度函數(shù)，否則計(jì)算適應(yīng)度并將染色體和適應(yīng)度加到禁忌表中。

（7）算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4 算例分析

本文采用IEEE33節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖3中實(shí)線為普通支路，虛線為聯(lián)絡(luò)開關(guān)支路，初始狀態(tài)時(shí)，聯(lián)絡(luò)開關(guān)是打開的，節(jié)點(diǎn)10接入異步風(fēng)電機(jī)。某一時(shí)刻支路7-8發(fā)生故障退出運(yùn)行，假設(shè)在故障后風(fēng)機(jī)滿足并網(wǎng)條件，采用本文研究模型對(duì)該故障情況進(jìn)行故障恢復(fù)。風(fēng)機(jī)參數(shù)和運(yùn)行數(shù)據(jù)如表1所示。

無(wú)異步風(fēng)機(jī)以及含異步風(fēng)機(jī)時(shí)的故障恢復(fù)結(jié)果如表2所示。其中“恢復(fù)策略（打開開關(guān)）”表示將所有開關(guān)包括聯(lián)絡(luò)開關(guān)都合上的假設(shè)前提下，故障恢復(fù)策略給出打開開關(guān)的集合?？梢钥闯?，故障恢復(fù)后，配電系統(tǒng)中接入異步風(fēng)機(jī)比沒有接入異步風(fēng)機(jī)的情況系統(tǒng)網(wǎng)損偏小，說(shuō)明在配電系統(tǒng)中接入分布式電源可以改變潮流分布，優(yōu)化源荷分布配置，減少系統(tǒng)網(wǎng)損。

表1 風(fēng)機(jī)參數(shù)與運(yùn)行數(shù)據(jù)

表2 故障恢復(fù)策略

迭代過(guò)程中的最小適應(yīng)度和平均適應(yīng)度曲線如圖4所示。

圖4 風(fēng)機(jī)在節(jié)點(diǎn)8時(shí)適應(yīng)度曲線圖

從曲線圖可以看出，本文所應(yīng)用的優(yōu)化方法具有較好的收斂性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文計(jì)及了風(fēng)電的隨機(jī)性，將風(fēng)機(jī)有功出力作為隨機(jī)變量考慮，利用隨機(jī)規(guī)劃理論建立了含異步風(fēng)機(jī)的配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)，充分考慮了風(fēng)電不確定給配電網(wǎng)故障恢復(fù)帶來(lái)的影響。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，直接接入配電網(wǎng)的分布式電源，例如異步風(fēng)機(jī)可有效地減少系統(tǒng)的網(wǎng)損值，使系統(tǒng)具有更好的經(jīng)濟(jì)性；在單親遺傳算法中采用基于模因的局部搜索和禁忌搜索，加強(qiáng)了算法搜索最優(yōu)解的能力并且避免了大量的重復(fù)工作。

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