一種6自由度裝校機器人工作空間分析

李 誠

(重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 400037)

1 機構(gòu)構(gòu)建

機器人運動學(xué)分析是性能分析和動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，對一個新型機構(gòu)來說，運動學(xué)分析是機構(gòu)分析的前提和基礎(chǔ)，是機器人機構(gòu)設(shè)計的首要任務(wù)［1］。通過對裝校機器人的作業(yè)環(huán)境、作業(yè)對象和作業(yè)全流程進行分析，機構(gòu)應(yīng)具有工作空間范圍大、承載能力好、剛度高、結(jié)構(gòu)和控制簡單、耦合程度低等特點。據(jù)上述要求，構(gòu)建出一種功能完備、結(jié)構(gòu)合理、避障性好，滿足多種側(cè)送光學(xué)模塊裝校作業(yè)要求具有6自由度的串聯(lián)機構(gòu)形式裝校機器人，如圖1、2所示。

圖1 6自由度裝校機器人結(jié)構(gòu)圖

圖2 6自由度裝校機器人機構(gòu)簡圖

該機器人主要由立柱、升降臺、側(cè)送支架、搖臂和調(diào)節(jié)機構(gòu)等五大部件組成。其主體部件立柱垂直于機構(gòu)底座，立柱內(nèi)兩側(cè)安裝有垂直升降用的直線導(dǎo)軌;升降臺垂直面上安裝有兩根側(cè)送導(dǎo)軌，為了盡可能增加側(cè)送位移，在確保結(jié)構(gòu)安全的前提下每根側(cè)送導(dǎo)軌上只安裝了一個運動滑塊;側(cè)送支架通過轉(zhuǎn)動副與一固定長度的搖臂相連，搖臂另一端與末端執(zhí)行器連接。裝校機器人作業(yè)方式以垂直方向的提升和水平面內(nèi)的側(cè)向運動為主。升降機構(gòu)、側(cè)送機構(gòu)、搖臂決定了模塊的位置，使模塊能夠沿X、Y方向移動和繞Z軸旋轉(zhuǎn)一定角度;調(diào)節(jié)機構(gòu)的作用是對模塊的姿態(tài)進行微調(diào)，使模塊能夠繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)一定角度，類似于人的手腕。

2 運動學(xué)正解

機器人的正運動學(xué)問題是已知機器人各個關(guān)節(jié)的參數(shù)，求末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)。對其正運動學(xué)方程的研究可以準(zhǔn)確描述機器人各個桿件的位置、方向及位移之間的關(guān)系，為機器人的運動控制提供分析的手段和方法，也是建立動力學(xué)方程和誤差分析模型的基礎(chǔ)［2］。

采用 D-H 法(Denavit-Hartenberg Matrix)［3-7］建立裝校機器人坐標(biāo)系并推導(dǎo)機器人運動學(xué)方程。圖2為裝校機器人D-H坐標(biāo)系，其基座坐標(biāo)系{0}設(shè)于升降絲桿軸線在基座上的投影處，機器人末端連桿關(guān)節(jié)6的坐標(biāo)系{6}建立在關(guān)節(jié)4、5、6的軸線的交點處，工具端部設(shè)在被裝校作業(yè)對象中心處;其各連桿參數(shù)及關(guān)節(jié)變量如表1所列。

表1 連桿參數(shù)及關(guān)節(jié)變量

相鄰兩連桿坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣Ai可表示為:

裝校機器人具有6個自由度，由表1和式1可求得各連桿的A矩陣。再將求得的A矩陣由A1到A6依次右乘就可得到裝校機器人基座坐標(biāo)系和末端連桿坐標(biāo)系之間的總變換0T6:

式(2)中:

其中，si=sin(θi)，ci=cos(θi)，i=1，2，…，6。

將0T6右乘以6TE，就得到工具端部和基座之間的總變換0TE。

式(3)中:

式(4)中的連桿長度 a1、a2、a3、d4、d 根據(jù)裝校機器人具體結(jié)構(gòu)尺寸確定為:a1=150 mm、a2=480 mm、a3=500 mm、d4=-110 mm、d=500 mm。而各變量范圍要求如下:

當(dāng)各變量初始值分別為 d1=610，d2=0，θ3=90°，θ4=-90°，θ5=90°，θ6=90°時，帶入式(3)可求得:

所得結(jié)果與三維模型在同樣狀態(tài)下的測量值完全吻合，如圖3所示，表明正解結(jié)果是正確的。

圖3 正解結(jié)果驗證

3 工作空間分析

機器人工作空間是指機器人操作機正常運行時，末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的原點在空間活動的最大范圍，也就是說末端可達點占有的空間體積。這一空間也稱為可達空間或總工作空間，記作W(P)。這種關(guān)系可視為關(guān)節(jié)空間變量與工作空間的映射，表示如下:

在式(6)中，P(q):Q→R3是運動學(xué)映射正解的位置分量，q為廣義關(guān)節(jié)變量，Q為關(guān)節(jié)空間，W(P)為工作空間，R3為三維空間。工作空間與關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系可用圖4表示。

圖4 工作空間與關(guān)節(jié)空間的關(guān)系

工作空間是機器人的重要性能參數(shù)，它決定著機器人設(shè)計性能的好壞程度，機器人工作空間大，可滿足裝校作業(yè)任務(wù)的要求。而機器人的可達工作空間是操作器上某一參考點可以達到的所有點的集合［8］。目前，確定機器人操作器工作空間的方法主要有圖解法、解析法和數(shù)值法［9-11］。蒙特卡洛方法(Monte Carlo Method)是一種借助于隨機抽樣來解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法，在機器人的研究中被廣泛應(yīng)用于機械手的誤差分析，并可結(jié)合正運動學(xué)方程求解機械手的工作空間［12-13］。

采用蒙特卡洛法求解機器人工作空間可以進行編程運算，其結(jié)果可用圖形顯示出來，且求解速度快，便于對機器人工作空間進行仿真分析。用蒙特卡洛法求機器人工作空間主要步驟如下:

(1)建立坐標(biāo)系求解出機器人的運動學(xué)正解，并根據(jù)其正解求出機器人末端執(zhí)行器在參考坐標(biāo)中的位置向量;其中 P= [ px，py，pz]T就是末端桿件p點相對于固定坐標(biāo)系的位置向量，如式(4);

(2)在關(guān)節(jié)變量可變化范圍內(nèi)，依次生成N個均勻分布的隨機值，可得到N組變量值的組合;

(3)將隨機生成N組變量值(上步中得到的)代入 P= [ px，py，pz]T中，可求得機器人N個末端執(zhí)行器的坐標(biāo)值;

(4)將求得的所有位置點顯示出來，可得到關(guān)節(jié)變量到工作空間的一一映射。這些隨機點構(gòu)成的圖形就是機器人工作空間云圖，即蒙特卡羅工作空間。

Matlab具有強大的科學(xué)計算能力、可視化等功能，其附帶的工具箱也支持多個領(lǐng)域的計算及仿真分析，是當(dāng)今最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一?；贛atlab編程，運用蒙特卡羅方法對裝校機器人的工作空間進行仿真，其結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)描述了6自由度裝校機器人工具端部參考點在基坐標(biāo)下所形成的可達工作空間，圖5(b)、圖5(c)及圖5(d)為圖5(a)在基坐標(biāo)下三個直角平面坐標(biāo)內(nèi)的投影。從仿真結(jié)果可知，裝校機器人的工作空間形狀十分緊湊，工作空間的橫截面非常均勻，雖有空腔和空洞存在，但作業(yè)空間足夠大，滿足裝校作業(yè)要求。

圖5 6自由度裝校機器人的可達工作空間

4 結(jié)論

(1)設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)合理、避障性好，滿足模塊裝校作業(yè)要求具有6自由度的裝校機器人，應(yīng)用DH法建立機器人運動學(xué)模型，得到了機器人運動學(xué)正解。

(2)根據(jù)機器人關(guān)節(jié)空間到工作空間的映射關(guān)系，基于蒙特卡洛數(shù)值方法，結(jié)合MATLAB軟件編程，得到由隨機點構(gòu)成的裝校機器人工作空間分布圖。分析所得結(jié)果表明機器人可達工作空間滿足裝校作業(yè)要求，便于控制，為下一步其動力學(xué)及軌跡規(guī)劃的研究打下了基礎(chǔ)。

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