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    基于MATLAB的振動(dòng)壓路機(jī)橡膠減振器的參數(shù)優(yōu)化分析

    2013-03-31 07:11:30但斌斌鄔俊惠容芷君周鼎
    機(jī)床與液壓 2013年7期
    關(guān)鍵詞:振動(dòng)系統(tǒng)

    但斌斌,鄔俊惠,容芷君,周鼎

    (武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢430081)

    壓路機(jī)工作時(shí)的振動(dòng)和噪聲作為一種環(huán)境污染,逐漸引起了社會(huì)各界的普遍關(guān)注。隨著振動(dòng)壓路機(jī)在生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用,減振和降噪也逐漸成為當(dāng)前振動(dòng)壓路機(jī)技術(shù)發(fā)展的方向之一,越來越多的研究者著力于減振系統(tǒng)的試驗(yàn)與研發(fā)。振動(dòng)和噪聲不僅危害操作人員的身體健康和周圍人員的生活,還嚴(yán)重影響壓路機(jī)機(jī)器零部件的工作壽命。減振系統(tǒng)的理論研究與減振器的開發(fā),具有重要的實(shí)際生產(chǎn)意義和社會(huì)價(jià)值。

    振動(dòng)壓路機(jī)利用安裝在振動(dòng)輪中偏心激振器的高速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生激振力來完成對路面基礎(chǔ)的壓實(shí)工作。振動(dòng)壓路機(jī)的工作裝置在振動(dòng)壓實(shí)時(shí),一方面是振動(dòng)輪對被壓實(shí)材料的沖擊力越大,壓實(shí)效果就越好:但從另一方面講,強(qiáng)烈的振動(dòng)有損于機(jī)器零件的使用壽命和司機(jī)的身體健康,因此要求振動(dòng)壓路機(jī)的上車振動(dòng)能量盡量小,這就是在振動(dòng)壓路機(jī)上設(shè)置減振系統(tǒng)的目的。

    振動(dòng)壓路機(jī)減振性能是影響操作舒適度、噪聲、壓路機(jī)工作性能和機(jī)器零件使用壽命的主要因素。橡膠減振器具有良好的機(jī)械性能,加工方便,具有良好的彈性穩(wěn)定性及耐日照性能,常被用來作為振動(dòng)壓路機(jī)減振系統(tǒng)的重要組成部分。相比天然橡膠,丁腈橡膠材料具有良好的耐油性和較大的損耗因子,減振效果較好,從而得到廣泛應(yīng)用。

    長安大學(xué)劉浩亮等對振動(dòng)壓路機(jī)的橡膠減振的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了研究,得到一些橡膠減振器隔振性能的主要影響因素,橡膠減振器的剪切模量和損耗因子不是靜態(tài)常數(shù),而是溫度和頻率的函數(shù),并且變化很大,很復(fù)雜,強(qiáng)調(diào)了在減振設(shè)計(jì)中必須考慮其動(dòng)態(tài)性能[1]。

    1 減振系統(tǒng)的分析與減振性能的影響因素及其評(píng)價(jià)方法

    1.1 基于二自由度的減振系統(tǒng)的分析

    橡膠減振器的作用主要表現(xiàn)在對振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼作用。試驗(yàn)研究表明,橡膠減振器并不完全符合黏性阻尼的假設(shè),更具有結(jié)構(gòu)阻尼的性質(zhì),其特點(diǎn)是,阻力大小與振動(dòng)位移成正比,方向則與速度方向相反,宜采用復(fù)剛度K*表示[2]。

    式中:K*是復(fù)剛度;

    K'表示存儲(chǔ)彈性常數(shù) (N/m);

    K″表示損耗彈性常數(shù) (N/m),表示與變形有90°相位差的剛度大小;

    i為虛數(shù)單位;

    η表示損耗系數(shù),η=K'/K″=tanφ,φ表示同一時(shí)間內(nèi)載荷超前變形的相位角。

    于是根據(jù)減振器的復(fù)剛度來建立壓路機(jī)的力學(xué)模型,壓路機(jī)工作時(shí)一般情況下緊貼土壤表面,不會(huì)跳離地面,所以把壓路機(jī)的振動(dòng)系統(tǒng)看作是二階系統(tǒng)[3-4],如圖1所示。

    圖1 壓路機(jī)的力學(xué)模型

    其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

    m1,m2,m3分別是上車、振動(dòng)輪、隨振土壤質(zhì)量;

    F,ω分別是激振力和激振頻率;

    x1,x2分別是上車和振動(dòng)輪位移。

    對上面第二個(gè)式子進(jìn)行拉氏變換[5],可以得到以激振力為輸入、上車位移為輸出的頻率特性為

    得到以激勵(lì)力為輸入、振動(dòng)輪位移為輸出的頻率特性為

    1.2 減振性能的影響因素

    (1)振幅對減振性能的影響

    通常情況下振動(dòng)壓路機(jī)的振幅指的是壓路機(jī)的名義振幅,而振動(dòng)壓路機(jī)的工作振幅是一個(gè)變化的值,與其名義振幅和土壤的性質(zhì)密切相關(guān),希望其值在可取范圍內(nèi)盡量大,以保證壓實(shí)的能力,但是振動(dòng)輪振動(dòng)過大,不但會(huì)出現(xiàn)過壓實(shí)現(xiàn)象,還會(huì)導(dǎo)致上車的振動(dòng)劇烈,嚴(yán)重影響駕駛舒適度。所以,振幅可能會(huì)對振動(dòng)壓路機(jī)減振性能產(chǎn)生影響。

    (2)振動(dòng)頻率對減振性能的影響

    實(shí)驗(yàn)和理論研究表明,機(jī)架和振動(dòng)輪系統(tǒng)有兩個(gè)共振頻率。當(dāng)振動(dòng)頻率在二階固有頻率以上時(shí),機(jī)架的位移逐漸減小且平穩(wěn)。當(dāng)振動(dòng)頻率在二階共振區(qū)以內(nèi)時(shí),雖然在理論上機(jī)架、振動(dòng)輪的位移都很大,有利于壓實(shí),但機(jī)架很有可能與振動(dòng)輪產(chǎn)生共振,這會(huì)導(dǎo)致機(jī)架振動(dòng)更為急劇,嚴(yán)重影響減振效果。所以,振動(dòng)頻率不但影響振動(dòng)壓路機(jī)的壓實(shí)效果,對振動(dòng)壓路機(jī)減振性能也有較大的影響。

    (3)橡膠減振器的復(fù)剛度對減振性能的影響

    減振器的復(fù)剛度實(shí)部對應(yīng)其剛度,虛部對應(yīng)其阻尼。減振器剛度對振動(dòng)壓路機(jī)減振性能的影響較大,振動(dòng)壓路機(jī)減振器的剛度過大,則起不到減振效果,上機(jī)架的振動(dòng)會(huì)隨振動(dòng)輪振動(dòng)的加劇而加劇;若振動(dòng)壓路機(jī)減振器剛度過小,則橡膠減振器對上機(jī)架起不到支撐的作用,會(huì)產(chǎn)生很大的靜變形。振動(dòng)壓路機(jī)減振器的阻尼對壓路機(jī)減振性能也有較大影響,在減振器固有頻率不變的情況下,減振器的阻尼越大,減振器的傳遞率就越大[6]。

    1.3 減振性能的評(píng)價(jià)方法

    目前,對振動(dòng)壓路機(jī)舒適性的評(píng)價(jià)主要采用1/3倍頻法、絕對傳遞率法和相對傳遞率法。

    (1)1/3倍頻法。即使用1/3倍頻程中心頻率對應(yīng)的加速度值來評(píng)價(jià)壓路機(jī)減振性能,將加速度頻譜對應(yīng)的1/3倍頻帶中心頻率的帶寬積分,從而求得1/3倍頻程加速度均方根值。

    (2)絕對傳遞率法。在主動(dòng)減振系統(tǒng)中,絕對傳遞率為傳到基礎(chǔ)上的力與激振力之比,在被動(dòng)減振系統(tǒng)中,絕對傳遞率為機(jī)械設(shè)備的振幅與基礎(chǔ)振幅之比,絕對傳遞率表示經(jīng)過減振后力或振動(dòng)量的減小程度,當(dāng)其值小于1時(shí),才有減振效果,而且傳遞率越小越好。

    (3)相對傳遞率法。在被動(dòng)減振系統(tǒng)中,相對傳遞率定義為上車振幅與下車振幅的比值,相對傳遞率越小說明振動(dòng)壓路機(jī)的下車對上車傳遞的振動(dòng)越少,減振的效果就越好,其值越大表現(xiàn)為下車傳遞給上車的能量越大,減振的效果就越差[7]。作者利用相對傳遞率法來求解下述計(jì)算模型。

    2 MATLAB計(jì)算模型的簡介與分析

    采用從多種方案中選擇最佳方案的設(shè)計(jì)方法。它以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ),以計(jì)算機(jī)為手段,根據(jù)設(shè)計(jì)所追求的性能目標(biāo),建立目標(biāo)函數(shù),在滿足給定的各種約束條件下,尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

    目標(biāo)是壓實(shí)效果最優(yōu) (在最少的壓實(shí)次數(shù)時(shí),土壤獲得最大的壓實(shí)能量),約束條件是減振效果較佳,設(shè)計(jì)變量主要是減振器的復(fù)剛度。

    以壓實(shí)功率積Q最大為目標(biāo)函數(shù),以減振支承系統(tǒng)復(fù)剛度K*1中的實(shí)部、虛部為優(yōu)化模型設(shè)計(jì)變量。由于橡膠減振器的復(fù)剛度是隨著振動(dòng)頻率和溫度變化的,因此以振動(dòng)壓路機(jī)工作條件下的溫度范圍、頻率范圍和應(yīng)變幅值范圍內(nèi)相應(yīng)的減振支承系統(tǒng)中橡膠減振器性能變化為約束條件,調(diào)用MATLAB的優(yōu)化工具箱,對減振支承系統(tǒng)復(fù)剛度K*1進(jìn)行選擇。

    針對減振效果的量化,利用相對傳遞率法來量化減振效果,并作為一個(gè)約束條件。

    根據(jù)相對傳遞率的定義,根據(jù)式 (2)可以求得上車和振動(dòng)輪位移的比值:

    式中:λ為激振力頻率與減振系統(tǒng)固有頻率比,η表示橡膠減振器損耗系數(shù)。

    當(dāng)頻率比λ∈ [0,10]、η∈[0.2,0.9]時(shí)利用MATLAB計(jì)算,結(jié)果如圖2所示。

    圖2 不同損耗因子下頻率比所對位的位移比曲線圖

    如圖2,在不同的損耗因子條件下,可以看出:當(dāng)λ≥4,傳遞率明顯變小 (τ<0.09),為了減少上車振動(dòng)位移,在壓路機(jī)設(shè)計(jì)中一般取λ≥4,且越大越好;當(dāng)λ=1時(shí),傳遞率為一較大峰值,即發(fā)生共振,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該避開。當(dāng)橡膠減振器的振動(dòng)頻率在共振區(qū)附近,即λ≈1時(shí),為了減少上車振動(dòng)位移,應(yīng)盡量增大損耗因子,同時(shí)橡膠減振器的復(fù)剛度的實(shí)數(shù)部分的變化會(huì)導(dǎo)致頻率比發(fā)生變化,應(yīng)盡量減少其波動(dòng)。

    對壓實(shí)效果的量化,根據(jù)LUTHER[8]所定義的壓實(shí)功率積,如下式:

    壓實(shí)功率積Q越大,振動(dòng)輪壓實(shí)能力就越大。減振效果利用傳遞率來量化,傳遞率越低越好。

    根據(jù)式(4)可將式(6)變換成:

    因此該計(jì)算模型可表述為:

    3 算例

    以實(shí)驗(yàn)室TYZ1000型振動(dòng)壓路機(jī)樣機(jī)為例,設(shè)計(jì)振動(dòng)工作頻率為25 Hz,高振幅工作時(shí)上車質(zhì)量m1為1 600 kg,振動(dòng)輪質(zhì)量m2為3 500 kg。根據(jù)國內(nèi)外文獻(xiàn)資料,通過對振動(dòng)輪土壤系統(tǒng)的被測性能與等效參數(shù)系統(tǒng)所算得的振動(dòng)性能的分析比較,以10%的振動(dòng)輪分配質(zhì)量計(jì)入m2的數(shù)值。隨振土壤質(zhì)量一般為500 kg,激振力F為200 kN。

    土壤的復(fù)剛度根據(jù)振動(dòng)土壤密實(shí)度分成兩個(gè)階段:塑性階段和彈-塑性階段。高振幅作業(yè)時(shí)設(shè)塑性階段土壤復(fù)剛度為1.65×107(1+0.80i),彈塑性階段復(fù)剛度為1.81×107(1+0.05i)。

    結(jié)合式(1)—(7),把傳遞率作為一個(gè)約束條件 (一般認(rèn)為傳遞率小于0.000 1減振效果較好),方程如下:的速度相當(dāng)快,通過大約50次搜索就可以使誤差限定在1以內(nèi);然而,再往后的搜索速度就明顯變慢了許多,在這種情況下如果還采用PSO算法,那么性價(jià)比就會(huì)比較低。

    圖4 PSO結(jié)合Newton迭代法求解的誤差曲線圖

    圖4是采用粒子群優(yōu)化算法和 Newton迭代法相結(jié)合的方式得到的誤差曲線,可以看出這種算法具有很高的精度(0.001),幾乎可以滿足所有的工程要求,并且速度較快。

    4 結(jié)束語

    重點(diǎn)探討了某實(shí)用五自由度搖擺臺(tái)的位置正解,采用粒子群優(yōu)化算法和Newton迭代法相結(jié)合的方法,該方法利用粒子群優(yōu)化算法的全局搜索能力和前期快速收斂的特點(diǎn),在整個(gè)解空間里快速搜索,并且能夠很快搜索到目標(biāo)值附近。然而,越靠近目標(biāo)值,PSO算法的收斂速度就越低,且容易陷入局部最優(yōu)。所以作者在搜索后期直接摒棄了PSO算法,取而代之的是經(jīng)典的Newton迭代法,這種經(jīng)典的迭代法求解精度高,可以使最終的解達(dá)到理想的精度。然而,Newton迭代法也有計(jì)算量大的缺點(diǎn),不過沒有關(guān)系,因?yàn)樵谒阉髑捌?,PSO算法已經(jīng)將搜索結(jié)果鎖定在目標(biāo)值附近很小的范圍內(nèi),所以采用Newton迭代法只要再迭代很少的幾次就可以滿足精度要求了。試驗(yàn)表明:這種改進(jìn)有很高的精度和較好的實(shí)時(shí)性,對多數(shù)基于桿長驅(qū)動(dòng)的搖擺臺(tái)的位置正解具有借鑒意義。

    【1】馮志友,李永剛,張策,等.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力分析研究現(xiàn)狀及展望[J].中國機(jī)械工程,2006,17(9): 979-984.

    【2】黃真,趙永生,趙鐵石.高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2006.

    【3】LEE T Y,SHIM J K.Improved Dialytic Elimination Algorithm for the Forward Kinematic of the General Stewart-Gough Platform[J].Mech Theory,2003,3(8):562-577.

    【4】CODOUREY Alain.Dynamic Modeling of Parallel Robots for Computed-Torque Control Implementation[J].The International Journal of Robotics Research,1998,17(12): 1325-1336.

    【5】芮鈞,陳守倫.Matlab粒子群算法工具箱求解水電站優(yōu)化調(diào)度問題[J].中國農(nóng)村水利水電,2009(1):114-116.

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