水下圖像的噪聲濾波與仿真

淦元柳，李富棟

(空軍駐錦州地區(qū)軍事代表室，遼寧錦州121000)

1 引言

圖像噪聲是混淆在有用信號里的干擾信號，待處理的圖像中一般都包含不同程度的噪聲。圖像噪聲多數(shù)情況是隨機產(chǎn)生的，因此具有分布和強度不規(guī)律的特點。這些噪聲對以后的處理過程產(chǎn)生影響，致使圖像失真，所以為了使圖像被恢復到盡可能的接近真實，去噪處理對圖像預處理而言就顯得尤為重要。為此，本文就水下圖像噪聲濾波方法、Nonlocalmeans算法、仿真試驗等，作了進一步的研究和探討［1］。

2 圖像噪聲濾波

水下圖像噪聲濾波方法主要采用均值濾波和中值濾波［2］。

(1)均值濾波。均值濾波是用均值代替原圖像中的各個像素值，是一種直接的空間域濾波方法。首先是選擇一個模板，然后對待處理圖像的當前像素套用這個模板，該模板覆蓋其鄰近的若干像素，對模板中的所有像素取均值，代替原像素值。

例如，設噪聲η(m，n)是高斯白噪聲，令其方差為σ2，均值為0，該噪聲與圖像f(x，y)沒有相關性。加性噪聲的圖像f'(x，y)為:

經(jīng)鄰域平均法處理以后的圖像g(m，n)為:

式中，S是(m，n)點的鄰域內(nèi)的點集，圖1是這種點集的例子。

圖1 (m，n)點的兩種鄰域

可以看到，應用鄰域濾波方法之后，剩余噪聲的平均值仍然為0，而方差卻從原來的 σ2減小為但是線性濾波器導致了圖像g(m，n)失真，表現(xiàn)在圖像中即為目標物體的邊緣或者局部特征變模糊了，但這并不影響后期處理中對目標形狀的識別，而且由于該算法思路簡單易于操作，計算量小，在對處理效果要求不很苛刻的條件下，鄰域平均方法也是行得通的。鄰域均值濾波的應用實例如圖2所示。

圖2中的圖像為水下圖像，主要包括正方體、三棱錐、球體、橢球體四種待處理的目標，為8 bits灰度圖像，圖像大小為720×576。

由圖2可以看出經(jīng)過鄰域均值濾波后水下圖的像噪聲得到了抑制，但同時對目標的邊緣帶來了負面的影響，使得局部特征變模糊，雖然對于水下圖像來說，這不影響最終識別結果，但是考慮到識別精準度，還需要開展進一步研究工作。

鄰域M的大小決定了濾波的程度，鄰域尺度越大濾波程度就相應加大，大尺度濾波器導致的圖像細節(jié)的損失就是作為去除大噪聲的代價。均值濾波去除噪聲的效果雖然非常明顯，但圖像邊緣變得模糊，這是由圖像邊緣處的信息被處理的也趨于均勻造成的。為了進一步改進這種算法，取閉值的均值濾波和加權均值濾波被人們提了出來，但是這些方法也在一定程度上改善了邊緣模糊效應，并沒有完全徹底的解決這個模糊的問題。

(2)中值濾波。中值濾波(Medianfilter)是基于排序統(tǒng)計理論的一種非線性去噪方法，該種濾波方法能夠在一定范圍內(nèi)有效的抑制非線性噪聲。中值濾波的優(yōu)點是運算簡便、編程方便、速度相對較快。在對應的映射函數(shù)選擇時，采用非線性方法，能盡最大限度的保持原有圖像的有用信息，從而有效地剔除脈沖干擾及圖像掃描噪聲。

·中值輸出。假設一個數(shù)組 x1，x2，…，xn，把這n個數(shù)值按照大小順序排列起來:

那么y稱為序列x1，x2，…，xn的中值，若有一個序列為{0，3，4，1，7}，排序后的序列為{0，1，3，4，7}，則 Med{0，1，3，4，7}=3 就是它的中值輸出。

·窗口。一維的情形比較簡單，映射范圍是一個有奇數(shù)個點的滑動窗口(長度一般取奇數(shù))，接下來用窗口內(nèi)數(shù)組序列的中值去代替窗口中心點的數(shù)值。

設有一個一維序列{xi，i∈I}，其中，I取值范圍為自然數(shù)集合(或其子集)，取2k+1為窗口長度(點數(shù))，進行中值濾波運算就是在這個一維序列中抽出 2k+1 個數(shù)值 xi－k，…，xi，…，xi+k，其中 xi為該窗口的中心點數(shù)值，取完之后再把這2k+1個點按其數(shù)值大小進行排序，濾波器輸出則是序號為中心點的那個數(shù)值:

如圖3所示，它是一維情況應用不同的濾波方法的結果比較的一個示例，在這里中值窗口被取為含有5個元素，可以看到不同的方法應用后結果輸出的差別。從圖3中還可以看出，階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)在一維情況下并不受到中值濾波器的影響，單、雙脈沖被效地消除，三角函數(shù)的頂端也變的平坦很多。

把一維的定義推廣一下，就得到了二維的中值濾波的概念，這個時候把窗口也擴展為二維。把數(shù)字圖像各點的灰度值表示為二維數(shù)組{xi，j(i，j)∈I2}，那么濾波窗口為A的二維中值濾波定義可以描述為:

·窗口的選用。針對實際問題，為了處理不同的圖像，通常選用不同形狀和尺寸的窗口。線形、矩形、圓形、梯形及圓環(huán)形等都能夠被作為二維中值濾波運算的窗口形狀，尺寸一般先用3再取5逐點增大，窗口的中心點被置于待處理點的位置上，通過這樣的窗口函數(shù)，逐點進行濾波處理，最后輸出結果。一般情況下，何種形狀的窗口適用于何種類型的圖像，方形或者圓形窗口適用于緩變的較長輪廓線物體的圖像，十字形窗口適用于含有尖頂角物體的圖像，圖像中有用信息的尺寸應大于窗口的尺寸。

·根信號特性。中值濾波根信號特性是指圖像經(jīng)過中值濾波處理后，其信號成分仍保持不變。大量的研究表明，在有限次中值濾波處理后一維信號仍舊能夠收斂為根信號。另外，中值濾波對于脈沖噪聲消除和高斯噪聲平滑的能力沒有中值濾波根信號性能表現(xiàn)得優(yōu)良。

中值濾波的效果如圖4和圖5所示。圖4為各種形狀圖像原圖，圖5即為對某一形狀圖像進行7×7中值濾波用來去除圖中噪點、細線等噪聲以達到目標增強的實例。

從圖5可以看出點、線狀噪聲對于中值濾波較為敏感，而且目標區(qū)域輪廓幾乎不受影響，因此該方法較適用于水下圖像的濾波，此外，考慮到圖像成像時成像設備本身的非線性失衡的影響需要進行校正，在進行濾波前也可考慮引入非線性點運算，來強化部分灰度區(qū)域信息。

3 Non-localmeans算法

Non-localmeans算法是一個性能優(yōu)良的空域濾波方法。假設圖像加噪聲的信息集合為ν={ν(x)/x∈I}，用NL方法濾波之后的圖像設為 NL［ν］(x)，針對每一個像素x，那么通過用加權平均的方法計算之后得到去除噪聲之后的圖像表達式［3］:

式中，w(x，y)是權值，根據(jù)像素點x和像素點y之間的相似程度來計算，并且滿足0≤w(x，y)≤1，∑yw(x，y)=1。

通過上述描述可以看出，簡單的對兩個像素點進行直接差值運算所得到的結果并不能準確的度量其相似程度，而是通過求得權值的方法來比較兩個區(qū)域ν(Nx)和ν(Ny)的相似程度。令ν(Nk)表示以像素k為中心的一個矩形區(qū)域，那么利用這個矩形區(qū)域內(nèi)的對應像素相減之后的平方和的大小用來度量這兩個像素之間的相似程度，所求得的平方和越大，說明兩個像素的相似程度越小，反之，當求出的平方和的值越小，說明兩個像素之間的差別就越小，也就是說像素的相似程度就越高。

如圖6所示，待處理的像素點是圖中所標出的實線區(qū)域的中心點A，參考的準備加權平均的像素點是在它的鄰域的點B，也就是虛線部分的中心像素點，把這兩個區(qū)域(A點為中心的3×3的矩形窗口和B點為中心的3×3矩形窗口)對應的像素點的灰度值進行相減后求平方和，即(1－1')2+(2－2')2…來度量權值，按照式(8)計算權值:

其中，Z(x)是用來歸一化的:

圖6 對應像素示意圖

圖7 Non-localmeans算法實驗結果

4 仿真試驗

以水下球體圖像為例給出Non-localmeans算法的仿真結果［4］，實驗中，圖像大小為搜索區(qū)大小為5×5，匹配區(qū)域大小為2×2，h=10。

以圖8中的加噪圖像圖像為例，給出本文論述的Non-localmeans算法的PSNR結果。同時，為便于比較結果，圖8、圖9也分別給出了中值濾波和均值濾波算法的PSNR結果。

圖8 中值濾波結果

圖9 均值濾波結果

濾波算法對比結果如表1所示。從表中可以看出，這時中值濾波和均值濾波都無法得到較好結果，而采用Non-localmeans算法的結果比較理想，信噪比提高了10 dB。

表1 濾波算法對比結果

5 結束語

對于水下圖像預處理的濾波中，采用Non-local means算法，其效果很好，在保持圖像邊緣的同時，較大程度的剔除了噪聲，適合于水下顆粒噪聲較明顯的圖像預處理。通過與中值濾波、均值濾波等常用算法對比，也證明了這一點，較大的提高了信噪比［5］。

［1］ JiangLihui，Guo Yanying．Speckle noise suppression based on an adaptive weighted morphological filter［J］．Laser ＆Infrared，2006，36(2):158 －160．(in Chinese)蔣立輝，郭艷穎．基于自適應形態(tài)濾波算法的斑點噪聲抑制［J］．激光與紅外，2006，36(2):158 －160．

［2］ Lan Guoning，LI Jian，Ji Fang．Underwater image backscatter noise reduction based on wavelets［J］．Ocean Technology，2010，(2):43 －47．(in Chinese)藍國寧，李建，籍芳．基于小波的水下圖像后向散射噪聲去除［J］．海洋技術，2010，(2):43 －47．

［3］ Li Xin，TangWeiqiang，Li Junfeng．Study on adaptive filter based on the modulation in the laser non-destructive testing［J］．Laser ＆ Infrared，2008，38(5):498 － 501．(in Chinese)李欣，唐偉強，黎俊峰．激光無損檢測中基于調(diào)制度的圖像自適應濾波研究［J］．激光與紅外，2008，38(5):498－501．

［4］ Chen Dong，Li Bia，Wang Weihua，et al．Research on the algorithm of suppressing speckle noise on SAR images［J］．Infrared and Laser Engineering，2000，29(4):9 －12．(in Chinese)陳東，李飚，王煒華，等．SAR圖像斑點噪聲消除算法的研究［J］．紅外與激光工程，2000，29(4):9 －12．

［5］ Lu Guochun，Nie Wu，Zhang He．Underwater image restoration based on simulation method［J］．Journal of Dalian Maritime University，2011，(3):70 － 72，76．(in Chinese)魯國春，聶武，張赫．基于模擬方法的水下圖像復原［J］．大連海事大學學報，2011，(3):70 －72，76．