光纖陀螺隨機(jī)漂移的建模與濾波

李佳桐　張春熹　張小躍　鄧雅麒

摘 要：光纖陀螺的隨機(jī)漂移是捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要誤差源，為了減小光纖陀螺的隨機(jī)誤差并提高其精度，需要對光纖陀螺的隨機(jī)誤差進(jìn)行精確建模，本文根據(jù)時間序列理論，采用自回歸AR模型法，建立了光纖陀螺隨機(jī)誤差模型。根據(jù)該模型，采用卡爾曼濾波算法實現(xiàn)了對光纖陀螺的隨機(jī)誤差的濾波。濾波結(jié)果和Allan方差分析表明，濾波后光纖陀螺隨機(jī)誤差得到了明顯地減小，光纖陀螺的精度得到了有效地提高。

關(guān)鍵詞：光纖陀螺； AR（2）模型； 卡爾曼濾波器； Allan方差分析

中圖分類號：TN911?34； U666.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004?373X（2013）02?0129?03

0 引 言

光纖陀螺FOG（Fiber Optic Gyroscope）具有其他陀螺無法比擬的優(yōu)點，在航空、航天、航海、機(jī)器人控制、石油鉆井等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。FOG的漂移誤差可分為常值偏移誤差和隨機(jī)漂移誤差，其中FOG的隨機(jī)漂移是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要誤差源[2]。因此，為了減小FOG的誤差并提高其精度，對FOG的誤差進(jìn)行估計與建模具有重要的意義。

1 間序列建模方法

1.1 時間序列模型的描述

正文內(nèi)容時間序列分析法是一種時域分析方法，它不僅研究過程的確定性變化，而且更加著重于研究過程的隨機(jī)性變化[1]。FOG的隨機(jī)誤差模型一般可以用AR或ARMA模型來描述[3]：

（1）自回歸模型（AR模型）。自回歸模型是指任何一個時刻[k]上的數(shù)值[xk]可以表示為過去[p]個時刻上數(shù)值的線性組合加上[k]時刻的白噪聲，可以表示為：

由式（4）求得估計值[θj]后，再由式（3）求得估計值[?j]。該模型在估計[?j]和[θj]的過程中都是求解線性方程組，它將ARMA模型參數(shù)估計的非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題來解決。本文主要采用自回歸AR模型對FOG的隨機(jī)漂移進(jìn)行建模。

1.2 FOG隨機(jī)漂移的建模

圖1為實測的FOG的輸出信號，數(shù)據(jù)的采樣間隔是0.01 s，采樣時間是1 960 s。建立FOG的數(shù)學(xué)模型的步驟如下（如圖2所示[6]）：

（1）模型的辨識。如果觀測得出的時間序列是非平穩(wěn)的，就必須對它進(jìn)行平穩(wěn)處理使之成為平穩(wěn)序列之后，才可能用平穩(wěn)模型來擬合，因此，首先要識別序列的平穩(wěn)性，檢驗方法可分為參數(shù)和非參數(shù)檢驗法兩類。如果檢驗的結(jié)果存在趨勢項，要進(jìn)行趨勢項的提取，對提取了趨勢項的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗，只有當(dāng)數(shù)據(jù)為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的序列，才能應(yīng)用時間序列法進(jìn)行建模。

（2）參數(shù)估計。根據(jù)得到的平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的序列，采用概率統(tǒng)計方法進(jìn)行相關(guān)函數(shù)分析。由于FOG隨機(jī)漂移模型的階次都比較低，一般不超過2階到3階，對于最小實現(xiàn)的線性系統(tǒng)，實際需要選擇的只有AR（1）、AR（2）、AR（3） 三種模型。

圖2 建立時間序列模型流圖

（3）進(jìn)行適用性檢驗。模型的適用性檢驗是根據(jù)檢驗準(zhǔn)則確定適用性的模型，常用的檢驗準(zhǔn)則有：

殘差平方和檢驗、FPE準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則等。本文采用AIC準(zhǔn)則與FPE準(zhǔn)則結(jié)合的方式進(jìn)行模型的適用性檢驗，它們的計算公式分別為[2]：

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