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    基于AR雙譜與分形盒維數(shù)的減壓閥故障診斷

    2013-03-31 07:12:06肖應劉曉梅
    機床與液壓 2013年7期
    關鍵詞:雙譜減壓閥高階

    肖應,劉曉梅

    (華僑大學機電及自動化學院,福建廈門361021)

    減壓閥是液壓系統(tǒng)中不可缺少的部件,它的運行狀態(tài)直接影響系統(tǒng)工作的可靠性。因此,對減壓閥進行監(jiān)測與診斷具有重要的意義。

    在液壓系統(tǒng)的故障診斷中,由于所測得的故障信號突出表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非高斯、非線性特征,而且這種瞬時信號持續(xù)時間很短,常常被正常信號所淹沒,所以基于快速傅里葉變換 (FFT)為核心的頻譜分析法就顯得無能為力。而基于高階累積量的AR雙譜和時間序列的分形盒維數(shù)分析方法都能對復雜的非線性的系統(tǒng)進行描述。AR雙譜能夠很好地處理非高斯信號,還能夠判別系統(tǒng)是否含有非線性以及非線性的程度。它不同于傳統(tǒng)的信號處理方法,它彌補了功率譜的不足,利用高階譜對故障信息的靈敏性可以監(jiān)測設備的運行狀態(tài),實現(xiàn)其故障診斷與識別。分形盒維數(shù)能有效地反映了系統(tǒng)的非線性特性及吸引子的動態(tài)程度。當系統(tǒng)偏離了正常的工作狀態(tài)時,該系統(tǒng)的吸引子就發(fā)生變化,盒維數(shù)也隨之發(fā)生變化,即盒維數(shù)往往隨著系統(tǒng)狀態(tài)的改變而改變。因而可以把盒維數(shù)作為反映系統(tǒng)故障的特征量,通過系統(tǒng)分形盒維數(shù)的變化判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)了故障。

    當前高階譜和分形盒維數(shù)在機械故障診斷中的應用研究尚處于初級階段,還不是很成熟。MURRAY和PENMAN[1]對感應電機的振動信號進行雙譜分析,提取故障特征信息;周頡和蔡偉[2]作了應用時間序列雙譜分析的電磁換向閥故障診斷研究。李曙光等[3]作了基于小波包和分形盒維數(shù)的滾動軸承故障診斷;劉曉波等[4]研究了基于分形盒維數(shù)的裂紋轉子的故障診斷,并取得了十分顯著的成績。

    針對高階累積量的AR雙譜和分形盒維數(shù)都能對復雜的非線性的系統(tǒng)進行描述。筆者提出一種結合AR雙譜與分形盒維數(shù)的減壓閥故障診斷方法。通過對減壓閥的同一信號采用兩種不同的分析方法進行分析處理:(1)求出系統(tǒng)正常工作和故障下的AR雙譜圖,并對其進行分析;(2)計算正常工作和故障下的分形盒維數(shù)并分析。綜上分析判斷出減壓閥是否有故障,為系統(tǒng)的監(jiān)測提供一種簡便的方法。

    1 雙譜分析原理

    1.1 時間序列的高階累積量[5]

    設系統(tǒng)輸入信號{a(t)}為一組均值為零的平穩(wěn)隨機信號,h(t)為系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù),且系統(tǒng)輸入信號{a(t)}和系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)h(t)滿足:

    式中:τ1,τ2,…,τk-1為滯后量。根據(jù)高階累積量的性質及輸出信號y(t)為線性過程,則有

    當a(t)為非高斯白噪聲時,其高階累積量可以表示為

    當τ1=τ2=…=τk-1=0時,則γa,2=ca,2(0),γa,3=ca,3(0,0),γa,4=ca,4(0,0,0),定義S=

    1.2 雙譜

    對式 (5)中的高階累積量cy,k(τ1,τ2,…,τk-1)進行k-1維的離散Fourier變換得到高階譜的一般定義;

    其中:ω表示頻率;H(ω)是系統(tǒng)的傳遞函數(shù); H*(ω)為H(ω)的共軛函數(shù);Sy,k(ω1,ω2,…,ωk-1)稱為高階累積量譜。

    假設系統(tǒng)輸出的隨機振動信號是由均值等于零的非高斯白噪聲a(t)的干擾造成的,所以根據(jù)輸出的隨機信號可以建立AR模型:分別為偏度和峰度。

    當滯后量i0=i1-τ1=i2-τ2=…=ik-1-τk-1=i,則系統(tǒng)輸出y(t)的高階累積量為:

    式中:y1(t)是信號y(t)去噪后得到的信號;ψi(i= 1,2,…,p)為自回歸系數(shù);p為自回歸模型的階數(shù)[1]。對于穩(wěn)定的線性物理過程h(t),根據(jù)式(5)就能得到基于AR模型的雙譜表達式:

    在式 (7)中:|ω1|≤π,|ω2|≤π,且H(ω)=

    對y1(t)運用AR[4]模型的參數(shù)法估計出模型系數(shù)ψ=β,為AR雙譜的自回歸系數(shù),結合H(ω),將系數(shù)β代入式(8)得

    AR雙譜幅值:

    在式 (8)中,當ω1=ω2時,定義AR雙譜的對角切片表達式為:

    AR雙譜對角切片歸一化后的幅值為:

    2 分形盒維數(shù)

    2.1 分形

    分形 (Fractal)一詞原義是“不規(guī)則的、分數(shù)的、支離破碎的”物體。一般地,可以把分形看作大小碎片聚集的狀態(tài),是無特征長度的圖形和構造以及現(xiàn)象的總稱[6]。簡單地說,分形就是局部與整體以某種方式相似的集合[7]。一般具有精細結構、不規(guī)則性和無窮自相似結構。無標度性和自相似性是其兩個重要的特征。在分形理論中,分形維數(shù)是一個非常重要的參數(shù),它可以定量地刻畫混沌吸引子的“奇異”程度,在非線性行為的定量描述中得到了較為廣泛的應用[7]。分形維數(shù)主要包括:Hausdorff維數(shù)、盒維數(shù)、自相似維數(shù)、信息維數(shù)、關聯(lián)維數(shù)等。以下將研究盒維數(shù)在減壓閥故障診斷中的應用。

    對于一般點集Ω?Rn,如果它可由N(ε)個邊長為ε的n維超立方體覆蓋,則可定義

    并稱其為點集Ω的盒維數(shù)。

    2.2 盒維數(shù)的計算方法[8]

    設離散信號y(i)?Y,Y是n維歐氏空間Rn上的閉集。用盡可能細的ε網(wǎng)格劃分Rn,Nε是集合Y的網(wǎng)格計數(shù)。由于式 (12)中的極限無法按定義求出,所以在計算時需要采用近似的方法。以ε網(wǎng)格作為基準,逐步放大到kε網(wǎng)絡,其中k∈Z+。令Nkε為離散空間上的集合Y的網(wǎng)格計數(shù),則由式 (13)和式(14)可以計算得到。

    式中:i=1,2,…,N/k;N為采樣點數(shù);k=1,2,…,M,M<N。

    網(wǎng)格計數(shù)Nkε為:

    其中Nkε>1。

    在lgkε-lgNkε圖中確定線性較好的一段為無標度區(qū),設無標度區(qū)的起點和終點分別為k1,k2,則:

    最后,用最小二乘法確定該直線的斜率:

    盒維數(shù)dB為:

    3 基于AR雙譜與盒維數(shù)的故障診斷

    基于AR雙譜的故降診斷是由于雙譜能從頻域角度反映系統(tǒng)狀態(tài),而且在不同工作狀態(tài)下信號的雙譜不同,通過繪制系統(tǒng)不同工作狀態(tài)下的AR雙譜圖來比較得出系統(tǒng)所處狀態(tài)。而基于盒維數(shù)的故障診斷是由于盒維數(shù)對系統(tǒng)吸引子的不均勻性反映敏感,能夠很好地反映吸引子的動態(tài),經(jīng)過計算系統(tǒng)不同工作狀態(tài)下的盒維數(shù)可作為預測系統(tǒng)工作狀態(tài)的依據(jù)。文中將兩種分析方法結合起來對減壓閥進行故障診斷。

    4 實驗結果分析

    4.1 實驗裝置

    首先在減壓閥閥內設置3種故障如表1。

    表1 故障類型

    4.2 實驗測試裝置

    測試系統(tǒng)的硬件有計算機、PS-3030D直流電源(固緯電子有限公司)、ST-1-03型非接觸式電渦流位移傳感器 (北京昆侖海岸公司)、數(shù)據(jù)采集卡PCI-6014以及接線端子8LP(NI公司)。應用軟件為Lab-VIEW7.0版本,編寫程序,得出測試程序如圖1所示。

    圖1 測試系統(tǒng)面板

    4.3 數(shù)據(jù)預處理

    對各工作情況下的采集長度為1 000點的數(shù)據(jù)進行分析。由于實驗測取的振動信號中夾雜著大量的隨機噪聲,所以在數(shù)據(jù)分析前需要對信號進行預處理。這里采用小波濾波濾除噪聲,使采樣數(shù)據(jù)盡可能接近其真實值,取某種情況下的數(shù)據(jù)進行處理,如圖2所示。

    4.4 實驗數(shù)據(jù)分析

    4.4.1 AR雙譜的分析

    利用基于AR雙譜分析方法對采樣信號進行數(shù)據(jù)分析,繪制出正常工作和故障下AR雙譜圖,并對雙譜進行分析比較如下。

    從圖3(a)、(b)、(c)、(d)可以看出,無論是正常情況還是故障情況,減壓閥振動信號的雙譜圖都存在明顯的譜峰,表明減壓閥工作時產生的振動信號是非線性、非高斯信號[9-10]。在正常情況下,出現(xiàn)譜峰較少,而且雙譜圖底部比較粗大,這是因為正常情況下能量分布比較均勻、集中。在故障情況下,出現(xiàn)的波峰個數(shù)較多,譜峰分布較散亂,雙譜圖的底部較細小,圖形更為紊亂,這是由于試驗過程中,由于減壓閥的不同故障,系統(tǒng)能量發(fā)散,頻率成分比較復雜,就越容易發(fā)生振蕩,并且在不同的頻率處產生譜峰,從而形成了不同的雙譜圖,進而區(qū)分了各種故障。

    圖2 數(shù)據(jù)處理

    圖3 減壓閥的雙譜圖

    4.4.2 分形盒維數(shù)的分析

    對預處理之后的各組數(shù)據(jù)采用MATLAB分別求出分形盒維數(shù)如圖4所示。

    圖4 不同狀態(tài)下的盒維數(shù)

    根據(jù)圖4所示減壓閥在不同情況工作下的盒維數(shù)大小,整理如表2。

    表2 減壓閥在不同情況下的分形盒維數(shù)

    從表2可以知道,減壓閥在不同狀態(tài)工作下的盒維數(shù)大小不同,正常狀態(tài)的盒維數(shù)最小,這是因為減壓閥正常工作時的振動信號比較規(guī)則正常。進油口加鐵芯、出油口加鐵芯的盒維數(shù)由于產生故障之后隨之增大,原因是均產生了一定量不規(guī)則信號;加進油口和出油口均加鐵芯時的盒維數(shù)最大,因為此時系統(tǒng)極不穩(wěn)定,產生了大量不規(guī)則的振動信號;上述結果也驗證了“信號越不規(guī)則,分形盒維數(shù)越大”的診斷規(guī)則[7]。綜上,分形盒維數(shù)能夠有效地診斷出減壓閥的不同故障。

    5 結論

    (1)AR雙譜能夠抑制高斯信號,能在較強的干擾噪聲中提取系統(tǒng)特征信息。

    (2)無故障和故障兩種情況下的AR雙譜譜線區(qū)別明顯,可以有效地對減壓閥的各種故障進行診斷。

    (3)通過分形盒維數(shù)大小的計算分析,發(fā)現(xiàn)無故障和不同故障下的盒維數(shù)大小不同,可以有效地對減壓閥進行故障診斷。

    (4)結合AR雙譜與分形盒維數(shù)兩種方法,可以準確而有效地對減壓閥的故障進行診斷。

    【1】MURRAY A,PENMAN J.Extracting Useful Higher Order Features for Condition Monitoring Using Artificial Neural Networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1997,45(11):2821-2828.

    【2】周頡,蔡偉.應用時間序列雙譜分析的電磁換向閥故障診斷法[J].機床與液壓,2010,38(7):146-148.

    【3】李曙光,張梅軍,陳江海.基于小波包和分形盒維數(shù)的滾動軸承故障診斷[J].機械設計與研究,2010,37(38): 21-36.

    【4】劉曉波,馬善紅.分形盒維數(shù)在裂紋轉子故障診斷中的應用[J].機床與液壓,2009,37(1):164-166.

    【5】楊叔子,吳雅,軒建平.時間序列分析的工程應用[M].武漢:華中科技大學出版社,2007.

    【6】YANG Junyan,ZHANG Youyun,ZHU Yongsheng.Intelligent Fault Diagnosis of Rolling Element Bearing Based on SVMs and Fractal Dimension[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21(5):2012-2024.

    【7】郝研,王太勇,萬劍,等.分形盒維數(shù)抗噪研究及其在故障診斷中的應用[J].儀器儀表學報,2011,32(3): 540-545.

    【8】李舜酩,李香蓮.振動信號的現(xiàn)代分析技術與應用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008.

    【9】CARRIóN MARíAC,GALLEGO ANTOLINO,RUIZ Diego P,et al.A Block-data Recursive-in-order Method Based on Reflection Coefficients for Bispectrum Estimation Using AR-modeling[J].Signal Processing,1995,47(1):19-32.

    【10】HERNáNDEZ MONTERO Fidel Ernesto,CAVEDA MEDINA Oscar.The Application of Bispectrum on Diagnosis of Rolling Element Bearings:A theoretical Approach[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2008,22(3): 588-596.

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