淺談數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值及開展

薛桂琴

何為數(shù)學(xué)建模？就是把現(xiàn)實(shí)生活中的問題加以提煉、簡化，抽象成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究、驗(yàn)證它的合理性，再用該結(jié)構(gòu)來解釋或解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題這樣一個(gè)過程。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中曾提到：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》則是這樣描述的：“使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”。從這些文字的表述上，可以看出新課標(biāo)的修訂，對(duì)建模教學(xué)要求大大提高了、教學(xué)目標(biāo)也進(jìn)一步明確了。再有，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》列出了10個(gè)核心概念，而模型思想（用建立數(shù)學(xué)模型的方法來解決問題的思想）就是其中之一，而且是唯一的以“思想”命名的概念。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為何如此力挺數(shù)學(xué)建模，它有哪些教育價(jià)值呢？

一、促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)

數(shù)學(xué)建模，首先需要我們把生活中的原型加以概括、抽象。由于它建立的基礎(chǔ)是抽象，而抽象就是把事物去除非重要特征，留下其本質(zhì)屬性的過程。我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，這一過程能幫助學(xué)生排除一些干擾，而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。特級(jí)教師張興華在《兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》一書中也提到：“不經(jīng)過抽象與概括，人們只能獲得對(duì)客觀事物表面的感性認(rèn)識(shí)，而無法形成對(duì)其本質(zhì)屬性與規(guī)律的深刻把握”。再有，數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生參與抽象、判斷、推理等思維活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成、發(fā)展的過程。這就加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，弄清了知識(shí)的來龍去脈，更能讓學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)“1”時(shí)，我們可以先讓學(xué)生找一找身邊數(shù)量是“1”的物體：一個(gè)滑滑梯，一塊黑板，一面國旗……接著用自己喜歡的符號(hào)（●、○、△、√等）表示出來；再認(rèn)識(shí)數(shù)“1”；最后再讓學(xué)生說說還可以用“1”來表示哪些物體的個(gè)數(shù)。這樣的數(shù)“1”才真正具有模型的意義，這樣的學(xué)習(xí)才能幫學(xué)生理解數(shù)所具有的深刻含義。

二、促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提高

數(shù)學(xué)建模是一種方法。當(dāng)面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的問題時(shí)，這種方法能幫我們透過現(xiàn)象看清本質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。例如，坐凳子的游戲：把幾張凳子擺在一起，幾個(gè)小朋友（多于凳子數(shù)）圍著凳子轉(zhuǎn)圈圈，聽到老師“停”的口令，趕緊找凳子坐下，沒能坐到凳子的小朋友就被淘汰。這就是抽屜原理的生活原型，如果我們的學(xué)生具有數(shù)學(xué)建模的能力，相信在遇到諸如“3支紅鉛筆、4支藍(lán)鉛筆，至少拿幾次才能保證有不同顏色的鉛筆？”的問題時(shí)，一定不會(huì)束手無策了。數(shù)學(xué)建模也是一種思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行建模思想的滲透，可以讓學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題的妙處，積累寶貴的經(jīng)驗(yàn)；可以在學(xué)生心田架起生活與數(shù)學(xué)的橋梁，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力；可以為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)、甚至終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)是要讓“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，注意，這里是“數(shù)學(xué)教育”而并非數(shù)學(xué)知識(shí)本身，任重道遠(yuǎn)。很多人曾這樣感慨，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用！多年前，學(xué)過的那些數(shù)學(xué)定理、公式都所剩無幾，或忘得一干二凈。那是不是意味著我們的數(shù)學(xué)教育就做了“無用功”？答案是否定的。剝除知能的外殼，留給我們些什么？比如，我們擁有了從數(shù)學(xué)的視角看待問題的意識(shí)；我們擁有了堅(jiān)持真理、踏實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；我們擁有了獨(dú)立思考、反復(fù)質(zhì)疑的思維品質(zhì)等等，這就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。是數(shù)學(xué)思想扎根于我們的精神，是歲月磨滅不掉的深深烙印。數(shù)學(xué)建模，作為數(shù)學(xué)基本思想，在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升上起著舉足輕重的作用。我們教學(xué)的對(duì)象是小學(xué)生，這就決定了我們讓學(xué)生獲得的模型，只要是具有模型意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就可以了，關(guān)鍵是教學(xué)中讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

如果僅僅停留在模型結(jié)構(gòu)的獲得上，我們做得還不夠，還要舉一反三，讓學(xué)生深刻地感受不同的數(shù)量關(guān)系間蘊(yùn)含的相同的模型結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)模型具有的力量。

建模教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一方沃土，更需要我們一線教師不斷開拓。

作者單位 江蘇省海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)

責(zé)任編輯 張曉楠