高穩(wěn)定石英晶體振蕩器頻率測(cè)量不確定度分析與評(píng)定

林 勤 林景星

(福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建 福州 350003)

1 概述

依據(jù)JJG181-2005《石英晶體頻率標(biāo)準(zhǔn)檢定規(guī)程》，在環(huán)境溫度為溫度［(15～30)±1］℃，相對(duì)溫度(65±15)%，電源電壓220(1±2%)V的條件下，采用頻率倍增法進(jìn)行測(cè)量。將XSD石英晶體振蕩器輸出頻率和910R銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)頻率加到P07D頻標(biāo)比對(duì)器相應(yīng)的輸入端，可以直接從P07D上直接讀取經(jīng)頻差倍增后的頻差值，也可以用PM6681R銣原子頻標(biāo)頻率計(jì)測(cè)量P07D輸出的頻差值，本評(píng)定采用直接讀取P07D輸出的頻差值。

2 數(shù)學(xué)模型

A=As+δ

式中:A——被測(cè)高穩(wěn)定石英晶體振蕩器頻率值;

As——參考頻標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值;

δ——被測(cè)參考頻標(biāo)頻率的誤差。

3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定

3.1 輸入量As的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(As)的評(píng)定:

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(As)由以下2個(gè)分量合成，采用B類(lèi)方法評(píng)定。

3.1.1 銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)輸出頻率的不準(zhǔn)確引入的不確定度分量u(As1):

910銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)的檢定證書(shū)給出的頻率準(zhǔn)確度為5×10-11，測(cè)半?yún)^(qū)間寬度a=5×10-11，可以認(rèn)為在區(qū)間內(nèi)誤差是均勻分布的，取包含因子 k=，則:

u(As1)=a/k=2.89×10-11

3.1.2 銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)輸出頻率不確定引入的不確定度分量u(As2):

根據(jù)銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)說(shuō)明書(shū)給出的技術(shù)指標(biāo)，采樣時(shí)間為10秒時(shí)，其穩(wěn)定度為1×10-11，即半?yún)^(qū)間寬度a=1×10-11，包含因子 k=，則:

以上2項(xiàng)彼此獨(dú)立，互不相關(guān)，因此:

3.2 輸入量δ引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(δ):

標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δ)主要有以下2個(gè)分量合成。

3.2.1 來(lái)源于P07D頻標(biāo)比對(duì)器的不穩(wěn)定性引入的不確定度分量:

根據(jù)P07D的技術(shù)指標(biāo)，當(dāng)閘門(mén)10秒時(shí)，其最大相對(duì)誤差為2×10-13，即半?yún)^(qū)間寬度a=2×10-13，在區(qū)間內(nèi)均勻分布，包含因子 k=，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用B類(lèi)方法評(píng)定:u(δ1)= (2×1013)/=1.16×10-13。

3.2.2 來(lái)源于被測(cè)高穩(wěn)石英晶體振蕩器的測(cè)量重復(fù)性的不確定度分量u(δ2):

該不確定度分量采用A類(lèi)方法評(píng)定，XSD高穩(wěn)晶振輸出5MHz，頻差倍增次數(shù)為m=2×103，閘門(mén)10秒，連續(xù)測(cè)量10次，得到如下測(cè)量列:

Ai 9.9805261kHz 9.9805324kHz 9.9805301kHz 9.9805357kHz 9.9805380kHz (Ai-A)2 1.555×10-10 0.381×10-10 0.717×10-10 0.082×10-10 0.003×10-10

9.9805402kHz 9.9805427kHz 9.9805444kHz 9.9805460kHz 9.9805501kHz A 0.027×10-10 0.171×10-10 0.340×10-10 0.552×10-10 1.329×10-10 9.98053857kHz

u(δ2)=s/mf0=0.76×10-5/5×103×2×103=7.6×10-12

輸入量δ的各分項(xiàng)δ1與δ2彼此獨(dú)立不相關(guān)，因此輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度:

4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量一覽表

序號(hào)來(lái)源 分量 靈敏系數(shù)(絕對(duì)值)數(shù)值1 輸入量As的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(As) 2.95×10-11 1 2.95×10-11 1.1銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)輸出頻率的不準(zhǔn)確引入的不確定度分量u(As1) 2.89×10-11 2.89×10-11 1.2銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)輸出頻率不確定引入的不確定度分量u(As2) 0.59×10-11 0.59×10-11 2 輸入量δ引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 7.6×10-12 1 7.6×10-12 2.1 來(lái)源于P07D頻標(biāo)比對(duì)器的不穩(wěn)定性 1.16×10-13 1.16×10-13 2.2來(lái)源于被測(cè)高穩(wěn)石英晶體振蕩器的測(cè)量重復(fù)性7.6×10-12 7.6×10-12

5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

輸入量As與δ彼此獨(dú)立、互不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得到:

6 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

取k=2，其擴(kuò)展不確定度為:

7 測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示

高穩(wěn)定石英晶體振蕩器頻率測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度為:

8 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)高穩(wěn)定石英晶體振蕩器頻率測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定分析，對(duì)其測(cè)量結(jié)果的處理和表示起到指導(dǎo)作用，在符合上述各種條件下的測(cè)量結(jié)果，一般可直接使用本不確定度的評(píng)定結(jié)果。