液體靜壓導(dǎo)軌的仿真和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

郝 樂，劉一磊，郝 瑾，馬 波，成法坤，汪 洋

(1.中國重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 前言

超精密機(jī)床的加工性能與動(dòng)態(tài)特性有密切關(guān)系，尤其在工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)不僅會(huì)影響機(jī)床動(dòng)態(tài)精度和工件的表面質(zhì)量，而且還會(huì)降低生產(chǎn)效率和刀具耐用度，甚至?xí)档蜋C(jī)床的使用壽命，同時(shí)產(chǎn)生的噪聲對(duì)環(huán)境有嚴(yán)重影響，因此超精密機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能成為了研究熱點(diǎn)之一［1-3］。在超精密機(jī)床中，為實(shí)現(xiàn)高剛度和大承載力，液體靜壓導(dǎo)軌被廣泛采用。設(shè)計(jì)靜壓支承時(shí)，在考慮靜態(tài)性能的同時(shí)還應(yīng)根據(jù)工作情況兼顧動(dòng)態(tài)性能，特殊情況下動(dòng)態(tài)性能可能成為主要矛盾，并直接關(guān)系到整個(gè)機(jī)床的性能，所以對(duì)液體靜壓導(dǎo)軌進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析十分必要，而模態(tài)分析是動(dòng)態(tài)分析的重要部分。此外在超精密機(jī)床的液體靜壓導(dǎo)軌中，由于各個(gè)零件的機(jī)加工和部件的組裝中存在誤差，同時(shí)導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)在油膜壓力下發(fā)生變形，使得導(dǎo)軌的實(shí)際參數(shù)與設(shè)計(jì)值間存在偏差。雖然液壓油膜能夠均化誤差，減小了設(shè)計(jì)值與實(shí)際參數(shù)的差異;但由于超精密機(jī)床的高性能要求，仍需要更準(zhǔn)確地確定機(jī)床導(dǎo)軌的模態(tài)參數(shù)，以掌握超導(dǎo)軌的性能。

華中科技大學(xué)的陳學(xué)東等人對(duì)所研制的超精密定位工作臺(tái)導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行深入的研究，不僅得到了性能優(yōu)良的工作臺(tái)，更為機(jī)床導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)性能的研究提供了好的方法［4］。本文對(duì)設(shè)計(jì)的液體靜壓導(dǎo)軌進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到了液體靜壓導(dǎo)軌的固有頻率和模態(tài)陣型，并對(duì)油膜結(jié)合面的阻尼系數(shù)進(jìn)行識(shí)別，以更好的確定結(jié)構(gòu)導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)特性。

1 液體靜壓導(dǎo)軌的仿真模態(tài)分析

在液體靜壓導(dǎo)軌設(shè)計(jì)完成后，對(duì)其進(jìn)行仿真模態(tài)分析是非常必要的，這可以對(duì)結(jié)構(gòu)的合理性進(jìn)行分析，并預(yù)測該結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)陣型。本文的液體靜壓導(dǎo)軌采用了通用的結(jié)構(gòu)形式，如圖1 所示，主要由滑臺(tái)，幅板和“T”型支承組成。對(duì)其進(jìn)行有限元建模，如圖2 所示，采用彈簧單元(COMBIN14)來實(shí)現(xiàn)導(dǎo)軌結(jié)合面間的剛度，不設(shè)置阻尼系數(shù);在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，導(dǎo)軌幅板之間，幅板與滑臺(tái)之間是用螺釘固定在一起，但由于模態(tài)分析時(shí)不能含有非線性因素，因此對(duì)導(dǎo)軌幅板之間以及幅板和滑臺(tái)之間進(jìn)行了粘接處理，這會(huì)給仿真結(jié)果帶來不可避免的誤差。

在有限元模型中，由于靜壓導(dǎo)軌的滑臺(tái)受到直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，因此在滑臺(tái)Z 軸方向施加約束;此外“T”型支承與大理石基座相連，對(duì)支承底面施加“零位移”的全約束。通過對(duì)有限元模型進(jìn)行有重力的預(yù)應(yīng)力模態(tài)計(jì)算后，得到了固有頻率和模態(tài)振型。圖3 a～d為靜壓導(dǎo)軌的前4 階振型。從中可以看出一階固有頻率為59.19Hz。

2 液體靜壓導(dǎo)軌的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

為準(zhǔn)確掌握液體靜壓導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)特性，得液體靜壓導(dǎo)軌的實(shí)際模態(tài)參數(shù)，并對(duì)前面有限元結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，判斷預(yù)測方法的可行性和結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)液體靜壓導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是非常重要的。油膜動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)方法有兩大類:時(shí)域法、頻域法。針對(duì)本文設(shè)計(jì)的液體靜壓導(dǎo)軌實(shí)際結(jié)構(gòu)和現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)設(shè)備，采用了錘擊方式的頻域分析法。錘擊法是一種寬頻激勵(lì)的方法，一次錘擊產(chǎn)生的繞動(dòng)力包含了寬頻范圍內(nèi)各種頻率的信號(hào)，此外力錘激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)無附加質(zhì)量，不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響，實(shí)驗(yàn)效率高，設(shè)備少且相對(duì)簡單，實(shí)驗(yàn)周期較短。錘擊激勵(lì)法比較適合于零件、部件、輕型、小型機(jī)械結(jié)構(gòu)的激振試驗(yàn)［5］。

此外，實(shí)驗(yàn)采用固定激勵(lì)，逐點(diǎn)拾振的方法進(jìn)行傳遞函數(shù)的測量。實(shí)驗(yàn)中，錘擊法實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的主要組成如圖4 所示，設(shè)備由激勵(lì)器(PCB PIEZOTRONICS 公司的086c03 型力錘，其上附加有力傳感器)、加速度傳感器(PCB PIEZOTRONICS 公司的M353B18 型)和動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀(Agilent 35670A)等設(shè)備組成。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成Fig.4 Composition of experimental system

通過上述實(shí)驗(yàn)得到了頻率響應(yīng)譜圖及對(duì)應(yīng)的相干函數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，拾陣點(diǎn)位于滑臺(tái)和幅板表面的油腔位置，激勵(lì)點(diǎn)位于滑臺(tái)和幅板的中心位置，如圖5 所示。此外采用了在同一點(diǎn)多次觸發(fā)，取平均值的方法計(jì)算最終的頻響函數(shù)。但是由于人為因素，錘擊點(diǎn)的位置不能保證完全相同，這對(duì)測量結(jié)果會(huì)存在著一定的影響。圖6為激振力函數(shù)，呈現(xiàn)明顯的尖脈沖形式，證明了輸入信號(hào)的有效性。取在7 點(diǎn)激勵(lì)在4 點(diǎn)拾振所測量得到的頻響函數(shù)和相干函數(shù)曲線為例進(jìn)行說明，如圖7 和圖8 所示。圖7 中，低頻段波峰是由于測試現(xiàn)場的供油油泵產(chǎn)生的較大噪聲而帶來的，因此從與仿真結(jié)果相近的第一個(gè)較大峰值開始，認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)得到的固有頻率結(jié)果。圖8 中的相干函數(shù)大部分在0.9 以上，確認(rèn)了此次實(shí)驗(yàn)可信。通過對(duì)在滑臺(tái)上表面及側(cè)面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行綜合分析，得到了液體靜壓導(dǎo)軌的固有頻率見表1。

表1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析前4 階固有頻率Tab.1 Experimental modal analysis of front four-order inherent frequencies Hz

實(shí)驗(yàn)得到的導(dǎo)軌一階固有頻率為56.5Hz，該頻率相對(duì)較低，靜壓導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)容易受到外界低頻激勵(lì)而產(chǎn)生較大的振動(dòng)，對(duì)機(jī)床整體的動(dòng)態(tài)特性也存在著影響，需要對(duì)導(dǎo)軌增加預(yù)緊力和載荷，以提高其固有頻率。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)靜壓導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果，與對(duì)靜壓導(dǎo)軌有限元模型仿真得到結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算出了兩種結(jié)果的相對(duì)誤差。仿真模態(tài)分析結(jié)果、實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果與相對(duì)誤差見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析與仿真模態(tài)分析前4 階結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of results from experimental and simulation modal analyses of front four－order inherent frequencies

從上表中可以看出，除了第四階固有頻率的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在的差距較大外，其他三階兩種結(jié)果吻合較好。在測量時(shí)，滑臺(tái)Z軸方向并未進(jìn)行約束與每次錘擊點(diǎn)的不同都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。此外，由于有限元理論的離散化誤差，對(duì)導(dǎo)軌幅板之間螺栓連接的忽略，以及采用彈簧單元模擬靜壓導(dǎo)軌剛度存在的誤差等，使得仿真模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果之間存在著不可避免的偏差。雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果不是完全相符，但是二者的頻率分布基本一致。

4 靜壓導(dǎo)軌的模態(tài)參數(shù)識(shí)別

模態(tài)參數(shù)識(shí)別有頻域法和時(shí)域法兩種，使用較多的是頻域法。它是根據(jù)測取的頻響函數(shù)估計(jì)值序列，依照一定的用模態(tài)參數(shù)表達(dá)的數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行。目前商用模態(tài)參數(shù)識(shí)別軟件已經(jīng)成熟，并得到了廣泛的應(yīng)用。但都是以對(duì)要識(shí)別的對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到頻響函數(shù)為基礎(chǔ)。陳學(xué)東等人采用了參數(shù)優(yōu)化法，根據(jù)優(yōu)化原理使理論模型的參數(shù)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)的誤差的加權(quán)累積量最小，即應(yīng)用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果修正有限元模型，使其模態(tài)參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果的模態(tài)參數(shù)基本一致［6］。本文利用實(shí)驗(yàn)中測量得到的頻響函數(shù)曲線采用傳統(tǒng)的半功率帶寬法對(duì)液體靜壓導(dǎo)軌結(jié)合面的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，其原理如圖9 所示［7］，依據(jù)公式(1)計(jì)算得到了結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ。

圖9 半功率帶寬法原理Fig.9 Principle of half-power bandwidth method

將文中得到的頻響函數(shù)圖譜作為靜壓導(dǎo)軌模態(tài)參數(shù)識(shí)別的頻響函數(shù)曲線，根據(jù)公式(1)計(jì)算得到了導(dǎo)軌阻尼比。靜壓導(dǎo)軌前4 階阻尼比見表3。

5 結(jié)論

通過對(duì)超精密機(jī)床中的液體導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到了導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)陣型。其中仿真模態(tài)預(yù)測了導(dǎo)軌的固有頻率并分析了結(jié)構(gòu)的合理性，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到了準(zhǔn)確的導(dǎo)軌模態(tài)參數(shù)并對(duì)有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，從而證明了仿真方法在分析液體靜壓導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)特性時(shí)是可行的。

本文中的液體靜壓導(dǎo)軌一階固有頻率為56.5Hz，需要施加預(yù)緊力和載荷以提升固有頻率，防止在低頻階段發(fā)生共振。此外對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用半功率帶寬法進(jìn)行分析，得到了導(dǎo)軌的阻尼比，這些對(duì)全面掌握靜壓導(dǎo)軌的性能非常重要，可為液體靜壓導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)與使用提供參考依據(jù)。

［1］N.C.Das.A Study of Optimum Load Capacity of Slider Bearings Lubricated with Power Law Fluids.Tribology International.1999，32:435－441.

［2］沈曉慶，翁澤宇，楊托，等.數(shù)控機(jī)床滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面參數(shù)的特性分析［J］.機(jī)械制造，2009，47(2):30－32.

［3］Won－Jae Lee，Seok－ll Kim.Joint Stiffness Identification of an Ultra－ Precision Machine for Machining Large－Surface Micro-Features［J］.International Journal of Precision Engineering And Manufacturing.2009，10(5):115－121.

［4］陳學(xué)東.超精密氣浮定位工作臺(tái)技術(shù)［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2007.

［5］師漢民.機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)－分析·測試·建模·對(duì)策［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2004.

［6］Xuedong Chen，Jin Lei.The dynamic modeling and dynamics response analysis of ultra-precision drive machine［J］.Nano/Micro Engeered and Molecular Systems，2008:828－833.

［7］管迪華.模態(tài)分析技術(shù)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1994.