倒立擺系統(tǒng)的魯棒[H_∞]加權(quán)混合控制

杜璧秀

摘要：為了建立控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，研究了存在結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性和具有干擾信號(hào)的倒立擺系統(tǒng)。首先將該系統(tǒng)分解為擺桿控制系統(tǒng)和小車控制系統(tǒng)。擺桿控制系統(tǒng)采用T?S模糊模型來描述，利用系統(tǒng)的不確定性把系統(tǒng)表示成不確定系統(tǒng)的形式，采用魯棒[H_∞]控制策略及LMI優(yōu)化算法解算出反饋值，并設(shè)計(jì)出全局漸進(jìn)穩(wěn)定的模糊模型；小車控制系統(tǒng)則采用對(duì)位置誤差和小車速度進(jìn)行模糊化計(jì)算的方法，再利用模糊控制器進(jìn)行處理計(jì)算，并最終得出控制量。最后再對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行加權(quán)混合控制。對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行外加干擾信號(hào)、給定平移指令以及參數(shù)攝動(dòng)等實(shí)驗(yàn)時(shí)，系統(tǒng)均可以在0.4 s的時(shí)間內(nèi)取得良好的控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：提出的加權(quán)控制方法具有較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性和良好的抗干擾性能，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：倒立擺系統(tǒng)； T?S模糊控制； 魯棒鎮(zhèn)定； 參數(shù)不穩(wěn)定性； 線性矩陣不等式

中圖分類號(hào)：TN911?34； TP273.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004?373X（2013）02?0077?04

倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其通常用來檢驗(yàn)控制策略處理非線性和不穩(wěn)定性問題的效果。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效地反映出控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。同時(shí)，因其與火箭飛行器及單足機(jī)器人有很大的相似之處，所以其控制方法在機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域中都有著廣泛的用途。

1 倒立擺系統(tǒng)控制

倒立擺系統(tǒng)示意圖如圖1所示。小車通過輪電機(jī)的輸入電壓U（t）產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)力f（t），使小車沿滑軌在x方向運(yùn)動(dòng)，并且使倒立擺在垂直平面內(nèi)得到穩(wěn)定。

對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制可以分解為兩部分：一部分是控制擺桿倒立，稱為“擺桿控制”，另一部分是將小車控制到要求的位置上，稱為“小車控制”，然后再對(duì)這兩個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行加權(quán)混合控制?！皵[桿控制”采用T?S模糊模型描述系統(tǒng)，利用系統(tǒng)的不確定性把系統(tǒng)表示成不確定系統(tǒng)的形式，利用魯棒[H_∞]控制策略及LMI優(yōu)化算法解出反饋值，設(shè)計(jì)出全局漸進(jìn)穩(wěn)定的模糊模型；“小車控制”采用對(duì)位置誤差和小車速度進(jìn)行模糊化計(jì)算，再利用模糊控制器進(jìn)行處理計(jì)算，最終得出控制量[3?4]。

倒立擺系統(tǒng)[1] 的狀態(tài)方程為：

式中：x1為小車的移動(dòng)距離；x2為小車的移動(dòng)速度；x3為擺桿的擺動(dòng)角度；x4為擺桿的擺動(dòng)角速度。

取系統(tǒng)參數(shù)為：

由仿真結(jié)果可以看出此系統(tǒng)無(wú)論在抗干擾性能上，還是在臺(tái)車位置調(diào)節(jié)問題上，都能較好的達(dá)到要求，說明此系統(tǒng)就有較好的魯棒性能。

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