二次函數(shù)法及其在河流測量中的應(yīng)用

江 波,劉 朕,周 沖

(1.浙江省河海測繪院,浙江 杭州 310008;2.江蘇省水文水資源勘測局南通分局,江蘇 南通 226000)

1 問題的提出

河流的垂向分布研究對于海洋的研究和探索都有著重要的意義。但是河流流速具有一定的波動(dòng)性和隨機(jī)性,為研究流速垂向分布增加了困難,河流垂向分布的研究成果不多。隨著聲學(xué)多普勒流速剖面儀 (ADCP)的使用,可以準(zhǔn)確地測量不同層面的河流的流速和流向,這就為研究定點(diǎn)分層流速的規(guī)律提供了可能。

張振偉[1]進(jìn)行了海岸沿岸流的模型試驗(yàn),利用ADV流速儀測量了沿岸流流速沿垂直岸線方向多個(gè)斷面的垂向分布,并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析,把沿岸河流沿水深分為上下2層分別進(jìn)行了研究。還有學(xué)者進(jìn)行了明渠斷面流速分析[2-5],由于是關(guān)于渠道斷面流速的研究,渠道斷面流速比較穩(wěn)定,但與河流垂向流速分布有一定的相似性,本文選擇二次函數(shù)法作為流速垂向分布擬合線型。

當(dāng)前在河流的分層測量中,以ADCP使用最為普遍,測量準(zhǔn)確度也比較高。根據(jù)不同型號(hào)不同頻率的ADCP,其測量剖面深度范圍可以從1 m以內(nèi)到100多米。表1是美國RDI公司“瑞江”牌ADCP的工作參數(shù)表。但是聲波穿透能力與含沙量的高低有著密切的關(guān)系,當(dāng)河底沉積物介質(zhì)密度較高,河底處的回波強(qiáng)度大大高于水體中顆粒的回波強(qiáng)度。

表1 各型號(hào)ADCP的工作參數(shù)表

這時(shí)回波強(qiáng)度沿深度變化曲線在接近河底或者在河底處發(fā)生強(qiáng)烈的波動(dòng),使河流流速測量失真,不能準(zhǔn)確識(shí)別河底的位置。而由于ADCP要附著在一定的載體上,入水會(huì)有一定的深度,加上盲區(qū),在近水面有一段測量空白,這些都需要進(jìn)一步研究,找到定點(diǎn)河流分層流速之間的規(guī)律,進(jìn)一步對測量空白和測量失真區(qū)域的流速進(jìn)行完善和修正。

2 二次函數(shù)法

圖1、2是使用ADCP對約10.00m深的海域進(jìn)行的2個(gè)時(shí)段的流速測量圖,ADCP測量的每層間距0.50 m。

圖1 時(shí)刻1分層河流圖

圖2 時(shí)刻2分層河流圖

從圖1、2可以看到,從河底面往上開始流速會(huì)越來越大,在河面以下某一位置,河流流速最大,再往上稍微減小。河流最大的地方往往是河面以下某一位置,散點(diǎn)分布形式呈現(xiàn)二次函數(shù)曲線的形狀,使用ADCP測量的河底的流速波動(dòng)性較大,數(shù)據(jù)可靠性不高。

孫東坡[3]引入了無量綱相對流速u/v和相對水深y/H,給出了河流垂向分布的一個(gè)公式:

式中:u,v分別為測線上任一點(diǎn)流速和平均流速,m/s;y為測點(diǎn)至海底距離,m;H為水深,m;a,b,c為待定系數(shù)。對式(1)轉(zhuǎn)化可得是一二次函數(shù)。則可把式(1)看成式(2):

式中:u為測線上任一點(diǎn)流速,m/s;y為測點(diǎn)至海底距離,m。可通過對一垂直測線上已測得的流速進(jìn)行最小二乘擬合,求出參數(shù)a′,b′和c′的值,進(jìn)而對該垂線其它點(diǎn)的流速進(jìn)行推求。此方法可以稱之為二次函數(shù)法。

3 錢塘江一橫斷面垂向流速分析

以錢塘江一橫斷面分層流速為例。海流計(jì)使用美國RDI公司的ADCP。河流流速是中潮最大流速。測量點(diǎn)見圖3(pot1至pot10依次排列)。該段河勢比較平坦,河灘直,流速分布比較對稱,故選取河流1/2的垂向流速,另1/2順延。

圖3 測量點(diǎn)示意圖

圖4～13是分析結(jié)果,表1是擬合處理結(jié)果。按照規(guī)范,大于4.00m水深的河段,河流定點(diǎn)垂向測量使用六點(diǎn)法,即底(距河底 0.50 m),0.2H,0.4H,0.6H,0.8H,表面 (河面以下0.50 m)(H為測量時(shí)的水深)。

表1 分層河流及其擬合結(jié)果表

圖4 點(diǎn)1垂向流速分布及擬合圖

圖5 點(diǎn)2垂向流速分布及擬合圖

圖6 點(diǎn)3垂向流速分布及擬合圖

圖7 點(diǎn)4垂向流速分布及擬合圖

圖8 點(diǎn)5垂向流速分布及擬合圖

圖9 點(diǎn)6垂向流速分布及擬合圖

圖10 點(diǎn)7垂向流速分布及擬合圖

圖11 點(diǎn)8垂向流速分布及擬合圖

圖12 點(diǎn)9垂向流速分布及擬合圖

圖13 點(diǎn)10垂向流速分布及擬合圖

從圖4～11能夠看到,二次函數(shù)法適合這些位置的垂向流速分布規(guī)律。按照擬合曲線推算出來的流速值能夠避免一些外在因素對測量數(shù)據(jù)的影響,并且可以對未測量領(lǐng)域的流速值進(jìn)行推算,很好地對ADCP的測量進(jìn)行了補(bǔ)充和完善。

4 結(jié) 語

本文把二次函數(shù)法運(yùn)用到錢塘江定點(diǎn)垂向流速的研究分析中,經(jīng)檢驗(yàn)適合錢塘江垂向流速分布規(guī)律。給出了定點(diǎn)流速分布直觀圖,并且按照河流測量規(guī)范給出了不同層面的流速值,供錢塘江的相關(guān)研究作 參考。二次函數(shù)法作為一種經(jīng)驗(yàn)擬合模式,進(jìn)一步推廣還需要更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

[1]張振偉,鄒志利.海岸沿岸流垂向分布實(shí)驗(yàn)研究 [J].海洋工程,2011,29(2):1-9.

[2]孫東坡,王二平,董志慧,等.矩形斷面明渠流速分布的研究及應(yīng)用[J].水動(dòng)力學(xué)研究及進(jìn)展,2004,19(2):144-151.

[3]陳森林,肖舸,趙云發(fā),等.河道斷面流速分布函數(shù)研究[J].水利學(xué)報(bào),1999(4):70-74.

[4]劉鴻濤,李延和,黃金林.梯形渠道斷面平均流速與單點(diǎn)流速關(guān)系研究 [J].水利科技與經(jīng)濟(jì),2011,17(6):5-7.

[5]尹進(jìn)高,呂宏興,欒維功,等.梯形渠道斷面流速分布規(guī)律試驗(yàn)研究[J].人民長江,2008,39(12):67-69.