基于拓撲優(yōu)化的深孔鉆床主軸箱的結(jié)構(gòu)重構(gòu)

張宏博，薄瑞峰，游小紅，沈興全

(1.中北大學機械工程系，山西太原030051;2.山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，山西太原030051)

深孔加工機床在機械制造業(yè)中扮演著重要的角色，據(jù)統(tǒng)計，在切削加工中，深孔加工約占孔加工的40%。如何有效提高其加工性能并實現(xiàn)機床的輕量化設計，具有重要的研究意義［1］。

深孔加工機床中，主軸箱是機床的關(guān)鍵部件之一，其動態(tài)特性對機床的加工性能有很大影響，主要體現(xiàn)在加工質(zhì)量 (深孔的直線度)、加工效率、抗振性以及穩(wěn)定性等方面。研究表明:可通過優(yōu)化箱體結(jié)構(gòu)，對其結(jié)構(gòu)的固有頻率進行控制和調(diào)整，避免與外界激振力頻率相等或相近，從而有效地降低結(jié)構(gòu)的動力響應，提高其動態(tài)性能［2］。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設計多采用“經(jīng)驗設計加有限元校核”的方法，不僅設計過程繁瑣，反復性較多，而且設計質(zhì)量差，導致主軸箱體積笨重，結(jié)構(gòu)不合理，從而直接影響到其動靜態(tài)特性和加工性能。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)為主軸箱結(jié)構(gòu)方案設計提供了一種有效的解決方法［3］。

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化能在零件結(jié)構(gòu)設計的初始階段為設計者提供一個概念性設計，在結(jié)構(gòu)布局上采用最優(yōu)方案，故與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比，能取得更大的經(jīng)濟效益。由于目前結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)在具有三維連續(xù)體結(jié)構(gòu)的機床，特別是深孔機床中應用較少，因此，將拓撲優(yōu)化技術(shù)應用于深孔加工鉆床關(guān)鍵件的結(jié)構(gòu)設計具有非常重要的意義。

作者首先利用Pro/E三維軟件建立Z8016深孔鉆床的主軸箱初始結(jié)構(gòu)三維模型，然后將其導入Hyper-Works/OptiStruct軟件中，建立以四面體為基本單元的有限元模型，進行模態(tài)分析，得到此箱體的固有頻率以及相應振型;繼而，根據(jù)變密度法的基本思想，建立以箱體結(jié)構(gòu)的相對密度為設計變量，以一階固有頻率最大化為目標函數(shù)，體積分數(shù) (質(zhì)量)為約束條件的拓撲優(yōu)化模型;通過拓撲優(yōu)化，得到最優(yōu)的加強筋布局及可去除材料的分布;重新建模，然后對新模型進行模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化之后的固有頻率有所提高，箱體質(zhì)量也有所減輕，從而有效提高了主軸箱的動態(tài)性能并實現(xiàn)了輕量化設計。

1 有限元模型的建立及模態(tài)分析

1.1 幾何模型的建立

首先利用三維軟件Pro/E對Z8016深孔鉆床的主軸箱進行初始結(jié)構(gòu)三維建模，模型的大小與尺寸通過實際測繪得到，綜合考慮計算精度的影響及有限元模型的計算規(guī)模，根據(jù)圣維南原理，對部分局部特征、影響結(jié)構(gòu)剛度小的細微結(jié)構(gòu)，如小倒角、小圓弧、凸臺、螺釘孔、油孔和水孔等進行了適當?shù)暮喕幚恚Ｐ腿鐖D1所示。

圖1 主軸箱的三維實體模型

1.2 模型的導入及網(wǎng)格劃分

在Pro/E中，以IGES的格式保存建好的主軸箱三維模型，然后導入HyperMesh中。利用其Cleanup功能對模型進行幾何清理，通過對自由邊、重復面等缺陷進行修改和清理，從而產(chǎn)生簡化的幾何模型，便于網(wǎng)格劃分和分析［4］。

根據(jù)機床說明書，主軸箱的材料為HT150，彈性模量為1.5×105MPa，泊松比為0.27，密度為7.0× 10-6kg/mm3。在HyperMesh中采用四面體實體單元對模型進行網(wǎng)格劃分，單元尺寸選用10.00 mm，得到18 007個節(jié)點和55 954個單元。

在有限元網(wǎng)格劃分時，檢查并控制單元的參數(shù)是十分重要的。網(wǎng)格檢查的內(nèi)容一般為單元連續(xù)性檢查、單元的發(fā)現(xiàn)方向檢查、重復單元檢查以及單元各項質(zhì)量檢查等內(nèi)容。HyperMesh提供了Checkmesh網(wǎng)格檢查功能，通過對網(wǎng)格特征檢查和修正，劃分后的單元指標如表1所示［5］。

表1 網(wǎng)格劃分單元指標

1.3 載荷施加和邊界條件

根據(jù)實際工況，主軸箱底座和機床床身相連接，且相對自由度為零。因此，對主軸箱施加邊界條件:對主軸箱底部與床身連接處的面施加全約束，各個方向的自由度為0，即DOF1、DOF2、DOF3、DOF4、DOF5、DOF6都為0。為方便計算，對主軸箱沒有施加載荷。有限元模型圖如圖2所示。

圖2 主軸箱的有限元模型圖

1.4 模態(tài)分析

利用HyperWorks對主軸箱的有限元模型進行模態(tài)分析，得出其前6階固有頻率 (如表2所示)及對應的1～2階振型圖 (如圖3所示)。

表2 主軸箱前6階頻率 Hz

圖3 主軸箱第一、二階對應振型圖

2 主軸箱結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化

2.1 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化簡介

根據(jù)設計變量類型不同，機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以劃分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化3個層次，尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化存在著不能變更結(jié)構(gòu)拓撲形式的缺陷，而拓撲優(yōu)化設計就是在保證約束的前提下，選擇適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式，設計合理的結(jié)構(gòu)尺寸，在給定的空間結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生優(yōu)化的形狀和材料分布，從而確定零件的最佳幾何拓撲結(jié)構(gòu)。拓撲優(yōu)化不需要人工定義優(yōu)化參數(shù)，而是自動將材料分布當成優(yōu)化參數(shù)。在進行拓撲優(yōu)化分析時，同其他分析一樣需要定義幾何形狀、有限元模型、荷載與邊界條件，然后定義優(yōu)化目標函數(shù)和約束函數(shù)，建立優(yōu)化模型，并進行優(yōu)化求解，從而獲得其最優(yōu)結(jié)構(gòu)的概念模型［6］。

2.2 拓撲優(yōu)化的變密度法

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化為在給定的設計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題。針對前面已建立的主軸箱有限元模型，采用對連續(xù)體進行拓撲優(yōu)化方法中的變密度法進行優(yōu)化。其基本思想是引入一種假想的密度值在 ［0，1］之間可變的材料，當單元的密度為零時，表示該單元無材料，單元應當刪除;當密度為1時，表示該單元有材料，單元應當保留。將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限元模型后，以每個單元的密度為設計變量，這樣將結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單元材料的最優(yōu)分布問題。拓撲優(yōu)化時，應盡量使材料的相對密度為0或者1分布在設計區(qū)域［7］。

主軸箱的拓撲優(yōu)化是以尋求結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕且固有頻率提高的空間質(zhì)量分布為設計目標。首先定義設計空間，即確定結(jié)構(gòu)的優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域:可以將主軸箱整體定義為優(yōu)化區(qū)域，至于其固定結(jié)構(gòu)，可以在后期優(yōu)化設計時人為保留 (根據(jù)實際需要)，這樣可以簡化優(yōu)化過程。

然后按照變密度法的基本思想，以設計區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)的相對密度作為設計變量，第一階固有頻率最大化設定為目標函數(shù)，體積分數(shù)作為約束條件，其數(shù)學模型可表述為:

式中:f1(X)為第一階固有頻率，是目標函數(shù);X為結(jié)構(gòu)拓撲設計向量，xi為第i個單元的相對密度值;這里的xmin為0.01;G為剩余材料百分比，V是初始結(jié)構(gòu)體積，V1是優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體積 (此次設計中G為70%)［8］。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

利用OptiStruct優(yōu)化求解器進行主軸箱的拓撲優(yōu)化計算，目標函數(shù)經(jīng)過18次迭代，得到幾何體優(yōu)化后的密度云圖如圖4所示。

圖4 主軸箱優(yōu)化后的密度云圖

密度值為1的位置主要分布在箱體支撐架部位，表示進行結(jié)構(gòu)設計時該處應該布置結(jié)構(gòu)。密度值為0.01的位置主要分布在箱體底面中間區(qū)域和箱體頂部，表示進行結(jié)構(gòu)設計時該處不需布置結(jié)構(gòu)，即空洞部分。

在拓撲優(yōu)化密度云圖中設置Current Valu值為0.3，則密度等值線值小于0.3的單元會顯示無材料，密度等值線值大于0.3的單元會保持原有實體，根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果在密度等值線值高的地方增加材料，在密度等值線值低的地方去除材料。拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5 拓撲優(yōu)化結(jié)果

3 主軸箱的結(jié)構(gòu)重構(gòu)設計

3.1 新幾何模型的重構(gòu)

利用HyperWorks提供的OSSmooth工具將優(yōu)化后的結(jié)果導出成IGES格式的幾何模型，根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果圖及第一階固有頻率下的振型圖分析，在導油槽的4個頂角處，密度值為1，在該處分別布置4個加強筋;另外，箱體底部中間部分密度值為0.01，考慮到箱體的功用及結(jié)構(gòu)，采取將底部高度尺寸整體減少5 mm。經(jīng)過反復驗證，可得到拓撲優(yōu)化改進后的主軸箱體模型如圖6所示。

圖6 主軸箱優(yōu)化后幾何體

3.2 拓撲優(yōu)化前后性能指標對比

對新建的主軸箱體幾何模型再次進行模態(tài)分析，其材料屬性和約束條件不變，得到新模型的前6階頻率，優(yōu)化前后的性能指標對比結(jié)果如表3所示。

表3 主軸箱優(yōu)化前后性能指標對比

優(yōu)化前后性能指教進行比較，前6階固有頻率都有所提高，同時質(zhì)量減少了5.6 kg，改進后的主軸箱箱體動靜態(tài)性能均有所提高，可以說達到了優(yōu)化目標。同時，新箱體的結(jié)構(gòu)改變之處，加工非常容易，不會給箱體的改進工作帶來困難。

4 結(jié)束語

將拓撲優(yōu)化技術(shù)引入深孔鉆床主軸箱的結(jié)構(gòu)設計中，基于變密度法的基本思想建立了優(yōu)化模型，利用HyperWorks/OptiStruct對其進行了結(jié)構(gòu)方案優(yōu)化，得到了主軸箱優(yōu)化后的概念模型，最后根據(jù)優(yōu)化方案對初始結(jié)構(gòu)進行了改進。研究結(jié)果表明:改進后的主軸箱結(jié)構(gòu)，一階固有頻率提高了6.71%，質(zhì)量減少了6.85%，動態(tài)性能顯著提高并實現(xiàn)了輕量化設計，從而為后續(xù)的詳細設計及深孔機床其他關(guān)鍵件的設計提供了理論指導和參考。

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