長度測量疑難分析

金同成

1.如何測一張紙的厚度？

疑難分析 由于測量工具精確度的限制，某些微小量無法直接測量.在測量時，可以把若干個相同的微小量集中起來，作為一個整體進(jìn)行測量，將測出的總量除以微小量的個數(shù)，就可以得出被測量的值，這種測量方法叫做“測多算少法”.

由于一張紙的厚度非常小，比平常用的刻度尺的分度值還小，無法直接測出，但可測n張紙的厚度再除以n；測細(xì)銅絲直徑可測出密繞后n匝的寬度再除以n.例如取同樣的紙100張，然后測出其總厚度為D，則每張紙的厚度就為d=D/100.

2.現(xiàn)有一卷粗細(xì)均勻的細(xì)銅絲，要求測出它的直徑.試一試，并把測量步驟和方法寫出來.

疑難分析 這是測量微小長度的情況.細(xì)銅絲的直徑很小，而常用的測量工具達(dá)不到這樣的準(zhǔn)確程度，不能直接測量，也只能用測多求少法間接地測量了.

3.現(xiàn)有圖1中兩支相同的鉛筆，一卷已知直徑為1mm的細(xì)銅絲，請?jiān)O(shè)法測出另一卷細(xì)鐵絲的直徑（沒有刻度尺的情況下）.

疑難分析 本題只有兩支鉛筆和已知直徑的細(xì)銅絲，沒有刻度尺，要直接測出另一卷細(xì)鐵絲的直徑是比較困難的，只能另辟蹊徑，可以利用已知直徑的細(xì)銅絲和鉛筆制作一個簡易的刻度尺，即將已知直徑的細(xì)銅絲緊密排繞在一支鉛筆上，并記錄下細(xì)銅絲排繞的圈數(shù)n1.再在另一支鉛筆上緊密排繞相同線圈長度的細(xì)鐵絲，并記錄下相等線圈長度的細(xì)鐵絲的圈數(shù)n2，則可以測出細(xì)鐵絲的直徑d=n1/n2mm.

4.如何測出一大卷粗細(xì)均勻的細(xì)銅線的長度？

疑難分析 這是測小求大的情況.由于被測量物體的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了刻度尺的最大測量值，不便于用刻度尺測量，可先選取一個小物體或一小部分，用刻度尺測取其長度，然后設(shè)法測出大物體與小物體（或小部分）的倍數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系求得大物體的長度，這種測量方法被稱為“測小求大法”.

由于細(xì)銅線長度數(shù)值非常大，我們可以先截取一小段細(xì)銅線，用刻度尺測出其長度為L，然后用天平分別測出所有細(xì)銅線的質(zhì)量M和截取的小段細(xì)銅線質(zhì)量m，兩者相除求得其倍數(shù)關(guān)系為n=M/m，則這一大卷細(xì)銅線的總長度為nL.又如測量操場跑道的長度，普通刻度尺無能為力，可以用刻度尺設(shè)法測出自行車輪子的周長，然后騎自行車?yán)@跑道一圈，數(shù)出輪子轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用圈數(shù)乘以輪子的周長，即為操場跑道的長度.

5.如圖2a所示，是一個三角形，三角形的幾條邊滿足關(guān)系A(chǔ)C2=AB2+BC2.

現(xiàn)有一塊標(biāo)準(zhǔn)建筑用磚如圖2b所示，如果僅用一只量程足夠的刻度尺，測量磚塊上最遠(yuǎn)兩點(diǎn)（如圖中所示的A、B兩點(diǎn)，磚塊數(shù)量不限）的長度.

疑難分析 這是利用化暗為明法結(jié)合數(shù)學(xué)知識間接測量長度的情況.有些物體的長度不是明顯地暴露在外面，而是隱含在物體內(nèi)部或凹部，無法用刻度尺測量，我們可以借助于其他工具或方法，使該長度顯露出來，這種方法被稱為“化暗為明法”.

本題是過程和結(jié)論開放.由于刻度尺不能直接插入AB兩端之間進(jìn)行直接測量，所以，應(yīng)采用替代法或排除法等方法達(dá)到測量AB的目的.

方法2 用排除法，使AB兩點(diǎn)能用刻度尺直接測量.將三塊相同的磚一字排開在地面上，再取走中間一塊，如圖2d虛線處所示，就可以用刻度尺直接測出AB長.也可以用圖2e方法，將三塊相同的磚塊疊成階梯形，就可以用刻度尺直接測出AB長.

6.“天下黃河富寧夏”，黃河從中衛(wèi)縣南長灘A入境，至石嘴山市頭道坎B出境，流經(jīng)寧夏的長度為L.已知圖中單位長度表示60km，估計(jì)L長約 km.

疑難分析 這是用“化曲為直”的方法來測量曲線的長度的情況.長度測量時，要求刻度尺應(yīng)緊靠被測物體，在實(shí)際測量中，有些長度并非直線，如地圖上鐵路或河流的長度、圓柱體的周長等，無法直接測量，可以借助于易彎曲但彈性不大的細(xì)棉線等，與被測物體緊密接觸，然后量出細(xì)棉線的長度即可，此種方法被稱為“化曲為直法”.

本題是一道聯(lián)系寧夏地理位置、社會經(jīng)濟(jì)的開放題，涉及數(shù)學(xué)、物理和地理等學(xué)科知識，具有一定的綜合性.該題把物理上的特殊測量方法和估測寧夏境內(nèi)黃河長度結(jié)合起來，對引導(dǎo)同學(xué)們注意培養(yǎng)綜合能力有一定的意義.本題中要借助一些輔助器材（如圓規(guī)、硬幣、滾輪、不易拉長的棉線等）把不能直接測量的曲線變?yōu)橹本€，再用刻度尺測量，這就是“化曲為直”的替代方法.譬如：要測量某曲線長，可用不易拉長的棉線先使它與待測曲線完全重合，然后將軟線拉直，用刻度尺測出棉線的長度即為曲線長度；或用硬幣沿著曲線從一端無滑動地滾動到另一端，記下硬幣滾動圈數(shù)，再測出硬幣直徑，算出硬幣周長，則曲線的長等于硬幣周長乘以圈數(shù).

方法1 用刻度尺量出60km的線段長為10，以此為單位長，沿圖中黃河AB段量折線段，數(shù)出折線段的個數(shù)為6，則

L=6×60km=360km.

方法2 以60km的線段為單位長，用圓規(guī)截取單位長，并量出圖中黃河AB段有n個單位長，則L=60nkm.

方法3 用細(xì)線CD段與圖中黃河AB段重疊，然后再用刻度尺量出CD長為lcm，再量出圖中60km線段長為l0cm，則L

=60l/l0km.

實(shí)踐中遇到一些不能直接測量或由于物體形狀特殊無法直接測量的問題時，應(yīng)根據(jù)具體情況采取不同的特殊方法.在學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要樹立科學(xué)意識，大處著眼，小處著手，經(jīng)歷觀察、思考、實(shí)踐、創(chuàng)新等活動，逐步掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，訓(xùn)練科學(xué)的思維方式，為自己今后的發(fā)展打下扎實(shí)的基礎(chǔ).