基于隨機理論的我國鐵礦石庫存優(yōu)化

許貴斌， 趙旭， 李雪婷

(大連海事大學 交通運輸管理學院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

鐵礦石作為重要的戰(zhàn)略物資，對國家經(jīng)濟發(fā)展具有重要作用.由于國內鐵礦石品質有限，我國長期依賴進口鐵礦石以滿足國內的生產(chǎn)與經(jīng)營需要，而鐵礦石供應商的強勢地位又使得我國目前在定價權和運輸權上話語權缺失，這對我國鐵礦石供應造成不利影響.[1]

鐵礦石庫存作為有效的調節(jié)方式，不僅能夠在短期內緩解對進口鐵礦石的依賴，而且能夠調節(jié)供需平衡以保證生產(chǎn)消費的連續(xù)性.[2]從國家安全角度看，保持一定量的鐵礦石庫存也可以保證國家能源供應順暢.因此，鐵礦石庫存對于平抑鐵礦石價格波動、協(xié)調鐵礦石供給以及保障能源物資完全等有重要意義.[3]對鐵礦石庫存進行優(yōu)化可以使鐵礦石庫存處于平穩(wěn)狀態(tài)，減少在一段時間內庫存過高或過低對生產(chǎn)的影響，使整個鐵礦石供應鏈的總成本最低.[4]

1 鐵礦石供應鏈分析

1.1 鐵礦石供應鏈的結構和特點

鐵礦石供應鏈由鐵礦石供應商、內陸及海上運輸部門、港口、倉庫和分銷中心等組成，見圖1.其中，鐵礦石供應商按產(chǎn)地分為國外鐵礦石供應商和國內鐵礦石供應商.由國外供應商進口鐵礦石時，鐵礦石經(jīng)過一段內陸運輸?shù)竭_出口國港口，再經(jīng)海運抵達我國港口；由國內供應商供應鐵礦石時，鐵礦石經(jīng)由內陸運輸?shù)诌_港口之后，部分鐵礦石直接運至鋼鐵企業(yè)，大多數(shù)鐵礦石則運至轉運中心，經(jīng)倉儲和分銷環(huán)節(jié)后再流向鋼鐵企業(yè).[5]

圖1 鐵礦石供應鏈

鐵礦石供應鏈有以下特點：(1)鐵礦石供應鏈是一個復雜的網(wǎng)絡.鐵礦石供應鏈主要由4個節(jié)點組成：鐵礦石供應商、運輸企業(yè)、港口及下游鋼鐵企業(yè).各節(jié)點數(shù)量眾多，布局分散.國外鐵礦石供應商分布在巴西、澳大利亞、印度等國家，國內礦山也分布在不同的省份，港口與鋼鐵企業(yè)也處于不同的地理位置.另一方面，各節(jié)點職能不同，功能復雜.鐵礦石供應商主要從事鐵礦石的開采與生產(chǎn)，運輸企業(yè)主要負責鐵礦石的運輸，港口則是中轉集運節(jié)點，鋼鐵企業(yè)和轉運中心則負責鐵礦石的倉儲與加工.(2)運輸方式多樣.由于鐵礦石供應鏈節(jié)點企業(yè)的分布分散，鐵礦石運輸涉及多種運輸方式.其中，海運和鐵路運輸是最主要的運輸方式，內河和公路運輸為輔助.另外，多式聯(lián)運也是鐵礦石運輸中重要的運輸手段，其中，海鐵聯(lián)運是主要的聯(lián)運方式.(3)鐵礦石供應鏈是一個動態(tài)不確定性的系統(tǒng).隨著時間不斷的變化，不僅鋼鐵企業(yè)下游產(chǎn)業(yè)的需求和供應商的供應能力會發(fā)生變化，交貨時間的延遲、訂貨、持貨的有關成本均會發(fā)生變化.[6](4)鐵礦石供應鏈的不同節(jié)點通常具有不同甚至互相沖突的目標.鐵礦石供應商作為上游供應商，希望下游企業(yè)能夠保證穩(wěn)定且大量的采購，并且能夠實現(xiàn)靈活交貨.但對于鋼鐵企業(yè)和鐵礦石進口商而言，作為下游消費者則更需要訂貨的靈活性，以滿足終端市場不斷變化的需求，各節(jié)點之間的目標存在一定的矛盾.

1.2 港口的緩沖作用

在鐵礦石供應鏈中，作為鐵礦石供給方的鐵礦石供應商和作為鐵礦石需求方的鋼鐵企業(yè)是最重要的兩個節(jié)點.鐵礦石供應鏈與其他原材料供應鏈最大的不同之處在于港口在供應鏈中的重要作用.[7]為簡化供應鏈結構以找出影響供應鏈庫存最主要的原因，構建鐵礦石供應鏈二級結構，見圖2.

圖2 鐵礦石供應鏈二級結構

港口在鐵礦石供應鏈二級結構中的作用十分重要：(1)緩沖儲存的作用.集疏運的差距使港口作為鐵礦石接卸點必須起到緩沖儲存的作用.也正是港口的緩沖儲存作用，可以平抑鋼鐵企業(yè)對上游鐵礦石需求的波動，使其遠小于終端市場對鋼鐵企業(yè)需求的波動.緩沖儲存作用是港口在鐵礦石供應鏈中最重要的作用.(2)信息集合的作用.港口作為連接鐵礦石供方和需方的節(jié)點，與鐵礦石相關的運輸信息及買賣信息均在此集聚.通過港口的相關記錄可以很容易得到鐵礦石的量、價、質的相關信息.如果港口能夠充分發(fā)揮自身的信息集合作用，則可以提高鐵礦石供應鏈上下游節(jié)點之間的信息共享程度，減少不確定性，降低總成本.

2 鐵礦石供應鏈的庫存管理

庫存對于企業(yè)來說是十分重要的資源，適當?shù)膸齑婺軌驗槠髽I(yè)生產(chǎn)經(jīng)營起到積極作用，庫存不當則會給企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營過程帶來不必要的負擔.比如，過低的庫存會導致企業(yè)的頻繁訂貨，增加訂貨及運輸成本，而庫存量過高則會占用企業(yè)資金，降低資金的流動性，同時造成不必要的人工及物料浪費.[8]因此，不論是對鐵礦石供應企業(yè)還是對于鋼鐵企業(yè)而言，做好庫存管理十分重要.

2.1 鐵礦石供應鏈庫存管理的目標

對于由鐵礦石供應商和鋼鐵企業(yè)構成的鐵礦石供應鏈二級系統(tǒng)而言，庫存管理的目的就是使整個鐵礦石供應鏈的庫存成本最小.而在庫存系統(tǒng)中，對庫存成本影響最大的兩個因素是貨物的補充時機和補充數(shù)量.[9]如果兩次貨物補充時機相隔較長，則在兩相鄰補充時機內需求的波動會比較大，需要加大訂貨量以平抑需求的波動，而持貨成本就會相應增加.每次訂貨的補充數(shù)量不僅會影響訂貨成本，還會影響訂貨期內的持貨成本.鐵礦石供應鏈的庫存優(yōu)化問題就是在恰當?shù)难a貨時機補充適量的鐵礦石，以使整個供應鏈的庫存成本最小.

2.2 庫存成本

庫存成本主要由3部分構成：補貨成本、持貨成本和缺貨懲罰成本.[10]補貨成本是進行貨物補充時發(fā)生的成本，主要包括補貨啟動費用和補貨可變費用.補貨啟動費用是與補貨量無關的固定費用.補貨可變費用是與補貨量成正比的費用.持貨成本是指貨物儲存在倉庫里所產(chǎn)生的成本.持貨成本一般用持貨成本系數(shù)(單位貨物在單位時間內持貨成本)衡量.缺貨懲罰成本是因缺貨而不能及時滿足顧客需求而產(chǎn)生的成本.缺貨懲罰成本主要由缺貨懲罰成本系數(shù)(單位時間內發(fā)生單位貨物缺貨的成本)衡量.[11]

2.3 需求的隨機性

對于鐵礦石供應鏈而言，鋼鐵企業(yè)所面對的是來自終端市場的隨機需求，不同的鋼鐵企業(yè)所面對的該類需求的波動情況不盡相同.終端市場需求的輕微波動對大型鋼鐵企業(yè)的生產(chǎn)采購并不會產(chǎn)生實質上的影響，但對小型鋼鐵企業(yè)產(chǎn)生的影響很大.[12]由于供應鏈的傳導作用，鋼鐵企業(yè)會對上游鐵礦石供應商產(chǎn)生隨機性的補貨需求.由于港口的緩沖以及所有鋼鐵企業(yè)的集聚效應，鋼鐵企業(yè)對鐵礦石供應商補貨需求的波動會小于終端市場對鋼鐵企業(yè)需求的波動.[13]鐵礦石價格、經(jīng)濟形勢、國家的宏觀調控政策和上下游企業(yè)之間的合作都會影響需求.

2.4 鐵礦石價格與庫存

鐵礦石庫存主要發(fā)生在港口、鋼鐵企業(yè)和在途庫存等3方面.我國鐵礦石主要依賴進口，因此鐵礦石進口價格的變動對我國鐵礦石庫存量產(chǎn)生的影響很大.圖3為2012年7月至11月我國主要港口鐵礦石庫存量與63.5%鐵礦石進口價格對比情況.

圖3 2012年7月至11月我國主要港口鐵礦石庫存量與63.5%鐵礦石進口價格對比

鐵礦石進口價格主要影響國內鋼鐵企業(yè)對鐵礦石的需求：進口價格上升時，對進口鐵礦石需求量減少，進而轉向消耗鐵礦石庫存，使鐵礦石庫存量減少；進口價格下降時，對進口鐵礦石需求上升，減少對港口庫存的消耗，庫存量增加.由圖3可以看出，鐵礦石價格和鐵礦石庫存量之間存在此消彼長的關系：當鐵礦石價格升高時，鐵礦石庫存量減少，反之庫存量增加.

3 隨機需求條件下的二級庫存模型

3.1 模型描述及假設

令鐵礦石供應商為節(jié)點1，鋼鐵企業(yè)為節(jié)點2，兩節(jié)點均采用連續(xù)性盤點(r，Q)策略.對庫存情況進行持續(xù)檢查，當庫存量下降至r點及以下時，發(fā)出補貨量為Q的補貨請求.

為簡化問題，對一些變量和條件作出假設：(1)鐵礦石供應商向鋼鐵企業(yè)供貨的到貨提前期及鐵礦石供應商的到貨提前期均為已知的固定值，提前期內需求隨機波動，采用相應的概率統(tǒng)計量表征需求特征.(2)各鋼鐵企業(yè)之間除了所面對的來自終端市場需求的波動情況不同之外，無其他差異.(3)對于鋼鐵企業(yè)，來自終端市場的需求過程是相互獨立的泊松過程，即終端市場對各鋼鐵企業(yè)的需求服從泊松分布.而通過港口的緩沖作用，鐵礦石供應商所面對的需求波動減小，該需求服從正態(tài)分布.

相關符號以及含義定義如下：N為鋼鐵企業(yè)的個數(shù)；Q0為鐵礦石供應商的補貨量；Qi為鋼鐵企業(yè)i的補貨量；r0為鐵礦石供應商的補貨點；ri為鋼鐵企業(yè)i的補貨點；L0為鐵礦石供應商的補貨提前期；Li為鋼鐵企業(yè)i的補貨提前期；K0為鐵礦石供應商的訂貨啟動費用；Ki為鋼鐵企業(yè)i的訂貨啟動費用；c0為鐵礦石供應商的單位貨物訂貨費用，即貨物的訂貨單價；ci為鋼鐵企業(yè)i的單位貨物訂貨費用，即貨物的訂貨單價；h0為鐵礦石供應商的持貨成本系數(shù)，即單位時間內單位貨物所占用的鐵礦石供應商的資金成本；hi為鋼鐵企業(yè)i的持貨成本系數(shù)，即單位時間內單位貨物所占用的鋼鐵企業(yè)i的資金成本；p0為鐵礦石供應商的缺貨懲罰系數(shù)，即因單位時間內單位貨物的缺貨所產(chǎn)生的鐵礦石供應商的成本；pi為鋼鐵企業(yè)i的缺貨懲罰系數(shù)，即因單位時間內單位貨物的缺貨所產(chǎn)生的鋼鐵企業(yè)i的成本；I0為鐵礦石供應商的現(xiàn)有庫存量，指當前所擁有的實際庫存量；Ii為鋼鐵企業(yè)i的現(xiàn)有庫存量；B0為鐵礦石供應商的缺貨量；Bi為鋼鐵企業(yè)i的缺貨量；Di為終端市場對鋼鐵企業(yè)i的需求；Co為補貨費用.

3.2 庫存成本計算

3.2.1 鋼鐵企業(yè)庫存成本

(1)補貨費用.由庫存成本分析可知，補貨費用為補貨啟動費用與補貨可變費用之和，鋼鐵企業(yè)i在[t,t+T]內發(fā)出ki次訂單的概率為總需求在yt+(ki-1)Qi與yt+kiQi之間的概率[14]：

P{Di(T)=yt+(ki-1)Qi})dyt

(1)

因此，對于鋼鐵企業(yè)i而言，在[t,t+T]內補貨費用的期望值

E(Coi(T))=∑ki(Ki+ciQi)Pi,k(T)

(2)

(2)缺貨懲罰成本.鋼鐵企業(yè)i的期初庫存量為yt，而在時間[t,t+T]內發(fā)生ki次補貨，因此，當鋼鐵企業(yè)發(fā)生缺貨時，時間[t,t+T]內的總需求大于期初庫存量與總補貨量之和，即

Di(T)≥yt+kiQi

因此，鋼鐵企業(yè)i在[t,t+T]內的缺貨懲罰成本的期望值

(yt+kiQi))P{Di=Di(T)}dyt

(3)

(3)持貨成本.在期末結束時，鋼鐵企業(yè)i的持貨量為期初庫存量與總補貨量之和與時間[t,t+T]內的總需求之差[15]，因此，鋼鐵企業(yè)i在[t,t+T]內的平均持貨成本

Di(T))P{Di=Di(T)}dyt

(4)

綜上，對鋼鐵企業(yè)i而言，總庫存成本為訂貨成本、缺貨成本及持貨成本之和，因此單位時間內鋼鐵企業(yè)i的總庫存成本

E(Bi(T))+E(Ii(T)))

(5)

3.2.2 鐵礦石供應商庫存成本

E(Co0(T))=∑k0(K0+c0Q0)P0,k(T)

(6)

(7)

(2)缺貨懲罰成本.因此，鐵礦石供應商在[t,t+T]內的缺貨懲罰成本的期望值

(8)

(3)持貨成本.鐵礦石供應商在[t,t+T]內的平均持貨成本

(9)

綜上，對于鐵礦石供應商而言，總庫存成本為訂貨成本、缺貨成本以及持貨成本之和，因此，單位時間內鐵礦石供應商的總庫存成本

E(B0(T))+E(I0(T)))

(10)

對于二級鐵礦石供應鏈的庫存而言，供應鏈總庫存成本

(11)

采用搜索算法計算最優(yōu)解，其計算過程見圖4.

4 算例分析

以1個鐵礦石供應商與5個鋼鐵企業(yè)的庫存數(shù)據(jù)為例，驗證鐵礦石供應鏈二級庫存優(yōu)化模型的有效性.在一年的時間內，各鋼鐵企業(yè)的需求分別為200萬t，200萬t，300萬t，400萬t和400萬t.鐵礦石供應商與鋼鐵企業(yè)的補貨費用相同，補貨啟動費用為500萬元/次，補貨可變費用為600元/t；持貨成本系數(shù)為2元/(t·d).鐵礦石供應商的缺貨懲罰成本系數(shù)為8元/(t·d)，各鋼鐵企業(yè)的缺貨懲罰成本系數(shù)分別為5，5，20，15及10元/(t·d).鐵礦石供應商和鋼鐵企業(yè)的補貨提前期均為1周.通過構建搜索算法得到計算結果，并分析不同需求下及不同補貨提前期下的結果，見表1和2.

圖4 搜索算法計算流程

表1數(shù)值實驗數(shù)據(jù)

序號Di/萬tL0/周Q0/萬tQi/萬t1200，200，300，400，400110400，400，600，600，5002400，400，600，800，800110400，400，600，600，5003200，200，300，400，400120400，400，600，600，5004400，400，600，800，800120400，400，600，600，5005200，200，300，400，400110600，600，800，800，7006400，400，600，800，800110600，600，800，800，7007200，200，300，400，400120600，600，800，800，7008400，400，600，800，800120600，600，800，800，7009200，200，300，400，400210400，400，600，600，50010400，400，600，800，800210400，400，600，600，50011200，200，300，400，400220400，400，600，600，50012400，400，600，800，800220400，400，600，600，50013200，200，300，400，400210600，600，800，800，70014400，400，600，800，800210600，600，800，800，70015200，200，300，400，400220600，600，800，800，70016400，400，600，800，800220600，600，800，800，700

分析表1和2可以得到如下結論：

(1)當需求量增加一倍時，鐵礦石供應商與鋼鐵企業(yè)的補貨點幾乎增加一倍，從而導致總庫存成本顯著增加.這說明，影響補貨點的主要因素是需求量，且補貨點的改變會對總庫存成本產(chǎn)生較大影響.這是因為補貨點會影響缺貨懲罰成本和補貨成本，對總庫存成本影響比較大.

(2)當鐵礦石供應商補貨提前期增加一倍時，鐵礦石供應商的補貨點增加一倍，總庫存成本也大幅增加，這是因為補貨提前期的增加會增強需求的不確定性，提高鐵礦石缺貨風險，進而使總庫存成本增加.

表2 最優(yōu)補貨點和總庫存計算結果

(3)表2中第10組和第12組沒有最優(yōu)解，原因是當終端市場的需求量較大時，由于鋼鐵企業(yè)和鐵礦石供應商分別獨立決策，雙方未進行有效合作，不能及時調節(jié)供貨，造成下游鋼鐵企業(yè)缺貨，庫存水平降為負值，最終結果不能得到收斂，進而得不到最優(yōu)解.鐵礦石供應商與鋼鐵企業(yè)之間應有效合作以減輕因需求的不確定性帶來的缺貨風險，進而降低鐵礦石供應鏈整體的缺貨風險，一味地追求自己自身的低庫存會加劇缺貨情況的發(fā)生.

(4)將所有的變量與最終總庫存成本結合起來分析可知，需求量、補貨提前期、補貨量、缺貨懲罰成本發(fā)生變化均會對總庫存成本造成影響，其中來自終端市場的需求量變化對總庫存成本的影響最大.這也說明，影響庫存決策最重要的變量還是需求，需求的波動性是對補貨點、補貨量及總庫存成本影響最大的量.因此，在進行庫存管理時，最重要的是做好對需求的預測或者做到對需求的實時跟蹤與反饋，減少需求的不確定性.

5 結 論

以鐵礦石供應鏈為研究對象，主要研究需求隨機變動情況下的鐵礦石供應鏈庫存優(yōu)化方法.基于庫存優(yōu)化的核心，建立以單個鐵礦石供應商與多個鋼鐵企業(yè)為節(jié)點的隨機需求條件下的二級庫存模型.對模型中的二級節(jié)點從補貨費用、缺貨懲罰成本以及持貨成本等3方面分別計算各自的庫存成本，通過需求的疊加和概率分布將二者聯(lián)系起來，最終對各自的庫存成本求和，形成二級鐵礦石供應鏈總庫存成本.通過搜索算法求解各節(jié)點最優(yōu)補貨點與補貨量.得到的主要結論：(1)在鐵礦石供應鏈各級節(jié)點企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營過程中對鐵礦石需求的預測和監(jiān)控是確定最優(yōu)庫存策略的關鍵，相對于調整補貨提前期和安全庫存水平而言，做好對需求的分析并及時對需求變化作出反應更能降低整體庫存成本.(2)鋼鐵企業(yè)和鐵礦石供應商之間需要進行有效合作以進一步降低缺貨風險，進而降低鐵礦石供應鏈整體的庫存成本.鋼鐵企業(yè)與鐵礦石供應商之間可以通過長期的貿易協(xié)議及雙方協(xié)議定價機制，建立一個穩(wěn)定的供貨機制，使雙方在一段時間內免受市場波動的干擾，有利于降低鐵礦石供應鏈總庫存成本.

參考文獻：

[1] 陳珊. 鋼鐵企業(yè)原料庫存優(yōu)化探索與研究[J]. 中國鋼鐵業(yè), 2011(7): 32-34.

[2] 田進鳳. 我國供應鏈庫存優(yōu)化模型研究綜述[J]. 中國物流與采購, 2012(8): 57-59.

[3] 林邦燕. 基于supply-hub的供應鏈庫存優(yōu)化模型研究[D]. 武漢: 華中科技大學, 2009.

[4] 陳順正, 宋國防, 楊國東. 基于混合需求多產(chǎn)品的供應鏈庫存優(yōu)化模型[J]. 上海大學學報: 自然科學版, 2005, 11(6): 314-319．

[5] 黃麗燕. 基于作業(yè)整合的運輸與庫存聯(lián)合優(yōu)化[D]. 重慶: 重慶大學, 2010.

[6] 黃遠新, 李曉宇, 黃有方, 等. 基于信息共享的3級供應鏈庫存[J]. 上海海事大學學報, 2010, 31(2): 7-10.

[7] KANG J H, KIM Y D. Inventory replenishment and delivery planning in a two-level supply chain with compound Poisson demands[J]. Int J Adv Manuf Technol, 2010(49): 1107-1118.

[8] 錢佳. 不確定環(huán)境下模糊應急物資庫存模型[J]. 上海海事大學學報, 2010, 31(1): 32-38.

[9] 曾艷. 隨機需求的多級系列系統(tǒng)的庫存策略優(yōu)化[J]. 上海海事大學學報, 2002, 23(1): 24-27.

[10] HUA G, CHENG T C E, WANG S. Managing carbon footprints in inventory management[J]. Int J Production Economics, 2011, 132(2): 178-185.

[11] SVEN A. Approximate optimization of a two-level distribution inventory system[J]. Int J Production Economics, 2003, 81: 545-553.

[12] 劉桂艷, 李躍宇, 陳廣州. 敏捷供應鏈下的多級庫存優(yōu)化策略研究[J]. 現(xiàn)代管理科學, 2005(4): 83-85.

[13] MICHALSKI G. Inventory management optimization as part of operational risk management[J]. Economic Computation Economic Cybernetics Studies Res, 2009: 213-222.

[14] 張春曉. 隨機提前期隨機需求條件下的多級分銷系統(tǒng)庫存模型[D]. 北京: 清華大學, 2004.

[15] CARO F, JEREMY G. Inventory management of a fast-fashion retail network[J]. Operations Res, 2010, 58(2): 257-273.