最優(yōu)1→3對稱型經(jīng)濟實態(tài)量子克隆的固態(tài)電路實現(xiàn)方案

趙英燕，王 輝，陳 娟，姜年權(quán)

（溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035）

最優(yōu)1→3對稱型經(jīng)濟實態(tài)量子克隆的固態(tài)電路實現(xiàn)方案

趙英燕，王 輝，陳 娟，姜年權(quán)?

（溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035）

提出一種最優(yōu)1→3對稱型經(jīng)濟實態(tài)量子克隆的固態(tài)電路實現(xiàn)方案.在方案中，通過利用磁脈沖控制磁通量、電荷和穿過約瑟夫森結(jié)的相位差來實現(xiàn)最優(yōu)1→3對稱型經(jīng)濟實態(tài)量子克隆.經(jīng)濟實態(tài)量子克隆只需要對比特進行操作，不需要其它輔助操作，實驗上簡化了量子克隆的實現(xiàn)過程.由于超導(dǎo)比特具有耦合強度強，又沒有非線性電感和能量的耗散等優(yōu)點.相比于腔QED系統(tǒng)，固態(tài)系統(tǒng)在實驗上便于集成和操作.

經(jīng)濟實態(tài)量子克??；固態(tài)電路；超導(dǎo)比特

近些年，量子信息科學(xué)得到了廣泛的關(guān)注[1-2]，主要是因為它提出了一些新的處理量子通信和量子計算的方法.在量子信息科學(xué)中，最顯著地特點是對于任意的量子態(tài)不可能被精確地復(fù)制.Buzek[3]和Vion[4]是最早提出能夠獲得未知量子態(tài)兩個拷貝的近似量子克隆的科學(xué)家.若二維空間量子克隆的輸入態(tài)為=+1，且相位φ∈[0,2π），其中α，β為振幅，滿足正交歸一化條件=1.根據(jù)輸入態(tài)的信息不同，可將量子克隆分為以下三類：當(dāng)α，β和φ完全未知時，稱普適量子克隆（universal quantum cloning machine，UQCM）；當(dāng)α和β已知，φ未知時，稱相位量子克?。╬hase-covariant quantum cloning，PCC）；當(dāng)φ已知，α和β未知時，稱實態(tài)量子克?。╮eal state cloning，RSC），對于最優(yōu)實態(tài)量子克隆是指態(tài)矢作用到初始態(tài)幺正變換后，保真度可達到FSERS=56.經(jīng)濟型的量子克隆只需要對量子比特進行操作，不需要其它的輔助性操作，因此，在實驗上極大的簡化了量子克隆的實現(xiàn)過程.相比于其它的量子克隆，經(jīng)濟型量子克隆在實驗上提高了效率.

目前，作為量子計算機的信息存儲和處理單元——量子比特，已經(jīng)在許多物理系統(tǒng)被廣泛研究，如離子阱、腔QED、核磁共振和量子點等.根據(jù)約瑟夫森結(jié)耦合能和單電子庫倫阻塞能的相對大小，已實現(xiàn)的超導(dǎo)約瑟夫森量子比特可分為電荷量子比特、磁通量子比特和相位量子比特三種類型.近年來，Wendin和Shumeiko等人[5-6]對超導(dǎo)量子比特、超導(dǎo)量子電路和計算做了系統(tǒng)的研究和總結(jié).在量子計算中，引起計算誤差的主要原因是量子比特的消相干.在固態(tài)系統(tǒng)中，超導(dǎo)量子比特是關(guān)鍵因素，量子比特不可避免的要同外部環(huán)境耦合，從而導(dǎo)致量子計算出錯.因此，如何克服超導(dǎo)量子比特的消相干是實現(xiàn)量子計算機的關(guān)鍵.超導(dǎo)系統(tǒng)作為量子計算機的最佳候選人之一，已成為科學(xué)研究的熱點.相比于離子阱、腔QED、波色愛因斯坦凝聚等系統(tǒng)，超導(dǎo)系統(tǒng)更便于操縱和擴展.在過去幾年，量子克隆的實現(xiàn)已在腔QED[7-14]系統(tǒng)得到了證明.本文將通過控制磁通量、電荷和穿過約瑟夫森結(jié)的相位差來實現(xiàn)最優(yōu)的1→3對稱型經(jīng)濟實態(tài)量子克隆.

1 最優(yōu)1→3對稱型經(jīng)濟實態(tài)量子克隆的實現(xiàn)

我們選用一個由超導(dǎo)量子干涉器件（superconducting quantum interference devices，SQUID）組成的量子電路，SQUID可作為一個耦合器，通過SQUID每一個電荷比特都可以和其它的電荷比特進行選擇性耦合.圖1 – 3描述的是基本的電荷比特及比特間的耦合電路圖.

圖1 第i個電荷比特模型圖（右側(cè)）,等效電路圖（左側(cè)）

圖2 Couper對（右側(cè)）,等效電路圖（左側(cè)）

圖3 三個電荷比特耦合原理圖

系統(tǒng)的哈密頓量為：

在ECij非常小時，我們可以忽略第三項，目前這個條件在實驗上很容易做到.當(dāng)我們選取系統(tǒng)的哈密頓量簡化為：

系統(tǒng)相互作用的哈密頓量為：

當(dāng)Φij=0時，兩比特間相互作用耦合強度最強，

則相互作用的哈密頓量為

在基矢空間中，兩個比特的基矢表示為{|00＞,|01＞,|10＞,|11＞}，相應(yīng)的演化算符矩陣：

下面我們將證明如何實現(xiàn)3比特的對稱型經(jīng)濟實態(tài)量子克?。╯ymmetric economical real state cloning，SERSC）.

假設(shè)比特1的輸入態(tài)為|ψ＞1=α|0＞1+eiφβ|1＞1，其中α和β滿足歸一化條件，即|α|2+|β|2=1,φ∈[0,2π）.其它兩個比特最初制備的態(tài)為|10＞，通過調(diào)節(jié)磁場和門電壓使比23特2和3發(fā)生耦合，相互作用時間t后，系統(tǒng)的輸出態(tài)為：

具體操作過程如下：

（1）當(dāng)ng1=ng2=，ΦX1=ΦX2=ΦX3時，我們把（2）式中的耦合項比作開關(guān)，選取外加磁通量Φij=2nΦ0，于是=0，開關(guān)關(guān)閉.

（2）當(dāng)Φ=0，比特2和3發(fā)生耦合，系統(tǒng)的有效哈密頓量為

23

讓比特2沿著Z方向旋轉(zhuǎn)角θ1，滿足條件（m取整數(shù)），n=1，g 3相應(yīng)哈密頓量表示為則系統(tǒng)的態(tài)矢可以用如下形式描述：

（3）比特1，2和比特1，3同時執(zhí)行C-NOT門操作[15]，通過調(diào)節(jié)外加磁通量和們電壓，我們可以很容易得到第i個比特和第j個比特的C-NOT門，即

執(zhí)行上面的變換后，（7）式變成

（4）對比特2進行單比特操作，即|0＞2→|1＞2,|1＞2→|0＞2，則（9）式將表示為：

（5）對比特1沿著Z方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)角為θ，即|0＞→e-iθ2|0＞，|1＞→eiθ2|1＞，整個21111系統(tǒng)演化態(tài)矢描述為：

圖4為實現(xiàn)SERSC原理圖，其中Ri（i=1,2）是單比特操作，U23（ξt）表示比特2和比特3的變換，符號⊕表示對于每一個比特的NOT操作，即|1＞→|0＞和|0＞→|1＞.X表示比特沿著X方向旋轉(zhuǎn).

圖4 SERSC原理圖

假設(shè)輸入態(tài)矢為|ψ＞1=α|0＞1+β|1＞1，系統(tǒng)參數(shù)滿足條件φ=，θ2=0，cos（ξt）=，sin（ξt）=，（11）式表示為：

當(dāng)選取Φ23=0，比特2和比特3發(fā)生耦合，相互作用時間t后，態(tài)矢表示為：

比特3沿Z方向進行單比特操作，轉(zhuǎn)角為θ3，相應(yīng)哈密頓量為則整個系統(tǒng)的態(tài)矢為：

為了實現(xiàn)最優(yōu)1→3對稱型經(jīng)濟實態(tài)量子克隆，我們選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)θ=-，θ=-，13Ωt=-，即

其中，常相位ei19π/36可以被忽略.當(dāng)保真度時，稱對稱型的相位協(xié)變量子克隆.

2 結(jié)論與討論

在實驗上，C-NOT門[17]和SWAP門[18]的操作時間top遠小于能量的弛豫時間tr，Tc=Q2πμ是固態(tài)電路的可操作時間，其中Q和μ分別是固態(tài)電路的質(zhì)量指標(biāo)和諧振腔頻率，操作過程中相應(yīng)的概率為P?toptr，根據(jù)理論計算，固態(tài)電路中的有效衰退時間Tc/P ＞＞tr，此方案在實驗上是可行的.

本文給出了實現(xiàn)最優(yōu)1→3對稱型經(jīng)濟實態(tài)量子克隆的模型及理論推導(dǎo).在操作實驗電路的過程中，運用不同邏輯門間的操作，制備所需的量子態(tài)，這種門操作的形式可以簡單、清楚表示量子態(tài)的制備過程，便于該量子態(tài)傳輸過程中數(shù)據(jù)分析.本文的研究價值在于，對于經(jīng)濟型實態(tài)量子克隆只需要對比特進行操作，不需要其它輔助操作，實驗上簡化了量子克隆的實現(xiàn)過程.由于超導(dǎo)比特具有耦合強度強，又沒有非線性電感和能量的耗散等優(yōu)點.相比于腔QED系統(tǒng)，固態(tài)系統(tǒng)在實驗上便于集成和操作.

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A Scheme to Implement the Optimal 1→3 Economical Real State Quantum Cloning in Solid State Circuit

ZHAO Yingyan, WANG Hui, CHEN Juan, JIANG Nianquan
（School of Physics and Electronic Information Engineering, Wenzhou, China 325035）

We design a solid-state circuit scheme to implement the optimal 1→3 symmetric economical real state cloning in solid state circuit.In this scheme, our quantum cloning is obtained by using electromagnetic pulses to control the magnetic flux, the charge and the phase difference across a Josephson junction （a device with nonlinear inductance and no energy dissipation）.The economical cloning machine, which will greatly simplify the experimental implementation, does not require any ancilla except SQUID qubits.Compared to the cavity QED system, due to much stronger coupling constant in this circuit, the solid system is easy for integration and operation.

Economical Real State Quantum Cloning；Solid State Circuit；Superconducting Qubit

O413.2

A

1674-3563（2013）04-0024-08

10.3875/j.issn.1674-3563.2013.04.005 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

（編輯：封毅）

2013-03-02

國家自然科學(xué)基金（10947017/A05）

趙英燕（1987- ），女，黑龍江鶴崗人，碩士研究生，研究方向：量子信息