船舶自振特性分析

熊志鑫， 夏侯命勝， 張玉奎

(1. 上海海事大學(xué) 海洋科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201306； 2. 中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

0 引 言

上海海事大學(xué)的“48 000 DWT教學(xué)實(shí)習(xí)船”，是目前世界上投資規(guī)模最大、設(shè)施最齊全、設(shè)備最先進(jìn)的教學(xué)實(shí)習(xí)船.除具備一般船舶的運(yùn)輸功能之外，其顯著特征是集學(xué)生實(shí)習(xí)和實(shí)訓(xùn)功能、科學(xué)研究功能、國(guó)際交流功能于一身.教學(xué)實(shí)習(xí)船是真正意義上的大型遠(yuǎn)洋運(yùn)輸船舶，突出學(xué)生實(shí)習(xí)和實(shí)訓(xùn)功能，滿足200余位師生員工的日常生活需求和教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，為上海海事大學(xué)學(xué)生提供良好的實(shí)習(xí)平臺(tái)，并用以培養(yǎng)各類高級(jí)航運(yùn)人才.

由于船舶整體或局部發(fā)生共振會(huì)使人體感覺(jué)不舒服、導(dǎo)致船上精密儀器失靈和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)破壞等后果，因此有必要在設(shè)計(jì)階段對(duì)大型多用途遠(yuǎn)洋船舶結(jié)構(gòu)的總體和局部振動(dòng)性能進(jìn)行預(yù)報(bào)，了解這類船舶的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特性，以便在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面采用合理方案和必要措施，以減輕結(jié)構(gòu)振動(dòng)的危害.

引起船舶振動(dòng)的激勵(lì)源有主機(jī)、螺旋槳、波浪載荷、風(fēng)和流等，主要激勵(lì)源是主機(jī)和螺旋槳.[1-5]因此，結(jié)構(gòu)基頻必須錯(cuò)開(kāi)主要的激勵(lì)頻率，并且要有一定的頻率儲(chǔ)備.為了避免船體低階振動(dòng)頻率與外界激勵(lì)接近引起共振，要求總體振動(dòng)1～3階固有頻率與主要的激勵(lì)頻率分別錯(cuò)開(kāi)±8%～±10%，±10%～±12%，±12%～±15%.[6]若不滿足頻率儲(chǔ)備要求，則需要進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算或?qū)嵈駝?dòng)響應(yīng)測(cè)量.基于上述要求，本文采用有限元混合模型對(duì)全船振動(dòng)特性和上層建筑部位的振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算分析和校核.計(jì)算內(nèi)容包括全船結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)計(jì)算.重點(diǎn)是確定全船結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)特性，避免船體主要激勵(lì)源與船體自身結(jié)構(gòu)的共振破壞，避免過(guò)度振動(dòng)引起船上工作人員的工作和生活的不舒適.

1 船舶基本參數(shù)

1.1 主尺度

船舶主尺度參數(shù)及主機(jī)、螺旋槳參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 船舶主尺度參數(shù)及主機(jī)、螺旋槳參數(shù)

1.2 船體梁基本剖面特性

表2列出各段船體梁的截面積A、垂向慣性矩Kv、水平慣性矩Kh和質(zhì)量分布.表中，Mss和Mbs分別表示滿載和壓載時(shí)的船體質(zhì)量.

表2 各段船體梁的截面積、慣性矩和質(zhì)量分布

2 經(jīng)驗(yàn)公式估算

船體總振動(dòng)的固有頻率是處理船舶振動(dòng)問(wèn)題的重要參數(shù)之一.通過(guò)固有頻率與主機(jī)、螺旋槳等頻率的比較，可以防止船體發(fā)生有害振動(dòng)，避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象.在預(yù)報(bào)固有頻率時(shí)通常采用的方法[7-10]有以下3種：型船比較法、經(jīng)驗(yàn)公式法、有限元法.對(duì)于教學(xué)實(shí)習(xí)船的振動(dòng)情況，目前尚無(wú)可靠的母型船資料可查，所以采用后兩種方法.

經(jīng)驗(yàn)公式法是根據(jù)100余艘不同類型船舶資料歸納出的，適用于船長(zhǎng)小于230 m的油船、干貨船、散貨船、礦砂船和客貨船，一般情況下誤差不大于7%.為了計(jì)算方便，本文在應(yīng)用有限元方法計(jì)算時(shí),采用船體梁模擬貨艙和艏部結(jié)構(gòu).由于混合模型采取船體梁簡(jiǎn)化形式，不便進(jìn)行全船扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的計(jì)算.所以，采用經(jīng)驗(yàn)公式算法既可以計(jì)算全船扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率，又能驗(yàn)證有限元混合模型法的準(zhǔn)確性.以下即是根據(jù)船級(jí)社關(guān)于振動(dòng)的計(jì)算要求，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式法對(duì)全船和上層建筑固有頻率進(jìn)行的估算.

2.1 經(jīng)驗(yàn)公式法1

當(dāng)主尺度和排水量已知時(shí)，船體梁垂向彎曲振動(dòng)的前兩階固有頻率

(1)

式中：i為船體梁垂向彎曲振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；fiv指節(jié)點(diǎn)數(shù)為i的船體梁垂向彎曲振動(dòng)的固有頻率；D為型深，m；L為垂線間長(zhǎng)，m；B為型寬，m；aiv和biv為由船的類型和節(jié)點(diǎn)數(shù)確定的無(wú)因次因數(shù)，由表取得a2v=383,b2v=0.408，a3v=775,b3v=0.782；Kiv為船體橫剖面對(duì)中和軸的慣性矩沿船長(zhǎng)分布形式的變化，對(duì)固有頻率影響的無(wú)因次修正因數(shù),K2v=0.9+0.1Cb=0.985,K3v=0.85+0.15Cb=0.978；Eiv為船體橋樓對(duì)固有頻率影響的無(wú)因次修正因數(shù),E2v=1.028,E3v=1；Δv為包括附連水在內(nèi)的船舶總質(zhì)量，t；Cvm為船體鋼材類型對(duì)船體振動(dòng)影響的因數(shù).

水平彎曲振動(dòng)固有頻率

(2)

式中：i為船體梁水平彎曲振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；fih指節(jié)點(diǎn)數(shù)為i的船體梁水平彎曲振動(dòng)的固有頻率；D為型深，m；L為垂線間長(zhǎng)，m；B為型寬，m；aih和bih為由船的類型和節(jié)點(diǎn)數(shù)確定的無(wú)因次因數(shù), 由表取得a2h=493,b2h=0.290，a3h=1 133,b3h=0.287；Kih為船體橫剖面對(duì)中和軸的慣性矩沿船長(zhǎng)分布形式的變化，對(duì)固有頻率影響的無(wú)因次修正因數(shù),K2h=0.9+0.1Cb=0.985,K3h=0.85+0.2Cb=1.021；Eih為船體橋樓對(duì)固有頻率影響的無(wú)因次修正因數(shù),E2h=E3h=1；Δh為包括附連水在內(nèi)的船舶總質(zhì)量，t；Chm為船體鋼材類型對(duì)船體振動(dòng)影響的因數(shù).

2.2 經(jīng)驗(yàn)公式法2

當(dāng)中剖面慣性矩已知時(shí)，船體梁垂向彎曲振動(dòng)的前兩階固有頻率

(3)

式中：a2v=34 000,b2v=0.455，a3v=73 800,b3v=0.772；K2v=0.9+0.1Cb=0.985,K3v=0.85+0.2Cb=1.021；E2v=1.028,E3v=1；Iov為船體中剖面對(duì)水平軸的慣性矩.

水平彎曲振動(dòng)固有頻率

(4)

式中：a2h=34 000,b2h=0.455，a3h=73 800,b3h=0.772；K2h=0.9+0.1Cb=0.985,K3h=0.85+0.2Cb=1.021；E2h=E3h=1；Ioh為船體中剖面對(duì)水平軸的慣性矩.

2.3 全船扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率計(jì)算

全船扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率

(5)

式中：t為船體外殼板的平均厚度；Δ為船舶排水量.

2.4 上層建筑整體固有頻率計(jì)算

上層建筑縱向振動(dòng)固有頻率

(6)

式中：fc為上層建筑縱向振動(dòng)固有頻率；fs為上層建筑僅作剪切振動(dòng)時(shí)的固有頻率；fr為上層建筑回轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)的固有頻率；K1和K2為上層建筑類型的修正因數(shù), 由于本船特點(diǎn)符合規(guī)范中的A型結(jié)構(gòu)，取值K1=0.9，K2=2.5.

以上所有參數(shù)選取，詳細(xì)參照《船上振動(dòng)控制指南》[11]相關(guān)內(nèi)容.

3 有限元計(jì)算分析

經(jīng)驗(yàn)公式法可以較方便地估算出一階頻率，但對(duì)于二階及更高階頻率，則需要有限元方法進(jìn)行計(jì)算.振動(dòng)計(jì)算在全船有限元模型上進(jìn)行，考慮到細(xì)長(zhǎng)型船體的特點(diǎn)，機(jī)艙前部的主船體用變剖面的梁模擬.[12]艉部結(jié)構(gòu)包括機(jī)艙、舵機(jī)艙、上層建筑內(nèi)的圍壁、平臺(tái)以及主機(jī)座與主軸結(jié)構(gòu)均在計(jì)算模型中予以表達(dá)，由細(xì)致的有限元模型描述，從而確保計(jì)算結(jié)果能比較真實(shí)地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)形態(tài).[13]

3.1 計(jì)算工況

教學(xué)實(shí)習(xí)船的全船自由振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算以滿載出港和壓載到港兩種裝載狀態(tài)分別進(jìn)行.各裝載狀態(tài)的整體振動(dòng)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3(具體可參見(jiàn)船體設(shè)計(jì)裝載手冊(cè)).

表3 各裝載狀態(tài)振動(dòng)計(jì)算參數(shù)

3.2 有限元模型

教學(xué)實(shí)習(xí)船的振動(dòng)計(jì)算有限元船體梁混合模型完全依據(jù)各相關(guān)專業(yè)的設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行，前后處理分別運(yùn)用MSC.Patran/Nastran完成.

圖1為船體梁混合模型示意圖，上層建筑、艉部和機(jī)艙結(jié)構(gòu)采用三維有限元模型，機(jī)艙之前的結(jié)構(gòu)(貨艙和艏部)采用等效船體梁模擬.在等效船體梁與艉部結(jié)構(gòu)連接處，采用剖面位移與轉(zhuǎn)角的耦合加以模擬.其中，上層建筑、艉部和機(jī)艙三維有限元模型中包括船體的外殼、橫艙壁、內(nèi)底、縱桁和肋板等板結(jié)構(gòu)，采用CQUAD4和CTRIA3殼體單元模擬；所有承受載荷的板上縱桁和加強(qiáng)筋等采用考慮偏心的梁?jiǎn)卧M，并考慮適當(dāng)?shù)目v骨及加強(qiáng)筋等的合并；小的開(kāi)孔結(jié)構(gòu)及其周圍加強(qiáng)筋以等效板厚的方法進(jìn)行，且盡量依據(jù)實(shí)際形狀模擬大的開(kāi)孔結(jié)構(gòu).

圖1全船有限元模型示意圖

網(wǎng)格間距縱向一般為肋位間距,橫向?yàn)榭v骨間距;垂向的每一平臺(tái)間為6個(gè)單元；雙層底內(nèi)的肋板腹板、桁材及舷側(cè)翼板上的桁材沿其高度方向劃分為2個(gè)單元.

船體梁由肋位#57開(kāi)始，每10個(gè)肋位為1組，每組用一段梁模擬.各段梁的截面積和慣性矩由附近主要橫剖面的截面積和慣性矩插值取得.

3.3 質(zhì)量調(diào)整

3.3.1 船舶質(zhì)量調(diào)整

振動(dòng)計(jì)算不僅要考慮結(jié)構(gòu)剛度，而且要考慮船舶質(zhì)量，兩者對(duì)振動(dòng)計(jì)算結(jié)果的影響是并重的.[14]在船體各裝載狀態(tài)的重量調(diào)整中，船體自身重量的調(diào)整是通過(guò)調(diào)節(jié)單元結(jié)構(gòu)的材料密度和施加典型結(jié)構(gòu)質(zhì)量點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的.

3.3.2 附連水質(zhì)量調(diào)整

附連水質(zhì)量對(duì)船體振動(dòng)影響很大，必須予以考慮.根據(jù)本文的模型情況，分別計(jì)算艉部和船體梁部分的附連水質(zhì)量.

3.3.2.1 艉部附連水(船尾—#57)

艉部附連水質(zhì)量通過(guò)軟件自帶的勢(shì)流理論模塊計(jì)算.

在MSC.Nastran軟件內(nèi)，通過(guò)定義有限元模型濕表面單元和吃水高度自動(dòng)實(shí)現(xiàn)水動(dòng)力質(zhì)量的計(jì)算,其理論是用Helmholtz方法即邊界元法(也叫源匯分布法)求解流體運(yùn)動(dòng)的拉普拉斯方程.源匯分布法的基本原理是選取一組在域內(nèi)自動(dòng)滿足微分方程和給定邊界條件的形狀函數(shù)Ni，將未知函數(shù)u表示成此組函數(shù)的線性組合，即

(7)

式中：參數(shù)矢量α由所考察的邊界條件確定.這樣，無(wú)限域的問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)離散化的邊界問(wèn)題，從而使自由度數(shù)目大大減少.

用邊界元法時(shí)，流體的作用和結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)(如振動(dòng))可視為在流固耦合面上具有分布的脈動(dòng)源，近似離散成有限個(gè)點(diǎn).假設(shè)流固耦合面上rj處單位面積的源強(qiáng)為σj，設(shè)它分布于Aj，則點(diǎn)ri的誘導(dǎo)速度矢量

(8)

式中：eij是從點(diǎn)j指向i的單位方向矢量，該速度勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程.

另外，設(shè)i點(diǎn)的壓力為pi，則壓力方程

(9)

式中：ρ為流體的密度.將式(8)和(9)沿單元表面積分，得到矩陣χ和Λ及列陣u和F

u=χσ

(10)

F=Λσ

(11)

F為節(jié)點(diǎn)上的力，則得到質(zhì)量矩陣

F=Mfu

(12)

式中：Mf為附連水質(zhì)量矩陣

Mf=Λχ-1

(13)

3.3.2.2 船體梁附連水(船首—#57)

應(yīng)用傳統(tǒng)的船體梁固有頻率計(jì)算公式如希列克公式、托德公式等(都是在大量實(shí)船測(cè)量值的基礎(chǔ)上建立的)進(jìn)行計(jì)算.

(1)船體作垂向振動(dòng)時(shí)，各計(jì)算剖面處單位長(zhǎng)度上的附連水質(zhì)量

(14)

式中：Kiv為三維流動(dòng)的修正因數(shù)，該因數(shù)取決于船的長(zhǎng)寬比及振動(dòng)階數(shù)；Cv為附連水質(zhì)量因數(shù)，取決于計(jì)算剖面形狀及寬度與吃水比；bw為各計(jì)算剖面處的實(shí)際水線半寬.

(2)船體作水平振動(dòng)時(shí)，各計(jì)算剖面處單位長(zhǎng)度上的附連水質(zhì)量

(15)

式中：Kih為三維流動(dòng)的修正因數(shù)，該因數(shù)取決于船長(zhǎng)吃水比及振動(dòng)階數(shù)；Ch為附連水質(zhì)量因數(shù)，取決于計(jì)算剖面形狀及寬度與吃水比；dw為各計(jì)算剖面處的實(shí)際吃水.

教學(xué)實(shí)習(xí)船是根據(jù)各個(gè)剖面相關(guān)參數(shù)，計(jì)算出各個(gè)剖面處在不同振動(dòng)方向、不同階數(shù)下的附連水質(zhì)量的；然后根據(jù)船體梁計(jì)算要求對(duì)相應(yīng)肋位剖面處的附連水質(zhì)量進(jìn)行疊加，最終得到每段船體梁的附連水質(zhì)量.船體梁的附連水質(zhì)量以非結(jié)構(gòu)質(zhì)量形式平攤到各段船體梁中.

3.4 邊界條件

本文對(duì)教學(xué)實(shí)習(xí)船僅作整體振動(dòng)計(jì)算分析，考慮附連水質(zhì)量的影響，所以全船自由振動(dòng)響應(yīng)中的邊界條件可以不施加，模擬船體自由飄浮于水中.

4 全船自由振動(dòng)結(jié)果分析

4.1 計(jì)算結(jié)果的比較

表4和5為通過(guò)有限元分析法和經(jīng)驗(yàn)公式法得出的壓載到港和滿載出港兩種工況的全船固有頻率，表6～8為兩種不同工況下有限元法計(jì)算的全船典型自由振動(dòng)頻率值及全船自由振動(dòng)頻率和主機(jī)、螺旋槳激勵(lì)頻率的比較.

表4 壓載到港工況下全船固有頻率 Hz

表5 滿載出港工況下全船固有頻率 Hz

由表4和5數(shù)值比較可知，通過(guò)有限元船體梁混合法計(jì)算全船自由振動(dòng)所得的固有頻率與經(jīng)驗(yàn)公式法所得的結(jié)果均在誤差允許范圍內(nèi)；由表6～8可以看出，滿載出港狀態(tài)下，船體自由振動(dòng)前3階固有頻率與主機(jī)和螺旋槳的激勵(lì)頻率錯(cuò)開(kāi)比均在規(guī)范要求范圍內(nèi)；但是，滿載出港狀態(tài)下，全船第2階垂向振動(dòng)頻率與槳軸頻率僅錯(cuò)開(kāi)7%，第1階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率與槳葉頻率僅錯(cuò)開(kāi)7.62%.

表6 壓載到港工況下儲(chǔ)備頻率分析

表7 滿載出港工況下儲(chǔ)備頻率分析

表8 上層建筑首階固有頻率(9.241 Hz)與激勵(lì)源頻率錯(cuò)開(kāi)比

4.2 滿載出港狀態(tài)的全船典型自由振動(dòng)模態(tài)振型圖

圖2～7為滿載出港狀態(tài)的全船典型自由振動(dòng)模態(tài)振型圖.

4.3 壓載到港裝載狀態(tài)的全船典型自由振動(dòng)模態(tài)

圖8～13為壓載出港裝載狀態(tài)的全船典型自由振動(dòng)模態(tài)振型圖.

圖2 滿載出港的1階垂向振動(dòng)模態(tài)(0.863 Hz)

圖3 滿載出港的1階水平振動(dòng)模態(tài)(1.578 Hz)

圖4 滿載出港的2階垂向振動(dòng)模態(tài)(2.018 Hz)

圖5 滿載出港的2階水平振動(dòng)模態(tài)(3.612 Hz)

圖6 滿載出港狀態(tài)的3階垂向振動(dòng)模態(tài)(3.648 Hz)

圖7 滿載出港的3階水平振動(dòng)模態(tài)(6.381 Hz)

圖8 壓載到港的1階垂向振動(dòng)模態(tài)(1.048 Hz)

圖9 壓載到港的1階水平振動(dòng)模態(tài)(1.908 Hz)

圖10 壓載到港的2階垂向振動(dòng)模態(tài)(2.493 Hz)

圖11 壓載到港的2階水平振動(dòng)模態(tài)(4.428 Hz)

圖12 壓載到港狀態(tài)的3階垂向振動(dòng)模態(tài)(4.598 Hz)

圖13 上層建筑首階縱向振動(dòng)模態(tài)(9.241 Hz)

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)教學(xué)實(shí)習(xí)船自振特性的計(jì)算結(jié)果分析，可以得出下述結(jié)論：

(1)采用艉部結(jié)構(gòu)的細(xì)致有限元模型和機(jī)艙前部主船體結(jié)構(gòu)的變剖面梁模型相結(jié)合的混合模型計(jì)算方法，并與經(jīng)驗(yàn)公式的比較分析可知，該方法計(jì)算全船自由振動(dòng)所得的結(jié)果可靠，并已用于實(shí)踐，因此對(duì)船舶振動(dòng)計(jì)算模型的建立具有一定的指導(dǎo)意義.

(2)在滿載離港狀態(tài)下，全船第2階垂向振動(dòng)頻率與槳軸頻率、第1階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率與槳葉頻率較接近，應(yīng)引起足夠的重視，可作進(jìn)一步的強(qiáng)迫振動(dòng)分析.

(3)通過(guò)分析可知，教學(xué)實(shí)習(xí)船上層建筑1階頻率與主機(jī)及螺旋槳軸頻率錯(cuò)開(kāi)較大，避開(kāi)共振的危險(xiǎn)；與螺旋槳葉頻率錯(cuò)開(kāi)百分比略接近共振的數(shù)值范圍，可以通過(guò)改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以提高上層建筑縱向剪切剛度和支撐剛度，進(jìn)一步避開(kāi)共振的范圍.

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