基于整數(shù)編碼策略的配電網(wǎng)重構(gòu)電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化算法研究

區(qū)志剛，蔡銘杰

0 引言

電力系統(tǒng)的供電質(zhì)量是實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行關(guān)注的運(yùn)行指標(biāo)，通常包含三部分內(nèi)容：（1）電壓幅值接近額定電壓程度；（2）電壓電流頻率接近額定頻率程度（我國(guó)為50 Hz）；（3）諧波分量占全波形比例。對(duì)于配電網(wǎng)來(lái)說(shuō)，最關(guān)注的是第一點(diǎn)，即電壓偏移的大小問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，即是研究如何讓配電網(wǎng)內(nèi)最大電壓偏移量盡可能小的問(wèn)題。

配電網(wǎng)重構(gòu)由于可以在不追加新設(shè)備的情況下實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)某種程度的優(yōu)化，一直受到電力學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的重視，并取得了一些理論成果。通常來(lái)說(shuō)，配電網(wǎng)在建設(shè)時(shí)都是存在閉環(huán)的，但在實(shí)際運(yùn)行時(shí)考慮到保護(hù)整定和故障定位的方便，都是解環(huán)運(yùn)行的，因此每一個(gè)可行的運(yùn)行結(jié)構(gòu)都是原網(wǎng)的一棵支撐樹(shù)[1]。在眾多的可行結(jié)構(gòu)中選擇針對(duì)某一指標(biāo)最優(yōu)的一種，即為通常所說(shuō)的配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題。

配電網(wǎng)重構(gòu)可針對(duì)多種與配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化的問(wèn)題，如降低網(wǎng)損、提高供電可靠性、提高電壓質(zhì)量等，在本文中即針對(duì)配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量問(wèn)題開(kāi)展配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化。由于配電網(wǎng)中聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)和分段開(kāi)關(guān)數(shù)量眾多，導(dǎo)致可行的運(yùn)行結(jié)構(gòu)數(shù)量巨大，用簡(jiǎn)單的窮舉法無(wú)法在合理的時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算。為此，人們考慮了多種啟發(fā)式優(yōu)化算法，如模擬退火算法[2]、粒子群優(yōu)化算法[3]、蟻群算法[4]、遺傳算法[5]等，在新形勢(shì)下又有人研究把高性能計(jì)算技術(shù)（如網(wǎng)格計(jì)算[6]等）引入進(jìn)來(lái)。這些算法均取得了良好的計(jì)算效果，但也存在過(guò)于理論化、與電力系統(tǒng)實(shí)際情況不甚相符的問(wèn)題。

本文基于前述研究成果，充分考慮電力系統(tǒng)工程實(shí)際，研究了配電網(wǎng)重構(gòu)的一種遺傳算法。該算法以整數(shù)編碼作為編碼策略，避免了可行解規(guī)模隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模指數(shù)增長(zhǎng)的所謂“維數(shù)災(zāi)”。以此為基礎(chǔ)，基于開(kāi)源遺傳算法程序庫(kù)Jenetics開(kāi)發(fā)了Java環(huán)境下的遺傳算法計(jì)算程序，通過(guò)某地區(qū)實(shí)際配電網(wǎng)情況驗(yàn)證了文中所提算法的正確性和有效性。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的理論基礎(chǔ)

配電網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題相對(duì)于配電網(wǎng)運(yùn)行的其他優(yōu)化問(wèn)題來(lái)說(shuō)相對(duì)比較特殊，因?yàn)樗獌?yōu)化的不是某一設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)或參數(shù)，而是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。為順利地開(kāi)展配電網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化進(jìn)程，必須先從圖論的角度對(duì)配電網(wǎng)的拓?fù)浼跋嚓P(guān)操作做精確地描述。

1.1 配電網(wǎng)樹(shù)狀拓?fù)涞膱D論描述

配電網(wǎng)在正常運(yùn)行時(shí)常采取樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，一個(gè)典型的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 簡(jiǎn)單的樹(shù)狀圖

在數(shù)學(xué)上樹(shù)狀結(jié)構(gòu)滿足如下性質(zhì)。

通常樹(shù)中可以指定一個(gè)頂點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)。

一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)中，靠近根的那個(gè)節(jié)點(diǎn)叫做另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)（也叫父親、雙親、雙親節(jié)點(diǎn)），相反的，距離根比較遠(yuǎn)的那個(gè)節(jié)點(diǎn)叫做另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。

沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)叫做葉節(jié)點(diǎn)（或者葉子節(jié)點(diǎn)）。

樹(shù)狀結(jié)構(gòu)一定是連通圖，且節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)比支路個(gè)數(shù)多1。

在配電網(wǎng)中，通常指定電源節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，例如10 kV配電網(wǎng)中根節(jié)點(diǎn)為降壓變壓器降壓到10 kV母線處。葉子節(jié)點(diǎn)常為配電變壓器低壓母線，若低壓臺(tái)區(qū)還包含詳細(xì)的380 V電網(wǎng)，則應(yīng)取380 V電網(wǎng)的末端負(fù)荷處作為葉子節(jié)點(diǎn)。

1.2 一般電力網(wǎng)絡(luò)分解成多個(gè)樹(shù)狀拓?fù)涞膱D論描述

通常不同10 kV饋線間常通過(guò)常開(kāi)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)連接在一起，其主要作用是提高供電的可靠性。在各條饋線均安全可靠運(yùn)行的前提下，亦可考慮采取不同的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)+分段開(kāi)關(guān)的狀態(tài)組合以獲得各條饋線不同的運(yùn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使得在此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下全網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)最優(yōu)。將其抽象為圖論的問(wèn)題，則為已知多棵樹(shù)及若干將兩棵樹(shù)連接在一起的邊，如何將合并后的完整圖分解成多個(gè)樹(shù)狀拓?fù)涞膯?wèn)題。

圖2 三條饋線合并后的完整圖

以圖2為例，圖中三種不同的節(jié)點(diǎn)分別屬于三條不同的饋線，每條饋線中最大的那個(gè)節(jié)點(diǎn)為該饋線的電源節(jié)點(diǎn)（根節(jié)點(diǎn)）。

顯然有多種方式可以將圖2中的網(wǎng)絡(luò)分解成三個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，且每個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)中都包含有一個(gè)電源節(jié)點(diǎn)，圖3中給出了兩個(gè)具體的例子。

圖3 分解為三個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的兩種方案

這里僅以一個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明一般電力網(wǎng)絡(luò)分解為多條饋線的操作，實(shí)際運(yùn)行的饋線比此處的樹(shù)狀拓?fù)湟獜?fù)雜得多，規(guī)模也大得多，但基本的原理是一致的。

1.3 配網(wǎng)重構(gòu)的約束

僅從圖論的角度來(lái)說(shuō)，前述將閉式網(wǎng)絡(luò)分解的方案只需最終所得的子圖為樹(shù)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)即可。然而，考慮到配網(wǎng)重構(gòu)的實(shí)際物理意義，還需考慮到如下約束：

分解而成的每個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)中必須有且僅有一個(gè)電源節(jié)點(diǎn)，因此，分解而成的樹(shù)狀拓?fù)涞膫€(gè)數(shù)是固定不變的；

可以由前一點(diǎn)得出推論：每一可行的分解方案必須斷開(kāi)與聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)個(gè)數(shù)相同的支路（必要非充分條件）；

分解而成的每個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)事實(shí)上對(duì)應(yīng)一條新的饋線，必須保證其潮流計(jì)算能夠收斂，亦即實(shí)際配電網(wǎng)可以運(yùn)行在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下（可以找到運(yùn)行點(diǎn)）。

這三條約束條件的第一、三兩點(diǎn)相對(duì)容易理解，現(xiàn)僅對(duì)第二點(diǎn)加以說(shuō)明。前面已經(jīng)提到，配電網(wǎng)的一條饋線在運(yùn)行時(shí)均滿足樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)的特征，而樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)最重要的特征為支路數(shù)比節(jié)點(diǎn)數(shù)少1的連通圖，因此若網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)固定，且將要分解成的樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)個(gè)數(shù)固定，則所有樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)中所包含的支路總數(shù)固定。對(duì)于一個(gè)完整拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)固定不變的電網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，這等價(jià)于需要斷開(kāi)的支路個(gè)數(shù)是固定的。

一般地說(shuō)，若網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，l條支路，將被分割成s個(gè)樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)，則每種分割方式應(yīng)斷開(kāi)的支路數(shù)為：

以圖2中的電網(wǎng)絡(luò)為例，包含有21個(gè)節(jié)點(diǎn)和21條支路，網(wǎng)絡(luò)中包含有3個(gè)電源點(diǎn)，故應(yīng)被分解成3個(gè)樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)中包含有一個(gè)電源點(diǎn)。設(shè)分解而成的3個(gè)樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為n1、n2和n3，顯然有n1+n2+n3=21，而每個(gè)樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)中所含的支路數(shù)分別為n1-1、n2-1和n3-1，故應(yīng)斷開(kāi)的支路數(shù)應(yīng)為3，與每個(gè)樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)中包含節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，即應(yīng)斷開(kāi)的支路數(shù)與樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)的分割方式無(wú)關(guān)。

2 配網(wǎng)重構(gòu)遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

利用Jenetics開(kāi)源程序庫(kù)實(shí)現(xiàn)具體的遺傳算法，其基本原理可參考相關(guān)網(wǎng)址，此處僅對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)涉及的染色體編碼、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行介紹。

2.1 配網(wǎng)重構(gòu)的編碼策略

配電網(wǎng)重構(gòu)的編碼策略仍以使算法執(zhí)行過(guò)程中能不重復(fù)、不遺漏地覆蓋解空間作為核心目標(biāo)。對(duì)于本項(xiàng)目所欲研究的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)說(shuō)，可以利用的優(yōu)化措施為各分段支路的開(kāi)合組合。最直接的思路是將染色體設(shè)計(jì)成二進(jìn)制編碼，即每個(gè)基因?yàn)橐粋€(gè)布爾值，僅有兩個(gè)值可以選擇：

True：對(duì)應(yīng)支路投入運(yùn)行；False：對(duì)應(yīng)支路退出運(yùn)行。

顯然由于每個(gè)基因?qū)?yīng)合并后電網(wǎng)絡(luò)中的一條支路，故染色體的長(zhǎng)度即為該電網(wǎng)絡(luò)中支路的個(gè)數(shù)，因此對(duì)于圖2所示的電網(wǎng)絡(luò)，其染色體長(zhǎng)度為21。將電網(wǎng)絡(luò)中的所有支路編號(hào)后，可得一種解環(huán)方式對(duì)應(yīng)的染色體編碼如下：這種二進(jìn)制編碼存在著明顯的缺點(diǎn)，主要有：

解空間過(guò)于龐大，且隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大呈指數(shù)規(guī)模增長(zhǎng)；

存在大量不合理組合，大大降低了算法運(yùn)行的效率。

既然每種分割方式應(yīng)斷開(kāi)的支路數(shù)固定不變，可采用整數(shù)型編碼策略，即定義染色體長(zhǎng)度為b，每個(gè)基因?yàn)橐粋€(gè)大小為1～l的正整數(shù)，其值為對(duì)應(yīng)應(yīng)開(kāi)斷支路的索引?？梢?jiàn)此種整數(shù)編碼策略同樣包含了分割方式的所有信息，但可行解空間中解的個(gè)數(shù)大大減少，降為個(gè)，例如圖2對(duì)應(yīng)的解空間中解的個(gè)數(shù)為=1 330，僅為二進(jìn)制編碼解個(gè)數(shù)的0.063 4%，即使考慮到計(jì)算機(jī)處理整數(shù)相對(duì)于二進(jìn)制數(shù)額外的開(kāi)銷(xiāo)，解空間的規(guī)模也已顯著減少。更加重要的是，這種整數(shù)編碼策略的解空間維數(shù)呈多項(xiàng)式規(guī)模增長(zhǎng)，而不是像二進(jìn)制編碼那樣呈指數(shù)規(guī)模增長(zhǎng)，避免了維數(shù)災(zāi)問(wèn)題，可保證遺傳算法在合理的時(shí)間內(nèi)搜索到最優(yōu)解。

2.2 配網(wǎng)重構(gòu)適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的主要計(jì)算步驟如下：

（1）獲得當(dāng)前染色體所有基因的具體數(shù)值；

圖4 判斷當(dāng)前分解方式合理性的流程圖

（2）依據(jù)基因的數(shù)值修改原電網(wǎng)絡(luò)中各支路的開(kāi)合狀態(tài)，以獲得最終樹(shù)狀拓?fù)涞木唧w結(jié)構(gòu)；

（3）求解潮流，得到對(duì)應(yīng)于當(dāng)前饋線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的運(yùn)行狀態(tài)；

（4）計(jì)算當(dāng)前饋線最大電壓偏移量（標(biāo)幺值），即為所求適應(yīng)度函數(shù)值。

這里在第3點(diǎn)中需要考慮當(dāng)前分解方式的合理性，可參考圖4中的流程圖。

3 算例分析

以圖5中所示的實(shí)際配電網(wǎng)為例對(duì)本文所提算法加以驗(yàn)證。在采取電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化措施之前，該配電網(wǎng)中存在電壓偏移量達(dá)到-8.5%的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

圖5中的配電網(wǎng)通過(guò)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)與另一個(gè)配電網(wǎng)（見(jiàn)圖6）相連，可以通過(guò)該聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)在兩條相關(guān)饋線間進(jìn)行配網(wǎng)重構(gòu)。

應(yīng)用本文介紹的針對(duì)電壓質(zhì)量的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化遺傳算法對(duì)和構(gòu)成的電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，可以得到配網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果。在按照?qǐng)D7所示方案將圖5中被陰影覆蓋的若干臺(tái)區(qū)切換到圖6中后，圖5中電網(wǎng)內(nèi)部已無(wú)電壓偏移越限情況，此時(shí)最大電壓偏移量已降至-5%。

圖5 存在電壓質(zhì)量問(wèn)題的實(shí)際配電網(wǎng)

圖6 與圖5通過(guò)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)相連的另一個(gè)配電網(wǎng)

圖7 配網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

從物理意義的角度來(lái)解釋?zhuān)瑘D5中的相關(guān)臺(tái)區(qū)被切換到圖6中后，其到電源點(diǎn)的電氣距離縮短了，因此電壓降落也就得到了相應(yīng)改善。

在進(jìn)行臺(tái)區(qū)切換的時(shí)候，同時(shí)考慮到將另一饋線中的若干臺(tái)區(qū)切換到本饋線中后是否滿足潮流收斂的約束以及新的電壓質(zhì)量約束，不再贅述。

4 結(jié)論

本文針對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)的問(wèn)題，構(gòu)造了基于整數(shù)編碼的編碼策略，染色體中每個(gè)基因的數(shù)值對(duì)應(yīng)于配電網(wǎng)絡(luò)中的某條支路的索引。以之為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了基于開(kāi)源優(yōu)化程序庫(kù)Jenetics的遺傳算法。實(shí)際算例表明經(jīng)過(guò)本文優(yōu)化程序的優(yōu)化，在保證系統(tǒng)電壓水平的基礎(chǔ)上，降低了電壓最大偏移量，提高了綜合經(jīng)濟(jì)效益。

配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化只需利用電網(wǎng)中現(xiàn)有設(shè)備，不用新增成本，在配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中常需考慮重構(gòu)分解而成的多個(gè)樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)是否仍滿足各種運(yùn)行約束，應(yīng)按照實(shí)際情況詳細(xì)分析。

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