論大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)——從“數(shù)學(xué)教學(xué)”走向“數(shù)學(xué)教育”的思考

王會(huì)蘭，廖新元，歐陽(yáng)自根

(南華大學(xué)數(shù)理學(xué)院，湖南衡陽(yáng)421001)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)已成為能夠直接產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的“數(shù)學(xué)技術(shù)”，宏觀的如數(shù)學(xué)控制論與導(dǎo)彈發(fā)射，微觀的如拓?fù)鋵W(xué)扭結(jié)原理與DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu);從人類健康檢查所用的CT掃描技術(shù)到金融市場(chǎng)股票價(jià)格的確定，從國(guó)家安全的核心機(jī)密到“千年古墓的主人到底是誰(shuí)”無(wú)一不滲透數(shù)學(xué)于其中。馬克思認(rèn)為“一切科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到真正完善的地步?！苯鷼v史表明，凡是經(jīng)濟(jì)軍事大國(guó)，一定也是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)[1]。作為國(guó)家未來(lái)科技力量的生力軍——大學(xué)生，其數(shù)學(xué)力量的強(qiáng)弱直接或間接影響到國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與發(fā)展前景。因此，為培養(yǎng)高素質(zhì)的復(fù)合型、應(yīng)用型人才，非常有必要將數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)作為大學(xué)數(shù)學(xué)教育的首要目標(biāo)。誠(chéng)然，在現(xiàn)行的教育體制之下，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)已受到廣泛地重視，它已成為我們學(xué)習(xí)經(jīng)歷時(shí)間最長(zhǎng)、普及面最廣的一門學(xué)科。但是，中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育多少背負(fù)著“應(yīng)試”的枷鎖，因此，如何幫助大學(xué)生擺脫“應(yīng)試”中消極的因素，如何煥發(fā)他們求知的活力，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)，是高校數(shù)學(xué)教師和教育管理者所面臨的迫切而艱巨的任務(wù)。

一 數(shù)學(xué)素質(zhì)的含義

數(shù)學(xué)素質(zhì)是人們通過(guò)數(shù)學(xué)教育及自身的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力、觀念和品質(zhì)的素養(yǎng)。其內(nèi)涵包括哪些內(nèi)容并沒(méi)有一個(gè)權(quán)威公認(rèn)的概括，我們認(rèn)為，大致包括以下幾方面:

(一)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性及統(tǒng)一性決定了高層次數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、批判性及廣闊性。良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是科技創(chuàng)新的前提。數(shù)學(xué)學(xué)科中蘊(yùn)含了邏輯思維、抽象思維、類比思維、歸納思維、發(fā)散思維、逆向思維等創(chuàng)造性思維。

(二)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟能力

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的隱性的、抽象的觀念，是一種潛移默化的心智活動(dòng)方式。它是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)展規(guī)律的科學(xué)概括，是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在。掌握了數(shù)學(xué)思想方法才能進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，才能為學(xué)生自覺(jué)研究和解決問(wèn)題提供內(nèi)動(dòng)力和指導(dǎo)思想，從而大大有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。大學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想、向量思想、極限思想，化歸思想，數(shù)學(xué)建摸思想無(wú)一不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的獨(dú)特魅力，領(lǐng)略其中精髓，才能點(diǎn)亮思維的靈光，才能更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

(三)對(duì)數(shù)學(xué)史的了解水平

對(duì)重要概念、思想方法的生成過(guò)程進(jìn)行必要的了解，掌握其精神實(shí)質(zhì)，從而“以史為鑒”。此外，看到數(shù)學(xué)家們所經(jīng)歷的艱苦漫長(zhǎng)之路，可以獲得頑強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

(四)對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞能力

“數(shù)學(xué)的美不象自然美，藝術(shù)美那么鮮明、亮麗而瀟灑，甚至也不象其他社會(huì)美那么地直觀與具體，它抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、深沉、冷俊而含蓄，是一種理智的美[1]?！薄皵?shù)學(xué)是人類文明史上美麗的女王。如果把她看作是邏輯的堆砌，就等于將女王用X光透視，看到的只是一副骨架!”[2]懂得欣賞數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美、奇異美以及手段美等內(nèi)在的美學(xué)要素，無(wú)疑可以激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，愉悅自身情操。

(五)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用主要體現(xiàn)在以下三個(gè)層面。第一，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)結(jié)論去求理解或計(jì)算其它學(xué)科中的相關(guān)量，譬如，微積分在物理學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用;第二，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解一些數(shù)學(xué)或其它學(xué)科中的相關(guān)問(wèn)題，如計(jì)算軟件Matlab、統(tǒng)計(jì)軟件SAS的簡(jiǎn)單運(yùn)用;第三，能建立數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析求解。這三個(gè)層面的要求逐級(jí)提高。

(六)非智力因素

在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，一系列的證明和求解是意志的磨煉，能培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的精神;對(duì)精確度的追求有助于培養(yǎng)學(xué)生的敬業(yè)精神和強(qiáng)烈的責(zé)任感;關(guān)注數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)明表達(dá)，能使之成為科學(xué)思維的工具;將大學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用到其它學(xué)科中或?qū)W習(xí)個(gè)體之間的互通有無(wú)，能培養(yǎng)人的協(xié)作精神(這也是當(dāng)代科技精神的突出特點(diǎn));通過(guò)知識(shí)的積累，能喚醒直覺(jué)與想象能力……所有的這些，都將為未來(lái)的科技創(chuàng)新錦上添花!

二 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

加強(qiáng)素質(zhì)教育是21世紀(jì)教育改革的主旋律，媒體和教育主管部門一直都在強(qiáng)調(diào)重視素質(zhì)教育，盡管我們總感覺(jué)素質(zhì)教育的缺失，但真要具體實(shí)施和開展會(huì)感到并不容易，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)更使素質(zhì)教育的實(shí)現(xiàn)困難重重[3]。在這里，僅粗淺地談?wù)勛约簩?duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)途徑的一些看法。

首先，數(shù)學(xué)教師及教育管理者要從思想上重視起來(lái)，將學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)確立為自身孜孜以求的教育目標(biāo)。學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)提高了，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力自然會(huì)得到加強(qiáng)，繼續(xù)深造(考研)的機(jī)會(huì)也就隨之增加。

其次，教師應(yīng)提高自身的素質(zhì)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)，教學(xué)技能及師德修養(yǎng)等。在數(shù)學(xué)知識(shí)上盡可能與時(shí)俱進(jìn)，拓寬自己的知識(shí)面，甚或做點(diǎn)科學(xué)研究。譬如，我們可自學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)軟件的使用，多涉獵點(diǎn)數(shù)學(xué)文化史，重溫一下教育心理學(xué)等等。

下面，結(jié)合高校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從“數(shù)學(xué)教學(xué)”的角度談?wù)劥髮W(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。

(一)把數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及數(shù)學(xué)思想方法做為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想方法也來(lái)源于數(shù)學(xué)知識(shí)，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)思想方法，它們相輔相成，密不可分。因此在講授數(shù)學(xué)概念、公式、定理的形成過(guò)程中力求挖掘其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)學(xué)建模、函數(shù)、化歸、極限等思想。在例題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特殊與一般、整體與局部、具體與抽象、數(shù)與形等數(shù)學(xué)思想方法的把握，并及時(shí)進(jìn)行歸納整理，從而內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力。啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路，尋求解題規(guī)律。注重培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題、抽象分析的能力。要求學(xué)生解題過(guò)程邏輯嚴(yán)密、條理清晰，積極探求一題多解，敢于質(zhì)疑，不迷信標(biāo)準(zhǔn)答案。教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的再創(chuàng)造過(guò)程，使學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和能力在這個(gè)過(guò)程中不斷得到培養(yǎng)和鍛煉。

(二)通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，為學(xué)生提供更有針對(duì)性的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容

由于課時(shí)的限制，將數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容作為選修課或必修課的專門章節(jié)設(shè)置，時(shí)間安排在大二、大三為宜。

(三)探索適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，提高課堂教學(xué)效率

對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中重要的、關(guān)鍵的、實(shí)用的部分結(jié)合數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)及應(yīng)用實(shí)例等知識(shí)進(jìn)行講解，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，充分發(fā)揮多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用(尤其是在圖象動(dòng)態(tài)效果的展現(xiàn)、整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的小結(jié)、節(jié)約板書時(shí)間、適應(yīng)大班教學(xué)環(huán)境方面有著不言而喻的優(yōu)勢(shì))，而對(duì)重要的分析思路以及需要加深映象的知識(shí)點(diǎn)在黑板上加以板書，將多媒體教學(xué)與黑板板書有機(jī)結(jié)合，可以提高教學(xué)效率。

(四)豐富教學(xué)組織模式，課堂教學(xué)與課外活動(dòng)相結(jié)合

建議創(chuàng)建網(wǎng)上教學(xué)輔導(dǎo)系統(tǒng)，發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)，將有關(guān)數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的精華掛在網(wǎng)上;建立網(wǎng)上題庫(kù)，分級(jí)分類。號(hào)召學(xué)生組建課外活動(dòng)小組(以興趣方向?yàn)榻M織原則，如分為數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模，考研等方向);定期開展課外活動(dòng)，舉辦專題報(bào)告或系列講座，以彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足;舉辦或鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)方面的競(jìng)賽(包括各級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，數(shù)學(xué)競(jìng)賽等)。

(五)教學(xué)中重視非智力因素的培養(yǎng)

雖然大學(xué)生的人格已相對(duì)獨(dú)立，但他們?nèi)匀幌Ｍ玫饺握n教師的關(guān)注、鼓勵(lì)、教導(dǎo)與尊重。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐，如積極回答問(wèn)題、提出問(wèn)題、撰寫小論文及參加各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽;鼓勵(lì)他們勇于克服學(xué)習(xí)中的困難，敢于擔(dān)當(dāng)，做一個(gè)對(duì)自己對(duì)他人負(fù)責(zé)任的人;激勵(lì)他們“享受無(wú)法逃避的痛苦”;在學(xué)習(xí)方法上給以指導(dǎo)，在人生觀、價(jià)值觀上予以指引。課堂上偶爾“順勢(shì)”花點(diǎn)時(shí)間，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的“情商”教育也很有必要，這不僅緩解了單一數(shù)學(xué)知識(shí)傳輸?shù)钠跓o(wú)趣，也是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一。當(dāng)然，一個(gè)有責(zé)任感的教師自然不會(huì)將那些與教育目標(biāo)并不相關(guān)的話題帶入課堂。

總之，大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)不是幾段文字就能概括得清楚的，也不是單靠某一方面的力量就能實(shí)現(xiàn)的，更不是一朝一夕的事。在具體實(shí)施的過(guò)程中還有很多問(wèn)題需要解決，對(duì)教師自身素質(zhì)也提出了更高的要求。作為數(shù)學(xué)教師及教育管理者，我們要不斷地反省自己的教育理念、教學(xué)方法，從而實(shí)現(xiàn)“從數(shù)學(xué)教學(xué)走向數(shù)學(xué)教育”的理想目標(biāo)。

[1]張奠宙，王善平．當(dāng)代數(shù)學(xué)史話[M]．大連:大連理工大學(xué)出版社，2010:1．

[2]張奠宙，宋乃慶．?dāng)?shù)學(xué)教育概論[M]．北京:高等教育出版社，2004:142．

[3]王庚．?dāng)?shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育[M]．北京:科學(xué)出版社，2004:242．