基于MATLAB的振動(dòng)壓路機(jī)橡膠減振器的參數(shù)優(yōu)化分析

但斌斌，鄔俊惠，容芷君，周鼎

(武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430081)

壓路機(jī)工作時(shí)的振動(dòng)和噪聲作為一種環(huán)境污染，逐漸引起了社會(huì)各界的普遍關(guān)注。隨著振動(dòng)壓路機(jī)在生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，減振和降噪也逐漸成為當(dāng)前振動(dòng)壓路機(jī)技術(shù)發(fā)展的方向之一，越來越多的研究者著力于減振系統(tǒng)的試驗(yàn)與研發(fā)。振動(dòng)和噪聲不僅危害操作人員的身體健康和周圍人員的生活，還嚴(yán)重影響壓路機(jī)機(jī)器零部件的工作壽命。減振系統(tǒng)的理論研究與減振器的開發(fā)，具有重要的實(shí)際生產(chǎn)意義和社會(huì)價(jià)值。

振動(dòng)壓路機(jī)利用安裝在振動(dòng)輪中偏心激振器的高速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生激振力來完成對(duì)路面基礎(chǔ)的壓實(shí)工作。振動(dòng)壓路機(jī)的工作裝置在振動(dòng)壓實(shí)時(shí)，一方面是振動(dòng)輪對(duì)被壓實(shí)材料的沖擊力越大，壓實(shí)效果就越好:但從另一方面講，強(qiáng)烈的振動(dòng)有損于機(jī)器零件的使用壽命和司機(jī)的身體健康，因此要求振動(dòng)壓路機(jī)的上車振動(dòng)能量盡量小，這就是在振動(dòng)壓路機(jī)上設(shè)置減振系統(tǒng)的目的。

振動(dòng)壓路機(jī)減振性能是影響操作舒適度、噪聲、壓路機(jī)工作性能和機(jī)器零件使用壽命的主要因素。橡膠減振器具有良好的機(jī)械性能，加工方便，具有良好的彈性穩(wěn)定性及耐日照性能，常被用來作為振動(dòng)壓路機(jī)減振系統(tǒng)的重要組成部分。相比天然橡膠，丁腈橡膠材料具有良好的耐油性和較大的損耗因子，減振效果較好，從而得到廣泛應(yīng)用。

長(zhǎng)安大學(xué)劉浩亮等對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)的橡膠減振的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了研究，得到一些橡膠減振器隔振性能的主要影響因素，橡膠減振器的剪切模量和損耗因子不是靜態(tài)常數(shù)，而是溫度和頻率的函數(shù)，并且變化很大，很復(fù)雜，強(qiáng)調(diào)了在減振設(shè)計(jì)中必須考慮其動(dòng)態(tài)性能［1］。

1 減振系統(tǒng)的分析與減振性能的影響因素及其評(píng)價(jià)方法

1.1 基于二自由度的減振系統(tǒng)的分析

橡膠減振器的作用主要表現(xiàn)在對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼作用。試驗(yàn)研究表明，橡膠減振器并不完全符合黏性阻尼的假設(shè)，更具有結(jié)構(gòu)阻尼的性質(zhì)，其特點(diǎn)是，阻力大小與振動(dòng)位移成正比，方向則與速度方向相反，宜采用復(fù)剛度K*表示［2］。

式中:K*是復(fù)剛度;

K'表示存儲(chǔ)彈性常數(shù) (N/m);

K″表示損耗彈性常數(shù) (N/m)，表示與變形有90°相位差的剛度大小;

i為虛數(shù)單位;

η表示損耗系數(shù)，η=K'/K″=tanφ，φ表示同一時(shí)間內(nèi)載荷超前變形的相位角。

于是根據(jù)減振器的復(fù)剛度來建立壓路機(jī)的力學(xué)模型，壓路機(jī)工作時(shí)一般情況下緊貼土壤表面，不會(huì)跳離地面，所以把壓路機(jī)的振動(dòng)系統(tǒng)看作是二階系統(tǒng)［3-4］，如圖1所示。

圖1 壓路機(jī)的力學(xué)模型

其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

m1，m2，m3分別是上車、振動(dòng)輪、隨振土壤質(zhì)量;

F，ω分別是激振力和激振頻率;

x1，x2分別是上車和振動(dòng)輪位移。

對(duì)上面第二個(gè)式子進(jìn)行拉氏變換［5］，可以得到以激振力為輸入、上車位移為輸出的頻率特性為

得到以激勵(lì)力為輸入、振動(dòng)輪位移為輸出的頻率特性為

1.2 減振性能的影響因素

(1)振幅對(duì)減振性能的影響

通常情況下振動(dòng)壓路機(jī)的振幅指的是壓路機(jī)的名義振幅，而振動(dòng)壓路機(jī)的工作振幅是一個(gè)變化的值，與其名義振幅和土壤的性質(zhì)密切相關(guān)，希望其值在可取范圍內(nèi)盡量大，以保證壓實(shí)的能力，但是振動(dòng)輪振動(dòng)過大，不但會(huì)出現(xiàn)過壓實(shí)現(xiàn)象，還會(huì)導(dǎo)致上車的振動(dòng)劇烈，嚴(yán)重影響駕駛舒適度。所以，振幅可能會(huì)對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)減振性能產(chǎn)生影響。

(2)振動(dòng)頻率對(duì)減振性能的影響

實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，機(jī)架和振動(dòng)輪系統(tǒng)有兩個(gè)共振頻率。當(dāng)振動(dòng)頻率在二階固有頻率以上時(shí)，機(jī)架的位移逐漸減小且平穩(wěn)。當(dāng)振動(dòng)頻率在二階共振區(qū)以內(nèi)時(shí)，雖然在理論上機(jī)架、振動(dòng)輪的位移都很大，有利于壓實(shí)，但機(jī)架很有可能與振動(dòng)輪產(chǎn)生共振，這會(huì)導(dǎo)致機(jī)架振動(dòng)更為急劇，嚴(yán)重影響減振效果。所以，振動(dòng)頻率不但影響振動(dòng)壓路機(jī)的壓實(shí)效果，對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)減振性能也有較大的影響。

(3)橡膠減振器的復(fù)剛度對(duì)減振性能的影響

減振器的復(fù)剛度實(shí)部對(duì)應(yīng)其剛度，虛部對(duì)應(yīng)其阻尼。減振器剛度對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)減振性能的影響較大，振動(dòng)壓路機(jī)減振器的剛度過大，則起不到減振效果，上機(jī)架的振動(dòng)會(huì)隨振動(dòng)輪振動(dòng)的加劇而加劇;若振動(dòng)壓路機(jī)減振器剛度過小，則橡膠減振器對(duì)上機(jī)架起不到支撐的作用，會(huì)產(chǎn)生很大的靜變形。振動(dòng)壓路機(jī)減振器的阻尼對(duì)壓路機(jī)減振性能也有較大影響，在減振器固有頻率不變的情況下，減振器的阻尼越大，減振器的傳遞率就越大［6］。

1.3 減振性能的評(píng)價(jià)方法

目前，對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)舒適性的評(píng)價(jià)主要采用1/3倍頻法、絕對(duì)傳遞率法和相對(duì)傳遞率法。

(1)1/3倍頻法。即使用1/3倍頻程中心頻率對(duì)應(yīng)的加速度值來評(píng)價(jià)壓路機(jī)減振性能，將加速度頻譜對(duì)應(yīng)的1/3倍頻帶中心頻率的帶寬積分，從而求得1/3倍頻程加速度均方根值。

(2)絕對(duì)傳遞率法。在主動(dòng)減振系統(tǒng)中，絕對(duì)傳遞率為傳到基礎(chǔ)上的力與激振力之比，在被動(dòng)減振系統(tǒng)中，絕對(duì)傳遞率為機(jī)械設(shè)備的振幅與基礎(chǔ)振幅之比，絕對(duì)傳遞率表示經(jīng)過減振后力或振動(dòng)量的減小程度，當(dāng)其值小于1時(shí)，才有減振效果，而且傳遞率越小越好。

(3)相對(duì)傳遞率法。在被動(dòng)減振系統(tǒng)中，相對(duì)傳遞率定義為上車振幅與下車振幅的比值，相對(duì)傳遞率越小說明振動(dòng)壓路機(jī)的下車對(duì)上車傳遞的振動(dòng)越少，減振的效果就越好，其值越大表現(xiàn)為下車傳遞給上車的能量越大，減振的效果就越差［7］。作者利用相對(duì)傳遞率法來求解下述計(jì)算模型。

2 MATLAB計(jì)算模型的簡(jiǎn)介與分析

采用從多種方案中選擇最佳方案的設(shè)計(jì)方法。它以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為手段，根據(jù)設(shè)計(jì)所追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

目標(biāo)是壓實(shí)效果最優(yōu) (在最少的壓實(shí)次數(shù)時(shí)，土壤獲得最大的壓實(shí)能量)，約束條件是減振效果較佳，設(shè)計(jì)變量主要是減振器的復(fù)剛度。

以壓實(shí)功率積Q最大為目標(biāo)函數(shù)，以減振支承系統(tǒng)復(fù)剛度K*1中的實(shí)部、虛部為優(yōu)化模型設(shè)計(jì)變量。由于橡膠減振器的復(fù)剛度是隨著振動(dòng)頻率和溫度變化的，因此以振動(dòng)壓路機(jī)工作條件下的溫度范圍、頻率范圍和應(yīng)變幅值范圍內(nèi)相應(yīng)的減振支承系統(tǒng)中橡膠減振器性能變化為約束條件，調(diào)用MATLAB的優(yōu)化工具箱，對(duì)減振支承系統(tǒng)復(fù)剛度K*1進(jìn)行選擇。

針對(duì)減振效果的量化，利用相對(duì)傳遞率法來量化減振效果，并作為一個(gè)約束條件。

根據(jù)相對(duì)傳遞率的定義，根據(jù)式 (2)可以求得上車和振動(dòng)輪位移的比值:

式中:λ為激振力頻率與減振系統(tǒng)固有頻率比，η表示橡膠減振器損耗系數(shù)。

當(dāng)頻率比λ∈ ［0，10］、η∈［0.2，0.9］時(shí)利用MATLAB計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同損耗因子下頻率比所對(duì)位的位移比曲線圖

如圖2，在不同的損耗因子條件下，可以看出:當(dāng)λ≥4，傳遞率明顯變小 (τ＜0.09)，為了減少上車振動(dòng)位移，在壓路機(jī)設(shè)計(jì)中一般取λ≥4，且越大越好;當(dāng)λ=1時(shí)，傳遞率為一較大峰值，即發(fā)生共振，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該避開。當(dāng)橡膠減振器的振動(dòng)頻率在共振區(qū)附近，即λ≈1時(shí)，為了減少上車振動(dòng)位移，應(yīng)盡量增大損耗因子，同時(shí)橡膠減振器的復(fù)剛度的實(shí)數(shù)部分的變化會(huì)導(dǎo)致頻率比發(fā)生變化，應(yīng)盡量減少其波動(dòng)。

對(duì)壓實(shí)效果的量化，根據(jù)LUTHER［8］所定義的壓實(shí)功率積，如下式:

壓實(shí)功率積Q越大，振動(dòng)輪壓實(shí)能力就越大。減振效果利用傳遞率來量化，傳遞率越低越好。

根據(jù)式(4)可將式(6)變換成:

因此該計(jì)算模型可表述為:

3 算例

以實(shí)驗(yàn)室TYZ1000型振動(dòng)壓路機(jī)樣機(jī)為例，設(shè)計(jì)振動(dòng)工作頻率為25 Hz，高振幅工作時(shí)上車質(zhì)量m1為1 600 kg，振動(dòng)輪質(zhì)量m2為3 500 kg。根據(jù)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)資料，通過對(duì)振動(dòng)輪土壤系統(tǒng)的被測(cè)性能與等效參數(shù)系統(tǒng)所算得的振動(dòng)性能的分析比較，以10%的振動(dòng)輪分配質(zhì)量計(jì)入m2的數(shù)值。隨振土壤質(zhì)量一般為500 kg，激振力F為200 kN。

土壤的復(fù)剛度根據(jù)振動(dòng)土壤密實(shí)度分成兩個(gè)階段:塑性階段和彈-塑性階段。高振幅作業(yè)時(shí)設(shè)塑性階段土壤復(fù)剛度為1.65×107(1+0.80i)，彈塑性階段復(fù)剛度為1.81×107(1+0.05i)。

結(jié)合式(1)—(7)，把傳遞率作為一個(gè)約束條件 (一般認(rèn)為傳遞率小于0.000 1減振效果較好)，方程如下:的速度相當(dāng)快，通過大約50次搜索就可以使誤差限定在1以內(nèi);然而，再往后的搜索速度就明顯變慢了許多，在這種情況下如果還采用PSO算法，那么性價(jià)比就會(huì)比較低。

圖4 PSO結(jié)合Newton迭代法求解的誤差曲線圖

圖4是采用粒子群優(yōu)化算法和 Newton迭代法相結(jié)合的方式得到的誤差曲線，可以看出這種算法具有很高的精度(0.001)，幾乎可以滿足所有的工程要求，并且速度較快。

4 結(jié)束語

重點(diǎn)探討了某實(shí)用五自由度搖擺臺(tái)的位置正解，采用粒子群優(yōu)化算法和Newton迭代法相結(jié)合的方法，該方法利用粒子群優(yōu)化算法的全局搜索能力和前期快速收斂的特點(diǎn)，在整個(gè)解空間里快速搜索，并且能夠很快搜索到目標(biāo)值附近。然而，越靠近目標(biāo)值，PSO算法的收斂速度就越低，且容易陷入局部最優(yōu)。所以作者在搜索后期直接摒棄了PSO算法，取而代之的是經(jīng)典的Newton迭代法，這種經(jīng)典的迭代法求解精度高，可以使最終的解達(dá)到理想的精度。然而，Newton迭代法也有計(jì)算量大的缺點(diǎn)，不過沒有關(guān)系，因?yàn)樵谒阉髑捌?，PSO算法已經(jīng)將搜索結(jié)果鎖定在目標(biāo)值附近很小的范圍內(nèi)，所以采用Newton迭代法只要再迭代很少的幾次就可以滿足精度要求了。試驗(yàn)表明:這種改進(jìn)有很高的精度和較好的實(shí)時(shí)性，對(duì)多數(shù)基于桿長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)的搖擺臺(tái)的位置正解具有借鑒意義。

【1】馮志友，李永剛，張策，等.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力分析研究現(xiàn)狀及展望［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，17(9): 979-984.

【2】黃真，趙永生，趙鐵石.高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

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【4】CODOUREY Alain.Dynamic Modeling of Parallel Robots for Computed-Torque Control Implementation［J］.The International Journal of Robotics Research，1998，17(12): 1325-1336.

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