一種新型壓電直線電機(jī)的建模分析與實(shí)驗(yàn)

潘 松，陳培洪，黃衛(wèi)清

（南京航空航天大學(xué)精密驅(qū)動研究所，江蘇 南京 210016）

0 引言

壓電超聲電機(jī)是20世紀(jì)80年代開始發(fā)展起來的一種全新概念的微特電機(jī)。直線型超聲電機(jī)具有功率／重量比大、可直接產(chǎn)生直線運(yùn)動推力、響應(yīng)快、位置分辨率高和斷電自鎖等特點(diǎn)，特別適合于小型、精密的直線運(yùn)動裝置的驅(qū)動和控制[1-2]。

疊層型壓電陶瓷具有輸入電壓低、變形幅值大、輸出力大、響應(yīng)快、位移可重復(fù)性好、體積效率高以及電場控制相對簡單等優(yōu)點(diǎn)[3]。目前，國外早已應(yīng)用疊層型壓電陶瓷制作壓電電機(jī)[4-6]。疊層型壓電陶瓷作為激振元件，定子無需工作在共振狀態(tài)即可使驅(qū)動足產(chǎn)生足夠的振幅以驅(qū)動動子。同時(shí)，由于疊層中的壓電陶瓷片很薄，驅(qū)動電壓也較低，且在低頻范圍內(nèi)（小于10kHz），疊層型壓電陶瓷的變形幅值達(dá)到最大且保持不變[7-8]。應(yīng)用疊層型壓電陶瓷激振的非共振式壓電直線電機(jī)的工作頻率即為輸入驅(qū)動信號的頻率，受溫度變化影響小，在一定頻率范圍內(nèi)可調(diào)。因此，針對基于疊層型壓電陶瓷的壓電直線電機(jī)進(jìn)行了相關(guān)研究。

1 電機(jī)工作原理

新型壓電直線電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。定子由定子驅(qū)動足、彈性梁、壓電陶瓷、楔塊、彈性薄梁、驅(qū)動足支撐薄梁和定子支座組成，其中定子支座和定子驅(qū)動足通過驅(qū)動足支撐薄梁連接為一整體結(jié)構(gòu)。如圖1所示，壓電陶瓷1和壓電陶瓷2分別放置在驅(qū)動足下端和左端，壓電陶瓷1受彈性薄梁支撐，通過楔塊1壓緊，壓電陶瓷2利用彈性梁的作用通過楔塊2壓緊。

圖1 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)

通過施加在壓電陶瓷上2路相位差90°的正弦波激勵信號，使壓電陶瓷1激發(fā)出縱向運(yùn)動（Z方向），壓電陶瓷2激發(fā)出橫向運(yùn)動（Y方向），在定子驅(qū)動足端部合成橢圓運(yùn)動，同時(shí)通過改變驅(qū)動信號（反相時(shí)）可實(shí)現(xiàn)電機(jī)的正反轉(zhuǎn)。

設(shè)壓電陶瓷1和壓電陶瓷2的驅(qū)動信號為u1（t）＝A（1＋sin（ωt））和u2（t）＝A（1＋cos（ωt））。陶瓷驅(qū)動信號及對應(yīng)的電機(jī)定子驅(qū)動足運(yùn)動過程如圖2所示。

圖2 一個周期內(nèi)驅(qū)動足的運(yùn)動軌跡

壓電陶瓷組合成4個狀態(tài)：

a.縱向振動位移向上達(dá)到最大，橫向沒有位移，驅(qū)動足與動子接觸。

b.橫向振動位移向左達(dá)到最大，縱向沒有位移，驅(qū)動足逐漸與動子脫離。

c.縱向振動位移向下達(dá)到最大，橫向沒有位移，驅(qū)動足與動子脫離。

d.橫向振動位移向右達(dá)到最大，縱向沒有位移，驅(qū)動足逐漸與動子接觸。

電機(jī)定子從a到b運(yùn)動過程中，驅(qū)動足逐漸與動子脫離，從d到a運(yùn)動過程中，驅(qū)動足逐漸與動子接觸，但這2個過程中定子的振動都驅(qū)動動子作直線運(yùn)動。當(dāng)振動體的橫向振動位移為振幅，即電機(jī)處于b或d狀態(tài)時(shí)，電機(jī)的輸出推力為零[9-10]。

2 電機(jī)建模分析

2.1 壓電疊堆的輸出特性

壓電陶瓷利用逆壓電效應(yīng)將電能直接轉(zhuǎn)化成機(jī)械能，壓電材料的壓電應(yīng)變系數(shù)d33數(shù)值一般較小。為獲得較大的輸出力和輸出位移，通常將多層壓電陶瓷用電學(xué)并聯(lián)、機(jī)械串聯(lián)的方式疊加起來，這能夠降低驅(qū)動電壓并改善力學(xué)特性。

在一定的預(yù)緊力條件下，壓電疊堆能夠輸出較大的力和位移，且具有承壓能力強(qiáng)，提高抗拉和承受剪切能力的特點(diǎn)。因此，壓電疊堆作動器應(yīng)該具有三明治式的結(jié)構(gòu)，即基座、彈性元件和輸出機(jī)構(gòu)，如圖3所示。其中，基座和輸出機(jī)構(gòu)應(yīng)具有較大的剛度，彈性元件的剛度相對較小。彈性元件的變形可以提供壓電疊堆的預(yù)緊力。

圖3 壓電疊堆的輸出模型

從機(jī)械學(xué)角度可知，直流電壓激勵時(shí)壓電疊堆的輸出特性為[11]：

Fmaxeff和ΔL分別為最大有效輸出力和最大有效輸出位移；ΔL0為無載荷的位移量；KT和KS分別為壓電疊堆和外載荷約束的剛度。

由壓電學(xué)可知，層數(shù)為n，壓電常數(shù)為d33的壓電疊堆在直流電壓U0激勵下，ΔL0近似為：

當(dāng)正弦電壓激勵時(shí)，在壓電疊堆諧振前（低頻段），其振動位移的幅值大小與壓電陶瓷片的層數(shù)、正弦激勵電壓的幅值成正比，與激勵頻率無關(guān)[12]。

綜上所述，忽略壓電疊堆的遲滯特性、粘貼層等因素，驅(qū)動頻率遠(yuǎn)低于疊堆自身共振頻率時(shí)，正弦激勵電壓下壓電疊堆的輸出特性為：

μ（t），F(xiàn)（t）分別為正弦激勵下壓電疊堆的輸出位移函數(shù)和輸出力函數(shù)；f為正弦激勵電壓頻率；Ψ為輸出機(jī)構(gòu)響應(yīng)的相位滯后。

可以把壓電疊堆等效成一個電容來分析。事實(shí)上多數(shù)場合都滿足這一條件，壓電陶瓷上的電壓Uo（t）與電源輸出電壓Ui（t）滿足：

CP為壓電作動器的等效電容；r為電源的輸出阻抗。

2.2 電機(jī)模型分析

為分析電機(jī)結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，需要對電機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析。在低頻時(shí)，2個壓電疊堆在垂直和水平方向激起的振動耦合對模型影響不大，所以建模過程中不考慮振動耦合。在機(jī)械系統(tǒng)阻尼較小時(shí)，如果只是求系統(tǒng)的固有頻率或者遠(yuǎn)離共振區(qū)的強(qiáng)迫振動的振幅，那么可以忽略阻尼的作用，但是求系統(tǒng)的共振振幅時(shí)，阻尼則不能忽略[13]。系統(tǒng)采用的電機(jī)工作于機(jī)械結(jié)構(gòu)的非共振區(qū)，是強(qiáng)迫振動，建模過程中忽略了結(jié)構(gòu)阻尼。電機(jī)動子驅(qū)動導(dǎo)軌模型如圖4所示。

圖4 電機(jī)模型

縱向作動器的預(yù)緊力為Fp1，橫向作動器的預(yù)緊力為Fp2，定子與導(dǎo)軌之間的預(yù)壓力為FN，定子與導(dǎo)軌之間的預(yù)壓力同時(shí)也作用在縱向作動器上。根據(jù)牛頓運(yùn)動學(xué)定律可以建立系統(tǒng)模型：

m1為驅(qū)動足的質(zhì)量；m2為驅(qū)動足和支撐板的質(zhì)量；m3為定子質(zhì)量；Ks1為彈性薄梁的剛度；Ks2為彈性梁1和彈性梁2的剛度和；Ks3為定子支撐彈簧的剛度。

驅(qū)動足與導(dǎo)軌之間的正壓力為FN，導(dǎo)軌與其支架之間的摩擦系數(shù)為μ1，導(dǎo)軌與驅(qū)動足之間的摩擦系數(shù)為μ2，并且有μ2＞μ1，導(dǎo)軌自身質(zhì)量為ms。驅(qū)動足與導(dǎo)軌之間產(chǎn)生的摩擦驅(qū)動力為：

導(dǎo)軌運(yùn)動過程中受到的摩擦阻力為：

導(dǎo)軌運(yùn)動方程為：

根據(jù)上述模型，以式（6）～式（10）為模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真分析，可得到各參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能影響特性，為驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)找到理論依據(jù)，并指導(dǎo)進(jìn)行下一步的優(yōu)化。

在電機(jī)設(shè)計(jì)中，要保證式（7）和式（8）表示的機(jī)械振動系統(tǒng)固有頻率，遠(yuǎn)大于式（9）表示的機(jī)械系統(tǒng)固有頻率。因?yàn)閙1＜m2＜m3，所以在實(shí)際設(shè)計(jì)中只要設(shè)計(jì)好剛度Ks1，Ks2和Ks3即可。

3 電機(jī)實(shí)驗(yàn)研究

3.1 電機(jī)的輸出特性

基于模型分析設(shè)計(jì)的電機(jī)，在此基礎(chǔ)上搭建了實(shí)驗(yàn)平臺，并進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)設(shè)計(jì)，電機(jī)所需驅(qū)動信號的頻率低于4 kHz，驅(qū)動電壓為-20～100V。給壓電陶瓷施加所需驅(qū)動信號，測得在不同頻率下電機(jī)速度變化關(guān)系，繪制出轉(zhuǎn)子運(yùn)動速度隨頻率變化的曲線，如圖5所示。

圖5 電機(jī)速度-頻率曲線

由圖5可以看出，電機(jī)速度與頻率成正比關(guān)系，隨頻率的增加而增大，當(dāng)驅(qū)動頻率為3.5kHz時(shí)，電機(jī)最大無負(fù)載速度為5mm／s。

電機(jī)的機(jī)械輸出特性曲線如圖6所示。可以看出，電機(jī)速度隨輸出推力的增大而減小，電機(jī)最大輸出推力為5.7N，此時(shí)驅(qū)動頻率為3.5kHz，驅(qū)動電壓為100V。

圖6 電機(jī)機(jī)械特性曲線

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于電機(jī)工作在非共振狀態(tài)，電機(jī)驅(qū)動足端部的振幅直接由壓電陶瓷的振幅決定。分析可知，動子運(yùn)動速度與驅(qū)動足端部垂直方向的振動速度成正比，所以當(dāng)驅(qū)動足振幅不變時(shí)，可以認(rèn)為動子的運(yùn)動速度與驅(qū)動足端部垂直方向的振動頻率成正比，即與驅(qū)動信號的頻率成正比。從圖5可以看出，電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行情況下，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動速度與驅(qū)動頻率成正比關(guān)系。由此可證明，非共振式電機(jī)可在一定頻率范圍內(nèi)工作且工作頻率可調(diào)，這與共振式電機(jī)只能在定子共振頻率附近工作有很大的不同。

根據(jù)電機(jī)的機(jī)械特性輸出曲線分析可知，由于電機(jī)的輸出推力與預(yù)壓力和摩擦系數(shù)大小有關(guān)，而摩擦系數(shù)的大小取決于定子驅(qū)動足和轉(zhuǎn)子材料。這樣，在激勵電壓和頻率一定的情況下，施加定子與轉(zhuǎn)子間預(yù)壓力的大小決定了輸出推力的大小。從圖6可以看出，電機(jī)在不同預(yù)壓力作用下輸出推力與速度的關(guān)系，即隨著輸出推力的增加，速度下降較快。

由以上分析可知，電機(jī)實(shí)際運(yùn)行速度較快，當(dāng)預(yù)壓力加到一定程度時(shí)，雖然轉(zhuǎn)子速度降低了，但電機(jī)的輸出推力沒有增加，反而減小，這可能是由于驅(qū)動足振幅比較小及驅(qū)動足與轉(zhuǎn)子接觸問題造成的。振幅小與壓電陶瓷預(yù)緊力施加結(jié)構(gòu)有關(guān)，而接觸問題是由于驅(qū)動足與轉(zhuǎn)子接觸面摩擦系數(shù)較小，驅(qū)動足推動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時(shí)與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了相對滑動，以及加工誤差的影響，驅(qū)動足與轉(zhuǎn)子不是理想的面接觸，導(dǎo)致受力不均勻。因此，為了提高電機(jī)的機(jī)械輸出特性，需要對壓電陶瓷預(yù)緊力施加結(jié)構(gòu)，以及電機(jī)的定轉(zhuǎn)子所用摩擦材料和定轉(zhuǎn)子接觸模型進(jìn)行深入研究。

4 結(jié)束語

分析了一種新型基于疊層型壓電陶瓷壓電直線電機(jī)的運(yùn)行機(jī)理，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了建模分析?；诮７治鰧﹄姍C(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化，并對所設(shè)計(jì)的電機(jī)實(shí)物進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電機(jī)可在300Hz～4kHz范圍內(nèi)工作，其運(yùn)行速度與工作頻率成正比。電機(jī)最大無負(fù)載速度為6 mm／s，最大輸出推力為5.7N。與模型仿真預(yù)測結(jié)果相近。

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