數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)在創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用研究

譚莉

（武漢商學(xué)院 息工程系，湖北 武漢 430056）

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)在創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用研究

譚莉

（武漢商學(xué)院 息工程系，湖北 武漢 430056）

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索十分關(guān)鍵，因此，在數(shù)學(xué)教育過程中借助于數(shù)學(xué)思想方法不僅能夠疏通學(xué)生的思維渠道、點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，還可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，鍛煉其創(chuàng)新能力.本文從數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵及主要內(nèi)容入手，對教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的必要性進(jìn)行了分析，并重點(diǎn)就如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在創(chuàng)新教學(xué)教育中的應(yīng)用進(jìn)行了研究.

數(shù)學(xué)思想方法；創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育；應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法常被稱為數(shù)學(xué)的靈魂，其不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的主要組成部分之一，還是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，其同數(shù)學(xué)思維能力之間具有千絲萬縷的聯(lián)系.數(shù)學(xué)思想方法的逐步掌握和應(yīng)用正是數(shù)學(xué)思維能力不斷發(fā)展的具體體現(xiàn)，只有真正掌握了數(shù)學(xué)思想方法，方可領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其真諦，在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)及應(yīng)用過程中發(fā)散思維，并實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)及其開發(fā)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神及其創(chuàng)新能力.

1 數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵及主要內(nèi)容分析

1.1 數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵

對于數(shù)學(xué)思想方法而言，其為數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法兩者的統(tǒng)稱，不僅體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)識，還通過具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及對于數(shù)學(xué)的逐步認(rèn)識過程中實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的逐步提煉和上升，其可通過人們的認(rèn)識活動反復(fù)被運(yùn)用，并具有普遍的指導(dǎo)意義，是一種建立數(shù)學(xué)并借助于數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想.數(shù)學(xué)思想方法采用各種方式、途徑及手段尋找數(shù)學(xué)內(nèi)部及實(shí)際中存在的問題，并給予解決，因此，對于任何數(shù)學(xué)問題而言，其解決過程無不以數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)、以數(shù)學(xué)方法作為手段.由此可見，數(shù)學(xué)思想方法可謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及研究過程中的核心及靈魂.

1.2 數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容相當(dāng)豐富，按照其各自功能可將其分為幾大類.這樣分類雖不一定全面，但卻是相當(dāng)有意義，以下就數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了初步分類：

（1）數(shù)學(xué)基本思想：符號化及變元表示思想，包括形式化思想、方程思想、參數(shù)思想及換元思想；集合思想，包括交集思想、補(bǔ)集思想、分類思想、排除思想；對應(yīng)思想，包括函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、映射思想及變換思想；數(shù)學(xué)系統(tǒng)思想，包括最優(yōu)化思想、整體思想、狀態(tài)運(yùn)動變化思想及分解與組合思想；統(tǒng)計思想，包括量化思想、隨機(jī)思想、統(tǒng)計推斷思想及統(tǒng)計觀測思想；辯證數(shù)學(xué)思想，包括有限與無限、直線與曲線、常量與變量、離散與連續(xù)、線性與非線性、隨機(jī)與確定、近似與精確、正運(yùn)算與逆運(yùn)算等等.

（2）數(shù)學(xué)基本方法：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法，包括比較與分類、歸納與類比、觀察與實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)審美、概括與抽象及合情推理與猜想等；基于數(shù)學(xué)概念的基本方法：外延法、遞歸法、描述法、差異法及內(nèi)涵法等；數(shù)學(xué)推理及證明相關(guān)方法：反證法、反例法、分析法、演繹法及數(shù)學(xué)歸納法等；數(shù)學(xué)知識構(gòu)建方法：數(shù)學(xué)對象表示法及等價關(guān)系分類法等等；數(shù)學(xué)問題求解方法：化歸法、數(shù)學(xué)模型法、幾何法、構(gòu)造法、遞推法、極限法及數(shù)形結(jié)合法等；數(shù)學(xué)應(yīng)用基本方法：幾何變換法、微分方程求解法、優(yōu)化決策法、概率統(tǒng)計法、近似計算法、函數(shù)分析法及線性代數(shù)分析法等.

2 數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的必要性分析

2.1 數(shù)學(xué)思想方法是推動素質(zhì)教育落實(shí)的有效途徑

數(shù)學(xué)思想方法可以產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)知識中又蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，兩者間密不可分.正是由于數(shù)學(xué)知識同數(shù)學(xué)思想方法之間存在著辯證統(tǒng)一的關(guān)系，因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識教學(xué)中應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用給予足夠的重視.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的認(rèn)知活動不可能僅僅局限在教材中相關(guān)的數(shù)學(xué)知識方面，還需要通過知識的探索來對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深入領(lǐng)會和掌握.教學(xué)實(shí)踐證明：進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、公式即定理的講授過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法即可充分發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力以及邏輯思維能力，使其形成科學(xué)的辯證唯物主義觀點(diǎn).在例題的教學(xué)過程中借助于數(shù)學(xué)思想方法，可以啟發(fā)學(xué)生自主尋找解題思路及規(guī)律，并培養(yǎng)其分析及解決問題的能力.對于數(shù)學(xué)思想方法而言，其為學(xué)生樹立正確數(shù)學(xué)觀的紐帶，也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)觀念的橋梁.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)觀，并提高學(xué)生的人文素質(zhì).

2.2 數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能夠大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

對于完整的數(shù)學(xué)知識體系而言，其不僅指的是其中所包含的基本概念、理論、公式、法則、運(yùn)算及應(yīng)用，還包括了此類知識所反映出來的深層次的數(shù)學(xué)思想方法.著名數(shù)學(xué)家米山國藏就曾經(jīng)說過：“無論對于技術(shù)人員、科學(xué)工作者，還是教育工作者，最為重要的是具有數(shù)學(xué)精神、思想及方法，數(shù)學(xué)知識僅排在第二位.因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師只有多進(jìn)行啟發(fā)性教學(xué)方式的設(shè)計，方可引導(dǎo)學(xué)生從方法論高度來揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)及其產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)及發(fā)展過程的來龍去脈，這樣才能將數(shù)學(xué)知識真正教懂教活，學(xué)生所獲取的才為完整、透徹、深刻、有效的數(shù)學(xué)知識.此外，作為具體的知識，數(shù)學(xué)知識只可記憶一時，但作為觀念的數(shù)學(xué)思想及方法卻可終身受用，這也正是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn).

2.3 數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用有利于學(xué)生創(chuàng)新能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法也隨之不斷發(fā)展，歷史上但凡數(shù)學(xué)上有了突破性發(fā)展，與此相應(yīng)的也伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的變革，伽羅華之所以能夠創(chuàng)立群論、維納之所以能夠創(chuàng)立控制論，不僅在于其數(shù)學(xué)知識的累積，更主要的是由于其對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了變革.由此可見，數(shù)學(xué)思想方法不僅概括了數(shù)學(xué)研究、發(fā)現(xiàn)及其發(fā)展規(guī)律，更是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的源泉.美國著名心理學(xué)家賈德曾通過實(shí)驗(yàn)表明：學(xué)習(xí)遷移的產(chǎn)生必須具有一個先決條件，即學(xué)生必須將原理掌握，待類比形成后方可遷移到類似的學(xué)習(xí)過程中.因此，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，方可實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移，尤其是原理及態(tài)度方面的遷移，只有這樣，學(xué)生才能自主地以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)思想和內(nèi)部動力，并不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的研究與解決，從而推動其的創(chuàng)新能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的不斷發(fā)展.

3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)在創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用

3.1 樹立新型教育觀

由于數(shù)學(xué)教學(xué)過程長期以來一直將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)知識的記憶、基本數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)能力的提高方面，有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用并未涉及很多，因而導(dǎo)致我國學(xué)生在數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力方面同國外許多國家相比仍存在著相當(dāng)大的差距.太過強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的技術(shù)功能勢必會忽視數(shù)學(xué)教育智力價值及其文化價值，也必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用及學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)無法根本得到落實(shí).因此，要想創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育，必須在教學(xué)過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.

首先，應(yīng)當(dāng)扭轉(zhuǎn)教師的長期以來對于數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)觀念，樹立一個新型的教育觀念，建立一個同我國知識經(jīng)濟(jì)相適應(yīng)的新型人才觀、質(zhì)量觀及其教育觀.對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)作為宏觀教育目標(biāo)，合理安進(jìn)行教學(xué)進(jìn)程的安排，科學(xué)把握教學(xué)節(jié)奏，在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)其創(chuàng)新意識，不斷培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法由無意到有意、由自發(fā)到自覺、由盲目到計劃、由零碎到整體的轉(zhuǎn)化，最終構(gòu)建一套科學(xué)有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)體系.

3.2 因材施教，營造一個民主的教學(xué)氛圍

心理學(xué)表明，作為一個獨(dú)立的個體，學(xué)生在不同環(huán)境下個體存在著顯著的差異性.因此，為了更好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，確保數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的效果，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，必須從學(xué)生的具體情況出發(fā)，因材施教，根據(jù)學(xué)生的不同層次分類進(jìn)行指導(dǎo)、分層進(jìn)行提高，盡可能全面地對每個學(xué)生之間的個體差異性及其內(nèi)在潛能進(jìn)行考慮，在教學(xué)過程中將教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法、檢測及考試要求等分別分成多個層次，以便對各種層次的學(xué)生提出各種要求.這樣方可充分調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮非智力因素在教學(xué)過程中的作用.除此此外，還應(yīng)當(dāng)盡可能在教學(xué)過程中營造一個民主的教學(xué)氛圍，轉(zhuǎn)變主體角色，充當(dāng)學(xué)生的服務(wù)者與引導(dǎo)者，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供一個良好的氛圍，從而為學(xué)習(xí)者提供更多成功的機(jī)會.

3.3 注重知識過程教學(xué)，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識

由于人的創(chuàng)造能力主要來自于其認(rèn)識過程，因此，必須在知識認(rèn)知過程的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識.教學(xué)過程中應(yīng)精心進(jìn)行教學(xué)過程的設(shè)計，將數(shù)學(xué)知識形成過程中的曲折及繁雜思維過程暴露給學(xué)生，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的過程中自己領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想及方法，并掌握數(shù)學(xué)知識.此種返樸歸真的方法使得學(xué)生能夠親自參與知識的再發(fā)現(xiàn)過程，并自己獨(dú)立自主地經(jīng)歷這個探索過程，這樣方可實(shí)現(xiàn)其思維的碰撞，才能汲取更多的數(shù)學(xué)營養(yǎng).

3.4 以學(xué)習(xí)方法為指導(dǎo)來解決數(shù)學(xué)問題

為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，應(yīng)在教學(xué)時不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，將數(shù)學(xué)思想及方法傳授給學(xué)生，授之以漁，方可使其在后續(xù)學(xué)習(xí)中自主進(jìn)行探索.加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)抓住了教學(xué)的本質(zhì)，因此，精心進(jìn)行教學(xué)方法的設(shè)計，在學(xué)生面前展示知識的形成過程，使學(xué)生深層次參與其中，通過實(shí)踐掌握思維方法，這也是加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的重要措施.

4 結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的源泉和基礎(chǔ)，只有數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展并累積到一定程度后，才能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.因此，為了真正創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育，必須以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，在教學(xué)過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，不斷拓展和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)及其創(chuàng)新能力，從而滿足數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的新要求，推動數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的深入發(fā)展.

〔1〕陳克東.論數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的地位與作用[J].高教論壇,2010(1):60-62.

〔2〕傅學(xué)順.數(shù)學(xué)思維中常用的思維方法[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報, 2011(9):112-115.

〔3〕郭劉龍,陳宇濤.論數(shù)學(xué)思想方法的教育價值[J].教育理論與實(shí)踐,2012(1):59-60.

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A

1673-260X（2013）12-0253-02

滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化以提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和促進(jìn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的關(guān)系（2012C172）