基于線性規(guī)劃和數(shù)字高程模型的排土場復(fù)墾土方調(diào)配優(yōu)化*

景 明 白中科，2 崔 艷 張繼棟

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)土地科學(xué)技術(shù)學(xué)院;2.國土資源部土地整治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; 3.中煤國際工程集團(tuán)北京華宇工程有限公司)

土地復(fù)墾工程建設(shè)中，土地平整是保證復(fù)墾土地質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)土地復(fù)墾目標(biāo)的最基本保障。土地平整工程是土地復(fù)墾工程建設(shè)投資的主要內(nèi)容之一，一般土地平整工程費(fèi)用占項(xiàng)目總投資額的40%～70%［1-2］。土方調(diào)配作為土地平整工程的一項(xiàng)重要內(nèi)容，可以在土方的運(yùn)輸量或土方的運(yùn)輸成本最低的條件下，確定填、挖方區(qū)土方的調(diào)配方向和數(shù)量，從而達(dá)到縮短工期和提高經(jīng)濟(jì)效益的目的［3］。在大型露天礦和沉陷較嚴(yán)重的井工礦區(qū)，根據(jù)礦產(chǎn)開采造成的土方堆填計(jì)劃和地表塌陷規(guī)律，土方的合理調(diào)配是降低土地平整工程費(fèi)用的重要措施。

土地利用工程中的土地平整與一般生產(chǎn)建設(shè)工程中土地平整在概念、標(biāo)準(zhǔn)、原則、工藝、工法上都有所不同。伴隨我國土地整理的開展，土地平整過程中的土方調(diào)配一直是研究熱點(diǎn)。周厚貴等在總結(jié)土石方調(diào)配的工程分類與特點(diǎn)、調(diào)配的基礎(chǔ)條件與結(jié)果的影響、主要研究內(nèi)容與研究方法等的基礎(chǔ)上，對土石方調(diào)配研究現(xiàn)狀與發(fā)展方向進(jìn)行了分析［4］;黃琪等應(yīng)用數(shù)字高程模型(DEM)與數(shù)學(xué)規(guī)劃(MP)方法，研究土地平整工程設(shè)計(jì)中田塊的劃分、土方量計(jì)算和土方量調(diào)配的優(yōu)化方法［5］;李睿璞等將GIS與農(nóng)地整理相結(jié)合，探索農(nóng)地整理土方計(jì)算與調(diào)配的新方法［6］;曲世潔等在ArcGIS中利用拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)關(guān)系分析計(jì)算功能得到各工地之間的最短路徑，應(yīng)用最小元素法對ArcGIS中取得的填挖方數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)配，同時(shí)建立ArcGIS與Excel－VBA兩個(gè)軟件之間的動態(tài)鏈接［7］;李松濤等調(diào)配借助線性規(guī)劃模型和Microsoft Excel軟件的規(guī)劃求解功能來實(shí)現(xiàn)土方調(diào)配優(yōu)化，在填、挖區(qū)較多的大工程中優(yōu)勢明顯［8］;魯成樹等探討了GIS技術(shù)支持下格網(wǎng)法在農(nóng)地整理土方工程量計(jì)算和土方量矩陣調(diào)配的應(yīng)用研究［9］;胡振琪等利用方格網(wǎng)(Grid)法，借助ERDAS IMAGINE遙感圖像處理軟件，建立土方量計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)土方量的計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算［10］。

然而，當(dāng)前基于設(shè)計(jì)田塊間的土方調(diào)配，在設(shè)計(jì)田塊時(shí)，為減少土方量的調(diào)配而實(shí)行設(shè)計(jì)田塊內(nèi)部填挖平衡，優(yōu)化過程忽略了田塊間土方平衡。對于將復(fù)墾為適合大型機(jī)械化作業(yè)耕地的排土場具有一定的局限性。本研究為了方便實(shí)際施工，精確指導(dǎo)土方調(diào)配，欲突破田塊間土方調(diào)配的限制，從田塊設(shè)計(jì)與土方調(diào)配整體進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到縮短工期和提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。

1 基于線性規(guī)劃和數(shù)字高程模型的排土場復(fù)墾土方調(diào)配優(yōu)化

1.1 優(yōu)化步驟

土方調(diào)配設(shè)計(jì)就是確定土方的調(diào)配量和運(yùn)輸線路，具體步驟如下:①通過收集或測量法獲得地形數(shù)據(jù)，建立基礎(chǔ)資料數(shù)據(jù)庫，并生成現(xiàn)狀DEM;②依照土地整理工程理論并結(jié)合排土場復(fù)墾工程設(shè)計(jì)的原理完成項(xiàng)目區(qū)田塊、道路、排水灌溉等設(shè)計(jì)，并根據(jù)設(shè)計(jì)高程生成設(shè)計(jì)DEM;③通過項(xiàng)目區(qū)現(xiàn)狀DEM與設(shè)計(jì)DEM進(jìn)行拓?fù)湎鄿p，生成填、挖方圖斑，統(tǒng)計(jì)土方調(diào)配量;④生成填挖方圖斑的重心點(diǎn)，建立填挖方圖斑的平均距離矩陣;⑤建立基于線性規(guī)劃的土方調(diào)配優(yōu)化模型，進(jìn)行土方調(diào)配優(yōu)化;⑥在 Arc GIS9.2上進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，編制土方調(diào)配工程圖。

1.2 數(shù)字高程模型的建立

當(dāng)前，建立DEM的數(shù)據(jù)來源主要有遙感立體像對、攝影測量立體像對、機(jī)載激光雷達(dá)測距點(diǎn)云、野外測量、GPS測量和地形圖掃描數(shù)字化等。然而露天煤礦排土場地貌為原地貌徹底損毀后的重塑地貌，所以項(xiàng)目區(qū)原有地形數(shù)據(jù)已不可用于排土場設(shè)計(jì)，且考慮排土場作為土地平整工程對象的特殊性(邊坡的穩(wěn)定性、滑坡機(jī)制等因素)，需要對項(xiàng)目區(qū)地形進(jìn)行精確測量與調(diào)查。

1.3 田塊設(shè)計(jì)

排土場復(fù)墾田塊設(shè)計(jì)除應(yīng)考慮土地平整設(shè)計(jì)中已有地形、土壤、水源、光照等條件與設(shè)計(jì)田塊的大小、形狀、方向之間的關(guān)系外，更應(yīng)著重考慮露天煤礦排土場的特性，如邊坡的穩(wěn)定性、排土場滑坡、泥石流形成機(jī)理、水土流失、沉降、裂縫等可能發(fā)生的因素，并針對這些限制因素做出規(guī)劃設(shè)計(jì)。而后根據(jù)土地平整的田塊設(shè)計(jì)方案對現(xiàn)狀高程點(diǎn)修改、調(diào)整，生成設(shè)計(jì)高程點(diǎn)，進(jìn)而生成設(shè)計(jì)DEM。

1.4 填挖方圖斑生成與土方計(jì)算

(1)填挖方區(qū)域的生成。利用空間分析模塊，對現(xiàn)狀DEM與設(shè)計(jì)DEM進(jìn)行拓?fù)湎鄿p，其中高程差為正的柵格區(qū)域?yàn)橥诜絽^(qū)域，為負(fù)數(shù)的柵格區(qū)域?yàn)樘罘絽^(qū)域。而后對DEM差進(jìn)行柵格重分類，得出填、挖方區(qū)域。

(2)填挖方圖斑的生成。由DEM差分類得到的填挖方區(qū)域較為離散、部分區(qū)域還存在圖形椒鹽效應(yīng)，在考慮填挖方圖斑大小與施工機(jī)械的有效工作半徑協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上，先對挖方或填方區(qū)域進(jìn)行圖形融合，而后再考慮排土場已有的邊坡與地形、設(shè)計(jì)施工順序和田坎、道路、溝渠等設(shè)計(jì)因素，將已融合的填挖方區(qū)域再進(jìn)行適度的劃分，最終得出填挖方圖斑。

(3)土方計(jì)算。運(yùn)用DEM柵格相減及二次積分求取體積的方法計(jì)算平整田塊土方量，即利用現(xiàn)狀Grid與規(guī)劃Grid網(wǎng)格高差作為積分高度，以單位網(wǎng)格的面積為積分單元，再將開挖范圍內(nèi)的這些體積累加后即為所求田塊的開挖量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中，H(x，y)為現(xiàn)狀Grid與規(guī)劃Grid規(guī)劃網(wǎng)格的高差;Gc(x，y)為現(xiàn)狀地表網(wǎng)格點(diǎn)高程;Gp(x，y)為規(guī)劃整理后地面網(wǎng)格點(diǎn)高程;V為田塊累積開挖量。利用土方計(jì)算式(1)，在ArcGIS9.2下分區(qū)域統(tǒng)計(jì)得出各填挖方圖斑內(nèi)的土方量。

1.5 填挖方圖斑間距計(jì)算

(1)填挖方圖斑重心的生成。按下式確定運(yùn)輸路線首先需要計(jì)算各填方、挖方圖斑之間土方的平均運(yùn)輸距離，即填方圖斑與挖方圖斑的重心距離:

(2)填挖方圖斑距離矩陣的生成。將設(shè)計(jì)前后的DEM差轉(zhuǎn)為矢量數(shù)據(jù)點(diǎn)文件，為點(diǎn)文件添加X，Y坐標(biāo)屬性、所屬填方、挖方圖斑號字段，使用Calculate Geometry工具計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)信息，并根據(jù)點(diǎn)所在填方、挖方圖斑號把坐標(biāo)值和高差代入(2)式即可得到各填方、挖方圖斑重心坐標(biāo)［5］。而后采用點(diǎn)間距統(tǒng)計(jì)工具，設(shè)定起始點(diǎn)為挖方圖斑重心點(diǎn)，目的點(diǎn)為填方圖斑重心點(diǎn)，建立填方、挖方圖斑的平均距離矩陣。

1.6 線性規(guī)劃土方調(diào)配優(yōu)化模型的建立

在土地平整項(xiàng)目中，要力求使挖方量和填方量基本達(dá)到平衡，在挖方的同時(shí)進(jìn)行填方，減少重復(fù)倒運(yùn)。填(挖)方量與運(yùn)距的乘積之和盡可能為最小，即運(yùn)輸路線和路程合理，運(yùn)距最短，總土方運(yùn)輸量或運(yùn)輸費(fèi)用最小。本研究采用線性規(guī)劃法求解最優(yōu)土方調(diào)配量與路徑。設(shè)有m個(gè)挖方圖斑Si，i=1，2，…，m，其中待挖土方量分別為si，i=1，2，…，m;有n個(gè)填方圖斑Dj，j=1，2，…，n，需要填方量分別為dj，j=1，2，…，n;從i到j(luò)的土方調(diào)配量為xij，從i到j(luò)平均運(yùn)輸距離為cij。在挖填平衡的條件下，該運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃形式表示為

數(shù)學(xué)模型中，式(3)為目標(biāo)函數(shù)，即使土方總運(yùn)輸量最小，成本最低;式(4)、(5)、(6)為約束條件，包括式(4)挖方圖斑的供給約束、式(5)填方圖斑的需求約束和式(6)變量非負(fù)約束。該線性規(guī)劃運(yùn)輸模型存在最優(yōu)解，應(yīng)用Lingo軟件計(jì)算，可得到土方調(diào)配的最優(yōu)調(diào)配矩陣，表示土方運(yùn)輸?shù)穆窂胶瓦\(yùn)輸量。

2 實(shí)證研究

2.1 項(xiàng)目區(qū)概況

項(xiàng)目區(qū)地處山西省朔州市平朔礦區(qū)，地理坐標(biāo)介于東經(jīng)112°10'58″～113°30'，北緯39°23'～39° 37'之間，涉及平朔礦區(qū)安家?guī)X內(nèi)排土場。項(xiàng)目區(qū)東至安家?guī)X內(nèi)排土場1 430 m平盤坡肩，西至安家?guī)X內(nèi)排土場與井工二礦主干道交界處，南至安家?guī)X西排土場與內(nèi)排土場交界處，北至安家?guī)X內(nèi)排土場與南寺溝排土場交界處。項(xiàng)目區(qū)北高南低，東西寬1.14 km，南北長2.14 km，總土地面積171.51 hm2。區(qū)內(nèi)排土場全部為廢棄土地，地塊支離破碎，高低起伏不平，還沒有進(jìn)行規(guī)劃利用和復(fù)墾。

2.2 土方量的計(jì)算

2.2.1 數(shù)字高程模型的構(gòu)建

本次現(xiàn)狀高程數(shù)據(jù)采用GPS野外測量獲得，共采集高程點(diǎn)3 218個(gè)。而后使用項(xiàng)目區(qū)邊界與項(xiàng)目區(qū)高程點(diǎn)，建立不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)模型，再由TIN生成精度為1m的規(guī)則格網(wǎng)DEM，如圖1。

圖1 現(xiàn)狀DEM

根據(jù)項(xiàng)目區(qū)的地形特點(diǎn)，考慮到田埂修筑的走向與未來機(jī)耕的方便，按照現(xiàn)有的地形布置田塊，并利用散點(diǎn)法計(jì)算田塊設(shè)計(jì)標(biāo)高。項(xiàng)目區(qū)共劃分田塊26塊，設(shè)計(jì)田塊長200～300 m，寬100～150 m。在田塊內(nèi)部修筑田埂，設(shè)計(jì)田埂長為30～70 m。根據(jù)土地平整的田塊設(shè)計(jì)方案對現(xiàn)狀高程點(diǎn)修整，生成設(shè)計(jì)高程點(diǎn)，進(jìn)而生成設(shè)計(jì)DEM，如圖2。而后使用現(xiàn)狀DEM與設(shè)計(jì)DEM進(jìn)行拓?fù)湎鄿p，計(jì)算得出平整區(qū)域內(nèi)的DEM柵格差結(jié)果，如圖3。

2.2.2 填挖圖斑土方統(tǒng)計(jì)

選取1號平臺作為典型田塊，使用現(xiàn)狀DEM與設(shè)計(jì)DEM進(jìn)行拓?fù)湎鄿p，計(jì)算得出項(xiàng)目區(qū)填方、挖方區(qū)域后，綜合考慮填挖方圖斑大小、已有邊坡現(xiàn)狀、田坎、道路及相關(guān)設(shè)計(jì)，對小于2 000 m2的區(qū)域進(jìn)行圖形融匯，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行挖、填方區(qū)域劃分，共生產(chǎn)7塊挖方圖斑，分別編號S1～S7，生成7塊填方圖斑，分別編號D1～D7，并分區(qū)域統(tǒng)計(jì)各填方、挖方圖斑的土方調(diào)配量，如表1。挖方總量65.02萬m3，填方總量64.89萬m3，填挖方差為0.13萬m3，填挖方差占挖方總量的0.19%，可視為填挖平衡。

圖2 規(guī)劃DEM

圖3 規(guī)劃前后DEM柵格差

表1 待填、挖方圖斑的土方調(diào)配量 m3

2.3 土方的調(diào)配

2.3.1 填挖方圖斑重心及距離矩陣

利用填挖方圖斑重心生成式(2)及操作步驟，對各填挖方圖斑進(jìn)行重心計(jì)算，而后采用點(diǎn)間距統(tǒng)計(jì)工具，分別設(shè)定挖方圖斑重心點(diǎn)、填方圖斑重心點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，建立填、挖方圖斑的平均距離矩陣，如表2。

表2 填挖方圖斑的平均距離矩陣 m

2.3.2 土方調(diào)配優(yōu)化

填挖方圖斑的土方調(diào)配量和平均距離代入式(3)～式(6)，應(yīng)用Lingo軟件計(jì)算，可得到土方調(diào)配的最優(yōu)調(diào)配矩陣，表示土方運(yùn)輸?shù)穆窂胶瓦\(yùn)輸量，如表3。

表3 土方調(diào)配優(yōu)化表 m3

2.3.3 土方調(diào)配工程圖

依照土方調(diào)配優(yōu)化表中的調(diào)配方向與調(diào)配量，在ArcGIS9.2中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，編制土方調(diào)配工程圖，如圖4。

3 結(jié)論

針對目前常用的散點(diǎn)法、方格網(wǎng)法、表格法等確定田塊設(shè)計(jì)高程的設(shè)計(jì)方法，突破設(shè)計(jì)田塊間土方的調(diào)配，劃分填挖方圖斑進(jìn)行土方統(tǒng)計(jì)、調(diào)配的優(yōu)化，操作簡單實(shí)用，具有一定的使用和研究意義。仍存在以下問題需進(jìn)一步研究:

(1)土方平整工程的優(yōu)化除了土方調(diào)配的優(yōu)化，更重要的是土地平整設(shè)計(jì)的優(yōu)化。本研究并未考慮土地平整設(shè)計(jì)上的優(yōu)化，特別是針對排土場這一特殊對象的土地平整設(shè)計(jì)的優(yōu)化。

(2)研究以排土場1號平臺為典型區(qū)域，并未考慮排土場平臺間的路線問題，應(yīng)該進(jìn)一步設(shè)置平臺間路徑，利用網(wǎng)絡(luò)分析來進(jìn)行平臺間土方調(diào)配的優(yōu)化。

圖4 土方調(diào)配工程圖

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