為工科博士生設(shè)數(shù)學(xué)副導(dǎo)師的教學(xué)改革探索

李建平，黃建華，鄭 言

(國(guó)防科技大學(xué)理學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073)

為了更好地適應(yīng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)高層次、復(fù)合型人才的需要，進(jìn)一步提升研究生培養(yǎng)質(zhì)量，近幾年來，很多高校都在醞釀或者在嘗試推行雙導(dǎo)師制，推動(dòng)學(xué)術(shù)交流與合作，加強(qiáng)跨學(xué)科研究，充分利用校內(nèi)外優(yōu)質(zhì)教育資源進(jìn)行研究生教育。有相關(guān)調(diào)查及研究表明，從2009年到2012年年初，高校中采取雙導(dǎo)師制的比例迅速攀升[1-2]，包括上海交通大學(xué)、山東大學(xué)、南開大學(xué)等多所高校已經(jīng)在進(jìn)行雙導(dǎo)師制的探索[3]。相應(yīng)的就有校內(nèi)導(dǎo)師、校際導(dǎo)師、校企導(dǎo)師等多種合作模式[4]。需要指出的是，已有的諸多模式普遍沒有意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)交叉學(xué)科建設(shè)和協(xié)同創(chuàng)新的支撐作用，沒有意識(shí)到數(shù)學(xué)教育在工科研究生教育中的特殊地位。基于此，我們構(gòu)想了為工科博士生設(shè)數(shù)學(xué)副導(dǎo)師的雙導(dǎo)師培養(yǎng)機(jī)制，著眼于理論與應(yīng)用并重、研究與實(shí)踐結(jié)合，共享優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，以促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方式方法的變革，進(jìn)而培養(yǎng)工科博士生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維模式和能力、方法[5]。

一 工科博士生亟需提升現(xiàn)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著科技的進(jìn)步發(fā)展，特別是進(jìn)入2l世紀(jì)后，技術(shù)成果的突破日益依賴學(xué)科界限的打破和相互滲透，學(xué)科交叉已成為科技發(fā)展的顯著特征和前沿趨勢(shì)。當(dāng)今科學(xué)技術(shù)發(fā)展有兩大趨勢(shì)特征:一是從定性到定量研究的深化，二是多學(xué)科的交叉融合。前者顯示了數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)性，后者表明了系統(tǒng)思想的關(guān)鍵性。以定量研究與邏輯推理為本質(zhì)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)科，已滲透到自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)中的眾多領(lǐng)域，深刻影響著當(dāng)今世界的發(fā)展。但是我們必須看到，我國(guó)工科博士生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀遠(yuǎn)不能適應(yīng)飛速發(fā)展的新技術(shù)革命的要求，絕大多數(shù)的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)僅限于本科時(shí)候進(jìn)修的微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等課程，他們不重視吸納古今數(shù)學(xué)思想，輕忽數(shù)學(xué)的科學(xué)精神與思維方式，不了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿，缺乏數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用能力。這些不足嚴(yán)重影響了他們?cè)诟髯詫I(yè)學(xué)科中的研究和發(fā)展，致使許多前沿課題無法深入[6]。另一方面，也有小部分工科博士生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)領(lǐng)先同儕，比如說積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生，他們善于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，慣于以“數(shù)學(xué)方式”進(jìn)行理性思維，接觸到乃至熟練掌握若干新的數(shù)學(xué)工具和方法。這造就了他們的科研之路與眾不同，他們的科研成果更加前沿而深刻，從他們中涌現(xiàn)出了多位全國(guó)百優(yōu)、軍優(yōu)、省優(yōu)的博士論文獲得者。因此，提升工科博士生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)，已成為緊迫而現(xiàn)實(shí)的教改任務(wù)，我們需要深入思考切實(shí)可行的方法。

二 專業(yè)導(dǎo)師需要數(shù)學(xué)副導(dǎo)師的輔助

工科博士生的專業(yè)導(dǎo)師雖然擁有堅(jiān)實(shí)的專業(yè)功底，但是不代表他同樣擁有深厚的數(shù)學(xué)功底，其自身的專業(yè)領(lǐng)域消耗了其主要的研究精力，故而不可能把更多的時(shí)間用于鉆研數(shù)學(xué)上，這也背離了他的研究興趣與研究專長(zhǎng)。因此，希望工科博士生的專業(yè)導(dǎo)師為其提供深入的數(shù)學(xué)指導(dǎo)是不切實(shí)際的。同時(shí)，大多數(shù)數(shù)學(xué)老師對(duì)自己專業(yè)之外的知識(shí)特別是工程技術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)需求也不甚了解。但是，工科博士生的專業(yè)導(dǎo)師最了解其專業(yè)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)技術(shù)瓶頸?？赡芩麑?duì)需要的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法僅有個(gè)大致的認(rèn)識(shí)，甚至是模糊的了解，但這種“泛泛”的想法一旦和相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)老師予以溝通，將會(huì)使學(xué)生的研究成果上一個(gè)新的臺(tái)階。工科博士生的培養(yǎng)期，是確立研究方向、掌握研究手段的關(guān)鍵時(shí)期，深入而有針對(duì)性的數(shù)學(xué)指導(dǎo)，可以使其知識(shí)結(jié)構(gòu)更加合理，增加研究后勁。

三 增設(shè)數(shù)學(xué)副導(dǎo)師可有效利用高校的優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資源

當(dāng)前，很多高校的數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生招收情況不盡如人意。很多博導(dǎo)碩導(dǎo)甚至連續(xù)多年無人可招，這既不利于學(xué)術(shù)水平的傳承，更是高校數(shù)學(xué)資源的浪費(fèi)。此外，只有教學(xué)相長(zhǎng)，才能更好的發(fā)展，沒有導(dǎo)師指導(dǎo)的學(xué)生固然無法想象，沒有學(xué)生可以指導(dǎo)的導(dǎo)師同樣是一種悲哀。對(duì)于那些沒有招收到或者身邊缺少數(shù)學(xué)博士生的導(dǎo)師，讓其成為工科博士生的數(shù)學(xué)副導(dǎo)師，不僅可以有效地解決以上的問題，而且在指導(dǎo)工科博士生的過程中，數(shù)學(xué)老師可以充分開展合作研究、交叉研究的工作，為自己的研究增加新的興趣點(diǎn)，捕捉新的靈感，深化發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具，拓展自己的研究方向。可以想見，實(shí)行數(shù)學(xué)副導(dǎo)師制度是實(shí)現(xiàn)高校數(shù)學(xué)資源合理調(diào)配與進(jìn)一步發(fā)展的有效途徑。

為了切實(shí)貫徹這一教學(xué)改革思路，我們做了以下幾點(diǎn)思考:

(一)工科博士生與數(shù)學(xué)副導(dǎo)師的雙向選擇

無論是為工科博士生指定數(shù)學(xué)副導(dǎo)師，還是單方面地讓數(shù)學(xué)老師挑學(xué)生都不是可取的做法，需要一種逐步推進(jìn)的雙向選擇過程。工科博士生方面，在其確定了研究專業(yè)與研究領(lǐng)域之后，可以征求其導(dǎo)師的意見，結(jié)合問卷調(diào)查，了解其對(duì)數(shù)學(xué)的大致需求，予以分類;數(shù)學(xué)導(dǎo)師方面，也有必要就其研究專長(zhǎng)和研究興趣特別是其關(guān)注的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，結(jié)合問卷調(diào)查，同樣予以分類。之后在網(wǎng)上同時(shí)公布工科博士生和數(shù)學(xué)老師的資料供雙方進(jìn)行第一次雙向選擇。彼此選中的雙方準(zhǔn)備進(jìn)入第二階段的深入交流，而單方面被選中的一方與另一方及時(shí)溝通，了解彼此的分歧。在經(jīng)過一段時(shí)間的深入了解之后，最終由工科博士生填報(bào)自己的“志愿”，供數(shù)學(xué)副導(dǎo)師錄用。整個(gè)雙向選擇的實(shí)現(xiàn)過程中，工科博士生導(dǎo)師也可以適時(shí)介入，與數(shù)學(xué)老師之間實(shí)現(xiàn)更有效的溝通。

(二)專業(yè)導(dǎo)師與數(shù)學(xué)副導(dǎo)師的相互促進(jìn)

工科博士生是專業(yè)導(dǎo)師與數(shù)學(xué)副導(dǎo)師聯(lián)系的紐帶，兩位老師也可以以指導(dǎo)同一個(gè)學(xué)生為契機(jī)，充分地交流與溝通，相互從對(duì)方的技術(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)新知，相互促進(jìn)科研的水平。在學(xué)生與數(shù)學(xué)副導(dǎo)師的雙向選擇期間，專業(yè)導(dǎo)師的介入會(huì)更專業(yè)而富有效率，他會(huì)讓數(shù)學(xué)副導(dǎo)師理解該技術(shù)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的大致需求，而數(shù)學(xué)副導(dǎo)師也會(huì)考量現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)工具與數(shù)學(xué)方法對(duì)該技術(shù)領(lǐng)域的支撐作用;在工科博士生選題階段，專業(yè)導(dǎo)師會(huì)從數(shù)學(xué)副導(dǎo)師處得到先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具與方法的建議，這恰恰彌補(bǔ)了其自身數(shù)學(xué)功底不足的一面，而數(shù)學(xué)副導(dǎo)師可以從專業(yè)導(dǎo)師處接觸到形形色色的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題，這將有力地驅(qū)動(dòng)自身的研究工作;在工科博士生攻堅(jiān)課題階段，專業(yè)導(dǎo)師可以從數(shù)學(xué)副導(dǎo)師處學(xué)到實(shí)用的數(shù)學(xué)技術(shù)手段和數(shù)學(xué)思維方式，可以提升包括抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、數(shù)學(xué)建模能力等各方面的數(shù)學(xué)能力，而數(shù)學(xué)副導(dǎo)師在指導(dǎo)工科博士的過程中，可以學(xué)習(xí)專業(yè)導(dǎo)師的思維方式，從專業(yè)導(dǎo)師那里學(xué)到每一個(gè)公式乃至每一個(gè)概念的工程技術(shù)含義，從而對(duì)數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生全新的認(rèn)識(shí)，從工程技術(shù)方面理解某些定理?xiàng)l件和結(jié)論的局限性，進(jìn)而尋找突破已有方法的契機(jī)。我們必須看到，現(xiàn)代科學(xué)多元化和交叉發(fā)展的趨勢(shì)愈發(fā)明顯，國(guó)外無論是活躍于工程技術(shù)領(lǐng)域還是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家學(xué)者，大多具備廣博的知識(shí)面、精深的知識(shí)點(diǎn)、多方面的能力素養(yǎng)。推行數(shù)學(xué)副導(dǎo)師制度將更新和完善導(dǎo)師現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

(三)專業(yè)導(dǎo)師與數(shù)學(xué)副導(dǎo)師相輔相成地指導(dǎo)工作

在工科博士生的培養(yǎng)階段，專業(yè)導(dǎo)師如何與數(shù)學(xué)副導(dǎo)師協(xié)同指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)一加一大于二的效果是一項(xiàng)嶄新的研究課題，但是大體的指導(dǎo)原則是明確的，就是兩位導(dǎo)師各司其職，各盡其責(zé)，各自發(fā)揮自身的專長(zhǎng)，互通有無，揚(yáng)長(zhǎng)避短，實(shí)現(xiàn)指導(dǎo)的最大效益化。比方說，在工科博士生開題階段，由專業(yè)導(dǎo)師論證課題的專業(yè)背景、研究意義及創(chuàng)新點(diǎn)，由數(shù)學(xué)副導(dǎo)師對(duì)課題的數(shù)學(xué)技術(shù)難點(diǎn)予以預(yù)評(píng)估;然后由專業(yè)導(dǎo)師指導(dǎo)工科博士生明確課題的研究重點(diǎn)，細(xì)化研究?jī)?nèi)容，把握研究關(guān)鍵點(diǎn)，從而制定課題的研究技術(shù)路線;課題進(jìn)行到攻堅(jiān)階段時(shí)，專業(yè)領(lǐng)域的研究手段和研究方法由專業(yè)導(dǎo)師負(fù)責(zé)，而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、數(shù)學(xué)方法的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)問題的演算、數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用等一系列數(shù)學(xué)研究手段以數(shù)學(xué)副導(dǎo)師為主導(dǎo)負(fù)責(zé)，在這個(gè)具體的指導(dǎo)過程中，數(shù)學(xué)副導(dǎo)師也可將數(shù)學(xué)的思想與精神、數(shù)學(xué)的文化與理念、數(shù)學(xué)的思維方式等啟發(fā)工科博士生，以全面提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng);課題結(jié)題期間，兩位導(dǎo)師與工科博士生一起總結(jié)研究目的與要求是否達(dá)到，研究各階段、各方面的工作、活動(dòng)是否全面落實(shí)，課題研究的成果質(zhì)量、水平是否達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，特別是數(shù)學(xué)研究手段在整個(gè)課題實(shí)現(xiàn)過程中所占的比重、所發(fā)揮的作用，是否可以進(jìn)一步改進(jìn)，結(jié)果是否可以做得更好，等等。這樣的系統(tǒng)總結(jié)與評(píng)估，不僅可以使專業(yè)導(dǎo)師、數(shù)學(xué)副導(dǎo)師、學(xué)生三方的研究風(fēng)格更加趨向嚴(yán)謹(jǐn)，也會(huì)使大家的研究心得、體驗(yàn)與感悟得以沉淀和升華。

綜上所述，在工科博士生的培養(yǎng)機(jī)制中引入數(shù)學(xué)副導(dǎo)師制度，突出了研究型大學(xué)特色，把握利用了研究型大學(xué)的各種優(yōu)勢(shì)，整合集成了研究型大學(xué)的分散資源，將“以學(xué)生為本”和“研究型教學(xué)”的理念真正落到實(shí)處，創(chuàng)新了提高工科博士生科研水平的新途徑，探索了研究生教育創(chuàng)新研究的新思路，實(shí)踐了培養(yǎng)高素質(zhì)、創(chuàng)新型人才這一當(dāng)前高校教學(xué)改革的目標(biāo)。

[1]周文輝，張愛秀，劉俊起，等．我國(guó)高校研究生與導(dǎo)師關(guān)系現(xiàn)狀調(diào)查[J]．學(xué)位與研究生教育，2010(3):7-14．

[2]耿有權(quán)，彭維娜，彭志越，等．全日制專業(yè)學(xué)位研究生培養(yǎng)模式運(yùn)行狀況的調(diào)查研究[J]．現(xiàn)代教育管理，2012(1):103-108．

[3]楊國(guó)武，李建平，魯曉軍．關(guān)于博士研究生國(guó)內(nèi)外雙導(dǎo)師制的探索和研究[J]．教學(xué)改革與研究，2009(3):146-148．

[4]鄭園．專業(yè)學(xué)位研究生的“雙導(dǎo)師制”芻議[J]．人力資源管理，2011(2):179-179．

[5]鄧彬，黎湘，王宏強(qiáng)，等．工科博士生科研創(chuàng)新的技巧與創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J]．高等教育研究學(xué)報(bào)，2011(1):21-26．

[6]周夢(mèng)，陸啟韶．關(guān)于培養(yǎng)工科博士生現(xiàn)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論探討[J]．學(xué)位與研究生教育，2004(4):1-4．