基于模糊自適應(yīng)PID控制的定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)

叢自龍，袁朝輝，楊芳

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710129;2.解放軍63655部隊(duì)，新疆烏魯木齊841700)

步進(jìn)電機(jī)作為一種特殊類型的電機(jī)，不同于直流電機(jī)和交流電機(jī)。在控制方式上，步進(jìn)電機(jī)接受的是脈沖信號的控制，不需模數(shù)轉(zhuǎn)換，能夠直接將數(shù)字脈沖信號轉(zhuǎn)化成為角位移。步進(jìn)電機(jī)在控制方法上的顯著特點(diǎn)，在數(shù)字化制造時(shí)代發(fā)揮著重大的作用［1］。

定位控制中采用位置開環(huán)控制，往往很難達(dá)到高精度定位的要求，所以位置閉環(huán)控制是定位控制中普遍采用的方法。工業(yè)控制中，對電機(jī)一般采用PID控制方法，但是傳統(tǒng)的PID控制器，對于像步進(jìn)電機(jī)這種參數(shù)時(shí)變的非線性被控對象，控制效果往往不是特別理想［2］。

鑒于模糊控制相對于線性控制方法的優(yōu)勢，逐漸發(fā)展出通過模糊控制方法調(diào)整PID參數(shù)的模糊參數(shù)自整定PID控制方法。該方法綜合了兩種控制策略的優(yōu)勢，同時(shí)消除了模糊控制難以達(dá)到較高的穩(wěn)態(tài)精度的缺點(diǎn)，非常適合應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)組成的定位系統(tǒng)中。

作者以步進(jìn)電機(jī)的位置定位為研究對象，設(shè)計(jì)了基于模糊控制理論的模糊自適應(yīng)PID控制方法，該方法以誤差e和誤差的變化ec作為輸入，利用模糊規(guī)則在線對PID參數(shù)進(jìn)行修正以滿足不同時(shí)刻的e和ec對PID參數(shù)自整定的要求。仿真試驗(yàn)表明，該方法有著較好的控制效果。

1 兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)簡化的磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，模型中忽略了定子極間的漏磁、永磁體的漏磁回路、徑向和軸向軛部磁路的磁阻［3］。

圖1 兩相混合式步進(jìn)電機(jī)簡化的磁網(wǎng)絡(luò)模型

圖中:Λa1、Λb1、Λc1、Λd1為 I端鐵心相應(yīng)極的磁導(dǎo);Λa2、Λb2、Λc2、Λd2為II端鐵心段相應(yīng)極的磁導(dǎo)。這些磁導(dǎo)參數(shù)都是轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)。Λm為永磁體內(nèi)部磁導(dǎo)，F(xiàn)m為永磁體磁勢。

取定子a極上小齒的中線為轉(zhuǎn)子位置角的參考坐標(biāo)，以轉(zhuǎn)子小齒中心線與參考坐標(biāo)間的夾角表示轉(zhuǎn)子的角位置θ(電角度);即當(dāng)a極下定轉(zhuǎn)子齒對齒時(shí)，θ=0，不計(jì)周期性磁導(dǎo)的二次以上各次諧波分量，可得

式中:Λ0為一端鐵心段一相兩個(gè)極齒層磁導(dǎo)的平均分量;Λ1上述齒層磁導(dǎo)的基波分量。

由式 (1)可得出A、B相的自電感LA、LB和互電感LAB。

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的電壓平衡方程為:

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為:

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為:

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為黏滯摩擦因數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為:

式(5)—(8)構(gòu)成了兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

2 定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 總體設(shè)計(jì)

(1)硬件設(shè)計(jì)

文中所設(shè)計(jì)的步進(jìn)電機(jī)定位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。主控單元為一塊DSP控制芯片，它通過串行通信端口接受主機(jī)發(fā)送的控制信號以及各個(gè)控制參數(shù)，此外它還對電機(jī)繞組電流采樣值以及位置反饋進(jìn)行處理，通過控制算法的計(jì)算，輸出最終的控制信號?？刂菩盘柾ㄟ^一定的邏輯綜合、隔離，最終控制功率驅(qū)動(dòng)電路控制電機(jī)按照PC機(jī)要求的參數(shù)運(yùn)行。

作為精確定位系統(tǒng)，步進(jìn)電機(jī)原有的步進(jìn)角度遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法達(dá)到控制精度要求，因此細(xì)分驅(qū)動(dòng)控制是必不可少的。首先細(xì)分驅(qū)動(dòng)控制可以進(jìn)一步減小步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)角度，提高系統(tǒng)精度;同時(shí)，較高的細(xì)分精度也可以減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，使電機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn)。文中采用SPWM正弦驅(qū)動(dòng)控制，細(xì)分過程也由DSP來實(shí)現(xiàn)。

圖2 步進(jìn)電機(jī)定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

信號檢測與調(diào)理電路主要是接受電機(jī)繞組電流的采樣，將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波和放大處理得到較為平滑的、反映繞組電流波形的電壓波形信號，以供DSP的A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采樣轉(zhuǎn)換為數(shù)字量。

位置檢測部分是定位系統(tǒng)中非常重要的部分，其工作性能直接影響到定位的精度甚至準(zhǔn)確性。這里采用目前在高精度定位中較常采用的增量式光電編碼器作為位置檢測元件。光電編碼器反饋的信號由于受到振動(dòng)和傳輸過程中的干擾，在電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，發(fā)出的方波信號會(huì)出現(xiàn)許多毛刺，直接接到DSP中會(huì)引起誤判斷，所以需要通過一定的調(diào)理電路，將帶有毛刺的光電編碼器的位置信號整定為標(biāo)準(zhǔn)的方波脈沖信號，輸入到DSP中。

DSP輸出的信號還不能直接應(yīng)用于功率管的控制，需要經(jīng)過邏輯綜合才能得到最終的功率管控制信號。邏輯綜合的過程之所以沒有放入到DSP中進(jìn)行，是因?yàn)槿绻狣SP直接輸出所需的控制信號，就要對其軟件做較大的改動(dòng)，這樣就會(huì)增加軟件運(yùn)行時(shí)間，影響DSP運(yùn)行的實(shí)時(shí)性。而且多數(shù)控制信號要通過DSP的外設(shè)輸出，通過軟件很難達(dá)到預(yù)期的效果。而一個(gè)簡單的邏輯綜合電路 (常采用可編程邏輯器件)，既可以降低DSP軟件的復(fù)雜程度，又可以實(shí)現(xiàn)所需的功能。

(2)軟件設(shè)計(jì)

控制軟件主要分為三部分:DSP控制程序、邏輯綜合程序以及上位機(jī)通信程序。文中軟件編程的硬件抽象層的方法以及IQmath庫主要依據(jù)TI公司已經(jīng)定義好的頭文件和外設(shè)編程實(shí)例。主要包括的文件有:

①C2812x C/C++Header Files and Peripheral Examples(SPRC097);

②IQmath C/C++Library v1.4d(SPRC087);

③Quadrature Encoder Pulse Driver(SPRC179)

DSP控制軟件總體上由六部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。程序在經(jīng)過主程序的初始化過程后進(jìn)入中斷等待階段。中斷服務(wù)程序主要包括:串行通信中斷服務(wù)程序、位置反饋中斷服務(wù)程序、A/D轉(zhuǎn)換中斷服務(wù)程序和換相及轉(zhuǎn)速控制中斷服務(wù)程序。

圖3 DSP軟件總體結(jié)構(gòu)

2.2 模糊自適應(yīng)PID控制器

模糊自適應(yīng)PID以誤差e和誤差的變化ec作為輸入，利用模糊規(guī)則在線對PID參數(shù)進(jìn)行修正以滿足不同時(shí)刻的e和ec對PID參數(shù)自整定的要求，控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)圖

將偏差的比例P、積分I、微分D通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制，所以稱PID控制器。其算式為:

其離散表達(dá)式為:

從系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等方面來考慮，KP，KI，KD3個(gè)參數(shù)的作用如下:

(1)比例系數(shù)KP的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。但是如果該參數(shù)調(diào)得過大，就會(huì)形成過快的響應(yīng)，這樣容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致原系統(tǒng)的不穩(wěn)定;若是該參數(shù)調(diào)得過小，就會(huì)使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時(shí)間，則會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性變壞。

(2)積分系數(shù)KI的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。如果該參數(shù)調(diào)得過大，在響應(yīng)初期就會(huì)產(chǎn)生積分飽和，引起較大的超調(diào);如果該參數(shù)調(diào)得過小，則難以消除靜差，影響系統(tǒng)精度。

(3)微分作用系數(shù)KD的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。作用是在響應(yīng)過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào)。但是如果該參數(shù)調(diào)得過大，會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)會(huì)對誤差非常敏感，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。

模糊規(guī)則主要由3部分確定:模糊語言變量、各語言變量隸屬函數(shù)、規(guī)則建立。

由位置給定與位置反饋的差值，即位置誤差結(jié)合比例、積分、微分3個(gè)參數(shù)，計(jì)算出控制器的輸出u。即輸入為位置偏差E和位置偏差的變化率EC，輸出為PID 3個(gè)參數(shù)的變化量ΔKP、ΔKI、ΔKD。

根據(jù)模糊控制以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)語言變量小于7個(gè)時(shí)，輸出精度較低且具有較明顯的振蕩，而當(dāng)語言變量高于7個(gè)時(shí)，精度無明顯提高且增加了計(jì)算時(shí)間，故取7個(gè)輸入輸出的語言變量［4］，對應(yīng)論域?yàn)椋?6，-4，-2，0，2，4，6］。隸屬函數(shù)如圖5所示。

圖5 隸屬函數(shù)

模糊條件語句格式為 if E=A＆EC=B，then ΔKP=X＆ΔKI=Y＆ΔKD=Z［5］。結(jié)合在不同偏差和偏差變化率時(shí)對PID 3個(gè)參數(shù)的要求，可以得出以下控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

通過使用加權(quán)平均模糊判決法，模糊控制器輸出ΔKP、ΔKI、ΔKD后，根據(jù)式 (11)計(jì)算出PID控制器經(jīng)模糊整定后的3個(gè)控制參數(shù)KP、KI、KD。其中KP0、KI0、KD0為常規(guī)的PID控制率中得到的PID參數(shù)，以此作為參數(shù)模糊自整定PID控制器參數(shù)的初始值。

圖6 KP模糊控制規(guī)則曲面圖

KP、KI、KD的模糊控制規(guī)則曲面圖如圖6—8所示。

圖7 KI模糊控制規(guī)則曲面圖

圖8 KD模糊控制規(guī)則曲面圖

模糊參數(shù)整定部分模型如圖9所示。

圖9 模糊參數(shù)自整定模塊

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)前面建立的步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，設(shè)定的定位角位移為10 rad，圖10表示兩相混合式步進(jìn)電機(jī)定位系統(tǒng)的仿真模型。

圖11表示分別采用PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制得到的角位移曲線。

圖10 定位系統(tǒng)仿真模型圖

圖11 角位移仿真曲線

從兩種控制器的控制效果對比可見:在起始階段，模糊自適應(yīng)PID控制的響應(yīng)速度明顯高于PID控制。這是因?yàn)樵谄鹗茧A段，位置偏差較大，取較大的KP和較小的KD，以使系統(tǒng)響應(yīng)加快。這造成了起始階段模糊自適應(yīng)PID控制下的系統(tǒng)速度較高，此過程加速了位置偏差的減小。而在平衡位置時(shí)，采用模糊自適應(yīng)PID控制的系統(tǒng)抖動(dòng)較小，這主要是因?yàn)槟：赃m應(yīng)PID在位置誤差較小時(shí)調(diào)整3個(gè)參數(shù)，使系統(tǒng)響應(yīng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，KD的恰當(dāng)取值避免在平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)振蕩。模糊自適應(yīng)PID控制下的曲線顯得較為平滑。

4 結(jié)論

通過分析兩相混合式步進(jìn)電機(jī)模型，可以得知:兩相混合式步進(jìn)電機(jī)是參數(shù)時(shí)變的非線性被控對象。因此，在選擇控制方法時(shí)，模糊自適應(yīng)PID控制較傳統(tǒng)PID有較大優(yōu)勢。在加入模糊控制對P、I、D的參數(shù)進(jìn)行整定之后，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，在平衡位置的抖動(dòng)較小，有利于提高系統(tǒng)的定位精度。

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