義務(wù)教育階段數(shù)學教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀的個案研究

陳 燕 陳碧芬

(1.蕭山虎山路初中，浙江 蕭山311200; 2.浙江師范大學 教師教育學院，浙江 金華321004)

自課程改革以來，國家和地方政府特別重視教師的專業(yè)發(fā)展.數(shù)學是基礎(chǔ)教育中的重要學科之一，也是學生在基礎(chǔ)教育中感覺較為枯燥的學科，因此，如何提高數(shù)學教師的素質(zhì)備受關(guān)注.研究表明，學科教學知識(Pedagogical Content Knowledge，以下簡稱PCK)是教師專業(yè)發(fā)展的核心內(nèi)容之一，可最有效地促進教學[1].因此了解數(shù)學教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀，將為提高教師課程的實施能力以及提高教學質(zhì)量都具有重要的現(xiàn)實意義.本研究選擇一位初中數(shù)學教師為研究對象，考察其課程實施過程中PCK發(fā)展現(xiàn)狀.

1 PCK界定

PCK這一概念最早由Shulman于20世紀80年代提出.他認為PCK是教師在面對特定的學科主題或問題時，如何針對學生的不同興趣與能力，將學科知識合理組織、調(diào)整與呈現(xiàn)，從而實行有效教學的知識.這是一種使教師與學科專家有所區(qū)別的專門知識[2].PCK受到了越來越多人的關(guān)注，其研究大致形成了兩個方向.

一是對PCK的組成成分進行靜態(tài)分析，代表性的研究如Carter[3]、Gudmundsdottir[4]、Grossman[5]等人的研究，這些研究更多地是對Shulman提出的PCK的組成成分進行拓展.

但是，隨著建構(gòu)主義在教學中的興起，Cochran、Deruiter、King[6]等人開始對Shulman、Grossman等人所認為的PCK在本質(zhì)上是一種靜態(tài)的知識體系提出了質(zhì)疑，并提出了另一概念：學科教學認識(Pedagogical Content Knowing，簡稱PCKg).他們認為PCKg是“教師對教學知識、學科知識、學生特征和學習情境等知識的綜合理解”[6].他們的目的不是為了分析PCK的組成成分，而更多的是從其它知識對PCK形成及其發(fā)展的影響來研究PCK.因此，相對于Shulman、Grossman等人對PCK從靜態(tài)的角度進行界定，Cochran、Deruiter、King等人更傾向于對PCK的動態(tài)建構(gòu)過程進行研究，這也就形成了PCK研究的第二個方向.

Hashweh也強調(diào)教師的PCK是其在教學實踐中自主建構(gòu)的，但是他認為PCK的本質(zhì)是價值性和敘事性的：PCK是教師個人教學建構(gòu)的結(jié)果，這種建構(gòu)是基于種種教學事件集合而成的，是教師不斷通過對所教主題的設(shè)計、教學和反思發(fā)展而來的[7].因此，他將PCK界定為是一種個人知識，是教師各種教學建構(gòu)的集合，即教師教學建構(gòu)(Teacher Pedagogical Constructions,簡稱TPCs).它是一種創(chuàng)造性的過程，這種過程會受到教師其它知識和信念交互作用的影響，并形成了教學建構(gòu)不同的分類方式.

從PCK的提出到PCKg及TPCs的演變來看，關(guān)于PCK的研究體現(xiàn)出以下兩個特點：一是研究者的知識觀發(fā)生了轉(zhuǎn)變，由靜態(tài)的知識觀轉(zhuǎn)向動態(tài)建構(gòu)的知識觀；二是PCK不斷豐富完善，其內(nèi)涵更加強調(diào)了在PCK形成與發(fā)展中個人的意義，特別強調(diào)教師的教學建構(gòu)及在這一過程中的反思.

基于以上的分析，我們贊同PCK的動態(tài)建構(gòu)，也贊同PCK主要是在教師個人教學及其對這一過程的反思中發(fā)展起來的.根據(jù)新課程對數(shù)學教學需要關(guān)注學生所處的文化背景、家庭背景及思維方式的不同等要求[8]，我們將數(shù)學教師的PCK界定為由數(shù)學知識、學生知識和教學法知識融合而成的知識.其中：數(shù)學知識主要包括數(shù)學教學內(nèi)容、結(jié)構(gòu)與表征；學生知識主要包括關(guān)于對學生的如下認識——學生的社會文化背景、語言、學習興趣和動機、認知方式，學習某一特定課題已有的知識和經(jīng)驗，學習中可能遇到的困難或可能產(chǎn)生的誤解；教學法知識包括教學方法、資源的選擇與運用以及課堂管理方式.教師這三方面的知識并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、相互交叉的.

2 研究方法

在本研究中，我們將PCK更多地看成是個人知識，強調(diào)教師的教學建構(gòu)及在這一過程中的反思.因此，本研究采用質(zhì)性研究的方法，采取個案研究策略，對具有一定代表性的某教師在新課程背景下的PCK發(fā)展現(xiàn)狀進行深描，旨在深度地描寫現(xiàn)狀和全面地發(fā)現(xiàn)問題，而不是定量研究所追求的推廣性.

2.1 研究對象

本研究的對象是初中數(shù)學教師.個案教師的選擇是在前期調(diào)研與問卷調(diào)查的基礎(chǔ)上形成的.在前期調(diào)研中，教研室與相關(guān)學校的領(lǐng)導在了解了本課題研究的目的與思路后，推薦了多位教師.在觀摩了這些教師的數(shù)學課堂教學并進行了訪談之后，選擇了J中學的一名教師——在此我們稱其為張老師.而后對初中數(shù)學教師PCK現(xiàn)狀的問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這位教師一定程度上具有代表性.因此，最終確定了J中學的這位張老師作為研究個案.

2.2 收集資料的手段與方法

2.2.1 訪談

主要是對兩類人群進行訪談：一是個案教師.對個案教師的訪談主要在以下時間收集資料：①在建構(gòu)教師個體生命故事的時候，對教師進行半結(jié)構(gòu)式的訪談.②在教師授課期間，在每個課題教學前后對教師進行訪談，以便個案教師能更多地說出自己設(shè)計教學的意圖以及對教學的感受.所以在訪談時采取了開放式訪談，即先讓教師自己敘述，然后根據(jù)教師的敘述或課堂教學的情況再進行提問或追問.二是個案教師所教班級的學生.在教師授課后，及時對每個班級的3位學生(數(shù)學成績分別處于好、中、差)進行訪談，訪談內(nèi)容根據(jù)當時的教學內(nèi)容而定，目的是通過學生關(guān)于該課題的學習情況，來判斷教師教學行為的有效性.

2.2.2 課堂觀察

在個案教師進行課堂教學時，我們做了盡可能多的實時文字記錄，并進行了攝像.實時記錄主要包括兩個方面的內(nèi)容：一是教師的教學行為，二是學生的學習行為.錄像除了供研究者進行課堂分析外，還用于課后訪談時，刺激個案教師對教學進行回憶，同時也作為個案教師教學反思的工具.

在研究過程中，對個案教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀的搜集思路如下：首先，通過對個案教師某一課題的兩次教學進行課前訪談、課堂觀察、課后訪談，初步了解其PCK的現(xiàn)狀，特別是通過課堂教學實踐后的發(fā)展情況，得出關(guān)于個案教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀的初步結(jié)論；其次，再另選一個課題，采用同樣的方法進行研究，進一步確認在第一次教學的研究中得到的結(jié)論.本研究中張老師的兩個課題依次為“垂直平分線的性質(zhì)(一)”和“垂直平分線的性質(zhì)(二)”.

2.3 資料分析

在本研究中，我們主要從數(shù)學任務(wù)和教學關(guān)鍵事件兩個方面來分析個案教師的PCK.

對數(shù)學任務(wù)的分析主要借助“QUSA課題”[9]中所使用的課堂教學中任務(wù)展開的分析框架，主要分析教師在同一課題的教學設(shè)計、第一次教學和第二次教學時的數(shù)學任務(wù)數(shù)量、內(nèi)容以及探究水平三個方面的內(nèi)容.

教學關(guān)鍵事件是指，在教學實踐中對執(zhí)教教師的PCK發(fā)展有著重要意義的事件.我們選取教學關(guān)鍵事件的標準是：(1)能反映教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀的教學事件.比如，數(shù)學任務(wù)的內(nèi)容、認知要求與水平、呈現(xiàn)的順序、以及教師對學生回答問題時的反應等.(2)那些促使教師在第一次或第二次教學中調(diào)整數(shù)學任務(wù)的事件.(3)有利于教師發(fā)展PCK但沒有在教學中作出調(diào)整的事件.

3 研究結(jié)果

從對個案教師兩個課題的分析，以及對每個課題兩次教學的課堂觀察、訪談后發(fā)現(xiàn)，他已經(jīng)關(guān)注到本地區(qū)特殊的教育環(huán)境，認識到本地區(qū)學生的特殊性；他的數(shù)學知識較為扎實；在教學中，他都有意識地引導學生理解數(shù)學，且積極探索具有地方特色的數(shù)學教學資源，并形成了一些有效的課堂教學規(guī)范.他的課堂教學實踐及課后反思也都在一定程度上促進了其PCK的發(fā)展，但在以下方面仍存在一些問題.

3.1 學生知識

新一輪數(shù)學課程改革強調(diào)數(shù)學課程的出發(fā)點是學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，這就要求教師在教學中不僅需要遵循學生學習數(shù)學的普遍規(guī)律，還需要關(guān)注學生的特殊性.“由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”.

經(jīng)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，張老師就學生知識方面存在如下問題：

第一，低估了學生的數(shù)學認知水平，這在兩個課題數(shù)學任務(wù)的布置與實施中都有較為明顯的體現(xiàn).這不僅表現(xiàn)在張老師在布置數(shù)學任務(wù)時，低認知水平的任務(wù)多于高認知水平的任務(wù)，而且表現(xiàn)在，高認知水平的任務(wù)在教學的展開過程中無一例外地降為低認知水平的任務(wù).此外，還表現(xiàn)在對低認知水平的任務(wù)，他也采取一些措施進一步降低任務(wù)的認知要求.如，張老師在第一個課題的第一、二次教學中布置的7個數(shù)學任務(wù)有6個屬于低認知要求水平的，第二個課題的第一、二次教學中布置的7個數(shù)學任務(wù)有4個屬于低認知要求水平的.

第二，對學生的認識表現(xiàn)出片面性.張老師較為關(guān)注學生的已有知識與經(jīng)驗及可能遇到的困難或誤解，并能根據(jù)這些情況制定出一些教學策略幫助學生理解數(shù)學.但較少關(guān)注學生的其他方面，如學生的社會文化背景、語言背景、興趣動機等.即使張老師考慮到了這些方面的因素，但就如何利用這些資源，或如何消除給學生的數(shù)學學習帶來困難的不利因素沒有太多的思考.不僅如此，在張老師較為關(guān)注的學生已有知識與經(jīng)驗方面，他也只是比較關(guān)注與本課題相關(guān)的、有利于學生學習的已有知識與經(jīng)驗，但對學生具有的可能存在“負作用”的其他知識與經(jīng)驗缺乏認識.

第三，對學生的學習困難判斷不準.張老師對學生學習某一課題時可能遇到的難點參考了教參中的材料，并沒有針對所教班級學生的具體情況進行分析與思考，因而不能做出準確的判斷。一方面反映在，學生的學習困難不僅僅只是教師所預見到的那些；另一方面，由于其教學反饋方式方法不力，反思能力不強，通過教學實踐發(fā)現(xiàn)的學生學習難點未必是真的難點.如張老師在進行第二個課題的教學設(shè)計時，認為學生已有的知識包括角平分線的性質(zhì)及角平分線的尺規(guī)作圖，但在第一次教學中仍有學生回答不出角平分線的尺規(guī)作法；課后張老師說：“我沒想到學生已經(jīng)忘了角平分線的畫法，結(jié)果這里出了問題，所以，在第二節(jié)課中著重復習了‘角平分線的性質(zhì)’及‘角平分線的作法’”.但研究者通過課堂觀察卻發(fā)現(xiàn)，其實班上很多學生是會用尺規(guī)作角平分線的，而張老師所抽的那個學生是班上的學困生.因此，以該學生來推斷全班大多數(shù)學生的學習情況顯然是不恰當?shù)?所以，這一教學反思看似增加了張老師對學生的認識與了解，但其實這是不準確的.

3.2 數(shù)學知識

為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學課程的整體性，全日制義務(wù)教育課程標準不僅通盤考慮了九年的課程內(nèi)容，還以“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應用”為基本的學習領(lǐng)域交叉安排學習內(nèi)容.同時，新課程還強調(diào)數(shù)學與社會生活、其他學科之間的聯(lián)系.這就要求教師具備良好的、開放的數(shù)學知識結(jié)構(gòu).此外，新課程在數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)上采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求.這又需要教師具有多元的數(shù)學表征方式[8].

經(jīng)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，張老師的數(shù)學知識有以下特征：

第一，較為關(guān)注學生學習特定課題的前提性知識，但幾乎不涉及關(guān)于該課題對于學生今后的學習與生活的作用.兩個課題的教學都表現(xiàn)出張老師對學生已學知識較為關(guān)注，特別是前面剛學到的知識，而對與此課題相關(guān)的學生今后要學習的知識基本沒有涉及，也很少涉及其它學科的知識.

第二，比較注重文字表征，不善于用多元表征形式進行教學.兩個課題的教學都反映出張老師比較喜歡文字表征，比如他總是喜歡讓學生朗讀垂直平分線的性質(zhì).相對來說較為忽視符號表征，而且在教學中也表現(xiàn)出他比較多的只用一種表征形式進行教學，而很少用3種及以上的表征形式進行教學.

第三，不能準確把握相關(guān)知識之間的聯(lián)系與區(qū)別.如張老師在第一和第二個課題教學中有兩對相關(guān)的知識，即對稱軸的三角板作法與尺規(guī)作法，軸對稱變換與平移變換.但是，張老師不能準確地說出這些相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別，尤其是區(qū)別；教學中也不能采用有效的策略幫助學生理解.

第四，存在一些科學性錯誤.兩個課題的教學都出現(xiàn)了科學性錯誤：在第一個課題的教學中，認為實驗幾何是不科學的；在第二個課題的教學中，認為非等腰三角形就是不穩(wěn)定的.

3.3 教學法知識

數(shù)學新課程強調(diào)：“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗.學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者.”

經(jīng)調(diào)查分析，張老師的教學法知識呈現(xiàn)出如下特點：

第一，張老師雖然試圖采用新課程提倡的教學方法，但是在實際課堂中還是采用以教師為中心的講授式教學.在兩個課題教學中，他想用探究式教學方法，但是在實際的課堂教學中并沒有給學生充分的時間和空間進行探究，而是迫不及待地提示學生.這也反映出他在如何有效引導學生學習方面有待提高.

第二，他希望使用除教材外的更多的教學資源，但現(xiàn)實的教學資源不豐富、來源單一，教師教學資源開發(fā)和運用的能力還不夠.張老師使用的教學資源基本上是來自教科書的.雖然他也會去想一些與學生生活實際相關(guān)的例子，但是對于如何運用這些教學資源進行教學還不是很清楚.另外，張老師更多的是教教材，而不是用教材教.

第三，形成了一些比較有效的課堂規(guī)范，但也有一些課堂規(guī)范阻礙了學生的自由發(fā)展.張老師經(jīng)過多年的教學實踐，形成了自己的一套課堂教學規(guī)范.如一個學生在回答問題時，要求其他學生保持安靜，待這位學生講完后再發(fā)表意見.這樣的課堂規(guī)范，有利于養(yǎng)成學生學會傾聽，并對他人的觀點進行思考的習慣.但是還有一些課堂規(guī)范不利于學生的自由發(fā)展，如要求學生想到解答方法或獲得答案后不能隨便發(fā)言，等老師點名后才可以回答；再如，要求學生統(tǒng)一解題思路后，再動手做題.

3.4 個案教師PCK的發(fā)展

通過課堂教學實踐及課后反思，個案教師的PCK有所發(fā)展，而且表現(xiàn)出了一致性，即，通過對“課堂意外”的反思，發(fā)現(xiàn)教師不能準確了解學生的已有知識和經(jīng)驗，也不能準確預測學生的學習困難，從而促使教師思考改進措施，如增加知識的表征形式，采取有效的教學方法，聯(lián)系學生的已有知識和經(jīng)驗等，以幫助學生理解數(shù)學.但是個案教師PCK的發(fā)展非常有限.

4 結(jié)束語

總之，新課程提倡“以人為本”、“以學生為本”，教師PCK的外在表現(xiàn)就是為了能使學生更好地理解數(shù)學而采取的相應措施.因此在新課程背景下，促進教師的PCK發(fā)展一定程度上能提高教師的新課程實施能力.通過對個案教師的分析發(fā)現(xiàn)，教師的PCK通過教學實踐有了一定的發(fā)展，但是還不夠理想.如何幫助數(shù)學教師發(fā)展PCK還有待進一步探索.

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