基于流場的外嚙合齒輪泵徑向力計算

冀宏，趙光明

(蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050)

齒輪泵是一種常用液壓泵，具有結(jié)構(gòu)簡單、自吸性能好、對油液的污染不敏感、工作可靠等優(yōu)點，齒輪泵的缺點主要是內(nèi)泄漏較大、徑向力大和困油現(xiàn)象引起較大的噪聲、振動。困油容腔內(nèi)壓力驟升驟降，可進(jìn)一步加劇齒輪泵徑向力，周期性的壓力沖擊和氣蝕使泵的各零件受到很大的沖擊荷載［1］，嚴(yán)重影響齒輪泵的使用壽命。而合理開設(shè)卸荷槽，是降低齒輪泵困油壓力的首要方法［2］，也是減小徑向力不平衡的措施之一。

齒輪泵實際工作過程中，齒輪的高速旋轉(zhuǎn)和嚙合點變動，齒輪泵內(nèi)的流場和困油壓力周期性變化，齒輪所受的徑向力也相應(yīng)變化。一般常用經(jīng)驗公式［3］對齒輪泵徑向力進(jìn)行計算，而精確求解相當(dāng)困難。文獻(xiàn)［4］分析了具有擴(kuò)大高壓區(qū)結(jié)構(gòu)的外嚙合齒輪泵的徑向力和傳動扭矩，給出較為精確的計算公式。文獻(xiàn)［5］利用ADINA軟件對水壓外嚙合齒輪泵內(nèi)的流場進(jìn)行了仿真與分析，得到更接近于實際的齒輪圓周壓力分布。文獻(xiàn)［6］提出了一種在AutoCAD環(huán)境下外嚙合齒輪泵各容腔的測量方法。作者聯(lián)合應(yīng)用三維設(shè)計軟件Pro/E和FLUENT流場分析軟件對齒輪泵困油壓力和內(nèi)部流場進(jìn)行計算，計算出旋轉(zhuǎn)工作過程中齒輪泵內(nèi)部流場，獲得卸荷槽改進(jìn)前、后齒輪泵徑向力變化規(guī)律，為齒輪泵徑向力準(zhǔn)確計算和優(yōu)化設(shè)計提供了一種方法。

1 齒輪泵困油現(xiàn)象分析

1.1 原齒輪泵困油模型

某型齒輪泵原卸荷槽如圖1所示。在工作中發(fā)現(xiàn)齒輪泵噪聲很高，一段時間后軸承磨損較為嚴(yán)重。經(jīng)過實物測量后，發(fā)現(xiàn)連通困油腔Va和Vb的齒側(cè)間隙尺寸很小，當(dāng)齒輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，Vb中的油液來不及排到Va中去，從而引起Vb中的油液壓力激增，使齒輪軸和軸承受到很大的周期性沖擊荷載，加速齒輪軸承的磨損，從而影響齒輪泵的使用壽命。

圖1 原齒輪泵卸荷槽

1.2 改進(jìn)卸荷槽消除困油壓力

當(dāng)齒側(cè)間隙很小時，由齒側(cè)間隙通過的油液流量微乎其微，因此近似認(rèn)為Va和Vb是互不相通的兩個小困油腔，在確定卸荷槽尺寸時，按無齒側(cè)間隙的關(guān)系來確定。齒輪泵卸荷槽改進(jìn)后如圖2所示，其結(jié)構(gòu)為對稱布置，在保證高低壓腔互不相通的前提下，使困油腔Va和Vb在壓縮到最小值的過程中始終與壓油腔相通，經(jīng)過最小容積位置后，困油腔開始增大并與吸油腔相通，這樣便有效地消除了困油壓力。

圖2 改進(jìn)后齒輪泵卸荷槽

2 困油壓力計算與分析

對齒輪泵卸荷槽改進(jìn)前、后對應(yīng)的困油壓力進(jìn)行計算與分析。計算條件如下:(1)齒輪泵轉(zhuǎn)速2 500 r/min，工作壓力20 MPa，齒輪為漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，齒數(shù)z為9，模數(shù)m為4，壓力角α為30°，齒寬40 mm，齒頂高系數(shù)取1，頂隙系數(shù)c*取0.25;(2)兩齒輪為無側(cè)隙嚙合;(3)困油區(qū)內(nèi)的泄漏主要包括側(cè)隙處qvh、齒輪端面間隙處qvo和卸荷槽口處qvr，由于齒側(cè)間隙和端面間隙很小、過渡時間很短，qvh和qvo予以忽略。

2.1 困油腔容積計算

在計算各困油腔容積過程中，作者規(guī)定困油腔Va在最小值時為起始位置0°，根據(jù)精度要求確定步長為1°，即齒輪每轉(zhuǎn)動1°計算一次困油腔容積，該齒輪泵嚙合40°為一個周期，共需計算40次。具體計算過程為:首先利用Pro/E建立齒輪泵模型，然后導(dǎo)入FLUENT前處理軟件GAMBIT進(jìn)行布爾運算得到困油腔內(nèi)的油液模型，對其劃分網(wǎng)格后在FLUENT中進(jìn)行體積積分運算，得到各困油腔容積。根據(jù)步長要求共建立40種模型，計算結(jié)果如圖3所示。

圖3給出了齒輪泵困油腔Va和Vb在一個周期內(nèi)的變化曲線。由于兩齒輪為無側(cè)隙嚙合，困油容積分成兩個封閉困油腔Va和Vb，兩困油腔容積在周期內(nèi)呈交替變化，Va和Vb最大值和最小值均相等，最大值為395.344 mm3，最小值為192.802 mm3。

圖3 齒輪泵困油腔容積變化曲線

2.2 困油腔壓力

根據(jù)流體體積彈性模量公式，可得困油腔壓力變化值為:

式中:K為液壓油有效體積彈性模量，取K=0.7 GPa;V0為困油腔初始容積;ΔV為困油腔容積的變化;qvr為卸荷槽口處流量;Δt為時間步長，即齒輪轉(zhuǎn)過1°所需時間。

圖4分別給出了齒輪泵卸荷槽改進(jìn)前、后 (工作壓力20 MPa時)的困油壓力在一個周期內(nèi)的變化曲線。圖4(a)為原齒輪泵困油壓力變化曲線，困油腔內(nèi)壓力在周期內(nèi)驟升驟降，最高壓力為165.55 MPa，最低壓力為-0.11 MPa，壓力變化幅度過大，將加劇齒輪泵徑向不平衡力，使齒輪軸和軸承受到很大的周期性沖擊荷載，加快軸和軸承的磨損。圖4(b)為卸荷槽修改后困油壓力的變化曲線，困油壓力變化較為平緩，最高壓力為20 MPa，最低壓力為0，困油壓力的峰值和平均值較原齒輪泵均有大幅度降低，峰值為原來的12.1%，平均值降為原來的16.8%。

圖4 卸荷槽修改前后各困油腔壓力變化曲線

3 齒輪泵內(nèi)部流場解析

3.1 內(nèi)部流體模型和網(wǎng)格劃分

圖5為齒輪泵流場計算區(qū)域，泵殼體內(nèi)表面、齒輪齒形表面和兩側(cè)蓋板的內(nèi)表面構(gòu)成了齒輪泵工作容腔，齒輪泵工作容腔由吸油腔、齒間腔、困油腔和排油腔組成，兩個齒輪呈相反方向旋轉(zhuǎn)，齒頂與殼體內(nèi)表面的徑向間隙δ取0.1 mm。

圖5 齒輪泵流場計算區(qū)域

為提高網(wǎng)格質(zhì)量并減少網(wǎng)格數(shù)量，采用三角形網(wǎng)格對齒輪泵內(nèi)部流體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對流場參數(shù)變化劇烈的徑向間隙處區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，為了保證計算的精度，此處共劃分了5層網(wǎng)格，圖6給出了一種轉(zhuǎn)角時的網(wǎng)格圖。

圖6 網(wǎng)格劃分及局部細(xì)化

3.2 計算條件

利用FLUENT軟件RNG k-ε湍流模型計算齒輪泵內(nèi)部流場。計算條件分別設(shè)置為:齒輪泵的進(jìn)口設(shè)置為壓力進(jìn)口邊界，設(shè)為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;出口設(shè)置為壓力出口邊界，設(shè)為20 MPa;困油腔進(jìn)口設(shè)置為壓力進(jìn)口邊界，困油腔進(jìn)口壓力大小根據(jù)圖4所示的轉(zhuǎn)角-困油壓力曲線給出;將兩齒輪的壁面設(shè)為轉(zhuǎn)動壁面邊界，轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，油液密度860 kg/m3，油液黏度0.032 kg/m·s，收斂精度為10-6。

計算時先不加入齒輪壁面旋轉(zhuǎn)條件，只求解流體的連續(xù)性方程和動量方程，待求解收斂后再加入壁面旋轉(zhuǎn)條件繼續(xù)計算直到收斂。

3.3 流場計算結(jié)果

圖7給出了轉(zhuǎn)角為0°時修改卸荷槽后齒輪泵內(nèi)部流體靜壓分布，整個流場 (除困油腔外)的靜壓從排油腔到齒間腔再到吸油腔逐漸降低，最高壓力出現(xiàn)在排油腔內(nèi)的齒輪嚙合處附近，這是由于齒輪副進(jìn)行嚙合運動時，兩齒輪的齒相互擠入對方的齒間，對齒間油液進(jìn)行擠壓所致，最高壓力值達(dá)到21.63 MPa，最低壓力出現(xiàn)在吸油腔內(nèi)兩側(cè)齒面處，由于兩側(cè)齒面反向高速旋轉(zhuǎn)運動，使吸油腔容積增大，造成壁面附近區(qū)域內(nèi)油液得不到及時的補充而出現(xiàn)較大的負(fù)壓。同一齒間容腔內(nèi)靜壓大小基本相等，齒頂徑向間隙內(nèi)靜壓由高向低過渡分布，最高壓力出現(xiàn)在排油腔齒間容腔的入口處，最低壓力出現(xiàn)在吸油腔齒間容腔的出口處，這是由于油液在此間隙內(nèi)壓差流動造成能量損失所致。

圖7 齒輪泵內(nèi)部流場靜壓分布

4 齒輪泵徑向力的分析與計算

4.1 齒輪泵徑向力的組成

作用在齒輪泵軸承上的徑向力F，由沿齒輪圓周液體壓力產(chǎn)生的徑向力FP和由齒輪嚙合產(chǎn)生的徑向力FT所組成，如圖8所示。

圖8 齒輪泵徑向受力示意圖

由液壓力產(chǎn)生的徑向力為:

式中:FPx、FPy為FP在x、y方向上的分力。

齒輪泵工作時，液壓力對從動齒輪產(chǎn)生的液壓力矩為:

式中:B為齒寬;Δp為排、吸油腔壓差;Re為齒頂圓半徑;Rc為嚙合點至從動齒輪中心O2的距離。

由齒輪嚙合產(chǎn)生的徑向力為:

式中:rb為齒輪基圓半徑。

FT在x、y方向上的分力FTx和FTy分別為:

式中:α為分度圓上的壓力角。

作用在齒輪上的徑向力為:

式中:Fx、Fy為F在x、y方向上的分力。

4.2 齒輪泵徑向力計算

在FLUENT軟件中，對兩齒輪的齒面進(jìn)行力和力矩分析，分別得到卸荷槽改進(jìn)前后齒輪泵的 FPx、FPy、FTx以及FTy，然后根據(jù)公式 (6)計算出相應(yīng)的徑向力F。

圖9給出了原齒輪泵和卸荷槽改進(jìn)后齒輪泵的徑向力在x、y方向上的分力在一個周期內(nèi)的變化曲線。其中:出口壓力p1=20 MPa。由圖可見:同一齒輪泵的主動輪和從動輪的Fx大小基本相等，原齒輪泵的Fx在周期內(nèi)呈波形變化，最大值和最小值交替出現(xiàn)兩次且幅度較大;改進(jìn)后齒輪泵的Fx在周期內(nèi)呈鋸齒形變化，最大值和最小值各出現(xiàn)4次但幅度較小;改進(jìn)后齒輪泵 Fx最大值為原齒輪泵 Fx最大值的13%，平均值為原齒輪泵的11%，而齒輪泵卸荷槽改進(jìn)前后的Fy變化不明顯，說明困油引起的齒輪泵徑向力的不平衡主要表現(xiàn)在x方向分力上。

圖9 卸荷槽改進(jìn)前、后齒輪泵徑向力分力對比

圖10給出了卸荷槽改進(jìn)前、后齒輪泵的徑向力在一個周期內(nèi)的變化曲線，其中:出口壓力p1=20 MPa。由圖可見:同一齒輪泵的從動輪上的徑向力比主動齒輪上的徑向力大，后者約為前者的1.0～1.5倍，原齒輪泵主動輪和從動輪的徑向力在周期內(nèi)呈波形變化，最大值和最小值交替出現(xiàn)兩次且幅度較大，這主要是由于困油引起的在x方向上徑向力分力變化所致;改進(jìn)后齒輪泵主動輪和從動輪的徑向力在周期內(nèi)呈凸凹形變化，變化較為平緩;改進(jìn)后齒輪泵徑向力最大值為原齒輪泵徑向力最大值的51%，平均值為原齒輪泵的76.5%。

圖10 齒輪泵改進(jìn)前、后徑向力變化曲

5 結(jié)論

采用Pro/E和FLUENT流場分析軟件分別計算出卸荷槽改進(jìn)前、后齒輪泵在一個周期內(nèi)不同轉(zhuǎn)角時內(nèi)部流場，獲得了卸荷槽改進(jìn)前、后齒輪泵徑向力數(shù)值變化。由數(shù)值計算結(jié)果發(fā)現(xiàn):最高壓力出現(xiàn)在排油腔內(nèi)的齒輪嚙合處附近，最低壓力出現(xiàn)在吸油腔內(nèi)兩側(cè)齒面區(qū)域;困油加劇徑向力的不平衡主要表現(xiàn)在x方向徑向力分力上;改進(jìn)齒輪泵的徑向力最大值和平均值分別降為原齒輪泵徑向力的51%和76.5%。表明合理地設(shè)計卸荷槽可以有效地降低齒輪泵的徑向力不平衡，從而有效延長齒輪泵的壽命。

【1】冀宏.液壓氣動傳動與控制［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2009.

【2】欒振輝.齒輪泵研究的現(xiàn)狀與發(fā)展［J］.起重運輸機(jī)械，2005(6):11-13.

【3】何存興.液壓元件［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

【4】沙道航.外嚙合齒輪泵徑向力分析及其精確計算［J］.西安工業(yè)學(xué)院學(xué)報，1990，10(2):65-70.

【5】姜繼海，袁俊超，王強(qiáng)，等.水壓外嚙合齒輪泵內(nèi)的仿真與分析［J］.機(jī)床與液壓，2008，36(3):86-88.

【6】臧克江，劉宇輝，周欣，等.外嚙合齒輪泵工作容腔容積的測量［J］.機(jī)床與液壓，2003(1):256-257.