四支撐裝置穩(wěn)定性研究及應(yīng)用

李建濤，李繼波

(三一重工股份有限公司泵送研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410100)

0 前言

四支撐裝置廣泛運(yùn)用于起重機(jī)、登高車(chē)、泵車(chē)等各類(lèi)機(jī)械中，是一種連接工程機(jī)械底盤(pán)，并起支撐作用的結(jié)構(gòu)(圖1)。該支撐裝置具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、布局方便的特點(diǎn)，能為上裝在水平方向360°范圍內(nèi)工作提供支撐。

四支撐裝置的穩(wěn)定性一直是工程機(jī)械的研究熱點(diǎn)［1］。學(xué)者們提出了多種穩(wěn)定性判據(jù)［2-5］，并致力于優(yōu)化各支撐的結(jié)構(gòu)與布局［6］，以提升整車(chē)穩(wěn)定性。然而，多數(shù)判據(jù)只強(qiáng)調(diào)了某個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)，未綜合考慮整車(chē)的受力、支承、變形對(duì)穩(wěn)定性的影響以及對(duì)操作者感官的影響，因?yàn)閰⒖家蛩氐膯我浑y以避免發(fā)生整車(chē)失穩(wěn)的故障［7-8］。

本文提出采用主觀評(píng)價(jià)方法與客觀評(píng)價(jià)方法相結(jié)合的方式，對(duì)四支撐裝置穩(wěn)定性進(jìn)行綜合判定，并采用最小二乘法與最小包絡(luò)圓法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，能提升試驗(yàn)精度，提高穩(wěn)定性判斷的準(zhǔn)確性。

1 穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法

穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法包括主觀方法與客觀方法兩類(lèi)，主觀評(píng)價(jià)方法是指支撐裝置的工作姿態(tài)帶給操作者的感官，本文通過(guò)大量研究，總結(jié)出三項(xiàng)用于主觀評(píng)價(jià)的指標(biāo);客觀評(píng)價(jià)方法是指不能被操作者直觀感知，需要通過(guò)計(jì)算核定穩(wěn)定性的方法。

圖1 四支撐裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of four-supported device

1.1 主觀評(píng)價(jià)方法

(1)支撐裝置橫梁的變形量a。該值反映支撐裝置的整體剛性，剛性不足是穩(wěn)定性不夠的直觀感受之一，變形量a 越大，主觀感受的穩(wěn)定性越差。

圖2 四支撐裝置橫梁變形示意圖Fig.2 Beam deformation of four-supported device

(2)支撐裝置立柱的傾斜量b。該值反映支撐裝置的剛性對(duì)整車(chē)的影響，傾斜量b 越大，主觀感受的穩(wěn)定性越差。

圖3 四支撐裝置立柱變形示意圖Fig.3 Deformation diagram for stand column of four-supported device

(3)支撐裝置的抬起量c。機(jī)械設(shè)備工作時(shí)，常常出現(xiàn)三點(diǎn)支撐的情況，此時(shí)未著地的支撐的離地高度就是抬起量。不同類(lèi)型的設(shè)備對(duì)穩(wěn)定性的要求不同?；鸺l(fā)射車(chē)要求四支撐全部著地，不允許三點(diǎn)支撐［9］;混凝土泵車(chē)一般要求單腿抬起高度不超過(guò)200 mm［10］。

1.2 客觀評(píng)價(jià)方法

(1)穩(wěn)定性系數(shù)k。通過(guò)對(duì)各部件稱(chēng)重，確定其重心位置和重量，通過(guò)靜態(tài)穩(wěn)定系數(shù)來(lái)度量整車(chē)穩(wěn)定性［11］。

式中，M穩(wěn)為整機(jī)由自身重力產(chǎn)生的反傾翻力矩;M傾為上裝部分及載荷產(chǎn)生的傾翻力矩。

(2)第二最小支反力FSCMin。建立如圖4 所示的坐標(biāo)系，A、B、C、D 分別代表四支撐處于的位置;O 點(diǎn)為上裝旋轉(zhuǎn)中心;O'為下裝(除上裝以外的其他部分)重心位置;G 代表下裝自重。將上裝對(duì)旋轉(zhuǎn)中心O 點(diǎn)的作用簡(jiǎn)化分解為集中載荷P 和力矩M，力矩M 與x 軸正向夾角為θ。

圖4 四支撐裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure diagram of four-supported device

計(jì)算出四個(gè)支撐點(diǎn)在豎直方向的受力為FA、FB、FC、FD［12］，第二最小支反力FSCMin 是指上述4 個(gè)力中第三大的力。

(3)重心圓距傾覆線(xiàn)的距離L。整車(chē)重心隨上裝部分的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，根據(jù)文獻(xiàn)［13］所述，整車(chē)重心構(gòu)成一個(gè)圓，即重心圓，而各支撐點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成傾覆線(xiàn)。重心圓位于傾覆線(xiàn)內(nèi)，整車(chē)穩(wěn)定。根據(jù)圖5，列出力矩平衡方程

圖5 重心圓結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structure diagram of gravity center circle

根據(jù)式(1)可確定該狀態(tài)下整車(chē)重心位置(x1，y1)。獲取上裝在最?lèi)毫庸r不同方向下的三個(gè)重心位置(xi，yi)，i=1、2、3，通過(guò)三點(diǎn)可由公式(x－a)2+(y－b)2=R2確定整車(chē)重心圓(圖5)。重心圓與傾覆線(xiàn)的距離，L=min(L1，L2，L3，L4)。

2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)理論，對(duì)某四支撐裝置進(jìn)行有限元仿真，獲取支撐裝置各部分變形與支反力，進(jìn)行穩(wěn)定性分析。該四支撐裝置參數(shù)如表1所示。

表1 四支撐裝置參數(shù)表Tab.1 Parameters of four－supported device

建立該裝置的有限元模型，獲取上裝在正后、正前、正右方向時(shí)，各支撐點(diǎn)支反力見(jiàn)表2。將表2 的數(shù)據(jù)代入公式，求出三種工況下對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)，代入公式(x－a)2+(y－b)2=R2中，得到a=4456、b=4205、R=3943 的值，計(jì)算出L 值。

表2 三種工況的支反力Tab.2 Reaction forces for three working conditions

因此，重心圓方程為(x－4456)2+(y－4205)2=39432，繪制重心圓如圖6 所示。該四支撐裝置的重心圓位于傾覆線(xiàn)內(nèi)，重心圓與傾覆線(xiàn)最小距離L為235 mm，位于整車(chē)正前方。

圖6 重心圓示意圖Fig.6 Schematic diagram of gravity center circle

根據(jù)有限元仿真結(jié)果，獲取各支撐的變形與支反力，其他各主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)有限元分析結(jié)果Tab.3 FEA results for stability evaluation indexes

3 試驗(yàn)測(cè)試與分析

3.1 試驗(yàn)方法

穩(wěn)定性試驗(yàn)時(shí)，主觀評(píng)價(jià)三指標(biāo)可通過(guò)直接測(cè)量獲得;穩(wěn)定性系數(shù)k 通過(guò)對(duì)各部件稱(chēng)重，確定其重心位置和重量來(lái)計(jì)算;第二最小支反力和重心圓距傾覆線(xiàn)距離L 需要通過(guò)稱(chēng)重傳感器獲取各支撐點(diǎn)的受力。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)常常受到稱(chēng)重傳感器的零飄以及信號(hào)干擾的影響，為提升試驗(yàn)精度，一般盡可能多地試驗(yàn)“最不利”的工況，評(píng)價(jià)指標(biāo)a、b、c、k、FSCMin 取多組試驗(yàn)的最值，而L 值需要根據(jù)重心圓確定。三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)能繪制一個(gè)重心圓，不同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出的重心圓之間存在一定差異。為合理規(guī)避測(cè)試誤差，采用最小二乘法或者最小包絡(luò)圓法繪制重心圓，判定整車(chē)穩(wěn)定性。

3.2 最小二乘法

最小二乘法是一種曲線(xiàn)擬合的方法，通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配［14］。即

通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)可以得到各種工況下整車(chē)重心坐標(biāo)［x，y］，即

將坐標(biāo)代入重心圓公式(x－a)2+(y－b)2=R2，利用最小二乘法原理，即求最小，分別求此函數(shù)對(duì)各變量的偏導(dǎo)，通過(guò)方程獲取最優(yōu)的(a，b，R)，即

試驗(yàn)測(cè)得上裝位于8 個(gè)不同方向的整車(chē)重心坐標(biāo)為

采用最小二乘法繪制整車(chē)重心圓結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明:8 個(gè)方向擬合出的重心圓比3個(gè)方向更精確，但是仍有部分點(diǎn)處在重心圓之外，對(duì)于工程設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)不夠保守。

圖7 最小二乘法擬合重心圓Fig.7 Gravity center circle fitted by least square method

3.3 最小包絡(luò)圓法

最小包絡(luò)圓法的思想是確定一個(gè)包括了所有試驗(yàn)點(diǎn)重心坐標(biāo)的最小圓。如上述8組坐標(biāo)，任取3組繪制圓，可獲得=56 個(gè)重心圓。根據(jù)3組重心坐標(biāo)，由重心圓公式，可求得圓O'的參數(shù)(a'，b'，R')，比較其他坐標(biāo)點(diǎn)是否位于該圓內(nèi)部，若該圓滿(mǎn)足R'≥則保留該圓。

最后比較所有保留圓的大小，取半徑最小的圓最為最小包絡(luò)圓。

對(duì)8組重心坐標(biāo)，按照最小包絡(luò)圓法繪制的重心圓如圖8。結(jié)果顯示:該圓包括了所有的測(cè)試點(diǎn)，按該圓進(jìn)行穩(wěn)定性判定安全性更高。

圖8 最小包絡(luò)圓法擬合重心圓Fig.8 Gravity center circle fitted by minimum envelope circle method

3.4 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上裝在8 個(gè)最?lèi)毫幼藨B(tài)下的測(cè)試結(jié)果，支撐裝置橫梁的變形量a、支撐裝置立柱的傾斜量b、支撐裝置的抬起量c 取最大值，穩(wěn)定性系數(shù)k、第二最小支反力FSCMin、重心圓距傾覆線(xiàn)的距離L 取最小值，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Test results for stability evaluation indexes

如圖9 所示，各指標(biāo)的試驗(yàn)值與仿真值吻合較好，證明上述方法能較好反映支撐裝置的穩(wěn)定性。

圖9 穩(wěn)定性指標(biāo)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of stability evaluation indexes

4 結(jié)論

(1)提出了基于主觀與客觀結(jié)合的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，理論推導(dǎo)了各指標(biāo)的計(jì)算依據(jù)。

(2)通過(guò)仿真和試驗(yàn)兩種方法，將上述指標(biāo)運(yùn)用于某四支撐裝置的穩(wěn)定性分析中，結(jié)果顯示，各指標(biāo)能準(zhǔn)確反映裝置的穩(wěn)定性狀況。

(3)通過(guò)主觀評(píng)價(jià)方法，能提供更安全的現(xiàn)場(chǎng)操作體驗(yàn)，通過(guò)客觀評(píng)價(jià)方法特別是實(shí)時(shí)采集各支腿反力，能為整車(chē)進(jìn)行穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)與預(yù)警，保證四支撐裝置的工作安全性。

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