Abel電離層掩星反演方法及誤差分析

林 劍，吳 云

1中國地震局地震研究所（地震大地測量重點實驗室），武漢 430071

2COSMIC Program Office，University Corporation for Atmospheric Research，Boulder，Colorado，USA

1 引 言

無線電掩星技術(shù)在行星大氣遙感有著悠久的歷史［1］.1988年，JPL（Jet Propulsion Laboratory）提出了從低軌衛(wèi)星（LEO）接受多通道的GPS載波相位信號和通過掩星探測地球大氣和電離層技術(shù)［2］.GPS/MET首次在平流層、對流層［3－5］和電離層［6－9］應(yīng)用了此項技術(shù)，使用GPS衛(wèi)星的無線電掩星觀測來獲取折射率、密度、壓強、溫度和水汽的垂直剖面.GPS/MET掩星計劃成功后，許多國家完成了各自的掩星計劃，包括丹麥的Orsted、德國的CHAMP、阿根廷的SAC－C、美德GRACE和南非的SUNSAT.相比較地面的電離層觀測，GPS無線電掩星技術(shù)的主要優(yōu)點是全球覆蓋，垂直分辨率高，還可反演獲取峰值高度（hmF2）以上的電子密度.

GPS電離層無線電掩星（Inversion Radio Occultation，IRO）技術(shù)是嶄新的、有效的地球電離層探測技術(shù)，仍在不斷發(fā)展與完善之中.對于IRO反演技術(shù)，基于電離層球?qū)ΨQ的Abel積分變換及其形變反演方法最為常用.據(jù)目前文獻報道，為顧及LEO軌道以上的電離層影響，需使用軌道以下的TEC（Calibrated TEC，改正TEC）進行反演計算.在計算改正TEC時［10－12］引入以下誤差：在掩星期間，LEO 與 GPS軌道近似同一面上［10］.而在獲取改正TEC時，不得再次利用電離層球?qū)ΨQ假設(shè)，因此改正TEC反演方法加劇了電離層球?qū)ΨQ假設(shè)誤差.本文首次提出了一種基于歷元間差分的電離層反演方法，并通過模擬數(shù)據(jù)對兩種方法的反演誤差進行了詳細討論.

文章結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)介紹了基于改正TEC的反演方法和推導(dǎo)了基于歷元差分的電離層反演方法；第3節(jié)利用模擬掩星數(shù)據(jù)詳細討論了反演誤差；最后得到結(jié)論.

2 電離層掩星反演方法

2.1 基于改正TEC反演方法

通常，從掩星觀測數(shù)據(jù)反演到電子密度剖面是基于GPS衛(wèi)星雙頻載波相位L1和L2觀測值.在GPS無線電波信號直線傳播近似條件下：

式（1）中，T表示LEO到GPS路徑上的TEC，f1和f2為GPS載波頻率，C是常量，為40.3082m3·s－2，N1，2為L1和L2的差分整周模糊度.在電離層球?qū)ΨQ近似下，LEO軌道以下改正可表示為：

式（2）中，T0表示LEO軌道以上的電離層TEC，在LEO與GPS弧段近似同一面的條件下，可通過非掩星側(cè)數(shù)據(jù)獲得［13］.p為掩星切點到地心的距離，稱為碰撞高度.ptop≡rLEO，rLEO為LEO軌道半徑.式（2）通過 Abel變換可得［10］：

源于COSMIC的Shell反演方法則是對電波射線作直線近似，并假設(shè)電離層球面分層，沿電波射線的TEC表示為各層電子密度的積分之和，令p＝pi，pi＋k（k＝0，1，2，…，m）表示從pi到pi＋m＝ptop的m＋1層（本文中，電離層的分層數(shù)與掩星GPS電波數(shù)相同，隨掩星切點的降低，每一條電波都通過一個新的層面）.假設(shè)每層之間為線性變化，則式（2）可變化為：

COSMIC詳細反演方法請參見文獻［11］.

2.2 基于歷元間差分反演方法

上述反演方法為通過改正TEC來實現(xiàn)，本節(jié)將推導(dǎo)歷元間差分的電離層反演方法，圖1展示了LEO與GPS掩星探測的幾何關(guān)系.兩條平行線（Ai＋1Ci＋1，AiCi）連接著LEO 衛(wèi)星（左）和 GPS衛(wèi)星（右），點Ai，Ai＋1，Bi，B′i＋1位于 LEO 軌道上.從 Bi點做Ai＋1Ci＋1的垂線，交Ai＋1Ci＋1于點Bi＋1.

圖1 LEO GPS掩星探測的幾何示意圖Fig.1 Illustration of the geometry of LEO GPS occultation

令dTEC為相鄰兩歷元TEC之差，即dTEC（pi）＝ TEC（AiCi）－TEC（Ai＋1Ci＋1）.對 于 采 樣 率 為1Hz的LEO掩星觀測數(shù)據(jù)而言，TEC（BiCi）與TEC（Bi＋1Ci＋1）幾 乎 相 等 （當(dāng) LEO 較 低 時，由 于LEO高度附近的電子密度較大，該近似的誤差會增大）.因此，

由式（4）可整理得：

L（B′topBtop）為B′top，Btop兩點之間距離.因此，通過以上方法，無需非掩星側(cè)數(shù)據(jù)便可從頂部遞歸獲得每層的電子密度.

3 基于模擬數(shù)據(jù)掩星反演及誤差分析

掩星模擬研究是基于COSMIC掩星事件的空間信息，COSMIC實測TEC值被國際參考電離層2007（International Reference Ionosphere 2007，IRI2007）模式TEC值取代，詳細請參見文獻［14］.按上述兩種反演方法，利用模擬值進行反演計算，算例結(jié)果如圖2所示.圖2a是LEO軌道高度為500km的模擬掩星數(shù)據(jù)反演結(jié)果，圖2b是800km高度的模擬掩星數(shù)據(jù)的反演結(jié)果.由圖2可知，對于較低LEO軌道（約500km）的模擬反演計算，改正TEC反演與真值（IRI07模式值）存在一定差異，而歷元間差分反演與真值較為接近；而對于較高LEO軌道（約800km）的模擬反演，歷元差分和基于改正TEC反演結(jié)果基本一致，與真值吻合.

圖2 模擬掩星反演結(jié)果個例Fig.2 Examples of inversion result based on the simulated occultation data

為研究兩種方法的反演誤差，我們將反演結(jié)果與其相對應(yīng)的IRI07模式值（真值）做統(tǒng)計分析研究.本文隨機選擇了兩天COSMIC掩星事件的空間信息，時間為2006年積日199（LEO軌道高度大約為500km）和2008年積日28（LEO軌道高度大約為800km），分別得到了低軌1323和高軌1485個掩星事件.相比較hmF2，不同時刻、地方的NmF2變化幅度較大，因此本文采用相對偏差（Relative Deviation，RD）作NmF2的統(tǒng)計指標(biāo)，計算公式為圖3、4展示了不同軌道高度，兩種反演方法相關(guān)統(tǒng)計指標(biāo).圖3表明，對于LEO軌道高度約為500km的模擬掩星事件，改正TEC與歷元差分反演得到的NmF2、hmF2與IRI07模式值（真值）的相關(guān)系數(shù)分別為0.95和0.98、0.97和0.98，RD與均方根誤差（RMSE）分別為10.3%和7.7%、7.9km和6.64km；而對于LEO軌道高度約為800km的模擬掩星事件（由圖4所示），改正TEC與歷元差分反演得到的NmF2、hmF2與IRI07模式值（真值）的相關(guān)系數(shù)分別為0.97和0.98、0.98和0.99，RD 與 RMSE分別為7.5%和7.2%、5.5km和4.0km.另外，文中對于剖面不同高度（hmF2，200km，110km）的電子密度也進行了統(tǒng)計分析，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示.

圖3 改正TEC與歷元差分反演的NmF2和hmF2與真值的相關(guān)系數(shù)示意圖Fig.3 Correlations between NmF2and hmF2retrieved from Calibrated TEC and Epoch Difference inversion techniques and those derived from IRI07

表1 位于不同高度電子密度反演結(jié)果與真值的相關(guān)系數(shù)和相對偏差Table 1 Correlations coefficient and relative deviation between electron density retrieved from both inversion techniques and the true value at different altitudes

從以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得到以下結(jié)論：

（1）歷元差分反演精度較改正TEC反演精度均有所提高，并且這種方法無需非掩星側(cè)數(shù)據(jù)；

（2）不管是哪種反演方法，高軌（約800km）反演結(jié)果優(yōu)于低軌（約500km）；

（3）對于hmF2以下，隨著剖面高度的降低，反演精度隨之下降.

針對以上結(jié)論，筆者分析原因為：歷元差分反演方法無需估計LEO軌道以下的TEC（改正TEC），可得結(jié)論1；對于改正TEC反演方法，LEO軌道越高，則軌道以上的電離層影響越小，式（2）中的改正計算越為精確，因此高軌反演結(jié)果優(yōu)于低軌反演結(jié)果.而對于歷元差分反演方法，軌道越高，則兩歷元間的 TEC（BiCi）與 TEC（Bi＋1Ci＋1）之間的差異就越小，因此高軌反演結(jié)果優(yōu)于低軌反演結(jié)果；不管上述哪種方法，電子剖面都是至上而下反演，因此反演誤差也將至上而下傳遞.另，在hmF2以下，電子密度隨著高度的降低而變小，較高高度上的一個偏差將會導(dǎo)致較低高度上電子密度的較大誤差，可得結(jié)論3.

圖4 改正TEC與歷元差分反演的NmF2和hmF2與真值的相關(guān)系數(shù)示意圖Fig.4 Correlations between NmF2and hmF2retrieved from Calibrated TEC and Epoch Difference inversion techniques and those derived from IRI07

為進一步分析反演誤差時空分布特性，本文計算了高軌反演結(jié)果與真值的絕對偏差（Absolute Deviation，AD＝retrieved value－true value），偏差分布結(jié)果如圖5，6所示.由圖5可知，兩種反演結(jié)果與真值的NmF2絕對偏差時空分布幾乎一致，主要特性為：從時間上，偏差主要集中在8時至18時；從空間上，偏差主要分布在磁緯－30°～30°之間，并且在磁赤道，NmF2被高估，而在磁赤道兩側(cè)的低緯地區(qū)，NmF2則被低估.而由圖6所示兩種反演結(jié)果與真值的hmF2絕對偏差時空分布基本一致，呈現(xiàn)出：從時間上，偏差主要集中在8時至18時；從空間上，偏差也主要分布在磁緯－30°～30°之間，并且在磁赤道，hmF2被低估，而在磁赤道兩側(cè)，hmF2被高估.筆者分析由以下幾個方面可解釋上述偏差時空分布特性：

（1）當(dāng)?shù)貢r12時左右（低緯地區(qū)），受太陽直射，電離層NmF2與hmF2達到一天的最大值.因此偏差在當(dāng)?shù)貢r12時左右達到最大；

（2）上述反演方法都是基于電離層球?qū)ΨQ假設(shè)前提下完成的，而此項假設(shè)因磁赤道及磁赤道附近的噴泉效應(yīng)引入了較大誤差.因此偏差主要集中在磁緯－30°～30°之間；

（3）對于NmF2，電離層的噴泉效應(yīng)表現(xiàn)為磁赤道低，兩旁高；而對于hmF2，則為磁赤道高，兩旁低.因而對于NmF2，在磁赤道，NmF2被高估，而在磁赤道兩側(cè)的低緯地區(qū)，NmF2被低估；而對于hmF2，在磁赤道，hmF2被低估，而在磁赤道兩側(cè)，hmF2被高估.

4 結(jié) 論

本文首先介紹源于COSMIC的改正TEC反演方法，為提高反演精度，提出了一種新的方法——歷元差分的電離層反演方法，并基于模擬掩星反演結(jié)果詳細討論了兩種方法的反演誤差，最后得到結(jié)論：歷元差分反演精度較改正TEC反演精度均有所提高；不管是哪種方法，高軌（約800km）反演結(jié)果優(yōu)于低軌（約500km）；隨著剖面高度的降低，反演精度隨之下降；上述兩種反演誤差主要集中在8至16時（當(dāng)?shù)貢r），主要分布在磁緯－30°～30°之間.在磁赤道，NmF2被高估，在磁赤道兩側(cè)的低緯地區(qū)，NmF2被低估.而hmF2則與NmF2相反，在磁赤道，hmF2被低估，在磁赤道兩側(cè)，hmF2被高估.

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（本文編輯 何 燕）