混沌遙測及其非合作信號檢測與參數(shù)估計?

魏恒東??（中國西南電子技術研究所，成都610036）

混沌遙測及其非合作信號檢測與參數(shù)估計?

魏恒東??
（中國西南電子技術研究所，成都610036）

從混沌偽碼序列的產生機理出發(fā)，分別從量化混沌遙測信號檢測、實值混沌遙測信號識別和混沌遙測系統(tǒng)參數(shù)估計方面分析了可供非合作者利用的特征和方法。提出了基于Duffing振子的混沌遙測信號檢測方法，以及基于相空間重構的遙測信號識別方法和基于混沌同步的遙測系統(tǒng)參數(shù)估計方法。仿真分析表明所構造方法可以實現(xiàn)對混沌遙測信號的非合作分析。

混沌遙測；信號檢測；參數(shù)估計；非合作分析

1 引言

遙測是測控系統(tǒng)的重要組成部分，對無人機、導彈、衛(wèi)星的發(fā)射和運行有著舉足輕重的作用。遙測信號中攜帶大量有用信息，包含目標的工作狀態(tài)、工作參數(shù)，以及目標上設備獲取的各類信息。通過對遙測信號的截獲分析，可以獲取目標的技術體制、作戰(zhàn)性能、技戰(zhàn)術指標、活動態(tài)勢、目標特性等。混沌遙測利用混沌偽碼序列代替?zhèn)鹘y(tǒng)的偽碼序列完成遙測系統(tǒng)相關參數(shù)的傳輸與測量［1］。與傳統(tǒng)偽碼擴譜遙測相比，混沌遙測具有更強的安全性與保密性，尤其是混沌擴譜序列改善了傳統(tǒng)擴譜序列的周期性和數(shù)量有限性的缺點［2］，得到了廣大研究人員的青睞。

1990年，美國海軍實驗室的Pecora和Carroll實現(xiàn)了兩個混沌系統(tǒng)之間的同步［3］，使得混沌應用到信息傳輸成為可能?；煦邕b測具有低截獲、抗干擾、多址接入和隱蔽測控等特點。非合作者即使知道遙測體制及幀結構也無法利用傳統(tǒng)信號分析方法提取其攜帶的有用信息。然而，從混沌序列產生機理出發(fā)，其仍有非合作方可利用的固有特征。目前，公開文獻對非合作混沌遙測信號的分析涉及較少，作為非合作遙測信號分析，首要問題是對混沌遙測信號的檢測，其次是完成對混沌遙測信號的識別，以便利用相關技術對混沌遙測的參數(shù)進行估計，進而提取有用信息。本文首先介紹混沌遙測的基本原理，并分析其可為非合作者利用的固有特征；其次，分別從量化混沌遙測信號檢測、實值混沌遙測信號識別和混沌參數(shù)估計3個方面對混沌遙測信號的非合作分析進行研究，為相關實際應用提供有益的參考。

2 混沌遙測基本原理

混沌遙測的基本原理是將待傳輸?shù)臄?shù)據(jù)利用高速的混沌序列調制，實現(xiàn)頻譜擴展后再傳輸，接收端利用同步電路產生相同混沌序列進行相關處理，以恢復遙測數(shù)據(jù)并實現(xiàn)相關遙測參數(shù)的獲取，其原理框圖如圖1所示。

整個混沌遙測系統(tǒng)能否可靠有效地工作，在很大程度上依賴于系統(tǒng)的同步能力。實際應用中，根據(jù)采用混沌遙測方式的不同而采用不同的同步方式。

根據(jù)系統(tǒng)采用混沌序列的方式將混沌遙測分為實值混沌遙測和量化混沌遙測。實值混沌遙測直接利用混沌系統(tǒng)產生的實值混沌序列與需要傳輸?shù)男畔⑦M行調制，產生適合傳輸?shù)哪M信號；量化混沌遙測將混沌系統(tǒng)的實值混沌序列變換成與傳統(tǒng)偽碼序列類似的二值序列，并與需要傳輸?shù)男畔⑦M行作用，產生適合傳輸?shù)臄?shù)字信號。

2.1 實值混沌遙測

實值混沌遙測直接利用混沌系統(tǒng)產生混沌序列完成混沌遙測，這種方式最大限度的保持了混沌系統(tǒng)的優(yōu)良特性，常用的實值混沌遙測有混沌擴譜［4］和混沌調制［5］。

實值混沌擴頻是將需要傳輸?shù)挠杏眯畔⒗脤嵵祷煦缧蛄羞M行擴譜后進行傳輸，接收端利用相同的混沌序列恢復傳輸信息。

下面以單通道實值混沌遙測為例簡要介紹需要傳輸?shù)男畔閿?shù)字信號時的混沌遙測。假設收發(fā)雙方有相同的混沌序列｛xn｝，需要傳輸?shù)男畔⑿蛄袨椋鸼k｝，bk∈｛－1，1｝。每一個信息碼與一個長度為N

的混沌序列碼相乘得到需要傳輸?shù)男盘?/p>

接收機收到被噪聲污染的信號rn＝sn＋en。利用與發(fā)送方相同的混沌序列碼，在每一個符號內進行信息碼解擴，即計算接收的信號與混沌序列碼的相關函數(shù)C＝＜rn，xn＞symbol。根據(jù)相關函數(shù)的輸出，設定判決門限就可以恢復出原始的傳遞信息。圖2給出了單通道實值混沌遙測的仿真分析。

另一種實值混沌遙測方式是混沌調制，即利用傳輸?shù)男畔⑷フ{制混沌系統(tǒng)的某個參數(shù)，利用該參數(shù)去驅動混沌系統(tǒng)產生含有信息的混沌載波。接收方利用混沌同步電路進行同步，進而提取有用信息。典型的混沌調制方式是混沌鍵控（Chaos Shift Key，CSK），該方式將需要傳輸?shù)男畔⑿蛄杏成涑刹煌幕煦缥?。如果接收端能同步地復制出混沌信號，那么就可以通過分析同步誤差來恢復信號。我們將在下一節(jié)的混沌參數(shù)估計中分析這種混沌調制方式信號分析方法。

上述實值混沌遙測方式中，收發(fā)雙方的同步是完成信息解調的先決條件。對于實值混沌遙測系統(tǒng)的同步，收發(fā)雙方可以采用統(tǒng)一的時鐘來控制混沌系統(tǒng)的演化，完成兩個混沌系統(tǒng)的同步。然而，由于混沌系統(tǒng)對初始狀態(tài)的敏感依賴性，導致這種方式的具體實施困難較大。利用同步信道來傳輸同步信息完成兩個系統(tǒng)的同步是實際應用中常用的方式之一。隨著混沌系統(tǒng)自同步技術的發(fā)展，自同步方式也可用作兩個混沌系統(tǒng)之間的同步。自同步可以在混沌系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下完成兩個系統(tǒng)的同步，更具實際應用意義。

2.2 量化混沌遙測

實值混沌遙測盡管在很大程度上保留了混沌系統(tǒng)的固有非周期特性，但是由于混沌系統(tǒng)的初值依賴性，在應用中較難實現(xiàn)。因此，在應用中常將連續(xù)混沌系統(tǒng)數(shù)字化后得到二值序列。與實值混沌遙測相比，量化混沌遙測可以方便地利用傳統(tǒng)偽碼擴譜遙測系統(tǒng)的成熟技術，實現(xiàn)難度和風險小。

量化混沌遙測將實值的混沌序列轉化為二值或多值的擴譜序列。二值量化利用混沌系統(tǒng)xn＋1＝f（xn）產生實值混沌序，假設然后按照下式進行二值量化處理：

二值量化序列雖然是二進制序列，但每得到一個序列元素都對應著一次迭代，運算量相當大，大大影響了生成序列的速度。另外，二值量化嚴重破壞了序列的混沌特性，大大減弱了序列的優(yōu)良特性。與二值量化相比，多值量化在一定程度上擴展了序列的周期，更加適合于擴譜操作，其產生原理是利用混沌系統(tǒng)

量化混沌遙測利用量化混沌序列代替?zhèn)鹘y(tǒng)的偽碼序列得到高性能的混沌遙測系統(tǒng)，其原理與常規(guī)偽碼遙測類似，詳細的介紹可參見文獻［6－7］。

量化混沌遙測系統(tǒng)的同步方式類似于傳統(tǒng)偽碼遙測系統(tǒng)的同步方式，如果將混沌序列截斷、量化，并取有限長度，則可以利用傳統(tǒng)偽碼同步技術實現(xiàn)混沌序列的同步，如采用滑動相關法、延遲鎖相環(huán)、并行捕獲等方法。

3 混沌遙測信號非合作分析

3.1 量化混沌遙測信號檢測

混沌遙測信號檢測是進行信號分析的前提條件?；煦鐧z測的主要機理是：混沌系統(tǒng)對噪聲不敏感而對周期信號十分敏感，外加的周期信號可以使得系統(tǒng)的相態(tài)發(fā)生明顯改變，從而判斷信號有無［2］。

常用的混沌檢測振子是Duffing振子，如下式：

其中，γcos（ωt）為周期策動力，γ為周期策動力幅值，k為阻尼比，x－x3為非線性回復力，ω為策動力角頻率。

考慮到量化混沌遙測信號與傳統(tǒng)的偽碼擴譜信號具有相同的信號形式，它們都利用一定頻率的載波信號進行信息傳輸。因此，可以利用外加的量化混沌遙測信號使得Duffing系統(tǒng)策動力幅值發(fā)生改變，使得處在混沌臨界狀態(tài)的Duffing系統(tǒng)發(fā)生躍變而進入大周期狀態(tài)，從而完成檢測。結合前期我們的研究成果［8］，采用基于哈密頓量的定量檢測方法可以實現(xiàn)量化混沌遙測信號的檢測。關于哈密頓量的定義及檢測器構造詳見文獻［8］。圖3是利用Duffing系統(tǒng)對混沌遙測信號的檢測仿真結果，其中k＝0.5，γp＝0.826，A＝0.000 1，ω＝10 rad／s，待檢信號s（t）＝A cos（ωt）為一個符號長度的信號，所加噪聲為零均值高斯白噪聲n（t）。圖3給出了利用平均偽哈密頓量進行信號檢測1 000次實驗平均的結果。由圖可知，可以利用Duffing振子對量化混沌遙測信號進行有效檢測。

3.2 實值混沌遙測信號識別

量化混沌遙測在一定程度上破壞了系統(tǒng)的優(yōu)良特性，因此實值混沌遙測也具有廣闊應用前景。識別實值混沌遙測序列其是否是混沌的，對后續(xù)建模與分析尤為重要。然而，由于實值混沌遙測信號具有很低的功率譜，而且具有類噪聲特性，普通的信號分析方法無法進行有效識別。另外，信號往往掩蓋在噪聲中。因此，對實值混沌遙測信號的檢測就是從噪聲中識別具有混沌特性的序列，即區(qū)別混沌與噪聲，判斷混沌信號是否存在。在實際的應用中還要考慮傳輸信息對識別性能的影響。

2010年，我們研究了隨著相空間重構維數(shù)增加，相空間中兩個距離很近的點的變化趨勢，并提出了在較小數(shù)據(jù)量下快速區(qū)別混沌與噪聲的方法［9］，并應用到了實值混沌直擴信號的識別［10］。

對于觀測到的實值混沌遙測擴譜信號，利用相空間重構理論［11］，進行相空間重構。對于相空間中的每一個相點，我們取它與其ε閉鄰域內的所有點之間距離的算術平均來描述該點的變化特性，這個距離的算術平均表示為

其中，U（i，ε）是相點y（i，d）以ε為半徑的閉鄰域；y（k，d）是與y（i，d）的距離小于等于ε的兩個相點；U（i，ε）是該ε閉鄰域內所有相點的個數(shù)；

來描述相空間中距離很近的這些點集構成的整個相空間的變化情況。圖4是利用相空間中相點之間距離的變化情況來描述混沌遙測信號與完全隨機信號之間的區(qū)別。從圖中可以看出，混沌遙測和隨機噪聲之間有明顯區(qū)別，可以進行有效識別。

3.3 混沌遙測系統(tǒng)參數(shù)估計

混沌遙測常常利用混沌系統(tǒng)的參數(shù)來攜帶有用信息，也可以理解為將攜帶的信息映射到不同的混沌吸引子。在某些情況下，我們知道混沌遙測系統(tǒng)的動力學模型而不知道其所映射的參數(shù)值。另外，我們能夠得到關于系統(tǒng)的一些觀測數(shù)據(jù)，如果能夠根據(jù)這些觀測數(shù)據(jù)對這些參數(shù)進行準確估計便可以提取其所攜帶的有用信息，進而對觀測目標的技術體制、作戰(zhàn)性能、技戰(zhàn)術指標、目標特性進行分析。

利用混沌同步進行系統(tǒng)參數(shù)估計近年來得到了廣泛的研究［12］，它利用關于系統(tǒng)未知參數(shù)構造的動力學方程進行參數(shù)估計。常見的混沌同步方式有完全同步、相位同步、滯后同步、廣義同步等，下面以基于完全同步的參數(shù)估計方法來介紹對攜帶遙測信息的未知系統(tǒng)參數(shù)估計。

考慮含有未知參數(shù)的Lorenz系統(tǒng)：

其中，σ＝10、b＝8／3是已知參數(shù)，而p為待估計的攜帶遙測信息的參數(shù)。假設所能觀測到的信號為s＝h（x）＝x2，系統(tǒng)的動力學結構已知，因此可構造驅動系統(tǒng)：

其中，q是對未知參數(shù)p的估計。設計參數(shù)更新規(guī)則：

為了完成系統(tǒng)參數(shù)估計就要在當p＝q時兩個系統(tǒng)發(fā)生完全同步。即（y，q）＝（x，p）是系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定解。根據(jù)Lyapunov理論和LaSalle不變集原理容易驗證該系統(tǒng)零解的漸近穩(wěn)定性［13－14］，即隨著時間推移，q→p的真實值。

圖5是利用混沌遙測信號參數(shù)估計提取傳輸信息的仿真分析，其中需要傳輸?shù)倪b測信息序列為－1，1}，根據(jù)符號不同，分別映射為p＝28和p＝25。參數(shù)估計以后利用判決門限估計傳輸?shù)脑歼b測信息。

4 結論

混沌遙測是遙測技術中的一項新興技術，它的引入增強了遙測系統(tǒng)的安全性與保密性，非合作者即使知道遙測信號的幀格式也無法利用普通方法提取其所攜帶的有用信息。本文通過對混沌遙測的機理分析，分別從量化混沌遙測信號檢測、實值混沌遙測信號識別和混沌遙測參數(shù)估計方面分析了可供非合作者利用的特征和方法。分析表明，盡管混沌遙測具有比常規(guī)擴頻更好的特性，但混沌信號產生的機理決定了其仍有可以被利用的特征，通過適當構造分析方法可以實現(xiàn)對其進行信號截獲與分析。

盡管本文給出了可供非合作者分析的混沌遙測信號特征和方法，但是對于實值混沌遙測信號的識別和參數(shù)估計都只考慮了弱噪聲的影響。因此，構造在強噪聲或者中度噪聲污染下的混沌遙測信號識別的參數(shù)估計具有更好的工程價值?？紤]到噪聲對所提算法的影響，在進行建模前先進行濾波操作也許會使得所提方法更具實際應用價值，因此，下一步我們將研究濾波操作對所構造方法的影響。

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WEIHeng-dongwas born in Xichang，Sichuan Province，in 1980.He received the Ph.D.degree in 2010.He isnow an engineer.His research concerns chaos theory，chaos synchronization and signal analysis.

Email：hdwei＠foxmail.com

Chaotic Telemetry and its Non-cooperative Signal Detection and Parameters Estimation

WEIHeng-dong
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

Starting froMthe generation mechanisMof chaotic pseudo code sequence，this paper analyzes the characteristic andmethod that can be used by on-cooperator froMthe detecting of quantified chaotic telemetry signal，identification of real number chaotic telemetry signal and parameter estimation of chaotic telemetry system，respectively.The methods about chaotic telemetry signal detection based on Duffing oscillator，chaotic telemetry signal identification based on phase-space reconstruction and chaotic telemetry parameter estimation based on chaos synchronization are proposed respectively.Simulation analysis shows that the proposed methods can be used by non-cooperator to analyze the chaotic telemetry signal.

chaotic telemetry；signal detection；parameter estimation；non-cooperative analysis

date：2013－03－19；Revised date：2013－06－02

??通訊作者：hdwei＠foxmail.coMCorresponding author：hdwei＠foxmail.com

TN911.6

A

1001－893X（2013）06－0711－05

魏恒東（1980—），男，四川西昌人，2010年獲博士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為混沌理論、混沌同步和信號分析。

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.06.007

2013－03－19；

2013－06－02